SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
Grupa
Lp.
1.
2.
Temat

1. Cel ćwiczenia: doświadczalne sprawdzenie prawa Ohma, praw Kirchhoffa i zależności fazowych między sinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów i napięć w obwodach zawierających elementy R, L, C, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów. sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

2. Wyznaczanie reaktancji pojemnościowej kondensatora C.

2.1. Tabela pomiarowa.
Tab. 2.1.

I = const = 20 mA, Ra= 15 Ω
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

2.2. Obliczenia do tabeli 2.1.

Reaktancja pojemnościowa wyznaczona na podstawie pomiarów:

$$X_{\text{Cobl}\ 1} = \frac{U}{I} = \frac{11,187}{0,02} = 559,35\ \Omega$$	$$X_{\text{Cobl}\ 2} = \frac{U}{I} = \frac{5,523}{0,02} = 276,15\ \Omega$$
$$X_{\text{Cobl}\ 3} = \frac{U}{I} = \frac{1,917}{0,02} = 95,85\ \Omega$$	$$X_{\text{Cobl}\ 4} = \frac{U}{I} = \frac{1,111}{0,02} = 55,55\ \Omega$$
$$X_{\text{Cobl}\ 5} = \frac{U}{I} = \frac{0,814}{0,02} = 40,7\ \Omega$$	$$X_{\text{Cobl}\ 6} = \frac{U}{I} = \frac{0,694}{0,02} = 31,55\ \Omega$$
$$X_{\text{Cobl}\ 7} = \frac{U}{I} = \frac{0,67}{0,02} = 27,92\ \Omega$$	$$X_{\text{Cobl}\ 8} = \frac{U}{I} = \frac{0,642}{0,02} = 22,93\ \Omega$$

Reaktancja pojemnościowa wyznaczona teoretycznie:

$$X_{\text{Ct}\ 1} = \frac{1}{2\pi*\text{fC}} = \frac{1}{2\pi*50*6,13*10^{- 6}} = 519,27\ \Omega$$	$$X_{\text{Ct}\ 2} = \frac{1}{2\pi*100*6,13*10^{- 6}} = 259,63\ \Omega$$
$$X_{\text{Ct}\ 3} = \frac{1}{2\pi*300*6,13*10^{- 6}} = 86,54\ \Omega$$	$$X_{\text{Ct}\ 4} = \frac{1}{2\pi*500*6,13*10^{- 6}} = 51,93\ \Omega$$
$$X_{\text{Ct}\ 5} = \frac{1}{2\pi*700*6,13*10^{- 6}} = 37,09\ \Omega$$	$$X_{\text{Ct}\ 6} = \frac{1}{2\pi*900*6,13*10^{- 6}} = 28,85\ \Omega$$
$$X_{\text{Ct}\ 7} = \frac{1}{2\pi*1000*6,13*10^{- 6}} = 25,96\ \Omega$$	$$X_{\text{Ct}\ 8} = \frac{1}{2\pi*1200*6,13*10^{- 6}} = 21,64\ \Omega$$

Błąd wyznaczania reaktancji Xc:

XC 1 = |XCt−XCobl| = 519, 27 − 559, 35 = 40, 08 Ω	XC 2 = 259, 63 − 276, 15 = 16, 52 Ω
XC 3 = 86, 54 − 95, 85 = 9, 31 Ω	XC 4 = 51, 93 − 55, 55 = 3, 62 Ω
XC 5 = 37, 09 − 40, 7 = 3, 61 Ω	XC 6 = 28, 85 − 31, 55 = 2, 7 Ω
XC 7 = 25, 96 − 27, 92 = 1, 95 Ω	XC 8 = 21, 64 − 22, 93 = 1, 29 Ω

2.3. Wnioski:

W badanym zakresie częstotliwości kondensator może zostać uznany za idealny tylko przy częstotliwości f = 50Hz. Pozostałe pomiary wykazały znaczną odchyłkę przesunięcia fazowego względem przewidywanego $\varphi = - \frac{\pi}{2}$.
Można przyjąć, że dla małych częstotliwości do 50 Hz przesunięcie fazowe kondensatora jest zgodne z teorią.
Wraz ze wzrostem częstotliwości maleje różnica między reaktancją pojemnościową wyznaczoną na podstawie pomiarów, a reaktancją pojemnościową wyznaczoną teoretycznie (maleje błąd wyznaczania reaktancji).

2.4. Badanie szeregowego obwodu RLC.

W zmontowanym układzie pomiarowym, dla ustalonej wartości częstotliwości f oraz prądu I, wykonać pomiary napięć na elementach obwodu oraz kąta przesunięcia fazowego. Pomiary przeprowadzić dla różnych wartości rezystancji R i pojemności C. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 2.5.1. Napięcie U_R jest sumą spadków napięć na R i R_a.

Tab. 2.5.1.

f = const = 600 Hz, I = const = 20 mA, Ra= 15 Ω, RL= 6,5 Ω, L = const = 40 mH
Lp.
1.
2.
3.
4.

Przykładowe obliczenia do tabeli 2.5.1:

(R = 75 Ω, C = 6,13 µF)

Reaktancja pojemnościowa:

$$X_{C} = \frac{U_{C}}{I} = \frac{0,91}{0,02} = 45,5\ \Omega$$ Reaktancja indukcyjna: $$X_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{3,22}{0,02} = 161\ \Omega$$ Reaktancja wypadkowa: X = XL − XC = 161 − 45, 5 = 115, 5 Ω Kąt przesunięcia fazowego: $$\varphi = \operatorname{}{\left( \frac{X}{R + R_{a} + R_{L}} \right) = \operatorname{}{\left( \frac{115,5}{96,5} \right) = 50,12}}$$ Impedancja obwodu: $$Z = \sqrt{{(R + R_{a} + R_{L})}^{2} + X^{2}} = \sqrt{{96,5}^{2} + {115,5}^{2}} \cong 150,5\ \Omega$$

Na podstawie struktury obwodu oraz parametrów obwodu obliczyć teoretyczne wartości napięć, reaktancji, impedancji obwodu oraz kątów przesunięcia fazowego. Wyniki wpisać do tabeli 2.5.2.

Tab. 2.5.2.

f = const. = 600 Hz, I = const.= 20 mA, L = const =40 mH, Ra= 15 Ω, RL= 6,5 Ω,
Lp
1.
2.
3.
4.

Przykładowe obliczenia do tabeli 2.5.2:
(R = 75 Ω, C = 6,13 µF, pozostałe parametry jak w ćwiczeniu)

Reaktancja indukcyjna: XLobl = 2πfL = 2π * 600 * 0, 04 ≅ 150, 8 Ω Reaktancja pojemnościowa: $$X_{\text{Cobl}} = \frac{1}{2\text{πfC}} = \frac{1}{2\pi*600*6,13*10^{- 6}} \cong 43,27\ \Omega$$ Reaktancja wypadkowa:
Xobl = XL − XC = 150, 8 − 43, 27 = 107, 53 Ω Impedancja obwodu: $$Z_{\text{obl}} = \sqrt{{(R + R_{L})}^{2} + X^{2}} = \sqrt{90^{2} + {107,53}^{2}} \cong 140,2\ \Omega$$
Kąt przesunięcia fazowego:
$$\varphi_{\text{obl}} = \operatorname{}{\frac{X}{R + R_{L}} = \operatorname{}{\frac{107,53}{90} \cong 50,1}}$$
Napięcia na poszczególnych elementach: URobl = I * (R+Ra) = 1, 8 V ULobl = I * XL = 0, 02 * 150, 8 ≅ 3, 02 V UCobl = I * XC = 0, 02 * 43, 27 ≅ 0, 87 V Uobl = I * Z = 0, 02 * 140, 2 = 2, 8 V

2.5. Wnioski:

Na podstawie porównania wyników zawartych w tabelach można stwierdzić, iż teoretyczna analiza szeregowego obwodu RLC daje bardzo zbliżone wyniki względem dokonanych pomiarów.
Potwierdzają się zatem prawa Ohma oraz Kirchhoffa dla sygnałów sinusoidalnie zmiennych.

3. Badanie szeregowego obwodu rezonansowego RLC.

Tab. 3.1

Wartości stałe: U= 5 V , L= 40 mH , C= 25,3 nF , fr = 5000 Hz , Q1 = 13,86 , Q2 = 8,92
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

3.1. Obliczenia:

Częstotliwość rezonansowa ustalona została przez prowadzącego na 5 kHz, dla tej częstotliwości rezonansowej kondensator C musi mieć pojemność C = 25,3 nF przy znanej wartości indukcyjności cewki L = 40 mH, ponieważ:

$$f_{r} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}} = 5000\ \text{Hz}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \rightarrow \ \ \ \ 2\pi f_{r} = \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \rightarrow \ \ \ \ 4\pi^{2}{f_{r}}^{2}\text{LC} = 1\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ C = \frac{1}{4\pi^{2}{f_{r}}^{2}L}$$

$$C = \frac{1}{4\pi^{2}{f_{r}}^{2}L} = \frac{1}{4\pi^{2}*5000^{2}*0,04} \cong 25,3*10^{- 9} = 25,3\text{nF}$$

3.2. Przykładowe obliczenia do tabeli 3.1:
Dla rezystora R = 50 Ω:

$$Z = \ \frac{U}{I} = \frac{5}{0,00175} \cong 2857,1\ \Omega$$

Reaktancja wypadkowa:

$$X = \frac{U_{L} - U_{C}}{I} = \frac{0,98 - 5,95}{0,00175} = - 2840,0\ \Omega$$

Kąt przesunięcia fazowego:

$$\varphi = \operatorname{}\frac{X}{R} = \operatorname{}\frac{2856,7}{50} = 88,7$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na cewce:

$$Q \cong \frac{U_{L}}{U} \cong \frac{69,3}{5} \cong 13,86$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na kondensatorze:

$$Q \cong \frac{U_{C}}{U} \cong \frac{69,24}{5} \cong 13,848$$

Dla rezystora R = 100 Ω:

Impedancja obwodu:

$$Z = \ \frac{U}{I} = \frac{5}{0,0017} \cong 2941,2\ \Omega$$

Reaktancja wypadkowa:

$$X = \frac{U_{L} - U_{C}}{I} = \frac{0,97 - 5,87}{0,0017} = - 2882,35\ \Omega$$

Kąt przesunięcia fazowego:

$$\varphi = \operatorname{}\frac{X}{R} = \operatorname{}\frac{2939,5}{100} = 87,8$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na cewce:

$$Q \cong \frac{U_{L}}{U} \cong \frac{44,59}{5} \cong 8,918$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na kondensatorze:

$$Q \cong \frac{U_{C}}{U} \cong \frac{44,55}{5} \cong 8,91$$

3.3. Analiza teoretyczna obwodu celem wyznaczenia dobroci teoretycznej:

Parametry:
obwodu 1: C = 25,3nF L = 40 mH Rg = 50 Ω R = 50 Ω fr = 5000 Hz

Reaktancja indukcyjna:

X_L = 2πfL = 2π * 5000 * 0, 04 ≅ 1257

Reaktancja pojemnościowa:

$$X_{C} = \frac{1}{2\text{πfC}} = \frac{1}{2\pi*5000*25,3*10^{- 9}} \cong 1258$$

Rezystancja wypadkowa:

R = R + Rg = 50 + 50 = 100 Ω

Impedancja obwodu:

$$Z = \sqrt{R^{2} + \left( X_{L} - X_{C} \right)^{2}} = \sqrt{100^{2} + \left( 1257 - 1258 \right)^{2}} \cong 100\ \Omega$$

Prąd w obwodzie:

$$I = \frac{U}{Z} = \frac{5}{100} = 0,05\ A$$

Napięcie na elementach reaktancyjnych:

U_L = I * X_L = 0, 05 * 1257 = 62, 82 V

U_C = I * X_C = 0, 05 * 1258 = 62, 9 V

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na cewce:

$$Q_{L} = \frac{U_{L}}{U} = \frac{62,82}{5} = 12,564$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na kondensatorze:

$$Q_{C} = \frac{U_{C}}{U} = \frac{62,9}{5} = 12,58$$

Dobroć wypadkowa:

$$Q = \frac{Q_{L} + Q_{C}}{2} = \frac{12,564 + 12,58}{2} = 12,572$$

Reaktancja indukcyjna:

X_L = 2πfL = 2π * 5000 * 0, 04 ≅ 1257 Ω

Reaktancja pojemnościowa:

$$X_{C} = \frac{1}{2\text{πfC}} = \frac{1}{2\pi*5000*25,3*10^{- 9}} \cong 1258$$

Rezystancja wypadkowa:

R = R + Rg = 100 + 50 = 150 Ω

Impedancja obwodu:

$$Z = \sqrt{R^{2} + \left( X_{L} - X_{C} \right)^{2}} = \sqrt{150^{2} + \left( 1257 - 1258 \right)^{2}} \cong 150\ \Omega$$

Prąd w obwodzie:

$$I = \frac{U}{Z} = \frac{5}{150} = 0,03\ A$$

Napięcie na elementach reaktancyjnych:

U_L = I * X_L = 0, 03 * 1257 = 37, 71 V

U_C = I * X_C = 0, 03 * 1258 = 37, 74 V

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na cewce:

$$Q_{L} = \frac{U_{L}}{U} = \frac{37,71}{5} = 7,54$$

Dobroć wyznaczona na podstawie napięcia na kondensatorze:

$$Q_{C} = \frac{U_{C}}{U} = \frac{37,74}{5} = 7,55$$

Dobroć wypadkowa:

$$Q = \frac{Q_{L} + Q_{C}}{2} = \frac{7,54 + 7,55}{2} = 7,545$$

3.4. Wnioski:

Wykreślone na załączonych arkuszach charakterystyki wykazują zgodność z teoretycznymi.

Zgodnie z teorią reaktancja wypadkowa rośnie nieliniowo od wartości ujemnej, w pobliżu częstotliwości rezonansowej uzyskuje wartość zerową, by powyżej tej charakterystycznej częstotliwości obwodu dążyć do asymptoty w postaci impedancji obwodu, lecz w badanym przedziale częstotliwości jej nie osiągnąć (w praktyce zrównanie tych wartości jest niemożliwe).

Kąt przesunięcia fazowego w zakresie częstotliwości badanych również wykazuje zgodność z teorią. Przyjmuje on wartość zerową przesunięcia fazowego przy częstotliwości rezonansowej obwodu, gdy reaktancja wypadkowa jest równa zero.

Zwiększenie rezystancji w obwodzie powoduje zmniejszenie napięć na elementach reaktancyjnych, co jest szczególnie widoczne przy częstotliwości rezonansowej.

W zależności od dobranych elementów reaktancyjnych można uzyskać różne częstotliwości rezonansowe.

Dalsza zawartość została usunięta.