Moment siły względem prostej jest równy rzutowi momentu siły względem dowolnego punktu prostej na tę prostą . o zmianie bieguna Moment układu sił względem nowego bieguna jest równy sumie momentu tego układu względem starego bieguna i iloczynu wektorowego sumy układu i wektora łączącego stary biegun z nowym.

Wniosek 1 Jeżeli suma układu jest równa 0 to moment układu jest stały, tzn. nie zależy od bieguna, względem którego jest liczonyWniosek 2 Jeżeli momenty układu liczone względem trzech niewspółliniowych punktów są równe to suma układu jest równa 0 Wniosek 3 Iloczyn skalarny sumy i momentu liczonego względem dowolnego punktu jest dla danego układu sił wielkością stałą i nosi nazwę parametru układu sił Wniosek 4 Jeżeli punkt redukcji przemieszcza się po prostej równoległej do sumy to moment układu względem tego punktu nie ulega zmianie Wniosek 5
Rzut momentu na kierunek sumy jest stały i nie zależy od punktu redukcji dwa układy są równoważne, jeżeli można, wykonując na jednym z nich skończoną liczbę przekształceń I-go i II-go rodzaju, przekształcić jeden układ w drugi.Twierdzenie 1
Dwa układy są równoważne, gdy mają równe sumy i równe momenty liczone względem jednego (ustalonego) punktu. Twierdzenie 2 Dwa układy są równoważne, gdy mają (odpowiednio) równe momenty liczone względem trzech niewspółliniowych punktów. wektor prędkosci kątowej. 𝜔≝lim𝛿𝑡→0 𝜙 (𝑡+𝛿𝑡) − 𝜙(𝑡)/𝛿𝑡*𝑒𝑙=𝜙′𝑒𝑙=𝜔𝑒𝑙 Wektor przyspieszenia kątowego: 𝜖=𝑑𝑤\𝑑𝑡=ω’

10.Prędkośd i przyspieszenie w ruchu względnym

a. Pręd bezwzględna pktu vb≡r’ pręd względna vW=p’w pręd unoszenia vU≡rA+ωAxp

b. Przysp względne aW=p’’w przysp Coriolisa aC=2ωAx p’W przysp unoszenia aU=r’’A+ ωAx p + ωAx(ωAx p) przysp bezwzględne aB = r’’

Swobodna bryła sztywna ma 6 stopni swobody, bryła której jeden punkt został unieruchomiony 3 stopnie swobody. Bryła podparta w dwóch punktach ma 1ss, w ruchu płaskim ma 3ss

Tw o rozkładzie prędkości w bryle sztywnej:

a. W ruchu dowolny ciała sztywnego rzuty prędkości punktów leżących na prostej na tę prostą są równe

b. W ruchu dowolnym ciała sztywnego kooce wektorów prędkości punktów leżących na tej prostej też leżą na tej prostej 13.Definicje ruchów

a. Ruch postępowy - ruch w którym odcinek łączący każde dwa dowolnie wybrane punkty ciała zajmuje w czasie jego trwania położenie równoległe do położenia poprzedniego (lub początkowego)

b. Ruch kulisty – ruch ciała wokół stałego punktu. VA=0 i aA=0 więc vM=ωAxAM oraz aM=ϵAxAM+ωA x(ωAxAM)

c. Ruch obrotowy – szczególny przykład kulistego, wektor prędkości kątowej ωA(t) jest stały co do kierunku, może się zmieniad jego wielkośd i zwrot.

d. Ruch płaski - punkty ciała sztywnego poruszają się w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny kierującą . 14.Aksjomaty mechaniki

a. Bezwładności – masa jest miarą bezwładności

b. Działania – jeżeli na pkt materialny działają siły, których suma jest różna od 0 następuje zmiana pędu w ten sposób że p’=F (p=p(t))

c. Wzajemnego działania 15.Równowaga Ciala i sił:

a. Ciało jest w równowadze jeśli wszystkie jego punkty nie zmieniają swego położenia wzgl. Przyjętego ukł. Odniesienia

b. Ukł. sił działających na ciało jest w równowadze jeżeli przyłożony do ciała nie zmienia ruchu tego ciała c. Równowaga ciała => równowaga sił.

Redukcja układ siłPrzekształcenie polegające na zastąpieniu danego układu sił równoważnym układem prostszym, tj. złożonym z mniejszej liczby sił . Redukcja w punkcie (w biegunie redukcji) Zastąpienie danego układu układem równoważnym, złożonym z wektora równego sumie układu i pary sił o momencie równym momentowi układu sił względem bieguna redukcji . Przypadek 1 (ogólny): Układ sił redukuje się do wektora b = S zaczepionego w punkcie redukcji oraz pary sił o momencie M_O równym momentowi układu sił względem punktu redukcji Przypadek 2: Układ sił redukuje się do wektora b = S zaczepionego w punkcie redukcji . Przypadek 3: Układ sił redukuje się do pary sił o momencie M_O równym momentowi układu sił względem punktu redukcji . Przypadek 4: Układ sił redukuje się do układu zerowego . Redukcja układ sił do najprostszej postaci
Przekształcenie polegające na zastąpieniu danego układu sił układem równoważnym złożonym z najmniejszej liczby sił . Redukcja w punkcie a redukcja do najprostszej postaci . Przypadek 1: Jeżeli w wybranym lub zadanym biegunie redukcji układ sił redukuje się do układu zerowego to układ zerowy jest najprostszym zredukowanym układem tego układu sił . Przypadek 2: Układ sił w każdym punkcie redukuje się do pary sił . przypadek ogolny Punkty, w których układ sił o parametrze K różnym od 0 redukuje się do sumy i pary sił o momencie równoległym do sumy leżą na prostej zwanej osią środkową . Układ sił w punktach osi środkowej redukuje się do skrętnika. Przypadek 3: Układ sił w każdym punkcie osi środkowej redukuje się do jednego wektora - wypadkowej . Własności środka równoległego układu sił Układ posiadający środek redukuje się w tym punkcie do wypadkowej. Moment układu względem środka jest równy 0 . Jeżeli w równoległym układzie sił, posiadającym środek, obrócimy siły wokół ich punktów zaczepienia o ten sam kąt to środek układu nie zmieni swojego położenia . srodek masy sztywnego ukladu materialnego punkt geometryczny o ktoremu przeypiszemy mase rowna masie układu materialnego . moment statyczny układu materialnego liczony wzgledem dowolnej plaszczyzny Pi jest rowny momentowi statycznemu srodka masy wzglem plaszczyzny pi. jezeli zatem plaszczyzna przechodzi przez srodek masy układu to moment statyczny układu materialnego jest rowny zero bo miara odległosci masy od tej plaszczyzny jest rowna zero.TWIERDZENIE O ROZKŁADZIE PRĘDKOŚCI PUNKTÓW w dowolnym ruchu ciała sztywego rzuty wektorow predkosci punktow lezacych na prostej na ta prosta sa sobie rowne. w dowolnym ruchu ciała sztywego konce wektorow punktow lezacych na prostej na ta prosta sa sobie rowne.. Przemieszczenie wirtualne jest współliniowe z prędkością możliwą, na jaką pozwalają więzy. Przemieszczenie wirtualne – wektor łączący dwa możliwe położenia ciała. Jest zależne wyłącznie od więzów. .Wypadkowa: układ równoważny danemu układowi, złożony z jednej niezerowej siły równej sumie układu. Wypadkowa ma ściśle określoną siłę działania o własności że moment układu liczony względem jej punktów jest równy zero, natomiast moment liczony względem punktów poza nią różny od zera i prostopadły do sumy układu . Liczba stopni swobody układu materialnego to ilośd niezależnych parametrów, która jest potrzebna do określenia położenia danego układu materialnego Układ statycznie wyznaczalny: układ dla którego liczba reakcji podporowych jest równa liczbie niezależnych równao równowagi oraz liczba stopni swobody równa się zeru . Układ statycznie niewyznaczalny: układ w którym liczba niewiadomych podporowych jest wieksza od liczby niezależnych równao równowagi oraz liczba stopni swobody układu jest równa 0 . Czym różni się suma układu od wypadkowej? Wypadkowa jest układem sił, suma nie, bo to wektor swobodny. Suma może byd zerowa, wypadkowa zawsze niezerowa. Wypadkowa jest układem równoważnym danemu, suma nie, bo nie jest układem. Wypadkowa ma ściśle określona prostą działania, suma nie, bo nie ma pktu zaczepienia .

72.Układ chwiejny: układ dla którego równania równowagi stanowią sprzeczny układ równao algebraicznych, liczba reakcji jest mniejsza od liczby równao równowagi niezależnych, lss>0