BADANIA OPERACYJNE  cz. I

 Omawiane zagadnienia  (pytania testowe)

 

1.     Przykłady zastosowań modeli decyzyjnych w działalności przedsiębiorstwa.

strategia wyboru produktu (co wytwarzać)
strategia wyboru technologii (ile produkować)
strategia wyboru miejsca lokalizacji(gdzie wytwarzać)
strategia rozmieszczenia obiektów
strategia organizacji zaopatrzenia (niezbędne czynniki produkcji i ich ilość)
strategia wykorzystania czynnika ludzkiego

2.       Cechy  metody badań operacyjnych.

• Ukierunkowanie na podejmowanie decyzji

• Interdyscyplinarny charakter badań operacyjnych

• Podejmowanie decyzji na podstawie modelu analizowanych systemów

• Konieczność budowy modelu decyzyjnego i eksperymentowanie na nim wg określonych reguł

• Lepsze poznanie procesu decyzyjnego i jego specyfiki dzięki metodzie budowy modelu decyzyjnego

• Konieczność wykorzystywanie techniki komputerowej

3.       Etapy procedury rozwiązującej problemy decyzyjne za pomoc badań operacyjnych.

1. Rozpoznanie sytuacji i wynikającego z niej problemu decyzyjnego

2. Budowa modelu decyzyjnego

3. Rozwiązanie modelu decyzyjnego

4. Ocena poprawności i weryfikacja modelu

5. Przygotowanie decyzji i opracowanie systemu kontroli realizacji

4.       Podstawowe części modelu decyzyjnego.

• Funkcja celu

• Warunki ograniczające

• Warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych

5.       Rodzaje modeli decyzyjnych.

• Model konceptualny

• Model formalny (matematyczny)

• Model optymalizacyjny

• Model komputerowy

6.       Podział problemów decyzyjnych zależny od warunków w jakich podejmowana jest decyzja.

• Dobrze ustrukturalizowane (dające się się sformułować ilościowo oraz zmierzyć)

• Słabo ustrukturalizowane

• Nieustukturalizowane

7.       Klasyfikacja modeli decyzyjnych.

wg liczy kryteriów: jednokryteriowe wielokryteriowe wg postaci funkcji celu i ograniczeń: liniowe nieliniowe wg postaci zmiennych decyzyjnych: ciągłe dyskretne ( całkowitoliczbowe, boolowskie, mieszane)	wg charakteru parametrów modelu: deterministyczne stochastyczne(probabilistyczne, statystyczne, strategiczne) wg liczby etapów opisu procesu decyzyjnego: statyczne-jednoetapowe dynamiczne-wieloetapowe (ciągłe, dyskretne)

8.       Działy badań operacyjnych.

• Programowanie liniowe

• Zagadnienie transportowe

• Programowanie wielokryterialne

• Programowanie dynamiczne

• Teoria grafów i sieci

• Teoria gier strategicznych

• Teoria masowej obsługi

• Modele decyzyjne gospodarki zapasami

 

9.       Układ wektorów liniowo niezależnych, liniowo zależnych.

• Jeżeli jeden wektor jest kombinacją liniową pozostałych to jest to wektor liniowo zależny

• Jeżeli nie, to jest to wektor liniowe niezależny

10.   Czy wektory jednostkowe tworzą układ wektorów liniowo zależny czy liniowo niezależny.

Wektory jednostkowe stanowią układ liniowo niezależny.

11.   Liczba wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni n - wymiarowej.

Maksymalna liczba wektorów liniowo niezależnych wynosi n.

12.   Baza zbioru, liczność wektorów liniowo niezależnych tworzących bazę.

Bazą zbioru S nazywamy liniowo niezależny układ wektorów rozpinający zbiór S.

Liczba wektorów stanowiących bazę zbioru S jest równa maksymalnej liczbie wektorów liniowo niezależnych należących do S.

13.   Czy dowolny element zbioru można przedstawić w sposób jednoznaczny jako kombinację liniową wektorów bazowych tego zbioru.

Tak.

14.   Rozwiązanie bazowe układu równań.

To takie rozwiązanie x_(B) ∈Rⁿ, w którym wszystkie zmienne niebazowe są równe zeru (x_R=0).

15.   Wartości zmiennych niebazowych w rozwiązaniu bazowym.

Przyjmują wartość ‘0’.

16.   Rozwiązanie bazowe zdegenerowane.

Rozwiązanie bazowe nazywamy zdegenerowanym, jeżeli chociaż jedna ze składowych części bazowej
(tzn x_B) jest równa zeru.

17.   Maksymalna liczba rozwiązań bazowych układu równań o macierzy m x n.

$$\begin{pmatrix} n \\ m \\ \end{pmatrix}$$

18.   Postać klasyczna zadania programowania liniowego.

Postać funkcji celu: $\left( \max \right)z = \sum_{j = 1}^{n}{c_{j}x_{j}}$

Warunki ograniczające: $\sum_{j = 1}^{n}{a_{\text{ij}}x_{j} \leq b_{i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ i = 1,2,3,\ldots,m}$

x_j ≥ 0            j = 1, 2, 3, …, n

19.   Postać standardowa zadania programowania liniowego.

Postać funkcji celu: $\left( \max \right)z = \sum_{j = 1}^{n}{c_{j}x_{j}}$

Warunki ograniczające: $\sum_{j = 1}^{n}{a_{\text{ij}}x_{j} = b_{i}\text{\ \ \ \ \ }b_{i} \geq 0\ \ \ \ i = 1,2,3,\ldots,m}$

x_j ≥ 0                           j = 1, 2, 3, …, n

20.   Rozwiązanie dopuszczalne zadania programowania liniowego.

Dowolny wektor spełniający warunki ograniczające (jeżeli zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym to powyższe zadanie nazywamy sprzecznym)

21.   Rozwiązanie bazowe dopuszczalne zadania programowania liniowego.

Jest to punkt wierzchołkowy a wszystkie zmienne bazowe są nieujemne.

22.   Rozwiązanie optymalne zadania programowania liniowego.

Dla dowolnego rozwiązanie dopuszczalnego x rozwiązanie optymalne zawsze będzie lepsze od rozwiązania dopuszczalnego f(x^*) ≥f(x). Zadanie może nie mieć skończonego rozwiązania optymalnego lub mieć ich więcej niż jedno.

23.   Kiedy zadanie programowania liniowego nazywamy sprzecznym.

Wtedy kiedy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym lub kiedy nie ma ani jednego rozwiązania bazowego.

24.   Liczba zmiennych bazowych rozwiązania bazowego dopuszczalnego zadania programowania liniowego.

Dwie.

25.   Zbiory wypukłe, wierzchołki zbioru wypukłego.

Zbiorem wypukłym nazywamy taki zbiór, w którym dowolne dwa punkty połączone prostą zawsze będą wewnątrz tego zbioru.

Wierzchołek zboru wypukłego jest to taki punkt, dla którego nie można znaleźć punktów spełniających warunek: x=lx₁ + (1-l)x₂

26.   Jaki zbiór w przestrzeni (interpretacja geometryczna) tworzy zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadania programowania liniowego.

Wielościan wypukły.

27.   Gdzie w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych zadania programowania liniowego znajdują się rozwiązania bazowe dopuszczalne.

W punkcie wierzchołkowym zbioru rozwiązań dopuszczalnych.

28.   Gdzie w przestrzeni (interpretacja geometryczna) należy poszukiwać rozwiązania optymalnego zadania programowania liniowego.

Należy szukać wśród dopuszczalnych rozwiązań bazowych układu ograniczeń, zawsze w wierzchołku.

29.   Liczba rozwiązań optymalnych zadania programowania liniowego.

Może być tyle ile jest rozwiązań dopuszczalnych, o ile wartości wskaźników optymalności są niedodatnie.

30.   Zmienne osłabiajcie w zadaniu programowania liniowego.

Zmienne osłabiające to zmienne dodawane do ograniczenia nierównościowego, w celu zmiany go na ograniczenie równościowe.

31.   Zmienne sztucznej bazy w zadaniu programowania liniowego.

Służą do utworzenia brakującego wektora jednostkowego, ale z racji tej, że sztuczne zmienne nie powinny występować wśród zmiennych bazowych, przypisuje się im bardzo duży współczynnik w funkcji celu aby pogarszały one jej wartości i przez to nie będzie opłacalne pozostawienie ich w kolejnych rozwiązaniach bazowych(max z +, min z -).

32.   Przyczyny i konsekwencje wprowadzania zmiennych osłabiających i zmiennych sztucznej bazy do warunków ograniczających zadania programowania liniowego.

Zmienne osłabiające wprowadza się w celu zamiany ograniczenia nierównościowego na równościowe.
Zmienne sztucznej bazy wprowadza się w celu utworzenia brakującego wektora jednostkowego.

33.   Idea algorytmu simpleks.

Ideą algorytmu simpleks jest rozwiązywanie tych zadań programowania liniowego, gdzie ze względu na liczbę zmiennych decyzyjnych metoda geometryczna nie sprawdza się.

Jest to metoda iteracyjna, tzn. po znalezieniu początkowego rozwiązania bazowego dopuszczalnego wyznacza następne zależne od poprzedniego, polepszające wartości funkcji celu – aż do znalezienia rozwiązania optymalnego.

34.   Wyznaczanie początkowego rozwiązania bazowego dopuszczalnego zadania programowania liniowego.

Przekształcenie warunków ograniczających poprzez wprowadzenie zmiennych osłabiających, wyodrębniając jednostkową lub wprowadzając wektor sztucznej bazy, do uzyskania postaci standardowej i wyliczenie z niej początkowego rozwiązania dopuszczalnego.

35.   Interpretacja elementów wektora wskaźników optymalności w tablicy simpleksowej.

Jeśli wszystkie elementy wektora wskaźników optymalności są mniejsze lub równe 0 to aktualne rozwiązanie bazowe jest optymalne.

Jeśli jest choć jeden dodatki, istnieje możliwość poprawy rozwiązania.

36.   Wyznaczanie elementu centralnego w tablicy simpleksowej.

1. Wybór elementu o największej wartości spośród dodatnich elementów wskaźników optymalności; element ten wskazuje wektor x_k, czyli k-tą kolumnę, którą należy wprowadzić do nowego dopuszczalnego rozwiązania bazowego (c_k-z_k = max {c_j - z_j})

2. Dla każdego dodatniego elementu wektora x_k wprowadzonego do bazy, należy obliczyć iloraz: elementu wektora b przez element kolumny x_k .
   Najmniejszy dodatni iloraz wskazuje wektor x_r który należy usunąć z bazy.

3. Element na przecięciu kolumny k i wiersza r nosi nazwę elementu centralnego.

37.   Kiedy aktualne dopuszczalne rozwiązanie bazowe zadania programowania liniowego jest rozwiązaniem optymalnym (opisz etap algorytmu simpleks).

Gdy po wyliczeniu wskaźników optymalności wszystkie są ≤ 0 (dla każdego 1 ≤ j ≤n, c_j - z_j ≤ 0)

*Dla każdego c_j obliczamy wskaźnik optymalności, odejmując od niego iloczyn skalarny z_j • c_B • c_j , wskaźniki optymalności wpisywane są do tabelki simpleksowej; w algorytmie simpleks rozwiązanie optymalne oznacza koniec postępowania.

38.   Kiedy zadanie programowania liniowego nie ma skończonego rozwiązania optymalnego (opisz etap algorytmu simpleks).

Wtedy, gdy istnieje j takie, że c_j - z_j > 0, przy którym wektor a_ij ≤ 0 dla wszystkich i∈B;

w algorytmie simpleks w tym momencie następuje koniec postępowania.

39.   Zadanie pierwotne a zadanie poszerzone w metodzie simpleks.

Zadanie pierwotne jest to takie zadania, w którym nie ma żadnej zmiennej sztucznej bazy, a zadania rozszerzone mają zmienną sztucznej bazy z bardzo dużym współczynnikiem w funkcji celu.

40.   Wyznaczanie rozwiązania optymalnego zadania pierwotnego na podstawie rozwiązania optymalnego zadania poszerzonego.

Jeżeli w rozwiązaniu optymalnym x = [x_o,x_s] zadania rozszerzonego:

• x_s = 0 to x_o jest rozwiązaniem optymalnym zadania pierwotnego

• x_s > 0 to zadanie pierwotne jest sprzeczne

41.   Możliwe oceny rozwiązania optymalnego zadania PL.

• Analiza wrażliwości (ustalenie przedziałów dopuszczalnych zmian w zasobach środków, przedziałów dopuszczalnych zmian dla współczynników funkcji celu, które nie powodują zmiany rozwiązania optymalnego)

• Zagadnienie dualne PL, wyceny dualne (badanie reakcji optymalnej wartości funkcji celu na marginalne zmiany wybranego środka)

• Analiza wrażliwości na zmiany w strukturze modelu decyzyjnego

42.   Formułowanie parametrycznego zadania programowania liniowego.

• Funkcja celu zależna od parametru (zyski jednostkowe zależą od pewnego parametru t, np. (2+3t))

• Wektor wyrazów wolnych zależny od parametru (wektor wyrazów wolnych zależy od pewnego parametru t np. zasób środowiska S₁ (14-9t)) itp.

 

43.   Postać ogólna zagadnienia transportowego.

Postać funkcji celu: $\left( m\text{in} \right)z = \sum_{i = 1}^{m}{\sum_{j = 1}^{n}c_{\text{ij}}x_{ij}}$

Warunki ograniczające:

Warunki bilansowane dostawców: $\sum_{j = 1}^{n}{x_{\text{ij}} \leq a_{i}\ \ \ \ \ \ \ i = 1,2,3,\ldots,m}$

Warunki bilansowane odbiorców: $\sum_{i = 1}^{m}{x_{\text{ij}} = b_{j}\ \ \ \ \ \ \ j = 1,2,3,\ldots,n}$

x_ij ≥ 0   i = 1, 2, 3, …, m ;

 j = 1, 2, 3, …, n

44.   Interpretacja warunków ograniczających  zagadnienia transportowego.

x_ij ≤ a_i → ilość towarów na drodze nie może być większa niż zasoby dostawców

x_ij = b_j → ilość towarów na drodze zgadza się z ilością określona przez odbiorców w zamówieniu

x_ij ≥ 0 → nie ma ujemnych ilości towarów

45.   Zadanie transportowe zbilansowane, niezbilansowane.

Zadanie transportowe jest zbilansowane, gdy suma towarów w magazynach równa się zapotrzebowaniu odbiorców: $\sum_{i = 1}^{m}{a_{i} = \ \sum_{j = 1}^{n}b_{j}}$ (równość między całkowitą podażą i całkowitym popytem)

Gdy równość nie jest spełniona, to zadanie jest niezbilansowane.

46.   Metody sprowadzania zadania transportowego do postaci zbilansowanej.

Gdy:

• Suma towarów w magazynach > zapotrzebowania odbiorców → wprowadzamy fikcyjnego odbiorcę

• Suma towarów w magazynach < zapotrzebowania odbiorców → wprowadzamy fikcyjnego dostawcę

• Do macierzy kosztów dopisujemy zera

47.   Czy zadanie transportowe zawsze posiada rozwiązanie optymalne.

Tak, posiada co najmniej jedno rozwiązanie (po zbilansowaniu).

48.   Czy zadanie transportowe zawsze posiada skończone rozwiązanie optymalne.

Tak (po zbilansowaniu).

49.   Warunki otrzymania rozwiązania zadania transportowego o wartościach całkowitych.

a_i (towar w magazynach) oraz b_j (zapotrzebowanie) muszą być liczbami całkowitymi.

50.   Liczba wszystkich zmiennych decyzyjnych w zadaniu transportowym o m dostawcach i n odbiorcach.

m∙n

51.   Liczba zmiennych bazowych w  rozwiązaniu bazowym zadania transportowego.

m + n -1

52.   Etapy procedury rozwiązywania zadania transportowego.

1. Jeśli jest to zadanie niezbilansowane trzeba je zbilansować.

2. Wyznaczyć wstępne rozwiązanie bazowe (np. metodą kąta północno-zachodzniego, metodą minimalnego elementu macierzy kosztów, metodą VAM)

3. Wyznaczyć rozwiązanie optymalizacyjne (np. metodą potencjałów)

53.   Metody wyznaczania wstępnego rozwiązania bazowego zadania transportowego.

• Metoda kąta północno-zachodniego

• Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów

• Metoda VAM

54.   Postępowanie w przypadku degeneracji rozwiązania bazowego zadania transportowego.

Jeżeli rozwiązanie zadania transportowego ma mniej niż m+n-1 zmiennych bazowych, należy dołączyć brakująca liczbę zmiennych bazowych z wartościami zerowymi.

Graf rozwiązania musi być grafem spójnym i bez cykli.

55.   Interpretacja elementów tablicy wskaźników optymalności w metodzie potencjałów.

C⁰ =  [c _ij⁰]    i = 1, 2, 3, …, m   j = 1, 2, 3, …, n 

c _ij⁰ =  u_i + v_j + c_ij 

56.   Kryterium stopu w algorytmie rozwiązywania zadania transportowego metodą potencjałów.

Aktualne rozwiązanie optymalne, gdy C⁰ 0

Koniec postępowania( jeśli choć jeden ze wskaźników optymalności jest ujemny – możliwość poprawy)

57.   Przykłady problemów decyzyjnych formułowanych w postaci zadania transportowego.

Określenie plany przewozu między dostawcami a odbiorcami tak, by po uwzględnieniu dostępnych zasobów dostawców i wymaganego zapotrzebowania odbiorców łączne koszty transportowe były minimalne

• Zagadnienie transportowo-produkcyjne

• Minimalizacja pustych przebiegów

• Wybór optymalnej lokalizacji

• Ograniczenie przepustowości na trasach przewozowych

• Całkowita lub częściowa blokada przewozu na trasie

58.   Postępowanie w przypadku całkowitej blokady przewozu na wybranej trasie w algorytmie rozwiązywania zadania transportowego.

W przypadku całkowitej blokady → 0^*

(k,l) x_kl = 0 c_kl = M

np. (2,4) x₂₄ = 0 c₂₄ = M

59.   Postępowanie w przypadku częściowej blokady trasy w algorytmie rozwiązywania zadania transportowego.

W przypadku częściowej blokady → M bardzo duże

Dopisujemy wiersz K” (np. 2”) z jedną z wartości zastąpioną M

60.   Postać zadania transportowego z kryterium czasu I i II rodzaju.

Zamiast kosztów → czas

• I rodzaju: $\text{minT}\left( x \right) = \ \sum_{i}^{}{\sum_{j}^{}{t_{\text{ij}}x_{\text{ij}}}}$

• II rodzaju: zminmax(t_ij) x ∈ X x_ij ≥ 0

61. Sformułuj zagadnienie przydziałów.

n wyrobów można wykonywać w m miejscach produkcji. Znane są ograniczone moce produkcyjne poszczególnych miejsc pracy, a często także zadania planowane w zakresie produkcji wyrobów. Ponad to dana jest macierz kosztów. Należy zaproponować przydział zadań produkcyjnych do poszczególnych miejsc pracy, optymalny z punktu widzenia jednego z kryteriów:
- minimalizacji kosztów lub czasu wykonywania zadań planowanych

- maksymalizacji efektów (ilości wyprodukowanych wyrobów)

62. Co to są przydziały wzajemnie jednoznaczne?

To takie przydziały, gdzie elementom zbioru A należy przyporządkować jeden i tylko jeden element zbioru B i na odwrót, każdemu elementowi zbioru B jeden i tylko jeden element zbioru A. f: A→B f^-1: B→A

63. Co to jest tablica oczek dopuszczalnych?

Zapis zadania w postaci tablicy możliwości przydziału. Oczka dopuszczalne odpowiadają możliwości przydziału elementom zbioru A danych elementów zbioru B. Pozostałe oczka tablicy są przekreślone.

64. Co to są niezależne oczka dopuszczalne w algorytmie wyznaczania przydziału najliczniejszego?

To zbiór oczek dopuszczalnych wybranych tak, by w każdym wierszu i w każdej kolumnie omawianej tablicy było wybrane nie więcej niż jedno oczko.

65. Kiedy przerywamy etap cechowania i przechodzimy do zmiany układu jedynek w algorytmie wyznaczania przydziału najliczniejszego?

Kiedy jest ocechowana kolumna niezawierająca jedynki.

66. Kiedy stwierdzamy optymalność rozwiązania w algorytmie wyznaczania przydziału najliczniejszego?

Jeżeli nie ma ocechowanej kolumny bez jedynki, bo wtedy aktualny zbiór jedynek w tablicy jest najliczniejszy i wyznacza rozwiązanie optymalne. Nie da się wstawić więcej jedynek.

67. Kiedy stwierdzamy optymalność rozwiązania w algorytmie wyznaczania przydziału optymalnego z kryterium maxmin?

W zbiorze oczek dopuszczalnych wyznaczamy najliczniejszy zbiór niezależnych oczek. Jeśli liczność wyznaczonego zbioru jest mniejsza niż min {min} to wtedy wyznaczony poprzedni zbiór niezależnych oczek dopuszczalnych określa przydział optymalny z kryterium maxmin.

68. Kiedy stwierdzamy optymalność rozwiązania w algorytmie wyznaczania przydziału optymalnego z kryterium minmax?

W zbiorze oczek dopuszczalnych wyznaczamy najliczniejszy zbiór niezależnych oczek. Jeśli liczność wyznaczonego zbioru jest mniejsza niż min {min} to wtedy wyznaczony poprzedni zbiór niezależnych oczek dopuszczalnych określa przydział optymalny z kryterium minmax.

69. Podaj przykład zastosowania algorytmu wyznaczania przydziału optymalnego o minimalnym koszcie?

Takie przyporządkowanie kierowców do poszczególnych samochodów, aby koszt transportu był minimalny.

70. Podaj przykład zastosowania algorytmu wyznaczania przydziału optymalnego o maksymalnym zysku?

Takie przydzielenie pracowników na poszczególne kontrakty, aby zmaksymalizować zysk przedsiębiorstwa.

71. Podaj przykład zastosowania algorytmu wyznaczania przydziału optymalnego(wąskie gardło) z kryterium minmax?

Takie przydzielenie prac pracownikom, aby zminimalizować czas pracy, której realizacja jest najdłuższa.

72. Podaj przykład zastosowania algorytmu wyznaczania przydziału optymalnego(wąskie gardło) z kryterium maxmin?

Takie przydzielenie prac pracownikom, aby zmaksymalizować najmniejszą wydajność pracownika.

73. Jak zmodyfikować algorytm wyznaczania przydziału optymalnego o minimalnym koszcie aby uzyskać przydział optymalny o maksymalnym zysku?

Każdy element macierzy pomnożyć przez (-1)

 

74. Na czym polega istota metody programowania dynamicznego.

Polega na zmianie zadania optymalizacyjnego z N zmiennymi decyzyjnymi w N zadań optymalizacyjnych tylko z jedną zmienną decyzyjną, przy czym zadania te powiązane są zależnością rekurencyjną.

75. Do jakiej grupy procesów decyzyjnych należą zagadnienia rozwiązywane metodami programowania dynamicznego.

Są to wieloetapowe procesy decyzyjne.

76. Jakie własności posiadają tzw. wieloetapowe procesy decyzyjne.

Zadania w ramach wieloetapowego procesu decyzyjnego są powiązane zależnością rekurencyjną. Decyzja nie jest podejmowana jednorazowo, ale wielokrotnie. Na ostatni wynik mają wpływ wszystkie kolejne decyzje.

77. Zinterpretuj (jak rozumiesz) zasadę optymalności Bellmana.

Niezależnie od stanu początkowego i pierwszej decyzji, kolejne decyzje muszą stanowić politykę optymalną ze względu na stan wynikający z pierwszej decyzji.

78. Zdefiniuj własnymi słowami zadanie wyboru najkrótszej drogi.

Zadanie polega na znalezieniu najkrótszego połączenia między dwoma punktami, będącego najkrótszą sumą odcinków między punktami pośrednimi, znając możliwości przemieszczania się między nimi i dzielące je odległości, rozważając na każdym punkcie cząstkowe sumy długości przebytych odcinków aż do końca.

79. Zdefiniuj własnymi słowami zadanie alokacji.

Jest to zagadnienie rozdziału posiadanych zasobów pewnego środku na n rodzajów działalności. Dochód z każdej działalności zależy od wielkości przydzielonego w nią środku.

80. Zdefiniuj własnymi słowami zadanie załadunku.

Zadanie polega na takim wyborze produktów do załadowania, tak aby ich sumaryczna wartość była jak największa a pozostała przestrzeń technologiczna była wykorzystana optymalnie (ograniczeniem jest masa).

81. Podaj wzór rekurencyjny zadania załadunku.

$\text{Max\ F} = \sum_{}^{}{v_{j}x_{j}}$

v-zysk; x-ilość

82. Podaj wzór rekurencyjny zadania alokacji.

$Max\ F = \sum_{}^{}{g_{h}x_{h}}$

g_hx_h - iloczyn to dochód z h-tego rodzaju działalności.

83. Podaj przykład problemu decyzyjnego rozwiązywanego z wykorzystaniem algorytmu. alokacji.

Rozdzielenie funduszu na kilka projektów tak by zmaksymalizować łączną wartość zysku.

84. Podaj przykład problemu decyzyjnego rozwiązywanego z wykorzystaniem algorytmu załadunku.

Problem złodzieja z plecakiem – wynieść te rzeczy, które pozwolą zmaksymalizować wartość sumaryczną, ale nie przekroczą ładowności plecaka.

85. Podaj przykład problemu decyzyjnego rozwiązywanego z wykorzystaniem algorytmu sterowania zapasami.

Problem sterowania zapasami w magazynie by zapewnić najkrótszy cykl dostawy – najmniejszy poziom zapasów bezpieczeństwa.

86. Wymień omawiane na zajęciach problemy rozwiązywane metodami programowania dynamicznego.

• Wybór najkrótszej drogi

• Wybór lokalizacji sklepów w 3 miastach a dochód sumaryczny

• Optymalizacja załadowania ciężarówki i określonej ładowności kilkoma typami produktów o określonych wagach i wartości.