7. Równowaga na rynku pieniężnym – krzywa LM. Przeprowadź prezentację krzywej analitycznie (tzn. wyprowadzając wzór na równanie LM) i graficznie (w tzw. układzie „czteroćwiartkowym”). Posługując się krzywą wyjaśnij, na czym polega i jakie są skutki przedsiębranej przez bank centralny restrykcyjnej polityki pieniężnej

Równowaga na rynku pieniężnym prezentowana jest w postaci krzywej LM będącej odpowiednimi kombinacjami stopy procentowej i realnego dochodu. Równowaga na rynku pieniężnym oznacza równość realnego popytu na pieniądz, uzależnionego od poziomu realnego dochodu w gospodarce, i podaży pieniądza w wyrażeniu realnym. Przy danej realnej podaży pieniądza wzrost realnego dochodu w gospodarce powoduje zwiększenie się realnego popytu na pieniądz. Aby rynek pieniężny, przy większym popycie na pieniądz a danej podaży pieniądza, ponownie znalazł się w równowadze musi wzrosnąć stopa procentowa w gospodarce. Zatem krzywa LM jest nachylona dodatnio. Wzrost stopy procentowej wywołany wzrostem realnego dochodu będzie tym mniejszy im mniejszą wrażliwość wykazuje realny popyt na pieniądz na zmianę w poziomie realnego dochodu, oraz im większą wrażliwość na zmianę stopy procentowej wykazuje popyt na realne zasoby pieniądza. Tylko punkty leżące wzdłuż LM przedstawiają równowagę na rynku pieniężny. Punkty leżące poza nią przedstawiają zatem nierównowagę rynku pieniężnego. Wszystkie punkty leżące na prawo od tej krzywej ukazują nadwyżkę podaży pieniądza. Natomiast wszystkie punkty leżące na lewo od krzywej LM nadwyżkę popytu na pieniądz. Położenie krzywej LM w stosunku do początku układu współrzędnych ukazuje wielkość realnego popytu na pieniądz równą realnej podaży pieniądza przy różnych poziomach stóp procentowych. Zmiana realnej podaży pieniądza, wynikająca ze zmiany nominalnej podaży pieniądza lub zmiany poziomu cen w gospodarce, przy dotychczasowych stopach procentowych wymagać będzie zmiany popytu na realne zasoby pieniądza w celu utrzymania równowagi na rynku pieniężnym. Zmiana realnego popytu na pieniądz będzie musiała być wywołana zmianą w poziomie dochodu równoważącego rynek towarowy. Zmianę tę może spowodować odpowiednio przeprowadzona polityka monetarna. Jeżeli jej charakter jest ekspansywny, czyli polega ona na zwiększeniu realnej podaży pieniądza to przy dotychczasowych stopach procentowych, nastąpi wzrost dochodu równowagi na rynku pieniężnym.

Krzywa LM dotyczy równowagi na rynku pieniężnym, gdy popyt na pieniądz równa się podaży pieniądza.

Załóżmy, że całość środków finansowych stanowi suma gotówki M i aktywa przynoszące procent B (obligacje, lokaty). Pierwsze są płynnym pieniądzem pozbawionym ryzyka. Drugie nie stanowią środka wymiany i są mniej płynne, ale mogą być zyskowne.

Popyt na pieniądz składa się z dwóch składników: popytu transakcyjnego L_t oraz spekulacyjnego L_s. Popyt transakcyjny jest związany z finansowaniem bieżących zakupów. Im wyższa jest produkcji i poziom dochodów tym więcej pieniędzy potrzeba do obsługi transakcji. Popyt L_t zależy również od szybkości obiegu pieniądza V. Przy czym im szybszy obieg, tym mniej potrzeba pieniądza. (k=1/V). Tak więc współczynnik k wyraża skłonność do trzymania dochodów w formie pieniężnej M.

L_t=kY

Popyt spekulacyjny L_s oznacza rezygnację z gotówki na rzecz aktywów B, gdy rosną zyski z oprocentowania. Wówczas nie opłaca się trzymać aktywów w formie M ze względu na możliwość utraty odsetek. Zależność więc między popytem spekulacyjnym a stopą procentową jest ujemna. Siła reakcji zależy zaś od wielkości parametru h, która określa wrażliwość na zmianę R¹.

L_s=-hR

Tak więc, popyt na pieniądz to suma popytu transakcyjnego i spekulacyjnego:

Podaż pieniądza M_s kreuje zaś Bank Centralny poprzez operacje otwartego rynku i poprzez wpływ na banki komercyjne. Zakładając że w omawianym modelu ceny są stały każda zmian nominalna pieniądza jest tez zmiana realną.

Stopę procentową możemy potraktować jako cenę pieniądza, która ustala się w wyniku relacji popytu i podaży pieniądza.

Krzywa LM wyraża równowagę między popytem na pieniądz M_d i podaż pieniądza M_s . Zakładamy, że M_S jest egzogeniczne.

Wzory

Popyt transakcyjny na pieniądz:

ilość pieniądza, jaką ludzie chcą trzymać w celu dokonywania przewidzianych i nieprzewidzianych zakupów. Popyt transakcyjny na pieniądz zależy od poziomu dochodu narodowego. Im wyższy poziom dochodu narodowego tym wyższy jest popyt transakcyjny na pieniądz.

gdzie:

L_t – popyt transakcyjny na pieniądz;

w_y – współczynnik wrażliwości popytu transakcyjnego na pieniądz na zmiany dochodu;

Y – dochód narodowy.

Popyt Spekulacyjny na pieniądz:

ilość pieniądza, jaką ludzie chcą trzymać w celu dokonywania korzystnych zakupów innych aktywów

gdzie:

L_s – popyt spekulacyjny na pieniądz;

L_s0 – autonomiczny składnik popytu spekulacyjnego na pieniądz (czyli wielkość popytu spekulacyjnego na pieniądz niezależna od poziomu stopy procentowej);

w_s – współczynnik wrażliwości popytu spekulacyjnego na pieniądz na zmiany stopy procentowej;

r – stopa procentowa.

Popyt na pieniądz jest równy sumie popytu transakcyjnego i popytu spekulacyjnego, a zatem równanie popytu na pieniądz będzie następującej postaci (Kwiatkowski, 2006: 479):

gdzie: L(Y,r) – popyt na pieniądz.

Podaż pieniądza to suma gotówki w obiegu plus depozyty cza czekowych rachunkach bankowych. Podaż pieniądza w ujęciu realnym to nominalna podaż pieniądza podzielona przez wskaźnik ogólnego poziomu cen.

Warunek równowagi na rynku pieniężnym możemy zapisać następująco:

(4)

gdzie:

– podaż pieniądza w ujęciu realnym;

P – ogólny poziom cen;

M – nominalna podaż pieniądza.

Podstawiając wcześniejsze równania:

Po przekształceniach otrzymujemy równanie krzywej LM:

W równaniu LM mamy dwie niewiadome – dochód (y) i stopę procentową (r), a to oznacza, iż to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Innymi słowy, istnieje nieskończenie wiele kombinacji dochodu i stopy procentowej, przy których będzie zachowana równowaga na rynku pieniężnym. Krzywa LM jest zbiorem różnych kombinacji dochodu narodowego i stopy procentowej, które zapewniają równowagę na rynku pieniężnym.

Rysunek 1 przedstawia konstrukcję graficzną krzywej LM (Kwiatkowski, 2006: 450). Przyjmujemy założenie upraszczające o liniowej zależności między popytem transakcyjnym na pieniądz a dochodem narodowym oraz między popytem spekulacyjnym na pieniądz a stopą procentową. Podobnie jak przy wyprowadzaniu krzywej IS zakładamy, że wielkości odkładane we wszystkich ćwiartkach na rysunku 1 przyjmują wartości dodatnie. Ćwiartka II przedstawia wykres funkcji popytu spekulacyjnego na pieniądz. Jak wspomniano, wcześniej, popyt spekulacyjny na pieniądz jest malejącą funkcją stopy procentowej, stąd krzywa przedstawiona w ćwiartce II ma ujemne nachylenie. Ćwiartka III jest przedstawia warunek równowagi na rynku pieniężnym. Wszystkie punkty na linii nachylonej pod kątem 45^◦ oznaczają równowagę na rynku pieniężnym (tzn. ). W ćwiartce IV przedstawiono wykres funkcji popytu transakcyjnego na pieniądz. Popyt transakcyjny na pieniądz jest rosnącą funkcją dochodu.

Jeśli stopa procentowa ustali się na poziomie r₀, to popyt spekulacyjny na pieniądz wyniesie Ls_0. Aby na rynku pieniężnym była zachowana równowaga (tzn. suma popytu spekulacyjnego na pieniądz i popytu transakcyjnego na pieniądz była równa podaży pieniądza w ujęciu realnym), popyt transakcyjny musi wynieść L_t0, co oznacza, że dochód musi wynieść Y₀. W ten sposób wyznaczyliśmy jedną kombinację dochodu narodowego i stopy procentowej (Y₀, r₀), przy których rynek pieniężny znajduje się w stanie równowagi. Punkt o współrzędnych (Y₀, r₀) oznaczamy w I ćwiartce literą A. Jeśli stopa procentowa wzrośnie np. do poziomu r₁, to popyt spekulacyjny zmaleje do poziomu Ls₁, aby była zachowana równowaga na rynku pieniężnym popyt transakcyjny musi wzrosnąć do poziomu L_t1. popyt transakcyjny w wysokości L_t1 będzie zgłaszany przy dochodzie Y₁. W ten sposób otrzymujemy drugą kombinację dochodu i stopy procentowej (Y₁, r₁) zapewniającą równowagę na rynku pieniężnym. Punkt o współrzędnych (Y₁, r₁) oznaczamy literą B w ćwiartce I. Łącząc punkty A i B otrzymujemy wykres krzywej LM. Należy w tym miejscu zwrócić uwagę, iż tak samo jak w przypadku krzywej IS, krzywą LM rysujemy w odwróconym układzie współrzędnych. Musimy na to zwracać uwagę przy analizie zmiany nachylenia krzywej LM.

Rys. 1. Krzywa LM

Źródło: Kwiatkowski, 2006: 474.

Z rysunku 1 wynika, że typowa krzywa LM ma dodatnie nachylenie. Jeśli rośnie stopa procentowa, to maleje popyt spekulacyjny na pieniądz, aby przy danej wielkości podaży pieniądza była zachowana równowaga na rynku pieniężnym wzrosnąć musi popyt transakcyjny na pieniądz, co wymaga wyższego poziomu dochodu narodowego. Reasumując, by była zachowana równowaga na rynku pieniężnym wyższemu poziomowi stopy procentowej musi odpowiadać wyższy poziom dochodu narodowego.

Wszystkie punkty na krzywej LM charakteryzują się równowagą na rynku pieniężnym. Punkty poza krzywą LM oznaczają, zatem nierównowagę na tym rynku. Punkt D znajduje się na prawo od krzywej LM. Przy dochodzie Y₁, odpowiadającym temu punktowi, popyt transakcyjny na pieniądz wynosi L_t1. Natomiast przy stopie procentowej r₀ odpowiadającej punktowi D, popyt spekulacyjny na pieniądz wynosi L_s0. Z rysunku wynika, że suma popytu transakcyjnego i spekulacyjnego odpowiadająca punktowi D przewyższa podaż pieniądza w ujęciu realnym. Punkt D’ odpowiadający punktowi D znajduje się pod linią 45^◦. Reasumując, wszystkie punkty położone na prawo od krzywej LM charakteryzują się nadwyżką popytu na pieniądz nad podażą pieniądza. A zatem wszystkie punkty położone na lewo od krzywej LM charakteryzują się nadwyżką podaży nad popytem na pieniądz.

---

1. Tamże, str. 44↩