Zadania z fizyki Mechanika i termodynamika.

Zad. 1.

Oblicz maksymalną i minimalną odległość komety od Słońca wiedząc, że kometa obiega Słońce po orbicie eliptycznej o mimośrodzie e=0,9 a czas pełnego obiegu komety wokół Słońca T _k wynosi 60 lat.

Zad. 2.

Czas obiegu komety wokół Słońca wynosi 27 lat a mimosród jej orbity jest równy 17/18. Oblicz średnią, minimalną i maksymalną odległość komety od Słońca. Wynik podaj w jednostkach astronomicznych i mln km.

Zad. 3.

Średnia odległość komety od Słońca wynosi 9 AU, a mimośród jej orbity jest równy 21/27. Oblicz czas obiegu komety wokół Słońca oraz jej minimalną i maksymalną odległość od Słońca.

Zad. 4.

Krzyś umieścił ciało o masie 20 kg na równi pochyłej o kacie nachylenia 30 ^o. Oblicz z jaką siłą ciało naciska na równię.

Zad. 5.

Na równi pochyłej o kącie rozwarcia 60^o Krzyś umieścił klocek który wywiera na równię nacisk 40 N. Do klocka przymocował nieważką nić na której zawiesił ciężarek o masie m_c tak jak na rysunku. Oblicz masę ciężarka, jeżeli klocek pozostaje w spoczynku. Pomiń tarcie.

Zad. 6.

Oblicz masę klocka z zadania nr 5.

Zad. 7.

Z przystani A do położonej w dole rzeki przystani B statek płynie 4 godziny, a z przystani B do przystani A o dwie godziny dłużej. Wiedząc, ze odległość z A do B wynosi 40 km, oblicz prędkość statku względem wody i prędkość prądu rzeki.

Zad. 8.

W poprzek rzeki o szerokości 750 m, z przystani A do przystani B wypływa motorówka z prędkością 9 km/h, jednak prąd rzeki znosi ją tak, iż dociera do przystani C odległej od B o 150 m tak jak na rysunku. Oblicz prędkość prądu rzeki.

Zad. 9.

Na rysunku poniżej przedstawiono wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu pewnego ciała. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez to ciało.

Zad. 10.

Miasta A, B i C tworzą wierzchołki trójkąta prostokątnego tak jak na rysunku. Miasto C leży w odległości 50 km od miasta B i 30 km od miasta A. Z miast A i C, w tej samej chwili czasu wyruszają pojazdy w kierunku miasta B i jednocześnie docierają do celu. Prędkość pojazdu wyruszającego z miasta C wynosi 75 km/h. Oblicz prędkość pojazdu wyruszającego z miasta A.

Zad. 11.

Małpka wdrapała się na drzewo i upuściła piłeczkę tak jak na rysunku. Krzyś stwierdził, że piłeczka upadła na ziemię po czasie 1,8 s. Oblicz z jakiej wysokości małpka upuściła piłeczkę. Odp. H = 16,2 m.

Zad. 12.

Z jaka prędkością Krzyś powinien rzucić piłeczkę pionowo do góry, by małpka siedząca na drzewie (patrz zadanie poprzednie) mogła ja złapać. Wynik podaj w m/s i km/h. Odp. v = 18 m/s (64,8 km/h).

Zad. 13.

Małpka złapała piłeczkę rzuconą przez Krzysia (patrz zadanie poprzednie). Po chwili małpka rzuciła piłeczkę pionowo do góry z prędkością 240 m/minutę. Oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniosła się piłeczka nad powierzchnię ziemi. Odp. H_max = 17 m.

Zad. 14.

Oblicz po jakim czasie od chwili wyrzucenia przez małpkę (patrz zadanie poprzednie) piłeczka upadła na powierzchnię ziemi. Odp. t_c = ok. 2,24 s.

Zad. 15.

Dwa pojazdy przebywają tę samą drogę w czasie 1,5 minuty. Pierwszy pojazd porusza się ze stałą prędkością 81 km/h, a drugi ze stałym przyspieszeniem. W chwili rozpoczęcia ruchu pojazd pierwszy porusza się już z ze stałą prędkością, a prędkość drugiego pojazdu jest równa zero. Oblicz przyspieszenie drugiego pojazdu. Odp. a = 0,5 m/s² .

Zad. 16.

Oblicz końcową prędkość drugiego pojazdu (patrz zadanie poprzednie). Wynik podaj w m/s i km/h. Odp. v_k = 45 m/s (161 km/h).

Zad. 17.

Oblicz po jakim czasie każdy z pojazdów (patrz zadanie 15) przebędzie połowę drogi.

Zad. 18.

Dwa pojazdy przebywają tę samą drogę pomiędzy pkt. A i B w czasie 1,5 minuty. Pierwszy pojazd wyrusza ze stałą prędkością 81 km/h z pkt. B do A, a drugi rozpoczyna ruch A i porusza się ze stałym przyspieszeniem do B. Oblicz po jakim czasie nastąpi spotkanie pojazdów.

Zad. 19.

Oblicz w jakiej odległości od punktu A nastąpi spotkanie pojazdów z zadania poprzedniego.

Rzuty

Zad. 20.

Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości 36 m tak, iż upadło na powierzchnię ziemi po czasie 2 s. Oblicz prędkość początkową z jaką rzucono ciało.

Zad. 21.

Oblicz z jaką prędkością należy rzucić ciało pionowo do góry, by osiągneło wysokość 12,8 m.

Odp. v = 16 m/s.

Zad. 22.

Z balonu lecącego z prędkością 21,6 km/h upuszczono ładunek, który upadł w odległości 78 m od miejsca nad którym go upuszczono. Na jakiej wysokości leciał balon ?

Zad. 23.

Z budynku o wysokości 28,8 m rzucono poziomo kulę z prędkością 54 km/h. Oblicz w jakiej odległości od budynku upadła kula. Odp. Kula upadła w odległości 36 m od budynku.

Zad. 24.

Kulę rzucono pod kątem 60^o do powierzchni ziemi z prędkością początkową 81 km/h. Wiedząc, że kula upadła w odległości 45 m od miejsca z którego ją wyrzucono, oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniosła się kula. Odp. h_max = 20 m.

Zad. 25.

Ciało rzucono pod kątem 30^o do powierzchni ziemi, tak iż upadło po czasie 4,8 s. Z jaką prędkością v_o rzucono ciało ? Odp. v_o = 48 m/s.

Zad. 26.

Z śmigłowca lecącego z predkością 240 km/h na wysokości 400 m upuszczono ładunek. Oblicz, po jakim czasie i w jakiej odległości od miejsca nad którym go upuszczono, ładunek upadł na powierzchnię ziemi. upadł na powierzchnię ziemi. Odp. t = 0k. 8,9 s, x_z = ok. 596,3 m.

Zad. 27.

Oblicz, z jaką prędkością ładunek z zadania poprzedniego uderzył w powierzchnię ziemi.

Odp. v_k = ok. 111,2 m/s.

Zad. 28.

Z śmigłowca lecącego z predkością 252 km/h upuszczono ładunek który upadł odległości 560 m od miejsca nad którym go upuszczono. Oblicz na jakiej wysokości leciał śmigłowiec. Odp. h = 320 m.

Zad. 29.

Ciało rzucono pod kątem 15^o do poziomu z prędkością początkową 144 km/h. Oblicz w jakiej odległości od miejsca wyrzucenia upadło ciało. Odp. x_z = 80 m.

Zad. 30^*.

Kulę A rzucono pionowo w dół z prędkością v_o z wysokości 30 m, a kulę B upuszczono swobodnie z wysokości 20 m. Oblicz, z jaką prędkością v_o rzucono kulę A jeżeli czas trwania ruchu obydwu kul jest taki sam. Odp. v_o = 5 m/s.

Siła tarcia.

Zad. 31.

Ciało umieszczone na równi pochyłej zaczyna ślizgać się po powierzchni równi gdy kąt rozwarcia równi jest większy od 30^o. Oblicz współczynnik tarcia ciała o równię.

Odp. f = tg(30^o) = ok. 0.577 .

Zad. 32.

Wiedząc, że droga hamowania samochodu jadącego z prędkością v = 90 km/h wynosi S = 93.75 m oblicz współczynnik tarcia kół samochodu o drogę. Odp. f = 1/3 = ok. 0.333 .

Zad. 33.

Klocek porusza się bez tarcia ze stałą prędkością v = 18 km/h po poziomej, gładkiej powierzchni A. W chwili czasu t_o = 0 dociera do granicy powierzchni A z powierzchnią B. Współczynnik tarcia klocka o powierzchnie B jest równy f_B = 0.5 . Oblicz jaką drogę s przebędzie klocek po powierzchni B do czasu zatrzymania i po jakim czasie t, od chwili t_o klocek zatrzyma się.

Odp. s = 2.5 m, t = 5 s.

Zad. 34.

Oblicz jaką siłą należy działac na ciało o masie 60 kg, by przesuwać je ze stałą prędkością po poziomej powierzchni, jeżeli współczynnik tarcia ciała o tę powierzchnię f = 0.3 . Odp. F = 180 N.

Ruch po okręgu.

Zad. 35.

Oblicz z jaką maksymalną prędkością może poruszać się samochód po wypukłym moście o promieniu krzywizny R = 36,1 m by nie oderwać się od nawierzchni mostu.

Zad. 36.

Satelita porusza się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Oblicz promień orbity satelity wiedząc, że jeden obieg wokół Ziemi satelita wykonuje w czasie 240 minut

Zad. 37.

Samolot wykonuje pionową pętlę o promieniu 300 m ze stałą prędkością 360 km/h. Oblicz różnicę pomiędzy maksymalna i minimalna siłą działającą na samolot.

Zad. 38.

Oblicz okres obiegu ciała o masie m = 50 g poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu r = 20 cm wiedząc, że energia kinetyczna tego ciała E_k jest równa 0,4 J. Odp. T = 0,314 s.

Termodynamika.

Zad. 39.

Ciecz o masie 2500 g i cieple właściwym 2000 J/kg*K ogrzano przy pomocy grzałki elektrycznej o mocy 1500 W o 45 K. Przyjmując, że ciecz otrzymała całe wydzielone ciepło oblicz czas ogrzewania. Odp. t = 150 s.

Zad. 40.

Do cieczy o masie 300 g, temperaturze 30^oC i cieple właściwym 4000 J/kg*K wrzucono bryłę lodu o temperaturze 273 K i cieple topnienia 3*10⁵ J/kg. Wiedząc, że po stopieniu się lodu końcowa temperatura mieszaniny wynosi 0^oC, oblicz masę lodu.

Zad. 41.

Oblicz sprawność silnika Carnota pracującego pomiędzy dwoma zbiornikami ciepła o temperaturach T₁ = 100^oC i T₂ = 0^oC. Odp. Silnik ma sprawność równą 0,268.

Zad. 42.

Silnik Carnota pracując pomiędzy dwoma zbiornikami ciepła o temperaturach T₁ = 227^oC i T₂ = 127^oC wykonał pracę 100 J. Oblicz ile ciepła pobrał silnik. Odp. Q = 500 J.

Zad. 43.

Na jaka wysokość można podnieść samochód o masie 840 kg zużywając tyle energii ile potrzeba do zagotowania 250 ml wody o temperaturze pokojowej (20^oC) ? Ciepło właściwe wody cw = 4200 J/kg*K.

Pozostałe zadania.

Zad. 01.

Wspinając się na drzewo małpka o masie 16/11 kg rozwija moc 40 W. Z jaką prędkością małpka wspina się na drzewo ?

Zad. 02.

Jadąc na rowerze Krzyś wjechał na górkę o stoku nachylonym pod kątem 30^o z prędkością 19,8 km/h. Jaką moc rozwijał Krzyś ?

Zad. 03.

Energia kinetyczna małpki biegnącej z prędkością v oraz energia kinetyczna jaką posiada małpka siedząc na gałęzi na wysokości 180 cm nad powierzchnią ziemi mają taką sama wartość. Z jaką prędkością biegła małpka ? Wynik podaj w km/h.

Zad. 04.

Krzyś upuścił piłeczkę z pewnej wysokości nad podłogą. Piłeczka uderzyła w podłogę z prędkością 7,2 km/h. Z jakiej wysokości Krzyś upuścił piłeczkę ?

Zadania z fizyki Bryły. Ciecze i gazy.

Bryły

Zad. 1.

Oblicz moment bezwładności bryły składającej się z kuli i dwóch walców o masach: m₁ = 4 kg, m₂ = 6 kg i m₃ = 8 kg. Odpowiednie wymiary wynoszą: x = 60 cm, y = 40 cm, d₁ = 0,6 m i d₂ = 0,2 m.

Zad. 2.

Oblicz moment bezwładności układu złożonego z trzech punktów materialnych o masach: m₁ = 100 g, m₂ = 200 g i m₃ = 300 g. Odpowiednie wymiary wynoszą: x = 0,8 m, h = 30 cm, y = 50 cm.

Zad. 3.

Oblicz stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego do postępowego dla pełnego walca toczącego się bez poślizgu po równi pochyłej.

Odp. k = 0,5

Zad. 4.

Oblicz energię kinetyczną Księżyca w ruchu dokoła Ziemi. Potrzebne dane odszukaj w powszechnie dostępnej literaturze lub w pomocach naukowych na tej stronie www.

Zad. 5.

Oblicz moment pędu (kręt) sztucznego satelity Ziemi o masie 100 kg poruszającego się po orbicie kołowej jeżeli promień orbity satelity jest równy średnicy Ziemi. Odp. L = 7,13 * 10¹² [kg*m²s^-2]

Ciecze i gazy.

Zad. 1.

Do naczynia w kształcie litery "U" wlano ciecz C1. Następnie do jednego z ramion nalano cieczy C2 a do drugiego cieczy C3. Po nalaniu cieczy stwierdzono, że w obu ramionach naczynia poziom cieczy C1 jest taki sam. Wiedząc, że wysokości słupów cieczy wynoszą odpowiednio: H=200 mm, h=180 mm a ciecz C3 ma gęstość 1 g*cm^-3 oblicz gęstość cieczy C2.

Odp. Gęstość cieczy C3 wynosi 900 kg*m^-3

Zad. 2.

Z drewna o gęstości 600 kg*m^-3 wykonano tratwę. Zakładając, że tratwa jest prostopadłościanem o wysokości 20 cm oblicz jaka będzie wysokość częśi tratwy wystającej nad powierzchnię wody. Gęstość wody jest równa 1*10³ kg*m^-3. Odp. h = 8 cm.

Zad. 3.

Oblicz z jaką siłą F należy działać na sferę o promieniu zewnętrznym R = 1m wykonaną z blachy stalowej o grubości d = 5mm by umieścić ją całkowicie pod powierzchnią wody. Gęstość stali wynosi ok. 7,8*10³ kg*m^-3, a gęstość wody jest równa 1*10³ kg*m^-3.

Odp. F = ok. 3,71*10⁴ N

Zad. 4.

Dwa ciała o identycznych wymiarach lecz różnych masach, odpowiednio m₁ = 20 g i m₂ = 50 g pływają w różnych cieczah tak, iż są zanurzone do tej samej głębokości. Wiedząc, że ciało o masie m₁ pływa w cieczy o gęstości 8*10² kg*m^-3, oblicz gęstość drugiej cieczy.

Zad. 5.

Tratwa o objętości V pływa w wodzie o gęstości 1*10³ kg*m^-3, przy czym 3/4 jej objętości znajduje się pod powierzchnią wody. Po umieszczeniu na tratwie ciężaru o objętości równej 5% objętości tratwy jej zanurzenie wzrosło tak, że 7/8 objętości tratwy jest pod powierzcznią wody. Oblicz gęstość materiału z którego wykonano ciężar.

Zad. 6.

Oblicz ciśnienie gazu o gęstości 1.2 kg/m³, jeżeli średnia prędkość jego cząsteczek wynosi 1800 km/h.

Odp. p = 1*10⁵ Pa.

Zad. 7.

Ruchomy tłok o ciężarze 500 N i polu powierzchni 10 cm² zamyka pionowy cylinder wypełniony 2 molami gazu doskonałego o temperaturze T₁ = 254 K. Oblicz do jakiej temperatury T₂ należy ogrzać gaz w cylindrze, by tłok podniósł się o wysokość h = 166.2 mm jezeli cisnienie zewnętrzne jest równe 1*10⁵ Pa.

Odp. T₂ = 260 K.

Zad. 8.

Klocek drewniany o gęstości 800kg/m3 zanurzono całkowicie do wody o gęstości 1000kg/m3. Z jakim przyspieszeniem będzie wynurzał się klocek?

Zad. 9.

Beczka o objętości 0,5m3 pływa w wodzie zanurzona w 1/3. Jakiej siły potrzeba aby zanurzyć ją całkowicie?

Zad. 10.

Beczka blaszana o masie 10kg wypełniona alkoholem o gęstości 790 kg/m3 pływa w wodzie wynurzona 1/10 swojej objętości. Znaleźć pojemność beczki. Gęstość blachy z jakiej wykonano beczkę wynosi 7900 kg/m3. [odp. ok. 81 dm3]

Zad. 11.

Do szklanki o średnicy 6 cm zawierającej pewną ilość wody wrzucono kulkę o masie 10g wykonaną z drewna. O ile podniesie się poziom wody w szklance?

Zad. 12.

Na powierzchni wody położono prostokątną wanienkę o objętości 3l i masie 0,5kg. Jaką ilość wody należy nalać do wanienki, aby zanurzyła się ona do połowy?

Zad. 13.

Na powierzchni wody położono klocek drewniany o wymiarach 10cmx10cmx20cm. Gęstość klocka wynosi 700kg/m3. Jaką siłą należy zadziałać, aby klocek całkowicie zanurzył się pod wodę?

Zad. 14.

Na powierzchni wody położono klocek drewniany o masie 2kg. Klocek zanurzony jest w 1/3 objętości. Gęstość klocka wynosi 700kg/m3. Jaką siłą należy zadziałać, aby klocek całkowicie zanurzył się pod wodę?

Zad. 15.

Z drewna o gęstości 800kg/m3 zbudowano tratwę. Jaki największy ciężar może udźwignąć ta tratwa aby nie zanurzyć się całkowicie, jeżeli jej masa wynosi 200kg?

Zadania z fizyki Obwody prądu stałego. Pole magnetyczne. Teoria względności. Optyka. Dualizm korpuskularno-falowy i atom.

Obwody prądu stałego.

Zad. 1.

Oblicz opór zastępczy układu oraz natężenie prądu płynącego przez opornik R₃ wiedząc, że U = 132 [V], R₁ = 20 Om, R₂ = 40 Om, R₃ = 60 Om.

Odp. R₁₂₃ = 44 Om, I₃ = 1,2 A.

Zad. 2.

Oblicz opór zastępczy układu oraz natężenie prądu płynącego przez opornik R₃ wiedząc, że U = 13,5 [V], R₁ = 8 Om, R₂ = 10 Om, R₃ = 10/18 Om.

Odp. R₁₂₃ = 5 Om, I₃ = 2,7 A.

Zad. 3.

Wiedząc, że układ składa sie z oporników o takim samym oporze oraz całkowity prąd płynący w układzie jest równy 6 [A], a źródło prądu ma napiecie 10 [V] oblicz opór pojedynczego opornika.

Odp. R = 2 Omy.

Zad. 4.

Krzyś stwierdził, że w odległości 4 cm od przewodnika wektor indukcji pola magnetycznego ma wartość B = 0.00001 [T]. Oblicz natężenie prądu w przewodniku. Odp. I = 2 [A].

Zad. 5.

Krzyś zmienił napięcie źródła prądu zasilającego przewodnik z zad.4 o taka wartość przy której wektor indukcji magnetycznej ma wartość o 100% większą w odległości od przewodnika o 25% mniejszej niż w zad. 4. Wiedząc, że opór przewodnika wynosi 1,25 Om oblicz napięcie źródła prądu. Odp. U = 3,75 [V].

Zad. 6.

Małpka upuściła piłeczkę o masie 700 g. Piłeczka uderzając w podłogę odbija się i wznosi na pewną wysokość a następnie znów upada i ponownie sie odbija od podłogi. Krzyś zauważył, że podczas każdego odbicia piłeczka traci 50% swojej energii. Krzyś obliczył stratę energii podczas pierwszego odbicia i stwierdził, iż jest ona równa energii cieplnej jaka wydzieli sie podczas przepływu prądu o natężeniu 0,4 A przez przewodnik o oporze 6 Om w czasie 0,7 minuty. Oblicz na jaką wysokość wzniesie się piłeczka podczas drugiego odbicia. Odp. Piłeczka wzniesie się na wysokość h = 48 cm.

Zad. 7.

Krzyś zbudował układ składający się z trzech takich samych oporników, źródła prądu o napięciu 4 V i amperomierza, tak jak na rysunku. Amperomierz wskazuje natężenie prądu I = 1/3 A. Oblicz opór pojedynczego opornika.

Odp. R = 8 Om.

Zad. 8.

Krzyś zbudował układ składający się z trzech takich samych oporników, źródła prądu o napięciu 8 V i amperomierza, tak jak na rysunku. Amperomierz wskazuje natężenie prądu I = 3/4 A. Oblicz opór pojedynczego opornika.

Odp. R = 16 Om.

Pole magnetyczne.

Zad. 9.

Oblicz natężenie pradu płynacego w prostoliniowym przewodniku jeżeli w odległości 1 cm od przewodnika wartość wektora indukcji magnetycznej B = 2*10^-6 T. Jaka jest wartość napięcia przyłożonego do końców przewodnika jeżeli jego opór jest równy 3*10^-2 Om ? Odp. I = ?, U = ?

Zad. 10.

Zwojnica o 450 zwojach i długości 8,1 cm zasilana jest napieciem 36 V. Oblicz wartość wektora indukcji magnetycznej wewnątrz zwojnicy wiedząc, że płynie przez nią prąd o natężeniu 1,8 A. Odp. B = ?

Zad. 11.

Do zwojnicy z zadania poprzedniego podłączono opór R = 10 Om. Oblicz o ile procent zmieni się wartość wektora indukcji magnetycznej jeżeli opór podłączono:
a) równolegle do zwojnicy,
b) szeregowo do zwojnicy.

Odp. k_r = ? k_s = ?

Zad. 12.

Dwa równoległe przewodniki umieszczono w odległości 2 mm od siebie. W pierwszym płynie prąd I₁ = 8 A a w drugim I₂ = 1/16 A. Krzyś stwierdził, że przewodniki działaja na siebie siłą F = 3*10^-4 N. Oblicz długość każdego z przewodników. Odp. l = 6 m.

Zad. 13.

Oblicz jaka powinna być masa ciała o ładunku q = 2 C, poruszającego się z prędkością v = 1,2 km/minutę, by w polu magnetycznym o indukcji B = 6*10^-4 T torem ruchu tego ciała był okrąg o średnicy 160 m.

Odp. Masa ciała jest równa 4,8 g.

Zad. 14.

Oblicz jaki powinien być ładunek ciała o masie 9,6 g poruszającego się z prędkością v = 72 km/h, by w polu magnetycznym o indukcji B = 6*10^-4 T torem ruchu tego ciała był okrąg o średnicy 80 m.

Odp. Ładunek ciała jest równy 8 C.

Zad. 15.

Dwa równoległe przewodniki o długościach 90 cm umieszczono w pewnej odległości od siebie. W pierwszym przewodniku płynie prąd I₁ = 3/2 A a w drugim I₂ = 1/6 A. Krzyś stwierdził, że przewodniki działaja na siebie siłą F = 3*10^-5 N. Oblicz w jakiej odległości od siebie znajdują się przewodniki.

Odp. d = 1,5 mm.

Teoria względności.

Zad. 16.

Uczeń KLO obserwuje lekcje prowadzone w kosmicznym liceum - KKLO. Uczeń stwierdził, że w KKLO lekcja trwała 90 minut. Przyjmując, że czas trwania lekcji t_l jest uniwersalną stałą przyrody, t_l = 45 minut, oblicz z jaką prędkością u KKLO porusza się względem KLO.

Odp. u = ok. 0,86 c.

Zad. 17.

Zakładając, że prędkość KKLO względem KLO wzrosła do u = 0,98 c (patrz zadanie poprzednie) oblicz czas trwania lekcji w KKLO zmierzony przez obserwatora w KLO.

Odp. Lekcja w KKLO trwa 3 godziny i 45 minut.

Zad. 18.

Uczniowie KKLO (patrz zadanie poprzednie) mierzą czas trwania lekcji w KLO. Jak długo trwa lekcja w KLO widziana z pokładu KKLO ?

Zad. 19.

Czas życia miuonu w układzie związanym z miuonem wynosi 2,2 * 10^-6s, natomiast czas życia miuonów docierających do powierzchni Ziemii z kosmosu, w układzie związanym z Ziemią wynosi 6,6 * 10^-5s. Oblicz prędkość miuonu względem obserwatora związanego z Ziemią.

Odp. Prędkość miuonu wynosi ok. 0,9994443 c.

Zad. 20.

Oblicz jaką drogę, względem obserwatora związanego z Ziemią, przebywa miuon w czasie swojego życia. (Patrz zadanie poprzednie.) Odp. Miuon przebywa drogę ok. 19700 m.

Zad. 21.

W czasie 1 sekundy Słońce emituje 4*10²⁶ J energii. Przyjmując, że cała emitowana przez Słońce energia pochodzi z przemiany części jego masy na energię w wyniku reakcji syntezy termojądrowej i wiedząc, ze całkowita masa Słońca wynosi 2*10³⁰ kg oblicz:
a) o ile kg maleje masa Słońca w czasie jednej sekundy,
b) po jakim czasie cała masa Słońca zmieni się w energię.

Odp. a) 4,4*10⁹ kg, b) 4,5*10²⁰ s (1400 mld lat).

Optyka.

Zad. 22.

Na gładką powierzchnię wody pada promień światła białego. Oblicz jaka będzie odległość prążka czerwonego od fioletowego na dnie zbiornika o głębokości 50 cm wiedząc, że współczynnik załamania światła dla barwy czerwonej n_cz = 1.329, a dla barwy fioletowej n_f = 1.344.

Odp. d = 8,2 mm.

Zad. 23.

Oblicz prędkość rozchodzenia się swiatła w wodzie wiedząc, że wspołczynnik załamania światła w wodzie względem powietrza wynosi 1,33. W rozwiązaniu przyjmij, że prędkość światła w powietrzu jest taka jak w próżni.

Zad. 24.

Oblicz różnicę prędkości rozchodzenia się światła o barwie czerwonej i fioletowej w szkle wiedzac, że współczynnik załamania światła w szkle względem powietrza dla barwy czerwonej n_cz = 1.51 , a dla barwy fioletowej n_f = 1.53 . W rozwiązaniu przyjmij, że prędkość światła w powietrzu jest taka jak w próżni.

Zad. 25.

Krzyś umieścił monetę o nominale 1 gr na dnie szklanki częściowo wypełnionej wodą. Patrząc pionowo z góry na monetę spoczywającą na dnie szklanki, Krzyś ocenił odległość monety od powierzchni wody na 30 mm, natomiast patrząc na szklankę z moneta z boku, stwierdził, że wysokość słupa wody w szklance jest równa X mm. Wiedząc, że współczynnik załamania światła w wodzie jest równy 1.33 oblicz jaka jest rzeczywista wysokość słupa wody w szklance ( X ). Odp. X = 40 mm.

Zad. 26.

Na dnie naczynia wypełnionego cieczą o głębokości 0,1 m umieszczono punktowe źródło światła tak jak na rysunku ponizej. Na powierzchni cieczy pływa drewniane koło o średnicy d tak, iż środek koła znajduje się dokładnie nad źródłem światła. Wiedząc, że współczynnik załamania cieczy względem powietrza wynosi 1.8 oblicz jaka powinna być minimalna średnica koła, by światło nie przechodziło przez powierzchnię cieczy.

Odp. d = ok. 134 mm.

Zad. 27.

Wiedząc, że pionowy kołek wbity w dno jeziora tak, iż w caości znajduje się pod powierzchnia wody, rzuca na dno cień o długości równej 2/5 swej długości, oblicz jak wysoko nad horyzontem znajduje się Słońce. Współczynnik załamania światła n = 1.33 .

Odp. Słońce znajduje się ok 60^o nad horyzontem.

Zad. 28.

W krysztale o współczynniku załamania światła n = 1.8 znajduje się kulisty bąbel powietrza. Na kryształ, prostopadle do jego powierzchni, pada równoległa wiązka światła o średnicy d = 0.3 cm. Wiedząc, że średnica wiązki światła d jest maksymalną możliwą średnicą, przy której wiązka w całości wnika do kulistej przwstrzeni bąbla powietrza, oblicz jego promień.

Odp. Bąbel powietrza w krysztale ma promień równy r = 2.7 mm.

Zad. 29.

W odległości x = 20 cm od soczewki skupiającej o ogniskowej f = 0.15 m umieszczono przedmiot P. Po przeciwnej stronie soczewki, w odległości d = 0.4 m znajduje się zwierciadło płaskie. W jakiej odległości od soczewki powstanie obraz przedmiotu i jakie będą jego cechy ?

Odp. Powstaną dwa obrazy: rzeczywisty w odległości 0.2 m od soczewki i pozorny w odległości 0.6 m. Oba obrazy są powiększone, odwrócone.

Zad. 30.

Soczewka jest bryłą ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi o promieniach r₁ = 10 cm i r₂ = 30 cm. Wiedząc, że ogniskowa tej soczewki f = 0.15 m oblicz współczynnik załamania światła dla materiału z którego wykonano soczewkę. Odp. n = 1.5

Zad. 31.

Oblicz ogniskową soczewki z zadania poprzedniego jeżeli umieszczono ją w cieczy o współczynniku załamania światła n_c = 1.2. Odp. f = 0.3 m.

Zad. 32.

Oblicz ogniskową soczewki skupiającej która w tym samym punkcie daje obrazy dwóch przedmiotów odległych od niej o 5 cm i 15 cm. Odp. f = 0,075 m.

Zad. 33.

Wiązka równoległych promieni świetlnych o przekroju kołowym i srednicy 15 mm po przejściu przez soczewkę oświetla część ekranu stanowiącą koło o średnicy 45 mm. Wiedząc, że ekran znajduje się w odległości 20 cm od soczewki oblicz ogniskową tej soczewki. Odp. f = - 0,1 m.

Zad. 34.

Oblicz w jakiej odległości od soczewki skupiającej o zdolności skupiajacej 2 dioptrie powstanie obraz przedmiotu umieszczonego w odległości 50 cm przed ogniskiem tej soczewki. Odp. y = 1 m.

Zad. 35.

Dwuwypukłą soczewkę wykonaną z szkła o współczynniku załamania n_sz = 1,5 przeniesiono z powietrza do wody o współczynniku załamania n_wody = 4/3. Oblicz jak zmieniła się zdolność skupiająca soczewki.

Odp. Zdolność skupiająca soczewki zmalała 4-krotnie.

Dualizm korpuskularno-falowy i atom.

Zad. 36.

Maksimum natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego w temperaturze T₁ = 127^oC przypada na dlugość fali λ_max1 . Oblicz długość fali dla której przypada maksimum promieniowania tego ciała λ_max2 jeżeli jego temperatura wzrosła do T₂ = 227^oC. Odp. λ_max2 = 0,8 λ_max1

Zad. 37.

Oblicz pęd fotonu o energii 9*10^-19 J. Odp. p = 3*10^-27 kg m/s.

Zad. 38.

Na powierzchnię płytki wykonanej z metalu pada wiązka fotonów o sumarycznej energii E_sum = 9,621*10^-17 J. Wiazkę tworzą fotony o takiej samej częstotliwości ν = 4,84*10¹⁴ Hz. Oblicz ile elektronów zostanie wybitych w wyniku zjawiska fotoelektrycznego, jeżeli praca wyjścia dla tego metalu W = 2*10^-19 J.

Odp. Z powierzchni metalu zostanie wybitych 300 elektronów.

Zad. 39.

Na powierzchnię metalu padają dwa fotony o energiach E₁ = 3*10^-19 J i E₂ = 6*10^-19 J powodując wybicie dwóch elektronów o energiach kinetycznych E_k1 i E_k2 przy czym E_k2 = 3 * E_k1. Oblicz pracę wyjścia elektronu z tego metalu. Odp. W = 1,5*10^-19 J.

Zad. 40.

Wiedząc, że lampa rentgenowska emituje fotony o maksymalnej częstotliwości ν = 8,13*10¹⁸ Hz oblicz różnicę potencjałów pomiędzy katodą a anodą tej lampy. Uwaga, w rozwiązaniu przyjmij, ze h/e = 4,1*10^-15 [Vs].

Odp. U = 33333 V.

Zad. 41.

Na podstawie modelu Bohra budowy atomu wodoru oblicz wartość energii emitowanej przez elektron podczas przeskoku z trzeciej orbity na pierwszą.

Odp. E_3-->1 = 1,938*10^-18 J (12,1 eV).

Zad. 42.

Na podstawie modelu Bohra budowy atomu wodoru oblicz długość fali promieniowania emitowanego podczas podczas przeskoku elektronu z trzeciej orbity na pierwszą. Odp. λ_3-->1 = ?

Zad. 43.

Wiedząc, że zawartość izotopu promieniotwórczego w preparacie zmniejsza się czterokrotnie w czasie czterech lat oblicz okres połowicznego rozpadu tego izotopu. Odp. T_1/2 = ?

Zad. 44.

Okres połowicznego rozpadu izotopu kobaltu ⁶⁰Co wynosi 5 lat. Obecnie w preparacie znajduje się 100 mg tego izotopu. Oblicz jaka masa kobaltu uległa rozpadowi w czasie ostatnich 10 lat.

Odp. m = 3*10^-4 kg.

Zadania z fizyki Bryły. Ciecze i gazy.

Bryły

Zad. 1.

Oblicz moment bezwładności bryły składającej się z kuli i dwóch walców o masach: m₁ = 4 kg, m₂ = 6 kg i m₃ = 8 kg. Odpowiednie wymiary wynoszą: x = 60 cm, y = 40 cm, d₁ = 0,6 m i d₂ = 0,2 m.

Zad. 2.

Oblicz moment bezwładności układu złożonego z trzech punktów materialnych o masach: m₁ = 100 g, m₂ = 200 g i m₃ = 300 g. Odpowiednie wymiary wynoszą: x = 0,8 m, h = 30 cm, y = 50 cm.

Zad. 3.

Oblicz stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego do postępowego dla pełnego walca toczącego się bez poślizgu po równi pochyłej.

Odp. k = 0,5

Zad. 4.

Oblicz energię kinetyczną Księżyca w ruchu dokoła Ziemi. Potrzebne dane odszukaj w powszechnie dostępnej literaturze lub w pomocach naukowych na tej stronie www.

Zad. 5.

Oblicz moment pędu (kręt) sztucznego satelity Ziemi o masie 100 kg poruszającego się po orbicie kołowej jeżeli promień orbity satelity jest równy średnicy Ziemi. Odp. L = 7,13 * 10¹² [kg*m²s^-2]

Ciecze i gazy.

Zad. 1.

Do naczynia w kształcie litery "U" wlano ciecz C1. Następnie do jednego z ramion nalano cieczy C2 a do drugiego cieczy C3. Po nalaniu cieczy stwierdzono, że w obu ramionach naczynia poziom cieczy C1 jest taki sam. Wiedząc, że wysokości słupów cieczy wynoszą odpowiednio: H=200 mm, h=180 mm a ciecz C3 ma gęstość 1 g*cm^-3 oblicz gęstość cieczy C2.

Odp. Gęstość cieczy C3 wynosi 900 kg*m^-3

Zad. 2.

Z drewna o gęstości 600 kg*m^-3 wykonano tratwę. Zakładając, że tratwa jest prostopadłościanem o wysokości 20 cm oblicz jaka będzie wysokość częśi tratwy wystającej nad powierzchnię wody. Gęstość wody jest równa 1*10³ kg*m^-3. Odp. h = 8 cm.

Zad. 3.

Oblicz z jaką siłą F należy działać na sferę o promieniu zewnętrznym R = 1m wykonaną z blachy stalowej o grubości d = 5mm by umieścić ją całkowicie pod powierzchnią wody. Gęstość stali wynosi ok. 7,8*10³ kg*m^-3, a gęstość wody jest równa 1*10³ kg*m^-3.

Odp. F = ok. 3,71*10⁴ N

Zad. 4.

Dwa ciała o identycznych wymiarach lecz różnych masach, odpowiednio m₁ = 20 g i m₂ = 50 g pływają w różnych cieczah tak, iż są zanurzone do tej samej głębokości. Wiedząc, że ciało o masie m₁ pływa w cieczy o gęstości 8*10² kg*m^-3, oblicz gęstość drugiej cieczy.

Zad. 5.

Tratwa o objętości V pływa w wodzie o gęstości 1*10³ kg*m^-3, przy czym 3/4 jej objętości znajduje się pod powierzchnią wody. Po umieszczeniu na tratwie ciężaru o objętości równej 5% objętości tratwy jej zanurzenie wzrosło tak, że 7/8 objętości tratwy jest pod powierzcznią wody. Oblicz gęstość materiału z którego wykonano ciężar.

Zad. 6.

Oblicz ciśnienie gazu o gęstości 1.2 kg/m³, jeżeli średnia prędkość jego cząsteczek wynosi 1800 km/h.

Odp. p = 1*10⁵ Pa.

Zad. 7.

Ruchomy tłok o ciężarze 500 N i polu powierzchni 10 cm² zamyka pionowy cylinder wypełniony 2 molami gazu doskonałego o temperaturze T₁ = 254 K. Oblicz do jakiej temperatury T₂ należy ogrzać gaz w cylindrze, by tłok podniósł się o wysokość h = 166.2 mm jezeli cisnienie zewnętrzne jest równe 1*10⁵ Pa.

Odp. T₂ = 260 K.

Zad. 8.

Klocek drewniany o gęstości 800kg/m3 zanurzono całkowicie do wody o gęstości 1000kg/m3. Z jakim przyspieszeniem będzie wynurzał się klocek?

Zad. 9.

Beczka o objętości 0,5m3 pływa w wodzie zanurzona w 1/3. Jakiej siły potrzeba aby zanurzyć ją całkowicie?

Zad. 10.

Beczka blaszana o masie 10kg wypełniona alkoholem o gęstości 790 kg/m3 pływa w wodzie wynurzona 1/10 swojej objętości. Znaleźć pojemność beczki. Gęstość blachy z jakiej wykonano beczkę wynosi 7900 kg/m3. [odp. ok. 81 dm3]

Zad. 11.

Do szklanki o średnicy 6 cm zawierającej pewną ilość wody wrzucono kulkę o masie 10g wykonaną z drewna. O ile podniesie się poziom wody w szklance?

Zad. 12.

Na powierzchni wody położono prostokątną wanienkę o objętości 3l i masie 0,5kg. Jaką ilość wody należy nalać do wanienki, aby zanurzyła się ona do połowy?

Zad. 13.

Na powierzchni wody położono klocek drewniany o wymiarach 10cmx10cmx20cm. Gęstość klocka wynosi 700kg/m3. Jaką siłą należy zadziałać, aby klocek całkowicie zanurzył się pod wodę?

Zad. 14.

Na powierzchni wody położono klocek drewniany o masie 2kg. Klocek zanurzony jest w 1/3 objętości. Gęstość klocka wynosi 700kg/m3. Jaką siłą należy zadziałać, aby klocek całkowicie zanurzył się pod wodę?

Zad. 15.

Z drewna o gęstości 800kg/m3 zbudowano tratwę. Jaki największy ciężar może udźwignąć ta tratwa aby nie zanurzyć się całkowicie, jeżeli jej masa wynosi 200kg?