14 kwietnia 2012r

ZJAWISKO HALLA

……………………………………. fizyka

Weźmy prostopadłościenną płytkę metalową (półprzewodnik) o grubości d , szerokości b i długości l i umieśmy go w polu magnetycznym o indukcji B .

Pole magnetyczne jest prostopadłe do płytki , przez którą płynie prąd elektryczny o natężeniu I.

Jak wiadomo, na ładunek elektryczny Q, poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B, działa siła Lorentza

F= Qv x B

Gdzie B – indukcja magnetyczna.

Kierunek tej siły zależy od znaku nośników ładunków Q oraz iloczynu wektorowego prędkości v i indukcji B. Jeśli prędkość nośników ładunku ma składową prostopadłą do indukcji , to pod działaniem siły Lorentza następuje odchylenie nośników ładunku w kierunku prostopadłym do v i B to powyższy wzór można napisać w postaci:

F=QvB

W wyniku tego następuje przestrzenne rozdzielenie ładunków i pojawia się pole elektryczne E_H. Proces odchylania elektronów trwa do chwili, gdy siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza, czyli dopóty, dopóki powstające w wyniku rozdzielenia nośników ładunku poprzeczne pole elektryczne E_H nie wytworzy siły działającej na swobodne nośniki ładunku czyli siły Lorentza. W stanie równowagi siły te są równe co do wartości liczbowej, dla elektronowego półprzewodnika i spełniają równość:

eE_H = evB

gdzie e –siła działająca na na swobodne nośniki ładunku równoważąca siłę Lorentza.

Jeżeli szerokość próbki wynosi d, to między poprzecznymi ściankami płytki powstaje więc napięcie

U_{H =} E_Hb = -vBb zwane hollowską różnicą potencjałów.

v - prędkość elektronów zależna jest od natężenia pola elektrycznego:

v =uE_H

gdzie: u – ruchliwość nośników prądu.

Natomiast natężenie prądu sterującego I, gęstość prądu j, oraz prędkość nośników v spełniają zależności:

I = jS, S = bd, j = env

gdzie:

s – pole

n – koncentracja elektronów

Uwzględniając powyższe wzory oraz zależność:

i= jS = bdj $\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{en}}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{iB}}}{\mathbf{d}}$

otrzymamy ostateczne wielkość:

$\mathbf{R}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{\text{H\ }}}\mathbf{*\ d}}{\mathbf{I\ *\ B}}$ , $\mathbf{R}_{\mathbf{\text{H\ }}}\mathbf{= - \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{en}}}$

nazywamy stałą Halla. $\mathbf{n = \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e\ *\ }\mathbf{R}_{\mathbf{H}}}$

OPIS ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie koncentracji nośników prądu oraz stałej Halla.

Łączymy układ pomiarowy wg zamieszczonego rysunku

Schemat 1).

Schemat 2).

Przepuszczamy przez próbkę prąd magnesujący I_M rzędu 1,4[A]. Wykonujemy pomiary napięcia Halla U_H1 , zmieniając natężenie prądu sterującego I co 0,5 mA w zakresie 0 do 3 mA, wyniki zapisuje w tabeli pomiarówU_H1 , powtarzam pomiary przy prądzie magnesującym I_M rzędu 3,0[A].

Następnie zmieniam kierunek prądu magnesującego i ponownie wykonuje pomiary tak jak poprzedni a wyniki zapisuje w tabeli pomiarówU_H2.

Z wykresu odczytujemy wartość indukcji pola magnetycznego B. Obliczamy dla dwóch wartości I_M stałą Halla R oraz koncentrację nośników prądu n.

Dane miernika analogowego mierzącego prąd magnesujący:

Zakres –

Ilość podziałek –

Skala –

Klasa –

Szacowanie niepewności wzorcowania dla miernika analogowego wg wzoru:

∆dI = 1,5 mA

Szacowanie niepewności eksperymentatora dla miernika analogowego wg wzor:

∆dI = 4 mA

Obliczanie niepewności standardowej wg wzoru:

u(I) =1,42 mA

Niepewności pomiarowe dla mierników cyfrowych:

u(I) = 0,05* I (prąd sterujący)

u(U_H) = 0,06* U_H (napięcie Halla)

WNIOSKI KOŃCOWE

Błąd pomiaru prądu sterującego I, jak i napięcia Halla U_H można było wyznaczyć bezpośrednio z klasy miliamperomierza i woltomierza , błąd I_M (prądu magnesującego) oszacowano metodą niepewności standardowej metodą typu B w celu dokładniejszego oszacowania wartości stałej Halla R_H i koncentracji nośników ładunku n .

W ćwiczeniu wyznaczono koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla. Otrzymane wartości dla sześciu różnych prób w dwóch kategoriach 1,4 [A] oraz 3,0 [A] powtórzonych przy zmienionym przepływie kierunku prądu magnesującego naniesiono na wykresy.

Przy dostępnej metodzie pomiarowej uzyskano stałą Halla ze stosunkowo dużą dokładnością. Błędy powstałe podczas pomiarów wynikają z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych.