Wykonanie ćwiczenia.

Dane nr. 2

Wartości ti zmiennej losowej czasu poprawnego funkcjonowania
65
7
15
24

Model matematyczny: 

• Obliczenie średniej arytmetycznej :

$\overline{x}$= $\frac{637}{27} =$23,6

Szukanie Lambdy potrzebnej do wzoru:

λ =$\ \frac{1}{\overline{x}} = 0,04\ $

Funkcja niezawodności to:

R(t) = e^{−0, 04 * t}

Np. dla czasu t = 50 wyniesie:

R(t) = 2,73 ^{– 0,04 *50}= 0,13

• Weryfikacji dokonamy testem ℷ − Kolmagrowa

Podział czasu	t	Liczebność ni	F(t) = $\frac{\text{nsk}}{ni}$	F^*(t)=$\sum_{}^{}\text{nsk}$	F(t) = 1 -e^−λt	Dn= ( F^*(t)- F(t))
6 - 12	6	8	0,3	0,30	0,21	0,83
12 - 24	18	7	0,26	0,26	0,51	0,53
24 - 36	30	8	0,30	0,30	0,70	0,34
36 - 48	42	3	0,11	0,11	0,81	0,23
48 - 65	56,5	2	0,07	0,07	0,89	0,15
Suma				1,04

• Dystrybuanta rozkładu :

F(t) = 1 -e^−λt

Szukanie Lambdy potrzebnej do wzoru:

λ=$\frac{1}{\overline{x}} = 0,04\ $

• Obliczanie supremum :

ℷ = Dn * $\sqrt{n}$ = 0,16 * $\sqrt{27 =}$ 0,83

Gdzie λ dopuszczalna czyli λ_α = 1,358

• Model matematyczny po obliczeniach :

R(t) = e^{− 0, 83t}

Przykałdy:

R(t) = e^−0, 04t

1. R(10) = 0,67

2. R(20) = 0,44

3. R(30) = 0,29