1. Od czego zależy lepkość dynamiczna płynu?

Lepkość zależy od rodzaju płynu, jego temperatury i nieznacznie od ciśnienia, nie

zależy natomiast (dla płynu niutonowskiego) od prędkości ani od gradientu prędkości.

2. Pole tensorowe charakteryzuje się:

- każdemu punktowi obszaru przyporządkowujemy w sposób jednoznaczny 9 wartości liczbowych

3. Do czego służą (są wykorzystywane) współczynniki Lame’go?

Służą one do przekształcenia równań podstawowych mechaniki płynów (równanie pędu, ciągłości, zachowania energii, itd.) Zapisanych w ogólnym ortogonalnym krzywoliniowym układzie współrzędnych ma równanie w konkretnym układzie np. prostokątnym walcowym, sferoidalnym…

4. Co to jest powierzchnia prądu?

jest to powierzchnia utworzona z linii prądu przecinających dowolną krzywą nie będącą linią prądu. Jeżeli krzywa ta będzie zamknięta to otrzymamy rurkę prądu.

5. Proszę zaznaczyć równanie ciągłości strugi

$\text{div}\left( \rho\overset{\overline{}}{v} \right) = 0$

6. Obliczyć czas napełniania zbiornika o objętości V gdy podane są równania składowych wektora prędkości v_x=Az²+By²; v_y=Ax²+Bz²; v_z=Ax²+By². Przekrój rurociągu jest prostokątem.

$Q_{0} = \iint_{\delta}^{\ }{v_{n}\text{dδ}} = \int_{0}^{a}{\int_{o}^{b}{\left( \text{Ax}^{2} - \text{By}^{2} \right)\text{dydx} = \int_{0}^{a}{\left( \text{Ax}^{2}y - \frac{\text{By}^{3}}{3} \right)|\begin{matrix} b \\ 0 \\ \end{matrix}\text{dx} =}}}$

$\int_{0}^{a}{\left( \text{Ax}^{2}b - \frac{\text{Bb}^{3}}{3} \right)\text{dx} = \left( \frac{\text{Ax}^{3}b}{3} - \frac{\text{Bb}^{3}x}{3} \right)|\begin{matrix} a \\ 0 \\ \end{matrix} = \frac{\text{Aa}^{3}b}{3} - \frac{\text{Bb}^{3}a}{3} = \frac{\text{ab}}{3}*\left( \text{Aa}^{2} - \text{Bb}^{2} \right)}$

7. Podać 4 przykłady linii prądu w otaczającej nas rzeczywistości.

Wiatr owiewający dach.

•Zabarwiona ciecz w rurze wprowadzona wraz ze strugą przezroczystej cieczy. •Ruch powietrza (dymu) w tunelu aerodynamicznym zaznacza linie prądu.

8. Napisać i omówić równanie zachowania pędu w zapisie wektorowym (omówić wszystkie człony i symbole)

$\rho\frac{d\overset{\overline{}}{v}}{\text{dt}} = \text{div}\left( \overrightarrow{S} \right) + \rho\overrightarrow{F}$

$\rho\frac{d\overrightarrow{v}}{\text{dt}} = \rho\overrightarrow{F} - \text{grad}\left( p \right) - \ ro\text{wnanie}\ \text{Eulera}$

Div – dywergencja tensorowa

Wektor ρF – siły masowe $\left\lbrack \frac{N}{m^{3}} \right\rbrack$

9. Omówić trzy sposoby transportu energii cieplnej

•Przewodzenie – przekaz energii przez stykające się atomy i drobiny (drgające) lub przez dyfuzję elektronów swobodnych (ciała stałe, rzadziej ciecze) •Konwekcja – mieszanie się strug o różnej temp. (przemieszczanie drobin) (ciecz, gaz) •Promieniowanie – przekaz energii za pośrednictwem fal elektromagnetycznych. Każde ciało o temp > 0K emituje, pochłania energię cieplną

10. Od czego zależy czas napełniania zbiornika, podać wzór?

$t = \frac{V}{Q_{0}} = \frac{m}{Q_{m}}$ ; V- pojemność zbiornika; m – masa płynu m=ρv

Q₀ – wydatek objętościowy płynu na przewodzie

Q_m - wydatek masowy płynu

11. Wykorzystując równanie Bernouliego wyznaczyć ciśnienie wody na dolocie rurociągu położonego pod górę gdy znane są parametry na wylocie: p₂=4 bar, v₂=2 m/s, h_2npm=500m, d₂=d₁=0, 02m, h_1npm=450m, Straty ciśnienia wynoszą 10% ciśnienia na wylocie.

$\frac{\rho V_{1}^{2}}{2} + \text{ρg}h + \rho_{1} = \frac{\rho V_{2}^{2}}{2} + \text{ρg}h + \rho_{2} + p$ ; $v_{1} = v_{2}\left( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right)^{2}$; v₁ = v₂

12. Napisać i omówić równanie Torricellego (z jakiego równania powstało, jakie założenia, do czego służy)?

$v_{z} = \sqrt{2\text{gH}}$ powstało z równania Bernoulliego przy pominięciu prędkości opadania poziomu cieczy w zbiorniku otwartym oraz uproszczeniu ciśnienia otoczenia. Opisuje prędkość swobodnego wypływu cieczy z otwartego zbiornika

13. Wyznacz niewiadome dla węzła pokazanego na rysunku.

$\sum_{}^{}{Q_{\text{we}} = \sum_{}^{}{Q_{\text{wy}};\ \ \ \ Q_{3} = Q_{1} - Q_{2} = 5 - 3 = 2\frac{m}{s^{2}}}}$

$Q_{3} = 2\frac{m^{3}}{s}$ ; $v_{s} = 1\frac{m}{s}$

$\frac{Q_{3}}{d_{3}} = \frac{Q_{2}}{d_{2}} \rightarrow d_{2} = \frac{Q_{2}d_{2}}{Q_{3}} = \frac{3*0,06}{2} = 0,09m$

14. Oblicz siłę naporu i środek naporu płytki zanurzonej pionowo w cieczy.

$Z_{0} = Z_{c} = \frac{h}{2},\ \delta = bh$

$P_{w} = \gamma Z_{0}\delta = \gamma\frac{h^{2}b}{2}$ - siła naporu

$P_{w} = 10000\frac{N}{m^{3}}*\frac{4m^{2}*5m}{2} = 100\text{kN}$

$z_{0} = \frac{I_{y}}{z_{c}\delta} = \frac{\frac{{bh}^{3}}{3}}{\frac{{bh}^{2}}{2}} = \frac{2}{3}h$

$2*\frac{2}{3} = 1\frac{1}{3}m$

15. Co oznacza sformułowanie: a) przepływ laminarny, b) przepływ ustalony

Przepływ laminarny – jest to przepływ o małych zaburzeniach w czasie, uporządkowany stateczny przepływ

Przepływ ustalony – to taki, który nie zmienia się w czasie

16. Do czego służą liczby kryterialne podobieństwa Np. Reynoldsa, Prandtla, itd.

Opisują one rozpatrywane zjawisko w sposób modelowy. Ułatwiają określenie kryteriów podobieństwa zjawisk: Modelowego i Podstawowego

17. Od czego zależy czas opróżniania zbiornika otwartego płynów nielepkich i nieściśliwych?

Czas opróżniania zbiornika zależy od wysokości zbiornika nad ziemią

18. Wyznaczyć powierzchnię tłoka σ, aby był stan równowagi układu.

19. Podać 6-10 przykładów strat miejscowych w rurociągach?

•zmiana przekroju rurociągu •zmiana kierunku (załamanie, zagięcie rury) •wyjście płynu ze zbiornika lub rurociągu •zawory •zasuwy •kurki •przepustnice

20. Jak oblicza się straty na tarcie w rurociągach gładkich (wzór, omówić kolejne kroki podczas obliczeń).

$p = \lambda\frac{L}{d}\rho\frac{v_{\text{sr}}^{2}}{2}$

$h = \lambda_{\text{str}}\frac{L}{d}\rho\frac{v_{\text{sr}}^{2}}{2g}$

λ_str - współczynnik strat ciśnienia na tarcie

Szorstkość powierzchni wewn. rury wpływa na wartość λ_str tylko przy przepływach turbulentnych

Dla przepływu laminarnego $\lambda_{\text{str}} = \frac{64}{\text{Re}}$

Dla przepływu turbulentnego przez gładki rurociąg jest kilkanaście wzorów np. $\lambda_{\text{str}} = \frac{0,316}{{(\text{Re})}^{0,25}}$