14 kwietnia 2012r
ZJAWISKO HALLA
……………………………………. fizyka
Weźmy prostopadłościenną płytkę metalową (półprzewodnik) o grubości d , szerokości b i długości l i umieśmy go w polu magnetycznym o indukcji B .
Pole magnetyczne jest prostopadłe do płytki , przez którą płynie prąd elektryczny o natężeniu I.
Jak wiadomo, na ładunek elektryczny Q, poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B, działa siła Lorentza
F= Qv x B
Gdzie B – indukcja magnetyczna.
Kierunek tej siły zależy od znaku nośników ładunków Q oraz iloczynu wektorowego prędkości v i indukcji B. Jeśli prędkość nośników ładunku ma składową prostopadłą do indukcji , to pod działaniem siły Lorentza następuje odchylenie nośników ładunku w kierunku prostopadłym do v i B to powyższy wzór można napisać w postaci:
F=QvB
W wyniku tego następuje przestrzenne rozdzielenie ładunków i pojawia się pole elektryczne EH. Proces odchylania elektronów trwa do chwili, gdy siła elektrostatyczna zrównoważy siłę Lorentza, czyli dopóty, dopóki powstające w wyniku rozdzielenia nośników ładunku poprzeczne pole elektryczne EH nie wytworzy siły działającej na swobodne nośniki ładunku czyli siły Lorentza. W stanie równowagi siły te są równe co do wartości liczbowej, dla elektronowego półprzewodnika i spełniają równość:
eEH = evB
gdzie e –siła działająca na na swobodne nośniki ładunku równoważąca siłę Lorentza.
Jeżeli szerokość próbki wynosi d, to między poprzecznymi ściankami płytki powstaje więc napięcie
UH = EHb = -vBb zwane hollowską różnicą potencjałów.
v - prędkość elektronów zależna jest od natężenia pola elektrycznego:
v =uEH
gdzie: u – ruchliwość nośników prądu.
Natomiast natężenie prądu sterującego I, gęstość prądu j, oraz prędkość nośników v spełniają zależności:
I = jS, S = bd, j = env
gdzie:
s – pole
n – koncentracja elektronów
Uwzględniając powyższe wzory oraz zależność:
i= jS = bdj $\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{en}}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{iB}}}{\mathbf{d}}$
otrzymamy ostateczne wielkość:
$\mathbf{R}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{\text{H\ }}}\mathbf{*\ d}}{\mathbf{I\ *\ B}}$ , $\mathbf{R}_{\mathbf{\text{H\ }}}\mathbf{= - \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{en}}}$
nazywamy stałą Halla. $\mathbf{n = \ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e\ *\ }\mathbf{R}_{\mathbf{H}}}$
OPIS ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie koncentracji nośników prądu oraz stałej Halla.
Łączymy układ pomiarowy wg zamieszczonego rysunku
Schemat 1).
Schemat 2).
Przepuszczamy przez próbkę prąd magnesujący IM rzędu 1,4[A]. Wykonujemy pomiary napięcia Halla UH1 , zmieniając natężenie prądu sterującego I co 0,5 mA w zakresie 0 do 3 mA, wyniki zapisuje w tabeli pomiarówUH1 , powtarzam pomiary przy prądzie magnesującym IM rzędu 3,0[A].
Następnie zmieniam kierunek prądu magnesującego i ponownie wykonuje pomiary tak jak poprzedni a wyniki zapisuje w tabeli pomiarówUH2.
Z wykresu odczytujemy wartość indukcji pola magnetycznego B. Obliczamy dla dwóch wartości IM stałą Halla R oraz koncentrację nośników prądu n.
Dane miernika analogowego mierzącego prąd magnesujący:
Zakres –
Ilość podziałek –
Skala –
Klasa –
Szacowanie niepewności wzorcowania dla miernika analogowego wg wzoru:
∆dI = 1,5 mA
Szacowanie niepewności eksperymentatora dla miernika analogowego wg wzor:
∆dI = 4 mA
Obliczanie niepewności standardowej wg wzoru:
u(I) =1,42 mA
Niepewności pomiarowe dla mierników cyfrowych:
u(I) = 0,05* I (prąd sterujący)
u(UH) = 0,06* UH (napięcie Halla)
WNIOSKI KOŃCOWE
Błąd pomiaru prądu sterującego I, jak i napięcia Halla UH można było wyznaczyć bezpośrednio z klasy miliamperomierza i woltomierza , błąd IM (prądu magnesującego) oszacowano metodą niepewności standardowej metodą typu B w celu dokładniejszego oszacowania wartości stałej Halla RH i koncentracji nośników ładunku n .
W ćwiczeniu wyznaczono koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla. Otrzymane wartości dla sześciu różnych prób w dwóch kategoriach 1,4 [A] oraz 3,0 [A] powtórzonych przy zmienionym przepływie kierunku prądu magnesującego naniesiono na wykresy.
Przy dostępnej metodzie pomiarowej uzyskano stałą Halla ze stosunkowo dużą dokładnością. Błędy powstałe podczas pomiarów wynikają z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych.