Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie średniej prędkości przepływu gazu w rurociągu przy zastosowaniu różnych metod pomiaru oraz dokonanie ich porównania.

Schemat stanowiska pomiarowego:

Określenie średniej prędkości przepływu gazu przy użyciu zwężek pomiarowych PN-93/M-53950/01.

1 – zwężka pomiarowa

2 - rurka Prandtl’a

Wyniki przeprowadzonych pomiarów:

Określenie średniej prędkości przepływu gazu w oparciu o pomiar rurką spiętrzającą Prandtl’a.

L.p.	H [mm]	h1 [mm]	h2 [mm]	h = h2 – h1 [mm]
1	550	53	60	7
2	500	51	60	9
3	450	48	62	14
4	400	45	62	17
5	350	44	62	18
6	300	43	62	19
7	250	44	62	18
8	200	47	60	13
9	150	48	60	12
10	100	54	60	6

gdzie:

H – głębokość zanurzenia rurki;

h₁ – wartość wysokości ciśnienia całkowitego odczytana z rurki manometrycznej;

h₂ - wartość wysokości ciśnienia statycznego odczytana z rurki manometrycznej;

h – obliczona wartość wysokości ciśnienia dynamicznego.

Zmierzona wartość wysokości ciśnienia dynamicznego przed zwężką: h₁ = 21[mm].

h = 67  44 = 23[mm]

Wyniki obliczeń:

Dane wejściowe:

Średnica rurociągu: D = 500 mm

Średnica zwężki: d = 350 mm

Współczynnik kontrakcji: $\beta = \frac{d}{D} = \ \frac{350}{500} = 0,7$

Wielkości zmierzone:

Temperatura otoczenia: T = 23C = 296K

Wilgotność względna: k = 48%

Ciśnienie atmosferyczne: p = 745mmHg = 745 • 133, 3224 Pa = 993, 25188 hPa

Metoda I – obliczenie średniej prędkości przepływu gazu przy użyciu zwężek pomiarowych wg PN-93/M-53950/01.

Wyznaczenie gęstości powietrza wilgotnego przed zwężką ρ₁:

$$\rho_{1} = \ \rho_{n}\frac{(p_{1} - kp_{p})T_{n}}{p_{n}T} + k\rho_{p}\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

gdzie:

$\rho_{n} = 1,2759\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość powietrza w warunkach normalnych;

p_n = 10⁵ [Pa] – ciśnienie powietrza w warunkach normalnych;

T_n = 273K - temperatura powietrza w warunkach normalnych;

p₁ = p − h₁ρ_cg - ciśnienie bezwzględne powietrza przed zwężką;

$\rho_{c} = 825\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość cieczy manometrycznej;

$g = 9,81\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{2}}\rbrack$ - przyspieszenie ziemski.

Odczytano z tablic:

$\rho_{p} = 0,023\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość pary wodnej nasyconej w temperaturze T;

p_p = 3173[Pa] - ciśnienie pary wodnej nasyconej suchej w temperaturze T.

$p_{1} = p - h_{1}\rho_{c}g = \ 99325,188\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack - 0,021\left\lbrack m \right\rbrack \bullet 825\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 9,81\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack = 99155,23\lbrack\text{Pa}\rbrack$

$\rho_{1} = \ \rho_{n}\frac{(p_{1} - kp_{p})T_{n}}{p_{n}T} + a\ k\rho_{p} = 1,2759\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet \frac{(99155,23\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack - 0,48 \bullet 3173\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack) \bullet 273\lbrack K\rbrack}{10^{5}\lbrack\text{Pa}\rbrack \bullet 296\lbrack K\rbrack} + 0,48 \bullet 0,023\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

$$\rho_{1} = 1,16\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Wyznaczenie liczby ekspansji ε₁ dla powietrza za zwężką:

$$\varepsilon_{1} = \left\lbrack \left( \frac{\kappa \bullet \tau^{\frac{2}{\kappa}}}{\kappa - 1} \right)\left( \frac{1 - \beta^{4}}{1 - \beta^{4} \bullet \tau^{\frac{2}{\kappa}}} \right)\left( \frac{1 - \tau^{\left\lbrack \frac{\kappa - 1}{\kappa} \right\rbrack}}{1 - \tau} \right) \right\rbrack^{\frac{1}{2}}$$

gdzie:

Κ=1,4 – wykładnik adiabaty;

h = 23[mm] - spadek „wysokości ciśnienia” na zwężce;

p = h • ρ_c • g = 186, 14[Pa] - spadek ciśnienia na zwężce;

$\tau = 1 - \frac{p}{p_{1}} = 0,99$ – liczba przepływu.

ε₁ = 0, 992396

Wyznaczenie współczynnika przepływu C’ metodą iteracyjną:

$$C^{'} = 0,99 - 0,2262 \bullet \beta^{4,1} - \left( 0,00175 \bullet \beta^{2} - 0,0033 \bullet \beta^{4,15} \right) \bullet (\frac{10^{6}}{\text{Re}})^{1,15}$$

dla Re = 570000 – liczba Reynoldsa:

C^′ = 0, 93739

Wyznaczenie strumienia objętości na podstawie obliczonego współczynnika C’:

$$\dot{V} = \frac{C'}{\sqrt{1 - \beta^{4}}} \bullet \varepsilon_{1} \bullet \frac{\pi}{4} \bullet d^{2} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet p}{\rho_{1}}}$$

$$\dot{\dot{V} = 1,83933\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack}$$

Wyznaczenie prędkości średniej na podstawie $\dot{V}$:

$A = \frac{\pi D^{2}}{4} = 0,19635\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$ - pole przekroju wewnętrznego kanału.

$$v_{sr} = \frac{\dot{V}}{A} = 9,3676\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

Wyznaczenie rzeczywistej liczby Reynoldsa:

$$\text{Re} = \frac{v_{sr} \bullet D}{\nu}$$

ν=8,62069·10^-6

Re_rz=543320

Re ≈ Re_rz->obliczony strumień objętości jest rzeczywistym strumieniem objętości gazu przepływającego w rurociągu.

Obliczenie strumienia masy:

$$\dot{M} = \frac{\dot{C}}{\sqrt{1 - \beta^{4}}} \bullet \varepsilon_{1} \bullet \frac{\pi}{4} \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet \rho_{2} \bullet p}$$

$$\rho_{2} \approx \rho_{1} = 1,16\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\dot{M} = 2,1336\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

Metoda II - obliczenie średniej prędkości przepływu gazu w oparciu o pomiar rurką spiętrzającą Prandtl’a.

Średnia prędkość przepływu gazu na poszczególnych wysokościach:

$$v = \sqrt{\frac{2\rho_{c}\text{gh}}{\rho_{1}}}$$

L.p.	h [m]	v [m/s]
1	0,007	9,883
2	0,009	11,206
3	0,014	13,977
4	0,017	15,402
5	0,018	15,848
6	0,019	16,283
7	0,018	15,848
8	0,013	13,469
9	0,012	12,94
10	0,006	9,15

Obliczenie prędkości średniej:

Średnia wysokość ciśnienia dynamicznego

$$h_{dsr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}h_{d}}{n}\ \lbrack m\rbrack$$

$$h_{dsr} = \frac{1,33}{10}\ \left\lbrack m \right\rbrack = 0,0133\lbrack m\rbrack$$

Średnia wartość ciśnienia dynamicznego:

p_dsr = h_dsr • ρ_c • g

p_dsr = 107, 64[Pa]

Średnia prędkość przepływu:

$$v_{sr} = \sqrt{\frac{2 \bullet p_{dsr}}{\rho_{1}}}$$

$$v_{sr} = 13,62\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Objętościowe natężenie przepływu:

$$\dot{V} = v_{sr} \bullet A = 2,6743\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Masowe natężenie przepływu:

$$\dot{M} = \rho_{1} \bullet \dot{V} = 3,1023\left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

Wykres zależności rozkładu prędkości od głębokości zanurzenia rurki Prandtl’a: