Matematyka Dyskretna #3 a)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . Data:…………Grupa……

1. Dany jest zbiór 20-cio elementowy. Ile sekwencji 4-o elementowych (nie zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru? Ile podzbiorów 5-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

4 4

2. Oblicz: Σ =

i=4 i

3. Dany jest zbiór {a,b,c,d}. Wypisz wszystkie sekwencje odpowiadające V³₄ oraz

wszystkie podzbiory odpowiadające C³₄.

4. Na jaką cyfrę kończą się liczba 13²¹?

n-1

5. Wykaż, że C²_n = Σ i

i=1

6. Określ liczbę podzielną przez 7, która leży najbliżej liczby 10⁹¹ .

7. Ile najmniej mnożeń należy wykonać, aby obliczyć wartość potęgi: x³²? .

8. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 4a_n-1 + 3 dla n > 0 i a₀ = 3

Matematyka Dyskretna #3 b)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: ………Grupa………

1. Dany jest zbiór 18-cio elementowy. Ile sekwencji 5-o elementowych (nie zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru? Ile podzbiorów 4-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

3 4

2. Oblicz: Σ =

i=2 i

3. Dany jest zbiór {a,b,c,d}. Wypisz wszystkie sekwencje odpowiadające V⁴₄ oraz

wszystkie podzbiory odpowiadające C²₄.

4. Wykaż, że C²_n = (n² – n)/2

5. Określ liczbę podzielną przez 7, która leży najbliżej liczby 10⁹¹ .

6. Ile najmniej mnożeń należy wykonać, aby obliczyć wartość potęgi: x⁴²? .

7. Na jaką cyfrę kończy się 9⁹?

8. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 3a_n-1 + 2 dla n > 0 i a₀ = 2

Matematyka Dyskretna #3 c)

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: ………Grupa………

1. Dany jest zbiór 15-cio elementowy. Ile sekwencji 5-o elementowych (nie zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru? Ile podzbiorów 3-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

3 4

2. Oblicz: Σ =

i=2 i

3.Dany jest zbiór {a,b,c}. Wypisz wszystkie sekwencje odpowiadające V²₃ oraz

wszystkie podzbiory odpowiadające C²₃.

n-1

4. Wykaż, że Σ i = = (n² – n)/2

i=1

5. Określ liczbę podzielną przez 5, która leży najbliżej liczby 10⁶¹ .

6. Ile najmniej mnożeń należy wykonać, aby obliczyć wartość potęgi: x⁴²? .

7. Na jaką cyfrę kończy się 11⁹?

8. Rozwiąż następującą zależność rekurencyjną stosując metodę podstawiania:

a_n = 5a_n-1 + 4 dla n > 0 i a₀ = 4