Nazwisko….….Jaźwińska

Imię…………...Katarzyna

Grupa………........…PS II

Rok akad……..2011/2012

Projekt z przedmiotu

KONSTRUKCJE ZESPOLONE I MUROWE

Temat: Zaprojektować żelbetową płytę stropu zespoloną ze stalową belką. Jako konstrukcję nośną stropu przyjąć podciąg stalowy oparty na murowanych ścianach.

Dane do projektu:

Rozpiętość obliczeniowa przęsła płyty stropowej: L₁ = 1, 9m

Obciążenia stałe: g_k = 0, 6kN/m²

Obciążenia zmienne: p_k = 4, 0kN/m²

Beton: C20/25,  C25/30;

Stal zbrojeniowa: AI, AII;

Grubość blachy profilowanej: 0, 9mm

Grubość płyty stropowej: h = 140mm

Rozpiętość obliczeniowa przęsła belki: L = 5, 1m

Stal konstrukcyjna: S235JR,  S355J0;

Zawartość projektu:

• Opis techniczny konstrukcji,

• Obliczenia statyczne i wymiarowanie płyty stropowej i belki stalowej nośnej, ścian

• Rysunki konstrukcyjne: rzut kondygnacji, przekrój, konstrukcja płyty stropowej, belka

stalowa, połączenia

PROJEKT STROPU ZESPOLONEGO OPARTEGO NA

MUROWANYCH ŚCIANACH

Spis treści

1. Opis techniczny...................................................................................................................str4

1.1. Wstęp i założenia.................................................................................................str4

1.2. Ogólna koncepcja konstrukcji..............................................................................str4

1.3. Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych............................str4

1.4. Wykaz norm i literatury.......................................................................................str4

1.4.1. Normy użyte przy wykonaniu projektu.................................................str4

1.4.2. Literatura...............................................................................................str5

1.5. Materiały użyte do konstrukcji.............................................................................str5

1.6. Numery kart katalogowych elementów typowych...............................................str5

1.7. Wymagana klasa odporności ogniowej budowli i jej elementów konstrukcyjnych..........................................................................................................str5

1.8. Charakterystyka agresywności środowiska i ogólne zasady zabezpieczania konstrukcji przed korozją............................................................................................str5

1.9. Ogólne zasady montażu z zaznaczeniem jego wpływu na stateczność i nośność konstrukcji i elementów..............................................................................................str6

2. Płyta stropu zespolona z profilowaną blachą typu PEVA 45.............................................str6

2.1. Dane do projektowania.........................................................................................str6

2.2. Obliczenie płyty w stadium realizacji (blacha jako deskowanie)........................str7

2.2.1. Zebranie obciążeń..................................................................................str7 2.2.2. Siły wewnętrzne w blasze.....................................................................str8

2.2.3. Ugięcie blachy.......................................................................................str8

2.2.4. Sprawdzanie warunków nośności w fazie realizacji.............................str9

2.3. Obliczenie płyty w stadium użytkowania..........................................................str10

2.3.1. Analiza stanu obciążeń........................................................................str10

2.3.2. Obliczenia statyczne............................................................................str11

3. Belka zespolona stropu.....................................................................................................str13

3.1. Dane do projektowania......................................................................................str13

3.2. Projektowanie belki w stadium realizacji..........................................................str15

3.2.1. Analiza obciążeń.................................................................................str15

3.2.2. Analiza sił wewnętrznych...................................................................str15

3.2.3. Analiza stanu nośności belki w stadium realizacji..............................str16

3.2.4. Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia w stadium realizacji.............str18

3.3. Sprawdzenie nośności belki w stadium eksploatacji..........................................str19

3.3.1. Analiza stanu obciążeń w stadium eksploatacji..................................str19

3.3.2. Obliczenie sił wewnętrznych...............................................................str20

3.3.3. Sprawdzenie naprężeń bez zarysowania.............................................str20

3.4. Moment bezwładności przekroju zespolonego niezarysowanego nad podporą......................................................................................................................str21

3.4.1. Moment bezwładności przekroju zarysowanego nad podporą............str22

3.4.2. Moment bezwładności w przekroju przęsłowym................................str22

3.4.3. Wyznaczenie sił wewnętrznych..........................................................str23

3.5. Analiza stanu nośności plastycznej na podporze...............................................str25

3.6. Analiza stanu nośności plastycznej w przęśle....................................................str26

3.6.1. Maksymalny moment zginający występuje w przęśle skrajnym........str27

3.6.2. Określenie współczynnika zwichrzenia..............................................str28

3.6.3. Obliczenie nośności łączników ścinanych..........................................str29

3.6.4. Obliczenie nośności na ścinanie..........................................................str30

3.6.5. Ugięcie przekroju zespolonego...........................................................str31

3.7. Sprawdzenie naprężeń........................................................................................str32

3.7.1. Sprawdzenie naprężeń w przekroju przęsłowym................................str32

3.7.2. Sprawdzenie naprężeń w przekroju podporowym..............................str33

4. Analiza ścian nośnych murowanych.................................................................................str33

4.1. Obciążenia..........................................................................................................str33

4.2. Momenty zginające dla ramowego modelu ściany............................................str35

4.3. Obciążenia obliczeniowe ściany........................................................................str35

4.4. Wymiarowanie ścian parteru..............................................................................str36

1. Opis techniczny

1.1. Wstęp i założenia:

- rozpiętość obliczeniowa przęsła płyty stropowej: L₁ = 1, 9m

- obciążenia stałe: g_k = 0, 6kN/m²

- obciążenia zmienne: p_k = 4, 0kN/m²

- beton: C25/30

- stal zbrojeniowa: A-II

- wymiary blachy PEVA 45:b_s = 187, 5mm; b_b = 83, 5mm; b₀ = 113mm; b_r = 45mm;

h_p = 45mm; e_p = 18mm; h_c = 115mm

- grubość blachy profilowanej: 0, 9mm

- grubość płyty stropowej: h = 140mm

- rozpiętość obliczeniowa przęsła belki: L = 5, 1m

- stal konstrukcyjna: S355J0.

1.2. Ogólna koncepcja konstrukcji:

- płyta stropowa grubości 140mm, rozpiętości L₁ = 1, 9m zespolona z blachą fałdową typu PEVA 45, grubości 0, 9mm, na belce stalowej krępej z kształtownika IPE 200.

1.3. Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych:

- płyta betonowa: wykonana z betonu C25/30, zbrojona stalą klasy A-II, grub. 140mm

- blacha PEVA 45: b_s = 187, 5mm; b_b = 83, 5mm; b₀ = 113mm; b_r = 45mm;

h_p = 45mm; e_p = 18mm; h_c = 115mm; grubość blachy profilowanej: 0, 9mm;

- dwuteownik IPE 200 o:

• wymiarach przekroju: h₀ = 200mm; b_f = 100mm; t_w = 5, 6mm; t_f = 8, 5mm;

r = 12mm;

• charakterystyce geometrycznej: A_a = 28, 5cm²; I_x = 1940cm⁴;

I_y = 142cm⁴; W_x = 194cm³; W_y = 28, 5cm³; i_x = 8, 26cm; i_y = 2, 24cm;

m = 22, 4kg/m;

• właściwościach stali konstrukcyjnej: f_yk = 355MPa; E_a = 210GPa;

- łącznik sworzniowy z główkami: d = 16mm; h_sc = 60mm; o wytrzymałości na rozciąganie f_u = 450MPa.

1.4. Wykaz norm i literatury.

1.4.1. Normy użyte przy wykonaniu projektu.

• PN-82/B-03300 – Konstrukcje zespolone stalowo – betonowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. Belki zespolone krępe.

• PN-90/B-03200 – Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

• PN-B-03207:2002. Konstrukcje stalowe. Konstrukcje z kształtowników i blach

profilowanych na zimno. Projektowanie i wykonanie.

• PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie.

• PN-91/B-03302. Konstrukcje zespolone stalowo – betonowe. Obliczenia statyczne i

projektowanie. Słupy zespolone.

• PN-86/B-03301. Konstrukcje zespolone stalowo – betonowe. Obliczenia statyczne i

projektowanie. Belki zespolone smukłe.

• PN-90/B-3000. Projekty budowlane. Obliczenia statyczne.

1.4.2. Literatura.

• A. Łapko, Projektowanie konstrukcji żelbetowych, Arkady 2001

• A. Kucharczuk, Konstrukcje zespolone stalowo – betonowe, Arkady 2007

1.5 Materiały użyte do konstrukcji:

• beton C25/30: f_ck = 25MPa; f_cd = 17, 86MPa; f_ctm = 2, 6MPa; E_cm = 31GPa;

• stal zbrojeniowa: f_sk = 355MPa; f_sd = 310MPa; E_s = 210GPa;

• stal blachy profilowanej: f_yp = 360MPa; f_yp, d = 327MPa; E_ap = 210GPa;

• stal konstrukcyjna: f_yk = 355MPa; E_a = 210GPa.

1.6 Numery kart katalogowych elementów typowych:

• blacha PEVA 45 – Profiled Steel Sheet Acts as the Form and the Reinforcement at the Same

Time. SVENSKA BYGGPLAT

• dwuteownik IPE 200 – Tablica 2, Dwuteowniki równoległościenne wg PN-81/H-93419;

„Tablice do projektowania konstrukcji metalowych”, W. Bogucki, M. Żyburtowicz

1.7 Wymagana klasa odporności ogniowej budowli i jej elementów konstrukcyjnych:

Budynek został zaliczony do klasy odporności pożarowej D, budynek do dwóch kondygnacji kategorii ZL III.

Elementy budynku zaliczonego do odpowiedniej klasy odporności pożarowej powinny

spełniać wymagania w zakresie odporności ogniowej i rozprzestrzeniania ognia.

Strop – minimalna odporność ogniowa w minutach dla klasy D wynosi 30 i NRO, główna konstrukcja nośna (ściany, słupy, podciągi, ramy) 30 min. i NRO.

1.8 Charakterystyka agresywności środowiska i ogólne zasady zabezpieczania konstrukcji przed korozją:

Położenie osi zbrojenia względem górnej krawędzi płyty (a1 = 2cm), ze względu na przyjętą klasę ekspozycji XC3 - minimalna grubość otulenia, a1 = 2cm, dla środowiska o agresywności korozyjnej B wg normy PN-71/H-04651.

1.9 Ogólne zasady montażu z zaznaczeniem jego wpływu na stateczność i nośność konstrukcji i elementów:

Blachy profilowane w płytach zespolonych powinny być odpowiednio przystosowane do

zespolenia z betonem i zdolne do bezpiecznego przenoszenia sił ścinających na styku obu

materiałów; samą przyczepność naturalną uważa się w tym przypadku za nieefektywną. Przed

zabetonowaniem płyty, należy przyspawać do belki przez blachę łączniki sworzniowe niezbędne do zespolenia. Założono pełne zespolenie płyty żelbetowej z belką stalową. Łączniki sworzniowe z główkami łączy się z belką półautomatycznie za pomocą urządzenia spawalniczego w kształcie pistoletu. Do wykonywania połączeń używane są pierścieniowe podkładki jonizujące, których zadaniem jest podtrzymanie jarzenia się łuku oraz utworzenie żużla ochraniającego i jonizującego spoinę.

2. Płyta stropu zespolona z profilowaną blachą typu PEVA 45.

2.1. Dane do projektowania.

- rozpiętość obliczeniowa przęsła: L₁ = 1, 9m;

- obciążenia: stałe g_k = 0, 6kN/m² ; zmienne p_k = 4, 0kN/m²

- beton C25/30

- stal zbrojeniowa klasy A-II

- wymiary blachy PEVA 45: b_s = 187, 5mm; b_b = 83, 5mm; b₀ = 113mm; b_r = 45mm;

h_p = 45mm; e_p = 18mm; h_c = 115mm ;

grubość blachy t = 0, 9mm.

Rys.1 Układ konstrukcyjny stropu.

Rys.2 Przekrój płyty zespolonej.

Do obliczeń statycznych przyjęto:

- blachy jako ciągłe belki trójprzęsłowe,

- płyty jako szereg przęseł swobodnie podpartych

Przyjęto następujące właściwości betonu, stali zbrojeniowej i blach:

- beton C25/30: $f_{\text{ck}} = 25\text{MPa};f_{\text{cd}} = \frac{25}{1,4} = 17,86\text{MPa};f_{\text{ctm}} = 2,6\text{MPa},E_{\text{cm}} = 31\text{GPa}$;

- stal zbrojeniowa: f_sk = 355MPa; f_sd = 310MPa; E_s = 210GPa;

- stal blachy profilowanej: f_yp = 360MPa; f_yp, d = 327MPa; E_ap = 210GPa;

I_eff⁻ = 39, 76cm⁴/m; I_eff⁺ = 36, 26cm⁴/m; W_eff⁻ = 12, 94cm³/m; W_eff⁺ = 11, 79cm³/m

(tabela 4.2 - „Konstrukcje zespolone ...” W.Kucharczuk)

2.2. Obliczenie płyty w stadium realizacji (blacha jako deskowanie).

2.2.1. Zebranie obciążeń.

Pole przekroju betonu przypadające na jedno żebro blachy:

A_b, s = b_s • h_c + 0, 5 • (b_s − b_r + b_b)•h_p

A_b, s = 18, 75 • 9, 5 + 0, 5 • (18,75−4,5+8,35) • 4, 5 = 228, 96cm²

W przeliczeniu na jeden metr szerokości płyty:

$A_{b} = \frac{A_{b,s}}{b_{s}} = \frac{228,96}{0,1875} = \frac{1221,12cm^{2}}{m} \rightarrow$ średnia grubość płyty 12, 2cm

Ciężar świeżej mieszanki betonowej (przyjęto ciężar betonu 25kN/cm²)

A_b • 25 = 0, 122112 • 25 = 3, 05kN/m²

Tablica 1. Zestawienie obciążeń w stadium realizacji.

Rodzaj obciążenia	Obciążenia charakterystyczne qk[kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenia obliczeniowe qd[kN/m^2]
Ciężar mieszanki betonowej	3,05	1,35	4,12
Ciężar blachy fałdowej	0,1123	1,35	0,15
Obciążenia stałe razem: gk, d=	3,65	-	4,93
Obciążenia montażowe (odcinkowe): pk, d=	1,00	1,50	1,50

2.2.2. Siły wewnętrzne w blasze.

Do obliczeń statycznych blachy przyjęto schemat belki trójprzęsłowej.

W dokładnych obliczeniach należałoby uwzględnić zmienność momentów bezwładności (różna sztywność w przęsle i na podporze). Z uwagi na niewielkie różnice momentów bezwładności przy ściskaniu pasa dolnego i ściskaniu pasa górnego dla blach PEVA 45, siły wewnętrzne można wyznaczyć jak dla belki o stałym przykroju. Siły wyznaczamy z tablic Winklera.

Rys.3. Schemat statyczny blachy w stadium realizacji.

- maksymalny obliczeniowy moment podporowy:

M_pod = (0,1•g_d+0,117•p_d) • L₁² = (0,1•4,93+0,117•1,5) • 1, 9² = 2, 41kNm/m

- maksymalny obliczeniowe moment przęsłowy:

M_prz = (0,08•g_d+0,101•p_d) • L₁² = (0,08•4,93+0,101•1,50) • 1, 9² = 1, 97kNm/m

- moment podporowy od obciążeń charakterystycznych odpowiadający maksymalnemu ugięciu:

M_k/max = (0,1•g_k+0,05•p_k) • L₁² = (0,1•3,65+0,05•1,00) • 1, 9² = 1, 5kNm/m

- moment podporowy od obciążeń charakterystycznych równomiernie rozłożonych:

M_k = 0, 1 • g_k • L₁² = 0, 1 • 3, 65 • 1, 9² = 1, 32kNm/m

- maksymalna reakcja podporowa:

R_Sd = (1,1•g_d+1,2•p_d) • L₁ = (1,1•4,93+1,2•1,50) • 1, 9 = 13, 72kN/m

2.2.3. Ugięcie blachy.

Ze względu na nieznaczną różnicę momentów bezwładności ugięcia blachy obliczono przyjmując średnią wartość:

$I_{\text{ap}} = \frac{I^{+} + I^{-}}{2} = \frac{36,26 + 39,76}{2} = 38,01cm^{4}/m\ $

Obliczenia ugięcia maksymalnego:

$\delta_{s,max} = \frac{5}{384} \bullet \frac{\left( g_{k} + p_{k} \right) \bullet L_{1}^{4}}{E_{\text{ap}} \bullet I_{\text{ap}}} - \frac{M_{k,max} \bullet L_{1}^{2}}{16 \bullet E_{\text{ap}} \bullet I_{\text{ap}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{\left( 3,65 + 1,00 \right) \bullet {1,9}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 33,38 \bullet 10^{- 8}} - \frac{1,5 \bullet {1,9}^{2}}{16 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet 33,38 \bullet 10^{- 8}} = 0,0064m = 6,4mm$

Obliczanie ugięcia od obciążeń stałych równomiernie rozłożonych (ciężar świeżego betonu i blachy):

$\delta_{s} = \frac{5}{384} \bullet \frac{g_{k} \bullet L_{1}^{4}}{E_{\text{ap}} \bullet I_{\text{ap}}} - \frac{M_{k} \bullet L_{1}^{2}}{16 \bullet E_{\text{ap}} \bullet I_{\text{ap}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{3,65 \bullet {1,9}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 33,38 \bullet 10^{- 8}} - \frac{1,32 \bullet {1,9}^{2}}{16 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet 33,38 \bullet 10^{- 8}} = 0,0046m = 4,6mm$

Warunki stanu granicznego ugięć w stadium montażu:

$\delta_{s} = 4,6mm < \frac{L_{1}}{250} = 7,6mm$

Spełnienie powyższego warunku pozwala na pominięcie wpływu zwiększenia grubości betonu na ugięcie blachy.

$\delta_{s,max} = 6,4mm < \frac{L_{1}}{180} = 10,5mm$

2.2.4. Sprawdzanie warunków nośności w fazie realizacji.

Wyznaczamy nośności obliczeniowe blachy:

- z uwai na moment podporowy:

$M_{pa1} = \frac{M_{k}^{-}}{\gamma_{M}} = \frac{5,34}{1,1} = 4,85kNm/m$

- z uwagi na moment przęsłowy:

$M_{pa2} = \frac{M_{k}^{+}}{\gamma_{M}} = \frac{3,93}{1,1} = 3,57kNm/m$

Sprawdzenie warunków nośności:

- nad podporą

$\frac{M_{\text{pod}}}{M_{pa1}} = \frac{2,41}{4,85} = 0,5 < 1$

- w przęśle

$\frac{M_{\text{prz}}}{M_{pa2}} = \frac{1,97}{3,57} = 0,55 < 1$

Warunek nośności pod obciążeniem miejscowym można sprawdzić, wyznaczając obliczeniową wartość nośności blachy.

P_R, pod = 15, 34kN/m tabela 4.2.”Konstrukcje zespolone...” W. Kucharczyk

$P_{\text{Rd}} = P_{R,pod} \bullet \frac{1,7}{\gamma_{M}} = \frac{15,34 \bullet 1,7}{1,1} = 23,71kN/m$

$\frac{R_{\text{Sd}}}{P_{\text{Rd}}} = \frac{13,72}{23,71} = 0,58 < 1$

Dodatkowo należy sprawdzić warunek interakcji zginania i obciążeń miejscowych nad podporą.

$\frac{M_{\text{pod}}}{M_{pa1}} + \frac{R_{\text{Sd}}}{P_{\text{Rd}}} < 1,25$

$\frac{2,41}{4,85} + \frac{13,72}{23,71} = 1,08 < 1,25$

Warunek został spełniony.

2.3. Obliczenie płyty w stadium użytkowania.

2.3.1. Analiza stanu obciążeń.

Płyty zespolone w stadium użytkowania projektuje się metodą stanów granicznych na podstawie teorii plastyczności. Dopuszcza się obliczanie płyt ciągłych jako szeregu przęseł swobodnie podpartych. Należy wówczas zabezpieczyć przekroje podporowe przed nadmiernym zarysowaniem. Pole przekroje zbrojenia przeciwdziałającemu zarysowaniu powinno wynosić co najmniej 0,002 (0,2%) przekroju poprzecznego betonu ponad żebrami blachy, w przypadku płyty niepodpartej montażowo, i nie mniej niż 0,004 tego przekroju, w przypadku zastosowania podparcia montażowego.

Tablica 2. Zestawienie obciążeń w stadium użytkowania.

Rodzaje obciążenia	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	Współczynnik obciążenia γM	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
Ciężar płyty betonowej	3,05	1,35	4,12
Ciężar blachy fałdowej	0,1123	1,35	0,15
Obciążenia stałe stropu	0,6	1,35	0,81
Obciążenia stałe razem gk, d=	4,25	-	5,74
Obciążenia użytkowe: pk, d=	4,00	1,50	6,00
Obciążenia całkowite w tym przyłożone po zespoleniu qk, d=	9,25	-	13,24
	0,00	-	0,81+6,00=6,81

2.3.2. Obliczenia statyczne.

L₁ = 1, 9m

Maksymalny moment zginający

$M = \frac{q \bullet L_{1}^{2}}{8} = \frac{13,24 \bullet {1,9}^{2}}{8} = 5,97kNm/m$

Nośnosć obliczeniowa płyty na zginanie

Przyjmuje się plastyczny rozkład naprężeń w przekroju zginanym. Położenie osi obojętnej w stanie granicznym nośności pod działaniem momentów przęsłowych wyznacza się z warunku równowagi wypadkowych sił ściskających w betonie i rozciągających w stalowej blasze profilowanej. Możliwe są dwa przypadki. Jeżeli nośność na ściskanie efektywnego przekroju płyty betonowej ponad blachą jest większa od nośności na rozciąganie blachy, oś obojętna znajduje się w płycie betonowej: w przeciwnym razie przecina blachę profilowaną.

Położenie osi obojętnej

$x_{\text{pl}} = \frac{f_{yp,d} \bullet A_{p}}{0,85 \bullet f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{327 \bullet 12,2}{0,85 \bullet 17,86 \bullet 100} = 2,63 < h_{c} = 9,5cm$

Oś obojętna jest usytuowana and blachą trapezową.

Nośność obliczeniową płyty zespolonej obiczamy ze wzoru:

M_pl, Rd = N_p • z

gdzie:

Siła rozciągająca blachę: N_p = f_yp, d • A_p = 327 • 10³ • 12, 2 • 10⁻⁴ = 398, 94kN/m

Położenie siły N_p w blasze: d_p = h − e_p = 14 − 1, 8 = 12, 2cm

Ramię sił wewnętrznych: z = d_p − 0, 5 • x_pl = 12, 2 − 0, 5 • 2, 63 = 10, 89cm

Nośność płyty: M_pl, Rd = N_p • z = 398, 94 • 0, 1089 = 43, 44kNm/m

Warunek nośności

$\frac{M}{M_{pl,Rd}} = \frac{5,97}{43,44} = 0,14 < 1$

Rozwarstwienie

Sprawdzenie nośności na rozwarstwienie płyt betonowych PEVA 45 nie jest wymagane.

Ścinanie poprzeczne

Nośność na ścinanie poprzeczne płyty zespolonej na szerokości równej odległości między środnikiem żeber, V_v, Rd należy sprawdzać według wzoru

V_v, Rd = b₀ • d_p • τ_Rd • k_v • (1,2+40•ρ) = 0, 113 • 0, 122 • 0, 32 • 10³ • 1, 48 • (1,2+40•0) = 7, 83kN

gdzie:

ρ = 0 (przyjęto bezpiecze założenie o pominięciu układu blachy profilowanej w przenoszeniu ścinania);

b₀ = 11, 3cm = 0, 113m;

d_p = 12, 2cm = 0, 122m;

k_v = 1, 6 − d_p = 1, 6 − 0, 122 = 1, 48;

τ_Rd = 0, 25f_ctd = 0, 25 • 1, 29 = 0, 32MPa = 0, 32 • 10³kPa;

$f_{\text{ctd}} = \frac{f_{ctk,0,05}}{\gamma_{c}} = \frac{1,8}{1,4} = 1,29MPa$

Warunek nośności

$$\frac{V_{v,Rd}}{b_{s}} = \frac{7,83}{0,1875} = 41,76kN/m > V_{\text{Sd}} = 0,5 \bullet q \bullet L_{1} = 0,5 \bullet 13,24 \bullet 1,9 = 12,58kN/m$$

Zarysowanie

Konstrukcyjnie przyjęto zbrojenie przeciwskurczowe z prętów średnicy 8mm w rozstawie 200x200 mm na całej powierzchni płyty. Nad podporami siatki zbrojenia należy łączyć na zakład o długości 1m. Pole przekroju zbrojenia podporowego

A_s = 5, 02cm²/m > A_s, min = 0, 004 • 9, 5 • 100 = 3, 8cm²/m

Ugięcie płyty zespolonej

W obliczeniach ugięcia elementu zespolonego należy uwzględnić wpływ pełzania betonu. Zgodnie z normą EC4 należy w tym celu przyjąć do obliczeń efektywny moduł sprężystości betonu. W analizowanym przypadku dodatkowe obciążenia po zespoleniu mają charakter zarówno krótko- jak i długotrwały, stąd przyjęto do obliczeń:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{2} = \frac{31}{2} = 15,5GPa$$

Nominalny stosunek sprężystości stali i betonu:

$$n = \frac{E_{\text{ap}}}{E_{c,eff}} = \frac{210}{15,5} = 13,55$$

Położenie osi obojętnej przekroju, bez uwzględnienia betonu w żebrach – odległość od górnej powierzchni płyty betonowej

$$e = \frac{A_{p} \bullet \left( h - e_{p} \right) + \frac{b}{n} \bullet h_{c} \bullet \frac{h_{c}}{2}}{A_{p} + h_{c} \bullet \frac{b}{n}} = \frac{12,2 \bullet \left( 14 - 1,8 \right) + \frac{100}{13,55} \bullet 9,5 \bullet \frac{9,5}{2}}{12,2 + 9,5 \bullet \frac{100}{13,55}} = 5,85cm$$

Moment bezwładności przekroju sprowadzonego

$I_{1} = I^{+} + A_{p} \bullet \left( h - e_{p} - e \right)^{2} + \frac{100}{n} \bullet \frac{h_{c}^{3}}{12} + \frac{100}{n} \bullet h_{c} \bullet \left( e - \frac{h_{c}}{2} \right)^{2} = 36,26 + 12,2 \bullet \left( 14 - 1,8 - 5,85 \right)^{2} + \frac{100}{13,55} \bullet \frac{{9,5}^{3}}{12} + \frac{100}{13,55} \bullet 9,5 \bullet \left( 5,85 - \frac{9,5}{2} \right)^{2} = 1140,33cm^{4}/m$

Ugięcie przekroju od obciążeń przyłożonych po zespoleniu

$\delta = \frac{5}{384} \bullet \frac{g_{k} \bullet L_{1}^{4}}{E_{\text{ap}} \bullet I_{1}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{9,25 \bullet {1,9}^{4}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 1140,33 \bullet 10^{- 8}} = 0,000655m = 0,65mm$

Całkowite ugięcie płyty zespolonej

$\delta_{\max} = \delta_{s} + \delta = 4,6 + 0,65 = 5,25mm < \frac{L_{1}}{250} = \frac{1900}{250} = 7,6mm$

3. Belka zespolona stropu.

3.1. Dane do projektowania.

- Liczba przęseł: 5;

- Rozpiętość obliczeniowa przęsła: L = 5, 1m;

- Rozstaw belek: a = 1, 9m;

- Gatunek stali konstrukcyjnej: S355J0;

- Obciążenia płyty: stałe: g_k = 0, 6kN/m², zmienne: p_k = 4, 0kN/m²;

- Beton klasy C25/30 (wgPN-EN 1992-1-1:2004 tabl. 3.1.):

f_ck = 25MPa, f_ctm = 2, 6MPa, f_{ctk, 0, 05} = 1, 8MPa, E_cm = 31GPa

Wartość obliczeniowa wytrzymałości na ściskanie f_cd jest określona wzorem zgodnie z PN-EN 1992-1-1:2004 pkt. 3.1.6.:

$f_{\text{cd}} = \alpha_{\text{cc}} \bullet \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = 1,00 \bullet \frac{25}{1,50} = 16,7MPa$

gdzie:

f_ck – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie;

γ_c – współczynnik częściowy zastosowany do betonu;

α_cc – współczynnik stosowany w celu uwzględnienia efektów długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobów przyłożenia obciążenia, na wytrzymałość betonu na ściskanie; wartość zalecana: 1,0.

Wartość obliczeniowa wytrzymałości na rozciąganie f_ctd jest określona wzorem zgodnie z PN-EN 1992-1-1:2004 pkt. 3.1.6.:

$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{ct}} \bullet \frac{f_{ctk,0,05}}{\gamma_{c}} = 1,00 \bullet \frac{1,8}{1,50} = 1,2MPa$

gdzie:

γ_c – współczynnik częściowy zastosowany do betonu;

α_ct – współczynnik stosowany w celu uwzględnienia efektów długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobów przyłożenia obciążenia, na wytrzymałość betonu na ściskanie; wartość zalecana: 1,0.

- Grubość płyty stropowej: h_c = 95mm (nadbeton), h = 140m (grubość płyty)

Wstępne przyjęcie przekroju belki stalowej

Przyjęto wstepnie do projektowania kształtownik IPE 200

• Wymiary przekroju kształtownika

h_a = 200mm, b_f = 100mm, t_w = 5, 6mm, t_f = 8, 5mm, r = 12mm

• Charakterystyki geometryczne kształtownika

A_a = 28, 5cm², I_x = 1940cm⁴, I_y = 142cm⁴, W_x = 194cm³, W_y = 28, 5cm³

W_pl, y = 221x10³mm³, i_x = 8, 26cm, i_y = 2, 24cm, m = 22, 4kg/m

• Właściwości stali konstrukcyjnej (S355J0)

f_yk = 355MPa, E_a = 205GPa

$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{M0}} = \frac{355}{1,00} = 355MPa$

3.2. Projektowanie belki w stadium realizacji.

3.2.1. Analiza obciążeń.

Obciążenia w stadium realizacji (przed zespoleniem) uwzględnia ciężar mieszanki betonowej (25kN/m³) na blasze profilowanej oraz obciążenia technologiczne (przyjęto 0, 6kN/m²).

Pole przekroju betonu przypadajęce na jedno żebro blachy

A_b, s = b_s • h_c + 0, 5 • (b_s−b_r+b_b) • h_p = 18, 75 • 9, 5 + 0, 5 • (18,75−4,5+8,35) • 4, 5 = 228, 98cm²

W przeliczeniu na jeden metr szerokości płyty

$A_{b} = \frac{A_{b,s}}{b_{s}} = \frac{228,98}{0,1875} = \frac{1221,2cm^{2}}{m} \rightarrow$ średnia grubość płyty 12,2cm

Ciężar świeżej mieszanki betonowej (przyjęto ciężar betonu 25kN/cm²)

A_b • 0, 25 = 25 • 0, 12212 = 3, 05kN/m²

Tabela. Stan obciążenia belki w stadium realizacji.

Rodzaj obciążenia	Obciążenia charakterystyczne kN/m	Współczynnik obciążenia	Obciążenia obliczeniowe kN/m
Ciężar mieszanki betonowej (średnia grubość 12,2cm) 0, 122 • 25 • 1, 9=	5,795	1,35	7,82
Ciężar blachy profilowanej (grubość 0,9mm) 0, 1 • 1, 5=	0,20	1,35	0,27
Ciężar własny kształtownika	0,22	1,35	0,30
Obciążenie montażowe 0, 6 • 1, 9=	1,14	1,5	1,71
Razem	qk = 7, 36		qd = 10, 1

3.2.2. Analiza sił wewnętrznych.

Siły wewnętrzne obliczono za pomocą tablic Winklera:

- Max obliczeniowy moment podporowy:

M_pod = 0, 105 • q_d • L₁² = 0, 105 • 10, 1 • 5, 1² = 27, 58kNm/m

- Max obliczeniowy moment przęsłowy:

M_prz = 0, 079 • q_d • L₁² = 0, 079 • 10, 1 • 5, 1² = 20, 55kNm/m

- Siła ścinająca:

V = 0, 606 • q_d • L₁ = 0, 606 • 10, 1 • 5, 1 = 31, 22kN/m

- Do obliczenia ugięcia:

M_max, p^k = 0, 0781 • q_k • L₁² = 0, 0781 • 7, 36 • 5, 1² = 14, 95kNm

3.2.3. Analiza stanu nośności belki w stadium realizacji.

Określenie klasy przekroju

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{\text{y\ }}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$ (tabl. 5.2.[3-1-1])

Środnik poddany jest zginaniu (tabl.5.2. ar. 2 [3-1-1])

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet (r + t_{f})}{t_{w}} = \frac{200 - 2 \bullet (12 + 8,5)}{5,6} = 28,4$

Wartości graniczne – klasa 1.: 72 • ε = 72 • 0, 81 = 58, 58

Spełnione są więc wymagania klasy 1.: $\frac{c}{t} = 28,4 < 72 \bullet \varepsilon = 58,58$

Pas poddany jest ściskaniu:

$\frac{c}{t} = \frac{(b - t_{w} - 2 \bullet r)/2}{t_{f}} = \frac{(100 - 5,6 - 2 \bullet 12)/2}{8,5} = 4,14$

Wartości graniczne – klasa 1.: 9 • ε = 9 • 0, 81 = 7, 29

Spełnione są więc wymagania klasy 1.: $\frac{c}{t} = 4,14 < 9 \bullet \varepsilon = 7,29$

Cały przekrój spełnia więc warunki klasy 1.

Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejsowej przekroju spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej.

$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72 \bullet \frac{\varepsilon}{\eta}$

$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{200 - 2 \bullet (12 + 8,5)}{5,6} = 28,4 < 72 \bullet \frac{\varepsilon}{\eta} = 72 \bullet \frac{0,81}{1,0} = 58,32$

Stateczność środnika belki poddanego ścinaniu jest zapewniona.

Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie, w którym występuje maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła poprzeczna – podpora B.

M_max, Ed = M_pod = 27, 58kNm/m

Nośnosć w przypadku przekrojów klasy 1. i 2.:

$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{\text{yk}}}{\gamma_{M0}} = \frac{221 \bullet 10^{3} \bullet 355}{1,0} = 78,46kNm$

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym:

$\frac{M_{max,Rd}}{M_{c,Rd}} = \frac{27,58}{78,46} = 0,35 < 1,0$

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności przekroju na ścinanie.

Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się V_c, Rd = V_pl, Rd

Obliczeniowa nośność plastyczna V_pl, Rd przy ścinaniu:

$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet \frac{f_{\text{yk}}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dla dwuteowników walcowanych na gorąco:

A_v = A_α − 2 • b • t_f + (t_w + 2 • r)•t_f

A_v = 28, 5 • 10² − 2 • 100 • 8, 5 + (5,6+2•12) • 8, 5 = 1401, 6mm²

Lecz nie mniej niż: η • h_w • t_w = 1, 2 • (180−2•8,5) • 5, 6 = 1229, 76mm²

$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{1401,6 \bullet \frac{355}{\sqrt{3}}}{1,0} = 287,27kN$

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną:

$\frac{V_{max,Rd}}{V_{c,Rd}} = \frac{31,22}{287,27} = 0,11 < 1,0$

Warunek został spełniony.

Sprawdzenie nośności przekroju nad podporą B na jednoczesne oddziaływanie momentu zginającego i siły poprzecznej.

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu pomijamy, jeśli nośność przekroju nie ulegnie redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.

Przy sprawdzaniu podatności przekroju na utratę stateczności miejscowej wykazano, że przekrój nie jest narażony na utratę ststeczności z powodu siły ścinającej.

Ponieważ siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu:

V = 31, 22kN < 0, 5 • V_pl, Rd = 0, 5 • 287, 27 = 143, 64

i przekrój nie jest narażony na wyboczenie z powodu ścinania, dlatego siła poprzeczna nie ma istotnego wpływu na nośność przy zginaniu.

Sprawdzenie stateczności odcinka przy podporze B belki z uwzględnieniem możliwości zwichrzenia.

Obliczenia dokonano wg metody uproszczonej.

Elementy w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym stężniami o rozstawie L_c = 0, 25 • L₁ = 0, 25 • 5, 1 = 1, 28m nie są narażone na zwichrzenie, jeśli spełniony jest warunek:

$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c} \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} = \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}} \bullet \frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$

Maksymalny obliczeniowy moment między stężeniami:

M_y, Ed = M_pod = 27, 58kNm

Współczynnik poprawkowy przy stosunku momentów zginjących na końcach sprawdzonego odcinka ψ = 0, 5 – dla rozkładu trapezowego:

$k_{c} = \frac{1}{1,33 - 0,33 \bullet \psi} = \frac{1}{1,33 - 0,33 \bullet 0,5} = 0,858$

Charakterystyka geometryczna przekroju zastępczego, składająego się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika:

A_f, z = 100 • 8, 5 + 30, 5 • 5, 6 = 1020, 8mm²

$I_{f,z} = \frac{8,5 \bullet 100^{3}}{12} + \frac{30,5 \bullet {5,6}^{3}}{12} = 708780mm^{4}$

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{f,z}}{A_{f,z}}} = \sqrt{\frac{708780}{1020,8}} = 26,4mm$

Smukłość graniczna pasa zastępczego – zalecana wartość: $\overset{\overline{}}{\lambda_{c0}} = 0,4$.

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9 • 0, 81 = 76, 06

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c} \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{0,858 \bullet 1280}{26,4 \bullet 76,06} = 0,55 \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{c0}} \bullet \frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{78,46}{27,58} = 1,14$$

Warunek jest spełniony, sprawdzany odcinek nie jest narażony na zwichrzenie.

3.2.4. Sprawdzenie stanu granicznego ugięcia w stadium realizacji.

$u = \alpha \bullet \frac{M_{max,xp} \bullet L^{2}}{E \bullet I} = 0,1 \bullet \frac{14,95 \bullet {5,1}^{2}}{210 \bullet 10^{6} \bullet 1940 \bullet 10^{- 8}} = 0,0095m = 9,5mm$

$L_{\max} = \frac{L}{250} = \frac{5100}{250} = 20,4mm$

δ = 9, 5mm < L_max = 20, 4mm

3.3. Sprawdzenie nośności belki w stadium eksploatacji.

Założono pełne zespolenie płyty żelbetowej z belką stalową. Z uwagi na to, że przekrój belki należy do klasy 1. nośności na zginanie można określić na podstawie stanu plastycznego.

Właściwości betonu:

• Beton C25/30: f_ck = 25MPa, f_ctm = 2, 6MPa, f_cd = 17, 9MPa, E_cm = 31GPa ;

• Stal zbrojeniowa A-II: f_sk = 355MPa, γ_s = 1, 15, f_sd = 310MPa, E_s = 200GPa;

• Łączniki sworzniowe z główkami: d = 16mm, h_sc = 70mm, f_u = 450MPa;

3.3.1. Analiza stanu obciążeń w stadium eksploatacji.

Tablica. Zestawienie obciążeń w stadium użytkowania.

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne kN/m	Współczynnik obciążenia	Obciążenie obliczeniowe kN/m
Ciężar płyty (średnia grubość 12,2cm) 0, 122 • 25 • 1, 9	5,795	1,35	7,82
Ciężar blachy profilowanej (grubość 0,9mm) 0, 1 • 1, 9	0,19	1,35	0,26
Ciężar własny kształtownika stalowego	0,22	1,35	0,30
Obciążenia stałe 0, 6 • 1, 9	1,14	1,35	1,54
Razem obciążenia stałe	7,35	-	9,91
Obciążenie zmienne płyty 4 • 1, 9	7,6	1,5	11,4
Razem obciążenia całkowite	qk=14, 95		qd=21, 31

3.3.2. Obliczenie sił wewnętrznych.

Maksymalne siły wewnętrzne w belce o stałej sztywności:

M_pod = (0,105•g_d+0,119•p_d) • L² = (0,105•9,91+0,119•11,4) • 5, 1² = 62, 35kNm

M_prz = (0,0781•g_d+0,1•p_d) • L² = (0,0781•9,91+0,1•11,4) • 5, 1² = 49, 78kNm

V_Sd = (0,606•g_d+0,62•p_d) • L = (0,606•9,91+0,62•11,4) • 5, 1 = 66, 67kN

3.3.3. Sprawdzenie naprężeń bez zarysowania.

Maksymalne naprężenia rozciągające w betonie pojawiają się w przekroju nad podporą. Rozpiętość równoważna nad podporą:

L_e = 0, 25 • (L+L) = 0, 25 • (5,1+5,1) = 2, 55m

Szerokości współpracujące

$\frac{L_{e}}{8} = \frac{2,55}{8} = 0,32m < \frac{a}{2} = \frac{1,9}{2} = 0,95m$

Przyjęto: b_e1 = b_e2 = 0, 32m

Szerokość efektywna nad podporą

Przyjęto 2 rzędy łączników o średnicy d=16mm. Rozstaw sworzni ustawionych poprzecznie do kierunku działania siły ścinającej:

s^′ ≥ 2, 5d = 40mm przyjęto s^′ = 50mm

b_eff = s^′ + b_e1 + b_e2 = 0, 05 + 0, 32 + 0, 32 = 0, 69m

Pole przekroju zbrojenia nad podporą na szerokości współpracującej (przyjęto 6 prętów średnicy 12mm co 10cm) A_s = 6, 79cm². Położenie osi zbrojenia względem górnej krawędzi płyty a₁ = 2cm.

Pole przekroju zbrojenia podłużnego (równoległe do belki A_s = 6, 79cm²) rozmieszczonego na szerokości efektywnej płyty b_eff, odniesione do przekroju płyty A_b = 931, 5cm², powinno być nie mniejsze niż 0,6%, gdy płyta jest rozciągana:

$\frac{A_{s}}{A_{b}} = 0,73\% > 0,6\%$

Naprężenia w betonie określa się metodą przekroju zastępczego.

h_c = 9, 5cm – średnia wysokość betonu (ze względu na blachę fałdową)

Efektywny moduł sprężystości betonu

$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{2} = \frac{31}{2} = 15,5GPa$

Nominalny stosunek sprężystości stali i betonu

$n = \frac{E_{\text{ap}}}{E_{c,eff}} = \frac{205}{15,5} = 13,23$

Szerokość sprowadzona płyty betonowej

$b = \frac{b_{\text{eff}}}{n} = \frac{0,69}{13,23} = 0,052m$

Położenie osi obojętnej

$$x_{0} = \frac{A_{a} \bullet \frac{h_{a}}{2} + b \bullet h_{c} \bullet \left( h_{a} + h - \frac{h_{c}}{2} \right) + A_{s} \bullet (h_{a} + h - a_{1})}{A_{a} + h_{c} \bullet b + A_{s}}$$

$$x_{0} = \frac{28,5 \bullet \frac{20}{2} + 5,2 \bullet 9,5 \bullet \left( 20 + 14 - \frac{9,5}{2} \right) + 6,79 \bullet (20 + 14 - 2)}{28,5 + 9,5 \bullet 5,2 + 6,79} = 22,99cm$$

3.4. Moment bezwładności przekroju zespolonego niezarysowanego nad podporą.

$I_{1} = I_{x} + A_{a} \bullet \left( x_{0} - \frac{h_{a}}{2} \right)^{2} + \frac{b \bullet h_{c}^{3}}{12} + b \bullet h_{c} \bullet \left( h_{a} + h - \frac{h_{c}}{2} - x_{0} \right)^{2} + A_{s} \bullet \left( h_{a} + h - a_{1} - x_{0} \right)^{2}$

$I_{1} = 1940 + 28,5 \bullet \left( 22,99 - \frac{20}{2} \right)^{2} + \frac{5,2 \bullet {9,5}^{3}}{12} + 5,2 \bullet 9,5 \bullet \left( 20 + 14 - \frac{9,5}{2} - 22,99 \right)^{2} + 6,79 \bullet \left( 20 + 14 - 2 - 22,99 \right)^{2} = 1940 + 4809,09 + 371,53 + 1935,87 + 551,21 = 9607,7cm^{4}$

Naprężenia w betonie

$$\sigma_{c} = \frac{M_{\text{pod}} \bullet (h_{a} + h - a_{1} - x_{0})}{n \bullet I_{1}} = \frac{62,35 \bullet 10^{- 3} \bullet \left( 20 + 14 - 2 - 22,99 \right) \bullet 10^{- 2}}{13,23 \bullet 9607,7 \bullet 10^{- 8}} = 4,42MPa < 2 \bullet f_{\text{ctm}} = 2 \bullet 2,6 = 5,2MPa$$

Warunek został spełniony.

3.4.1. Moment bezwładności przekroju zarysowanego nad podporą.

Położenie osi obojętnej

$$x_{0} = \frac{A_{a} \bullet \frac{h_{a}}{2} + A_{s} \bullet (h_{a} + h - a_{1})}{A_{a} + A_{s}} = \frac{28,5 \bullet \frac{20}{2} + 6,79 \bullet (20 + 14 - 2)}{28,5 + 6,79} = 14,23cm$$

Moment bezwładności przekroju zespolonego zarysowanego nad podporą

$I_{2} = I_{x} + A_{a} \bullet \left( x_{0} - \frac{h_{a}}{2} \right)^{2} + A_{s} \bullet \left( h_{a} + h - a_{1} - x_{0} \right)^{2} = 1940 + 28,5 \bullet \left( 22,99 - \frac{20}{2} \right)^{2} + 6,79 \bullet \left( 20 + 14 - 2 - 22,99 \right)^{2} = 7300,3cm^{4}$

3.4.2. Moment bezwładności w przekroju przęsłowym.

Aby określić sprowadzoną szerokość b, należy wyznaczyć szerokość efektywną w przęśle.

W skrajnym przęśle belki ciągłej rozpiętość równoważna

L_e = 0, 85 • L = 0, 85 • 5, 1 = 4, 34m

Szerokości efektywne jednostronne

$\frac{L_{e}}{8} = \frac{4,34}{8} = 0,54m < \frac{a}{2} = \frac{2,0}{2} = 1,0m$

Przyjęto

b_e1 = b_e2 = 0, 54m

Całkowita szerokość efektywna przy założeniu dwóch rzędów łączników o średnicy

d = 16mm. Rozstaw sworzni ustawionych poprzecznie do kierunku działania siły ścinającej:

s^′ ≥ 2, 5d = 40mm

Przyjęto: s^′ = 50mm

b_eff = s^′ + b_e1 + b_e2 = 0, 05 + 0, 54 + 0, 54 = 1, 13m

Szerokość sprowadzona płyty betonowej

$b = \frac{b_{\text{eff}}}{n} = \frac{1,13}{13,23} = 0,085m = 8,5cm$

Położenie osi obojętnej w przekroju przęsłowym

$$x_{0} = \frac{A_{a} \bullet \frac{h_{a}}{2} + b \bullet h_{c} \bullet \left( h_{a} + h - \frac{h_{c}}{2} \right)}{A_{a} + h_{c} \bullet b} = \frac{28,5 \bullet \frac{20}{2} + 5,2 \bullet 9,5 \bullet \left( 20 + 14 - \frac{9,5}{2} \right)}{28,5 + 9,5 \bullet 5,2} = 22,21cm$$

Moment bezwładności przekroju przęsłowego:

$I_{1} = I_{x} + A_{a} \bullet \left( x_{0} - \frac{h_{a}}{2} \right)^{2} + \frac{b \bullet h_{c}^{3}}{12} + b \bullet h_{c} \bullet \left( h_{a} + h - \frac{h_{c}}{2} - x_{0} \right)^{2} = 1940 + 28,5 \bullet \left( 22,99 - \frac{20}{2} \right)^{2} + \frac{5,2 \bullet {9,5}^{3}}{12} + 5,2 \bullet 9,5 \bullet \left( 20 + 14 - \frac{9,5}{2} - 22,99 \right)^{2} = 9056,49cm^{4}$

3.4.3. Wyznaczenie sił wewnętrznych.

Siły wewnętrzne obliczono korzystając z programu numerycznego uwzględniając odcinki o różnych sztywnościach.

Schemat 1

- maksymalny obliczeniowy moment podporowy: M_pod = 79, 2kNm

Schemat 2

- maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy: M_prz = 65, 5kNm

Schemat 3

- maksymalna siła poprzeczna: V_Ed = 88, 4kN

3.5. Analiza stanu nośności plastycznej na podporze.

Przyjmując, że plastyczna oś obojętna przechodzi przez środnik dwuteownika, jej położenie względem środka ciężkości dwuteownika można obliczyć z zależności:

$$e = \frac{f_{\text{sd}} \bullet A_{s}}{2 \bullet f_{\text{yd}} \bullet t_{w}} = \frac{310 \bullet 6,79}{2 \bullet 355 \bullet 0,56} = 5,3cm$$

Ramię wypadkowej naprężeń w zbrojeniu ze wzorem;

d_c = 0, 5 • h_a + h = 0, 5 • 20 + 14 = 24cm

$$s = d_{c} - \frac{e}{2} - a_{1} = 24 - \frac{5,3}{2} - 2 = 19,35cm$$

Wskaźnik oporu plastycznego dla IPE 200: W_a, pl = 221cm³

Nośność przekroju zespolonego ze wzoru:

M_pl, Rd = f_yd • W_a, pl + f_sd • A_s • s = 355 • 10³ • 221 • 10⁻⁶ + 310 • 10³ • 6, 79 • 10⁻⁴ • 0, 1935 = 119, 18kNm

Nośność na ścinanie

V_pl, Rd = 287, 27kN

Warunek nośności na ścinanie:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = \frac{88,4}{287,27} = 0,31 < 1$$

V_Ed = 88, 4kN < 0, 5 • V_pl, Rd = 0, 5 • 287, 27 = 143, 64kN

Ponadto zachodzi przypadek V_Ed < 0, 5 • V_pl, Rd dlatego siła tnąca nie wpływa na nośność. Warunek nośności belki na podporze:

$$\frac{M_{\text{pod}}}{M_{pl,Rd}} = \frac{79,2}{119,18} = 0,66 < 1$$

Nośność została zapewniona, zatem redystrybucja sił wewnętrznych nie występuje.

3.6. Analiza stanu nośności plastycznej w przęśle.

Nośność przekroju oblicz się w zależności od położenia osi obojętnej.

Plastyczny rozkład naprężeń w przekroju zginanym momentem dodatnim:

a) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w płycie,

b) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w elemencie stalowym (p.n.a. – oś obojętna stanu plastycznego).

Sprawdzenie położenia osi obojętnej przekroju:

0, 85 • f_cd • b_eff • h_c = 0, 85 • 17900 • 1, 13 • 0, 095 = 1633, 33kN > f_yd • A_a = 355 • 10³ • 28, 5 • 10⁻⁴ = 1011, 75kN

Oś obojętna mieści się w płycie betonowej, zatem wysokość strefy ściskanej

$$x_{\text{pl}} = \frac{f_{\text{yd}} \bullet A_{a}}{0,85 \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{\text{eff}}} = \frac{1011,75}{0,85 \bullet 17900 \bullet 1,13} = 0,06m = 6cm$$

Nośność przekroju w zakresie plastycznym

M_pl, Rd = f_yd • A_a • (d_c−0,5•x_pl) = 355 • 10³ • 28, 5 • 10⁻⁴ • (0,24−0,5•0,06) = 212, 47kNm

gdzie:

d_c = 0, 5 • h_a + h = 0, 5 • 20 + 14 = 24cm

3.6.1. Maksymalny moment zginający występuje w przęśle skrajnym.

Przy założeniu jednakowego obciążenia wszystkich przęseł belki odległość maksymalnego momentu przęsłowego od podpory skrajnej (rys. 3.6.) wynosi βL.

Plastyczna redystrybucja momentów w przęsłach belki ciągłej:

a) przęsło skrajne, b) przęsło pośrednie

Współczynnik β jest określony wzorem:

$$\beta = \frac{1}{\mu} \bullet \lbrack\left( 1 + \mu \right)^{\frac{1}{2}} - 1\rbrack$$

gdzie:

μ – stosunek plastycznych momentów podporowego i przęsłowego; przyjmując μ = 0, 65

$$\beta = \frac{1}{0,65} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,65 \right)^{\frac{1}{2}} - 1 \right\rbrack = 0,44$$

Zatem po redystrybucji momenty plastyczne przyjmują wartości:

- w przęśle:

$$M_{\text{pl}} = \frac{1}{2} \bullet q \bullet \beta^{2} \bullet L^{2} = \frac{1}{2} \bullet 21,31 \bullet {0,44}^{2} \bullet {5,1}^{2} = 53,65kNm < M_{pl,Rd} = 212,74kNm$$

- na podporze przedskrajnej:

μ • M_pl = 0, 65 • 53, 65 = 34, 87kNm < M_plRd = 212, 74kNm

Nośność przekroju przęsłowego 212,74kNm jest równie większa od maksymalnego momentu przęsłowego, obliconego przy najniekorzystniejszym układzie obciążenia zmiennego (wartość M_prz = 65, 5kNm).

3.6.2. Określenie współczynnika zwichrzenia.

W strefie podporowej, gdzie ściskaniu podlega pas dolny, występuje możliwość zwichrzenia, czyli utraty płaskiej postaci zginania.

W rozpatryanym przypadku szczegółowe sprawdzenie nie jest wymagane, ponieważ:

- długość przyległych przęseł jest jednakowa,

- przęsła są równomiernie obciążone, a udział obliczeniowych obciążeń stałych przekracza 40% obliczeniowych obciążeń całkowitych,

- górny pas elementu stalowego jest połączony za pomocą łączników z płytą zespoloną,

- płyta jest również połączona z innym elementem podpieranym, równoległym do rozpatrywanej belki,

- płyta tworzy wraz z podpieranym elementem ramę (Rys. 3.7.),

- na każdej podporze elementu stalowego jego pas dolny jest zabezpieczony przed przesunięciem, a środnik usztywniony żenrami,

- zastosowany kształtownik spełnia wymagania określone w tablicy poniżej:

Rama ABCD przeciwdziałająca zwichrzeniu belek.

3.6.3. Obliczenie nośności łączników ścinanych.

Przyjęto łączniki sworzniowe o wymiarach d=16mm. Łączniki spełniają wymagania konstrukcyjne podane w punktach 4.1.10. normy PN-B-03300:2006.

Nośność obliczeniowa łącznika

P_Rd = min(P_Rd¹, P_Rd²)

$$P_{\text{Rd}}^{1} = 0,8\frac{f_{u}}{\gamma_{v}}\frac{\pi d^{2}}{4} = 0,8 \bullet \frac{450 \bullet 10^{3}}{1,25} \bullet \frac{3,14 \bullet {0,016}^{2}}{4} = 57,88kN$$

$$P_{\text{Rd}}^{2} = 0,29\alpha d^{2}\sqrt{f_{\text{ck}}E_{\text{cm}}}\frac{1}{\gamma_{v}} = 0,29 \bullet 1,0 \bullet {0,016}^{2} \bullet \sqrt{25 \bullet 31 \bullet 10^{9}}\frac{1}{1,25} = 52,29kN$$

gdzie:

α = 1, 0 dla:

$$\frac{h_{\text{sc}}}{d} = \frac{70}{16} = 4,38 > 4\ $$

Przyjęto

P_Rd = 52, 29kN

Współczynnik zmniejszający nośność łączników w płycie na blachach profilowanych dla

b₀ = 113mm,  h_p = 45mm,  n_r = 2

$$k_{t} = \frac{0,7}{\sqrt{n_{r}}}\frac{b_{0}}{h_{p}}\left( \frac{h_{\text{sc}}}{h_{p}} - 1 \right) = \frac{0,7}{\sqrt{2}} \bullet \frac{113}{45} \bullet \left( \frac{70}{45} - 1 \right) = 0,69\ $$

Zredukowana nośność łączników

k_tP_Rd = 0, 69 • 52, 29 = 36, 08kN

Wymagana liczba łączników na odcinku między podporą skrajną a przekrojem, w którym moment osiąga wartość maksymalną:

$$n = \frac{V_{l,Ed}}{k_{t}P_{\text{Rd}}} = \frac{1011,75}{36,08} = 28,04$$

gdzie:

V_l, Ed = N_pl, a = A_af_yk = 28, 5 • 10⁻⁴ • 355 • 10³ = 1011, 75kN

Przyjęto łączniki w rozstawie s=187,5mm (w każdej fałdzie blachy profilowanej).

Rzeczywista liczba łączników:

$$n = 2 \bullet \frac{\text{βL}}{s} = 2 \bullet \frac{0,44 \bullet 5,1}{0,1875} \approx 23,94 < 28,04$$

Wymagana liczba łączników na odcinku między podporą pośrednią a przekrojem, w którym moment osiąga wartość maksymalną:

$$n = \frac{V_{l,Ed}}{k_{t}P_{\text{Rd}}} = \frac{1222,24}{36,08} = 33,88$$

gdzie:

V_l, Ed = N_pl, a + N_t = A_af_yk + A_sf_sd = 1011, 75 + 6, 79 • 10⁻⁴ • 310 • 10³ = 1222, 24kN

Rzeczywista liczba łączników:

$$n = 2 \bullet \frac{L\left( 1 - \beta \right)}{s} = 2 \bullet \frac{5,1 \bullet \left( 1 - 0,44 \right)}{0,1875} \approx 30 < 33,88$$

Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników:

$$5d = 5 \bullet 16 = 80mm < s = 187mm < \begin{bmatrix} 6h = 6 \bullet 160 = 960mm \\ 800mm \\ \end{bmatrix}$$

3.6.4. Obliczenie nośności na ścinanie.

Nośność współpracującej części płyty jako półki przekroju teowego na podłużne ścinanie oblicz się, traktując półką jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego (Rys. 3.8.). Stan graniczny nośności może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien.

Ścinanie odcinka płyty, schemat rozkładu sił i oznaczenia.

Jednostkowa obliczeniowa siła podłużna.

$$V_{l,Ed} = \frac{P_{\text{Rd}}}{s} = \frac{36,08}{0,1875} = 192,43kN/m$$

Przyjęto zbrojenie poprzeczne w płycie górą w postaci prętów średnicy ⌀10mm rozłożonych co 12 cm o polu przekroju A_t = 6, 54cm²/m. Blachy nie wliczamy do obliczenia nośności półki przekrojuteowego na ścinanie.

Minimalne zbrojenie poprzeczne

A_s, min = 0, 002h_cb = 0, 002 • 9, 5 • 100 = 1, 9cm²/m < A_t = 6, 54cm²/m

Przyjęto dla półki rozciąganej ctgθ = 1, 0.

Pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania:

A_cv = h_c100 = 9, 5 • 100 = 950cm²/m

Współczynnik

$$v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{25}{250} \right) = 0,54$$

Nośność półki na ścinanie:

$$V_{l,Rd} = \min\begin{bmatrix} A_{s}f_{\text{sk}}\text{ctgθ} \\ vA_{\text{cv}}f_{\text{cd}}\frac{\text{ctgθ}}{1 + ctg^{2}\theta} \\ \end{bmatrix} = min\operatorname{}{= min\begin{bmatrix} 232,2kN/m \\ 459,1kN/m \\ \end{bmatrix} = 232,2kN/m}$$

Warunek nośności:

$$V_{l,Rd} = 232,2kN/m > \frac{V_{l,Ed}}{2} = \frac{192,43}{2} = 96,22kN/m$$

3.6.5. Ugięcie przekroju zespolonego.

$\delta_{\text{gr}} = \frac{L}{250} = \frac{510}{250} = 2,04cm$

Obliczenie momentów zginających od obciążeń charakterystycznych jak dla belki o stałej sztywności:

M_pod, k = (0,105•g_k+0,053•p_k) • L² = (0,105•7,35+0,053•7,6) • 5, 1² = 30, 55kNm

M_prz, k = (0,0781•g_k+0,1•p_k) • L² = (0,0781•7,35+0,1•7,6) • 5, 1² = 34, 7kNm

Oraz współczynnik zmniejszający moment podporowy:

$$f_{1} = \left( \frac{I_{1}}{I_{2}} \right)^{- 0,35} = \left( \frac{9607,7}{7300,3} \right)^{- 0,35} = 0,91$$

Określa się ostateczną wartość momentu podporowego:

M_pod, k^′ = M_pod, kf₁ = 30, 55 • 0, 91 = 27, 8kNm

Wartość reakcji podporowej:

$$R_{A} = \frac{- M_{pod,k}^{'} + q_{k}0,5L^{2}}{L} = \frac{- 27,8 + 14,95 \bullet 0,5 \bullet {5,1}^{2}}{5,1} = 32,67kN$$

Położenie maksymalnego momentu określa się z zależności:

skąd: $x_{m} = \frac{R_{A}}{q_{k}} = \frac{32,67}{14,95} = 2,19m$

Maksymalny moment przęsłowy:

$$M_{prz,k}^{'} = R_{A}x_{m} - q_{k}\frac{x_{m}^{2}}{2} = 32,67 \bullet 2,19 - 14,95 \bullet \frac{{2,19}^{2}}{2} = 35,7kNm$$

Ugięcie przekroju:

$$\delta_{\max} = \operatorname{}{\bullet \frac{q_{k}L^{4}}{E_{a}I_{1}} - \frac{1}{16} \bullet}\frac{M_{pod,k}^{'}L^{2}}{E_{a}I_{1}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{14,95 \bullet {5,1}^{4}}{205 \bullet 10^{6} \bullet 9607,7 \bullet 10^{- 8}} - \frac{1}{16} \bullet \frac{35,7 \bullet {5,1}^{2}}{205 \bullet 10^{6} \bullet 9607,7 \bullet 10^{- 8}} = 0,0037m = 0,37cm < \delta_{\text{gr}} = 2,04cm\ \ $$

3.7. Sprawdzenie naprężeń.

3.7.1. Sprawdzenie naprężeń w przekroju przęsłowym:

- w betonie

$$\sigma_{c} = \frac{M_{prz,k}^{'}(h_{a} + h - x_{0})}{nI_{1}^{'}} = \frac{35,7 \bullet 10^{- 3} \bullet (0,2 + 0,14 - 0,2221)}{13,23 \bullet 9056,49 \bullet 10^{- 8}} = 3,5MPa < f_{\text{ck}} = 25MPa$$

- w belce stalowej

$$\sigma_{a} = \frac{M_{prz,k}^{'}x_{0}}{I_{1}^{'}} = \frac{35,7 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,2221}{9056,49 \bullet 10^{- 8}} = 87,55MPa < f_{\text{yk}} = 355MPa$$

3.7.2. Sprawdzenie naprężeń w przekroju podporowym.

- w zbrojeniu

$$\sigma_{s} = \frac{M_{pod,k}^{'}(h_{a} + h - x_{0} - a_{1})}{I_{2}} = \frac{27,8 \bullet 10^{- 3} \bullet (0,2 + 0,14 - 0,1423 - 0,02)}{7300,3 \bullet 10^{- 8}} = 67,67MPa < f_{\text{sk}} = 355MPa$$

- w belce stalowej

$$\sigma_{a} = \frac{M_{pod,k}^{'}x_{0}}{I_{2}} = \frac{27,8 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,1423}{7300,3 \bullet 10^{- 8}} = 54,19MPa < f_{\text{yk}} = 355MPa$$

4. Analiza ścian nośnych murowanych.

4.1. Obciążenia.

Reakcje obliczeniowe z dźwigara dachowego na ścianę:

R_1d = 15, 59kN

Obliczeniowe pionowe ciągłe obciążenie ścian z dźwigara dla rozstawu dźwigarów a = 1, 1m:

$N_{d} = \frac{R_{1d}}{a} = \frac{15,59}{1,1} = 14,172kN/m$

Obciążenie charakterystyczne od stropów

Obciążenia stałe od posadzek:

Rodzaj obciążenia	Obciążenia charakterystyczne qk [kN/m^2]
Terakota: 0, 008x25, 0=	0, 20
Jastrych cementowy: 0, 04x22=	0, 98
Folia:	0, 02
Styropian: 0, 04x0, 45=	0, 02
Tynk od dołu: 0, 02x19=	0, 38
Obciążenia razem: g1k=	1, 50

Obciążenia stałe od stropu (20+4cm) : g2k = kiazenia stale od stropune od stropow cian z dzwigara dla rozstawu dzwigarow	2, 97
Obciążenie od ścianek działowych grubości 12cm z cegły dziurawki: 0, 12x14, 5 + 0, 015x2x19)x1, 0x1, 0=	2, 31
Zastępcze obciążenie od dowolnego układu ścianek na stropie (dla ścianek o wysokości 2,5m):	1, 25
Zastępcze obciążenie od ścianek na stropie (dla ścianek o wysokości 3,0m): 1, 25x3, 00/2, 65=	1, 42
Obciążeie zmienne stropu: pk=	2, 70
Ciężar 1mb wieńca stropu (ściana 25cm): gk = 0, 24x0, 25x25=	1, 50
Obciążenie od ściany grubości 25cm z cegły silikatowej z obustronnym tynkiem: g4k = 0, 25x19 + 0, 015x19=	5, 32
Rodzaj obciążenia	Obciążenia charakterystyczne Nk [kN/m]
Ciężar 1mb ściany o wysokości h = 3, 4 − 0, 24 = 2, 76m Nk = 5, 32x2, 76=	14,68

Oddziaływanie wiatru na ścianę (na wysokości Z=10m)

współczynnik ekspozycji:

$$c_{e}\left( z \right) = 1,89\left( \frac{10,0}{10} \right)^{0,26} = 1,89$$

wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia wiatru:

q_p(z) = Ce(z)•q_b

q_b = 0, 303kN/m²

q_p(z) = c_e(z) • q_b = 1, 89 • 0, 303 = 0, 572kN/m²

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego dla ściany:

wysokość budynku: h = 12, 04m, długość budynku: d = 25, 5m

$$\frac{h}{d} = \frac{12,04}{25,5} = 0,5$$

wg tablicy 7.1 EC1 przyjęto c_pe = 0, 8 – ściana D nawietrzna.

Współczynnik siły aerodynamicznej: c_f = 1, 42

Charakterystyczne oddziaływaine wiatru

W_k = c_s • c_d • c_f • c_pe • q_p(z)

W_k = 1, 0 • 1, 0 • 1, 42 • 0, 8 • 0, 572kN/m² = 0, 65kN/m²

4.2. Momenty zginające dla ramowego modelu ściany.

$$- M_{\text{wp}} = M_{\text{wk}} = \frac{w_{k} \bullet h_{k}^{2}}{16} = \frac{0,65 \bullet {3,0}^{2}}{16} = 0,37kNm$$

4.3. Obciążenia obliczeniowe ściany.

Ściana II piętra

Rodzaj obciążenia	Obciążenia obliczeniowe qk [kN/m]
Reakcja z dźwigara:	14, 17
Wieniec w poziomie spodu dźwigara: 1, 5x1, 35=	2, 03
Ściana II piętra: 14, 68x1, 35=	19, 82
Obciążenia razem: NIId=	36, 02

Ściana I piętra

Rodzaj obciążenia	Obciążenia obliczeniowe qk [kN/m]
Wieniec stropu	2, 03
Od posadzki: 1, 5x1, 35x0, 5x(5,1−0,25)=	4, 91
Od ścianek działowych: 1, 42x1, 35x0, 5x(5,1−0,25)=	4, 65
Ciężar stropu: 2, 97x1, 35x0, 5x(5,1−0,25)=	9, 72
Zmienne: 2, 7x1, 5x0, 5x(5,1−0,25)=	9, 82
Ściana I piętra: 14, 68x1, 35=	19, 82
Obciążenia razem: NId=	50, 95

Obciążenie w poziomie stropu nad parterem: Nd = NIId + NId = 36, 02 + 50, 95=	86, 97

Ściana parteru

Obciążenia ścian w poziomie parteru ze ścian i stropu parteru (jak wyżej z I piętra): Npod=	50, 95
Obciążenie w poziomie parteru: NId = Nd + Npd = 50, 95 + 86, 97=	137, 92

4.4. Wymiarowanie ścian parteru.

Obciążenia ściany w przekrojach uwzględniając ciężar ściany N_1d = 19, 82kN/m

Przekrój:

3 − 3                    N_2d = 137, 92kN/m

2 − 2                    N_md = 137, 92 − 0, 5 • 19, 82 = 128, 01kN/m

1 − 1                    N_1d = 137, 92 − 19, 82 = 118, 1kN/m

Efektywna wysokość ściany wg 5.5.1.2 PN-EN 1996-1-1:2010

h_eff = ρ_n • h wg (5.2), gdzie ρ₂ = 0, 75 wg (5.3)

$$\rho_{3} = \frac{1}{1 + \left( \frac{\rho_{2} \bullet h}{3l} \right)^{2}} \bullet \rho_{2} = \frac{1}{1 + \left( \frac{0,75 \bullet 3,0}{3 \bullet 5,1} \right)^{2}} \bullet 0,75 = 0,73$$

Przyjęto l = 5, 1m – rozstaw ścian poprzecznych.

h_eff = ρ_n • h = 0, 73 • 3, 0 = 2, 19m

Mimośród przypadkowy (początkowy), wg 5.5.1.1 PN-EN 1996-1-1:2010:

$$e_{\text{init}} = \frac{h_{\text{eff}}}{450} = \frac{2,19}{450} = 0,005m$$

Wytrzymałość muru;

Przyjęto ścianę z elementów murowych ceramicznych grupy I o wytrzymałości na ściskanie f_b = 15MPa na zaprawie cementowej o wytrzymałości na ściskanie f_m = 5MPa, którą połączono elementy w murze (wg Załącznika C, Tablicy C.1, PN-B-03002:2007).

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie (wg NA3, wzór NA1):

f_k = K • f_b^0, 7 • f_m^0, 3 dla K = 0, 45 Tablica NA5

f_k = 0, 45 • 15^0, 7 • 5^0, 3 = 4, 855MPa

Mur: txl = 0, 25x1, 00 = 0, 25m² – pole przekroju

γ_RD = 1, 25 – wg Tablicy NA.2, klasa wykonania – A

γ_M = 1, 7

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{{\gamma_{\text{RD}} \bullet \gamma}_{M}} = \frac{4,855}{1,25 \bullet 1,7} = 2,539MPa$$

Moment zginający w ścianie (Załącznik C wzór C1 irys. C1):

$$M_{1} = \frac{n_{1} \bullet \frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}}}{n_{1} \bullet \frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} + n_{2} \bullet \frac{E_{2} \bullet I_{2}}{h_{2}} + n_{3} \bullet \frac{E_{3} \bullet I_{3}}{h_{3}} + n_{4} \bullet \frac{E_{4} \bullet I_{4}}{h_{4}}} \bullet \left( \frac{W_{3} \bullet l_{3}^{2}}{4\left( n_{3} - 1 \right)} - \frac{W_{4} \bullet l_{4}^{2}}{4\left( n_{4} - 1 \right)} \right)$$

gdzie:

n_i = 4 pręty obustronnie utwierdzone

h_i/l_i – wysokość ścian / długość prętów (w świetle)

W₃, W₄ – obliczeniowe obciążenie prętów (stropów)

E_i – moduł sprężystości prętów (E_m – muru, E_bet – stropów)

h_i = 2, 76

l₃ = 5, 1 − 0, 25 = 4, 85m

$$I_{1} = I_{2} = \frac{1,0 \bullet {0,25}^{3}}{12} = 0,001302m^{4}$$

Dla ścian: α_c = 1000 ,  E₁ = E₂ = E_m = α_c • f_k = 1000 • 4, 855 = 4855MPa

$$\frac{E_{1} \bullet I_{1}}{h_{1}} = \frac{E_{2} \bullet I_{2}}{h_{2}} = \frac{4855 \bullet 0,001302}{2,76} = 2,2904MNn$$

Dla stropu:

$$\frac{E_{3} \bullet I_{3}}{l_{3}} = \frac{29 \bullet 10^{3} \bullet \frac{1,0 \bullet {0,24}^{3}}{12}}{4,85} = 6,89MNm$$

Obciążenie stropu o rozpiętości L_M = 5, 1m.

Obliczeniowe obciążenie działające na 1m² stropu:

q_d = (1,5+2,97+2,31) • 1, 35 + 2, 7 • 1, 5 = 13, 203kN/m²

Dla pasma o szerokości 1m : q_d = W₃ = 12, 203kN/m

Moment zginający:

$$M_{1d} = \frac{4 \bullet 2,2904}{4 \bullet 2,2904 + 4 \bullet 2,2904 + 4 \bullet 6,89} \bullet \left( \frac{13,203 \bullet {4,85}^{2}}{4\left( 4 - 1 \right)} - 0 \right) = 5,17Nm/1m$$

Mimośród u góry ściany

$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{\text{he}} + e_{\text{init}}$ $e_{\text{he}} = \frac{M_{\text{wp}}}{N_{1d}}$ M_wp = 0, 7

$$e_{1} = \frac{5,17 + 0,37}{118,1} + 0,005 = 0,05 > 0,05 \bullet t = 0,0125m$$

Mimośród u dołu ściany

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{\text{he}} + e_{\text{init}} = \frac{5,17 + 0,37}{137,92} + 0,005 = 0,045m$$

Nośność ściany w przekroju 1 – 1 (pod stropem)

N_R1d = ϕ • t • f_d

$$\phi = 1 - \frac{2 \bullet e_{i}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,05}{0,25} = 0,6$$

N_R1d = 0, 6 • 0, 25 • 2539 = 380, 85kN/m > 118, 1kN/m = N_E1d

Warunek nośności został spełniony.

Nośność ściany nad stropem

$$\phi = 1 - \frac{2 \bullet e_{i}}{t} = 1 - \frac{2 \bullet 0,045}{0,25} = 0,64$$

N_R2d = 0, 64 • 0, 25 • 2539 = 406, 24kN/m > 137, 92kN/m = N_Ed2

Warunek nośności został spełniony.

Nośność w środkowej części ściany

Moment zginający dla obciążenia:

q_1d = 13, 203 − 2, 31 • 1, 35 − 2, 7 • 1, 5 = 6, 035kN/m

$$M_{1d}^{'} = \frac{4 \bullet 2,2904}{4 \bullet 2,2904 \bullet 2 + 4 \bullet 6,89} \bullet \left( \frac{6,035 \bullet {4,85}^{2}}{4\left( 4 - 1 \right)} - 0 \right) = 2,36kNm/1m$$

$$e_{\text{mk}} = e_{m} + e_{k} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{hm}} + e_{\text{init}} + e_{k};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e_{\text{hm}} = \frac{M_{\text{wk}}}{N_{\text{md}}}$$

$$e_{m} = \frac{2,36 + 0,37}{128,01} + 0,005 = 0,0263m$$

Mimośród wywołany pełzaniem: $e_{k} = 0,002\varphi_{\infty} \bullet \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}\sqrt{t \bullet e_{m}}$

Wg 3.7.4. (2) Tablica str. 36 φ_∞ = 1, 5 (1,0 – 2,0 dla cegły silikatowej)

$$e_{k} = 0,002 \bullet 1,5 \bullet \frac{2,19}{0,25}\sqrt{0,25 \bullet 0,0263} = 0,00213m$$

e_mk = 0, 0263 + 0, 00213 = 0, 0284m

Wg załącznika G PN-EN 1996-1-1:

$$\varphi_{m} = A_{1}e^{\frac{{- u}^{2}}{2}}$$

$$A_{1} = 1 - 2\frac{e_{\text{mk}}}{t} = 1 - 2\frac{0,0284}{0,25} = 0,77$$

E_m = f_k • α_c = f_k • 1000

$$\lambda = \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}}\sqrt{\frac{f_{k}}{E_{m}}} = \frac{2,19}{0,25}\sqrt{\frac{4,855}{4,855 \bullet 1000}} = 0,277$$

$$u = \frac{\lambda - 0,063}{0,73 - 1,17\frac{e_{\text{mk}}}{t}} = \frac{0,277 - 0,063}{0,73 - 1,17\frac{0,0284}{0,25}} = 0,36$$

$$\varphi_{m} = 0,77e^{\frac{{- 0,36}^{2}}{2}} = 0,822$$

Nośność muru w jego środkowej części:

N_Rdm = φ_m • f_d • t = 0, 822 • 2539 • 0, 25 = 521, 76kN/m > N_Edm = 128, 01kN/m

Warunek nośności muru został spełniony.

Ostatecznie ściana zewnętrzna z cegły silikatowej (elementy murowe grupy 1), kategorii I f_b = 15MPa na zaprawie zwykłej f_m = 5MPa o grubości 25cm, klasa wykonania A wg PN-EN 1996-1-1.