Matematyka Dyskretna #1 a)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . Data:…………Grupa……

1. Podaj przykład wartościowania zmiennych tak aby poniższa formuła była wartościowana na 0 :

p=

q=

r =

1. Wykaż, że: (A \ B) ∩ B = ∅

3. Wykaż, że: ,

4. Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A = {a, 1, 2}

5. Wyznacz pierwsze trzy elementy poniższego zbioru:

{5/n + 1/n: n ∈ N: } = { , , }

4. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią:

7. Wykaż, że: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

8. Uprość wyrażenie: ( ¬a ∨ ¬b) ∧ (¬b ∨ ¬c) ⇒ ( c ∨ a) ⇔

Matematyka Dyskretna #1 b)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: ………Grupa………

1. Podaj przykład wartościowania zmiennych tak aby poniższa formuła była wartościowana na 1 :

p=

q=

2. Wykaż, że: (A ∩ B) ∪ (A \ B) = A

1. Wykaż, że:,

4. Wyznacz zbiór potęgowy zbioru: A = {α, β, 1}

5. Wyznacz pierwszych pięć elementów poniższego zbioru:

{5/n + n: n ∈N} = { , , , , }

6. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią: ((p ∧ r) ∨ (q ∧ ¬r)) ⇒ ¬(p ∧ q)

7. Wykaż, że: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

8. Uprość wyrażenie: ( p ⇒ ¬p) ∧ (¬p ⇒ p) ⇔

Matematyka Dyskretna #1 c)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: ………Grupa………

1. Podaj przykład wartościowania zmiennych tak aby poniższa formuła była wartościowana na 0 :

p=

q=

1. Wykaż, że: (a ⇒ ¬c) ⇔ (¬a ∨ c)

2. Wykaż, że: A = (A \ B) ∪ (A ∩ B)

3. Wyznacz pierwszych pięć elementów poniższego zbioru:

{n/n + 3n: n ∈N} = { ……………………………………………………………………..}

1. Wyznacz zbiór potęgowy zbioru: A = {a, β, 1}

2. Sprawdź czy następująca formuła jest tautologią: (p ∧ q) ∨ r ⇔ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

3. Uprość wyrażenie: ( p ⇒ ¬p) ∧ p ∨ ¬p ∧ (¬p ⇒ p) ⇔

4. Wykaż, że: (A \ B) ⊆ (A ⊗ B)