Seria 2

Seria nr 2
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela nr 1: Zestawienie wszystkich pomiarów.

Przykładowe obliczenia będziemy wykonywać dla pomiaru 1.

Liczymy natężenie strumienia całkowitego Qc korzystając z wzoru:

$$Q_{c} = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Gdzie:

V – objętość napełnienia zbiornika pojemnościowego [m³]

t – czas jego napełniania do danej objętości [s]

$$Q_{c} = \frac{0,005}{17,54} = 0,0002851\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Liczymy wartość natężenia strumienia zasysanego Qs korzystając z wzoru:

$$Q_{s} = Q_{c} - Q_{z}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{s} = 0,0002851 - 0,000058 = 0,0002271\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Liczymy pomiar wysokości podnoszenia H_o korzystając z wzoru:

H₀ = h_t + h_s [m]

Gdzie:

h_t – wysokość tłoczenia [m]

h_s – wysokość ssania [m]

H₀ = 0, 35 + 0, 18 = 0, 53 [m]

Liczymy wysokość nadciśnienia strumienia zasilającego hz korzystając z następującej zależności:

$$h_{z} = \frac{p_{M}}{\gamma_{H_{2}O^{}}} = \frac{p_{M}}{\rho_{H_{2}O^{}} \bullet g}\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Gdzie:

p_M – odczytana na manometrze tarczowym wartość nadciśnienia $\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack$

ρ_H2O – gęstość cieczy (wody) odczytana z tablic¹ dla danej temperatury cieczy (wody)$\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

g – wartość przyśpieszenia ziemskiego $\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

Odczytana wartość nadciśnienia wynosi:

$$p_{M} = 3,2\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

Zamieniamy $\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$ na $\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = \lbrack Pa\rbrack$ korzystając z następującej zależności:

1kG = 9, 80665 N

$$p_{M} = 3,2\left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack = \frac{3,2 \bullet 9,80665}{0,0001} = 313812,8\ \left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 313812,8\ \lbrack Pa\rbrack\ $$

Teraz możemy wyliczyć hz:

$$h_{z} = \frac{p_{M}}{\rho_{H_{2}O^{}} \bullet g} = \frac{313812,8\ }{998,94 \bullet 9,81} = 32,02\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Liczymy współczynnik sprawności pompy strumieniowej η korzystając z wzoru:

$$\eta = \ \frac{Q_{s} \bullet \left( h_{t} + h_{s} \right)}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)}\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

$$\eta = \ \frac{0,0002271\ \ \bullet \left( 0,35 + 0,18 \right)}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} = 0,07\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

$$\left\lbrack \eta \right\rbrack = \ \frac{\frac{m^{3}}{s} \bullet m}{\frac{m^{3}}{s} \bullet m} = \left\lbrack \right\rbrack$$

^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

¹ - "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

Wszystkie wyniki przedstawiamy w poniżej tabeli:

L.p.	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	Natężenie strumienia zasilającego Q [·10^-6$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Wysokość tłoczenia ht [m]	Wysokość ssania hs [m]	Wysokość podnoszenia Ho [m]	Natężenie strumienia całkowitego Qc [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Natężenie strumienia zasysanego Qs [·10^-3$\ \frac{m^{3}}{s}$]	Współczynnik sprawności η [-]
1	0,005	17,54	0,000058	0,35	0,18	0,53	0,0002851	0,0002271	0,07
2	0,005	18,01	0,000058	0,45	0,18	0,63	0,0002776	0,0002196	0,08
3	0,005	18,56	0,000058	0,60	0,18	0,78	0,0002694	0,0002114	0,09
4	0,005	24,53	0,000058	0,75	0,18	0,93	0,0002038	0,0001458	0,07
5	0,005	24,94	0,000058	0,85	0,18	1,03	0,0002005	0,0001425	0,08
6	0,005	26,26	0,000058	1,00	0,18	1,18	0,0001904	0,0001324	0,09
7	0,005	31,34	0,000058	1,05	0,18	1,23	0,0001595	0,0001015	0,07
8	0,005	40,31	0,000058	1,20	0,18	1,38	0,0001240	0,0000660	0,05

Tabela nr 2: Zestawienie wszystkich wyników dla serii nr 2

Średni współczynnik pomiarowy dla serii nr 1 wynosi:

η_sr = 0, 07 [−]

Analiza błędów pomiarowych z wykorzystaniem metody różniczki zupełnej:

$$Q_{c} = \left| \frac{\partial Q_{c}}{\partial V} \right| \bullet V + \left| \frac{\partial Q_{c}}{\partial t} \right| \bullet t = \frac{1}{t} \bullet V + \left| - \frac{V}{t^{2}} \right| \bullet t$$

$$Q_{c} = \frac{1}{17,54} \bullet 0,0005 + \left| - \frac{0,005}{{17,54}^{2}} \right| \bullet 0,01 = 0,000029\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

.

$$H_{0} = \left| \frac{\partial H_{0}}{\partial h_{t}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{\partial H_{0}}{\partial h_{s}} \right| \bullet h_{s} = h_{t} + h_{s}$$

H₀ = 0, 05 + 0, 01 = 0, 06 [m]

$$Q_{s} = \left| \frac{\partial Q_{s}}{\partial Q_{c}} \right| \bullet Q_{c} + \left| \frac{\partial Q_{s}}{\partial Q_{z}} \right| \bullet Q_{z} = Q_{c} - Q_{z}$$

$$Q_{s} = 0,000029 - 0,000001 = 0,000028\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$h_{z} = \left| \frac{\partial h_{z}}{\partial p_{M}} \right| \bullet p_{M} = \frac{{p}_{M}}{\rho \bullet g}$$

$$h_{z} = \frac{9806,65}{998,94 \bullet 9,81} = 1,001\ \lbrack m\rbrack$$

$$\eta = \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{s}} \right| \bullet Q_{s} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{z}} \right| \bullet Q_{z} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial h_{t}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial H_{o}} \right| \bullet H_{o} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial h_{z}} \right| \bullet h_{z} = \left| \frac{H_{o}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet Q_{s} + \left| - \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{{Q_{z}}^{2} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet Q_{z} + \left| \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)^{2}} \right| \bullet h_{t} + \left| \frac{Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)} \right| \bullet H_{o} + \left| - \frac{H_{o} \bullet Q_{s}}{Q_{z} \bullet \left( h_{z} - h_{t} \right)^{2}} \right| \bullet h_{z}$$

$$\eta = \left| \frac{0,53}{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,000028\ + \left| - \frac{0,53 \bullet 0,0002271\ }{{0,000058}^{2} \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,000001 + \left| \frac{0,53 \bullet 0,0002271\ }{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)^{2}} \right| \bullet 0,05 + \left| \frac{0,0002271\ }{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)} \right| \bullet 0,06 + \left| - \frac{0,53 \bullet 0,0002271\ }{0,000058 \bullet \left( 32,02 - 0,35 \right)^{2}} \right| \bullet 1,00107 = 0,01929\ \lbrack - \rbrack$$

Wszystkie policzone niepewności pomiarowe przedstawiono w poniżej tabeli:

$$Q_{c}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	H0 [m]	$$Q_{s}\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	hz [m]	η [−]
0,000029	0,06	0,000028	1,001	0,01870
0,000028	0,06	0,000027	1,001	0,02027
0,000027	0,06	0,000026	1,001	0,02271
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01861
0,000020	0,06	0,000019	1,001	0,01976
0,000019	0,06	0,000018	1,001	0,02073
0,000016	0,06	0,000015	1,001	0,01722
0,000012	0,06	0,000011	1,001	0,01366

Tabela nr 3: Policzone niepewności pomiarowe dla każdego pomiaru

Przyjęte niepewności przy liczeniu:

Objętość V = 0, 0005 [m3]

Czas t = 0,01 [s]

Wysokość tłoczenia ht = 0,05 m

Wysokość ssania hs = 0,01 m <- nie wiem czemu u nas to babka wzięła w kółko

Q_z = 0, 000001[m3/s] ? nie wiem czy dobre

$$p_{M} = 0,1\ \left\lbrack \frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack = \frac{0,1 \bullet 9,80665}{0,0001} = 9806,65\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 9806,65\ \lbrack Pa\rbrack$$