Ustalenie warunków gruntowych

1. Gp – Glina piaszczysta

Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru I_L:

W = 20, 5%

$$\rho_{s} = 2,67\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej:

$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$

$$\rho = \frac{20,10}{9,81} = 2,05\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:

$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$

$$\rho_{d} = \frac{100*2,05}{100 + 20,5} = 1,70\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie porowatości:

$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$

$$n = \frac{2,67 - 1,70}{2,67} = 0,363$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:

ρ^′ = (1−n) * (ρ_s − ρ_w)

$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,363 \right)*\left( 2,67 - 1 \right) = 1,06\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:

γ^′ = ρ^′ * g

$$\gamma^{'} = 1,06*9,81 = 10,43\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

2. Pd – Piasek drobny

Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru I_D:

W = 25, 6%

$$\rho_{s} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej:

$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$

$$\rho = \frac{18,40}{9,81} = 1,88\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:

$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$

$$\rho_{d} = \frac{100*1,88}{100 + 25,6} = 1,49\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie porowatości:

$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$

$$n = \frac{2,65 - 1,49}{2,65} = 0,436$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:

ρ^′ = (1−n) * (ρ_s − ρ_w)

$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,436 \right)*\left( 2,65 - 1 \right) = 0,93\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:

γ^′ = ρ^′ * g

$$\gamma^{'} = 0,93*9,81 = 9,12\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

3. Pd/Ps – Piasek drobny i średni

Za pomocą normy PN-81/B-03020 ustalono metodą B na podstawie wiodącego parametru I_D:

W = 11, 2%

$$\rho_{s} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej:

$$\rho = \frac{\gamma}{g}$$

$$\rho = \frac{18,80}{9,81} = 1,92\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej szkieletu gruntowego:

$$\rho_{d} = \frac{100*\rho}{100 + W}$$

$$\rho_{d} = \frac{100*1,92}{100 + 11,2} = 1,72\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie porowatości:

$$n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}}$$

$$n = \frac{2,65 - 1,72}{2,65} = 0,350$$

Wyznaczenie gęstości objętościowej z uwzględnieniem wyporu gruntu:

ρ^′ = (1−n) * (ρ_s − ρ_w)

$$\rho^{'} = \left( 1 - 0,350 \right)*\left( 2,65 - 1 \right) = 1,07\frac{t}{m^{3}}$$

Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:

γ^′ = ρ^′ * g

$$\gamma^{'} = 1,07*9,81 = 10,53\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Jednostkowe parcie gruntu i wody powyżej dna wykopu .

$$Ka = \text{tg}^{2}(45 - \frac{\phi}{2})$$

$$\text{Ka}_{\text{Gp}} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{13}{2} \right) = 0,633$$

$$\text{Ka}_{\text{Pd}} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{30}{2} \right) = 0,333$$

$$\text{Ka}_{Pd/Ps} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 0,283$$

$$h_{c} = \frac{2c}{\gamma*\sqrt{\text{Ka}}} - \frac{p}{\gamma}$$

$$h_{c} = \frac{2*15}{20,10*\sqrt{0,633}} - \frac{12}{20,10} = 1,28m$$

$$e_{a}^{(1)} = 14*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = - 16,270\ k\text{Pa}$$

$$e_{a}^{(2)} = \left( 14 + 2,1*20,10 \right)*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = 10,437\ k\text{Pa}$$

$$e_{a}^{(3g)} = \left( 14 + 2,1*20,10 + 0,3*10,43 \right)*0,633 - 2*15*\sqrt{0,633} = 12,417\ k\text{Pa}$$

e_a^(3d) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43) * 0, 333 = 19, 113 kPa

e_a^(5g) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12) * 0, 333 = 28, 235 kPa

e_a^(5d) = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12) * 0, 283 = 23, 947 kPa

e_a⁽⁶⁾ = (14+2,1*20,10+0,3*10,43+3*9,12+1,2*10,53) * 0, 283 = 27, 518 kPa

e_w⁽²⁾ = 0 kPa

e_w⁽⁴⁾ = 10 * 1, 3 = 13 kPa

Głębokość zerowej wypadkowej parcia i odporu

$$Kp = \text{tg}^{2}(45 + \frac{\phi}{2})$$

$$\text{Kp}_{Pd/Ps} = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{34}{2} \right) = 3,537$$

Kp^* = Kp − Ka

Kp^* = 3, 537 − 0, 283 = 3, 254

$$a_{n} = \frac{e_{a}^{(6)} + e_{w}^{(4)}}{\text{Kp}^{*}*\gamma'}$$

$$a_{n} = \frac{27,518 + 13}{3,254*10,53} = 1,18m$$

Wypadkowa wykresu po stronie parcia

$$\text{Ea}_{1} = 0,5*\left( 2,1 - 1,28 \right)*10,437 = 4,279\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ea}_{2} = 0,5*\left( 10,437 + 12,417 \right)*(2,4 - 2,1) = 3,428\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ea}_{3} = 0,5*\left( 19,113 + 28,235 \right)*(5,4 - 2,4) = 71,022\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ea}_{4} = 0,5*\left( 23,947 + 27,518 \right)*(6,6 - 5,4) = 30,879\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ea}_{5} = 0,5*27,518*1,18 = 16,236\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ew}_{1} = 0,5*13*1,3 = 3,25\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$\text{Ew}_{2} = 13*(6,6 - 3,4 + 1,18) = 56,94\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$r_{B}^{a1} = 5,68 + \frac{1}{3}*0,82 = 5,95m$$

$$r_{B}^{a2} = 5,38 + \frac{2*10,437 + 12,417}{10,437 + 12,417}*\frac{0,3}{3} = 5,53m$$

$$r_{B}^{a3} = 2,38 + \frac{2*19,113 + 28,235}{19,113 + 28,235}*\frac{3}{3} = 3,78m$$

$$r_{B}^{a4} = 1,18 + \frac{2*23,947 + 27,518}{23,947 + 27,518}*\frac{1,2}{3} = 1,77m$$

$$r_{B}^{a5} = 1,18*\frac{2}{3} = 0,79m$$

$$r_{B}^{w1} = 4,38 + 1,3*\frac{1}{3} = 4,81m$$

r_B^w2 = 0, 5 * 4, 38 = 2, 19m

r_B^s = 6, 78m

Wyznaczenie siły w ściągu

Wyznaczenie ciężaru objętościowego z uwzględnieniem wyporu gruntu:

$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0}$$

4, 279 * 5, 95 + 3, 428 * 5, 53 + 71, 022 * 3, 78 + 30, 879 * 1, 77 + 16, 236 * 0, 79 + 3, 25 * 4, 81

+56, 94 * 2, 19 − 6, 78 * S = 0

$$S = 76,798\frac{\text{kN}}{m}$$

Wyznaczenie długości ścianki

$$\sum_{}^{}{P_{x} = 0}$$

4, 279 + 3, 428 + 71, 022 + 30, 879 + 16, 236 + 3, 25 + 56, 94 − 76, 798 −  R_B  = 0

$$R_{B} = 109,236\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\sum_{}^{}{M_{c} = 0}$$

$$- R_{B}*t_{c}^{*} + E_{p}^{*}*\frac{1}{3}*t_{c}^{*} = 0$$

$$- 109,236*t_{c}^{*} + 0,5*10,53*10,53*3,254*\frac{1}{3}*{(t_{c}^{*})}^{2}*t_{c}^{*} = 0$$

−109, 236 * t_c^* + 60, 134 * (t_c^*)³ = 0

t_c^* = 1, 35m

t = t_c^* + a_n = 1, 18m + 1, 35m = 2, 53m

Całkowita długość ścianki wynosi 9,13m