SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA

LABORATORYJNEGO NR 1

POMIAR STRAT CIŚNIENIA

Opracowali:

Daniel Kazimierski

Kamil Grochowiecki

Sebastian Janda

Piotr Janczyk

Gr 102b

1. Wstęp teoretyczny

Celem doświadczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika oporów linowych λ od liczby Reynoldsa.

Przepływy płynów w przewodach zamkniętych występują w układach technicznych bardzo często. Spotyka się je w magistralach wodociągowych, ciepłowniczych, gazociągach, ropociągach, układach wentylacyjnych itd. Przewody takie składają się z długich odcinków prostoosiowych o stałej średnicy oraz z różnych elementów krótkich o zminnym przekroju. Podstawowym zagadnieniem jest umiejętność obliczania oporów ciśnienia podczas przepływu.

Całkowity opór przepływu w przewodzie (wyrażający się spadkiem ciśnienia między przekrojem wlotowym i wylotowym) składa się z oporów tarcia i oporów miejscowych (lokalnych). Źródłem oporów w obydwu przypadkach jest lepkość płynu. Opory tarcia występują na całej długości kanału. Natomiast opory miejscowe są spowodowane zmianą wartości i kierunku prędkości. Zmiany te zachodzą w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami występującymi występującymi w przewodach jak: kolana, przewężenia, rozszerzenia, zawory, rozgałęzienia itp.

Straty tarcia nazywane są również stratami liniowymi w celu odróżnienia ich od strat miejscowych. Są one wywołane tarciem wewnętrznym płynu w obszarze warstwy przyściennej.

Współczynnik tarcia wewnętrznego płynu λ

Współczynnik tarcia podczas przepływu laminarnego w przewodzie o przekroju kołowym może być wyznaczony anlitycznie ze wzoru Hagena – Poiseille’a.

Mianowicie:

Podstawiając:

Otrzymamy

Ze wzoru powyższego korzystamy dla przepływów laminarnych (dla Re < 2300), dotyczy on zarówno kanałów gładkich jak i chropowatych. Współczynnik tarcia dla przepływu turbulentnego w kanale o dowolnym kształcie może być określony przy pomocy wzoru Blausiusa.

Wzór Blausiusa dotyczy przepływów w przewodach hydraulicznie gładkich dla zakresu Reynoldsa Re=4*10³ do 1*10⁵.

Przewody techniczne charakteryzują się określoną chropowatością powierzchni ścianek, co w różnym stopniu wpływa na wartość współczynnika tarcia λ.

Wpływ chropowatości na wartość współczynnika λ jest złożony. W pobliżu ściany przewodu występuje tzw. Podwarstwa laminarna. Grubość tej podwarstwy dezyduje o tym czy przewód może być uznany za hydraulicznie gładki. Wielkość chropowatości bezwzględnej dla przewodów wykonanych z różnych materiałów przy wykorzystaniu rozmaitej technologii, oraz metodę obliczania strat ciśnienia w rurociągach podaje Polska Norma PN-76/M-34034.

Straty ciśnienia wskutek oporów miejscowych

Opory miejscowe są spowodowane zmianą wartości i kierunku wektora prędkości w różnych miejscach przewodu takich jak: kolana, przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia, zawory itp. Strata ciśnienia wskutek oporu miejscowego jest obliczana za pomocą ogólnego wzoru:

Gdzie: i- liczba oporów miejscowych np.. kolan

ξ- współczynnik straty miejscowej( opór kolan)

Wspólczyniki strat miejscowych ξ sa wyznaczane na drodze doświadczalnej. Jedynym wyjątkiem jest przypadek nagłego rozszerzenia kanalu, kiedy wspołczynik ten można obliczyć teoretycznie. W pozostałych przypadkach informacje na temat wspolczynikow ξ podobnie jak wspolczyniki λ zaleza od liczby Re, lecz zaleznos ta pojawia się glownie w zakresie przepływu laminarnego; ze wzrostem Re ξ maleje. Zakresie przepływu turbulentnego wspolczyniki oporow miejscowych zmieniają się bardzo nie znacznie. W kolanie straty miejscowe zaleza od wielkości promienia krzywizny kolana R. im większy jest względny promien krzywizny tym mniejszy jest wspolczynik strat ξ

Przy szczególnych i dokładnych obliczeniach, a głównie, kiedy spadek hydrauliczny nie jest znany, straty na długości przewodu obliczamy korzystając ze wzorów empirycznych. Przy ruchu burzliwym ustalonym korzystamy ze wzoru Darcy- Weisbacha:

gdzie:

λ- współczynnik oporów liniowych zależny od:

- Re- liczby Reynoldsa

- ε- chropowatości względnej ściany przewodu

Dla ruchu laminarnego λ zależy tylko od Re i równy jest:

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru Darcy-Weisbacha uzyskuje się liniową zależność strat od prędkości przepływu. W strefie przejściowej λ zależy od Re i od ε i może być określony wzorem Colebrooke’a- White’a:

W oparciu o powyższą zależność sporządzono wykres Colebrooke’a- White’a.

Wykres ten jest podzielony na 3 strefy przepływów:

-w rurach hydraulicznych gładkich (zależność λ od Re)

-w warunkach zmiennej chropowatości hydraulicznej (zależność λ od Re i ε)

-w warunkach stałej chropowatości – strefa oporów kwadratowych (zależność λ od ε).

Ogólnie można powiedzieć, że λ zależy od charakterystyki ruchu określanej liczbą Re oraz chropowatości przewodu określanej bezwymiarowym parametrem zwanym chropowatością względną przewodu:

gdzie:

k- chropowatość bezwzględna średniej wysokości nierówności na ścianie przewodu.

Liczba Reynoldsa jest parametrem określającym, jaki charakter przepływu występuje w przewodzie. Jest to bardzo ważne ze względu na zależności, jakie istnieją między stratami hydraulicznymi a prędkością przepływającej cieczy. W obliczeniach praktycznych ważne jest rozpoznanie rodzaju ruchu cieczy. Rodzaj ruchu określa liczba Reynoldsa, której bezwymiarowa wartość ujęta jest wzorem:

gdzie:

d-średnica rury [m]

v- prędkość przepływu [m/s]

ν- kinematyczny współczynnik lepkości [m²/s]

Przy Re 2320 występuje zawsze ruch laminarny. Jeśli 2320<Re<4000 występuje ruch przejściowy. Natomiast przy Re>4000 występuje zawsze ruch turbulentny.

Sposób określania współczynnika oporów liniowych:

Dla ruchu laminarnego λ zależy tylko od Re i równy jest:

Po podstawieniu tego wyrażenia do wzoru Darcy-Weisbacha uzyskuje się liniową zależność strat od prędkości przepływu. W strefie przejściowej λ zależy od Re i od ε i może być określony wzorem Colebrooke’a- White’a:

W oparciu o powyższą zależność sporządzono wykres Colebrooke’a- White’a.

Wzór Colebrooke’a- White’a daje dobre wyniki, bliskie rzeczywistości jednak korzystanie z niego jest niezbyt wygodne, wymaga sporządzenia monogramów.

Kolejny wzór to wzór Waldena o prostszej budowie, który może być stosowany nie tylko dla strefy przejściowej, ale dla całego zakresu przepływu turbulentnego:

Przy pomocy tych zależności można wyznaczyć opory liniowe w przewodach kołowych, w których przepływa płyn.

2. Budowa stanowiska badawczego, omówienie przebiegu ćwiczenia

Stanowisko badawcze do pomiaru strat ciśnienia liniowych i miejscowych składa się z:

-wodomierza

-króćców pomiarowych

-manometru różnicowego rtęciowego

-tablicy manometrycznej

-odpowietrzników

-termometru

-filtra

-pompy

Schemat tego stanowiska przedstawiono na rysunku.

Stanowisko to stanowi zamknięta pętla rurociągu z pompą wirową. Po doprowadzeniu wody do instalacji badawczej włączamy pompę i przystępujemy do pomiarów. Na początku za pomocą zaworów ustalamy przepływ wody w rurociągu.

W doświadczeniu mierzymy spadek ciśnienia na rurociągu stalowym o średnicy d=0,05m i długości L=2m.

Dla zmiennych wydajności pompy wirowej określamy jej spadek ciśnienia( h_str) na odcinku przewodu. Spadek ciśnienia odczytujemy za pomocą manometru różnicowego rtęciowego. Wydajność układu mierzymy w sposób pośredni poprzez odczytanie na wodomierzu ilości obrotów turbinki w określonym czasie.

Czynność tą powtarzamy 3krotnie dla 4 różnych wartości ustalonych pompą.

3. Tabele

1.

L.p.	V	t	h1	h2	T	Tśr	ρ
	m^3	s	cm	cm	C	C	kg/m^3
1	0,03	13,94	23,1	21,40	22
	0,03	13,97	23,2	21,30	22	22	997,77
	0,03	13,94	23,1	21,40	22
średnia	0,03	13,95	0,2313	0,2137	22
2	0,03	12,41	23,2	21,30	22
	0,03	12,35	23,3	21,20	22	22	997,77
	0,03	12,5	23,3	21,20	22
średnia	0,03	12,42	0,2327	0,2123	22
3	0,03	11,25	23,4	21,10	22
	0,03	11,28	23,5	21,00	22	22	997,77
	0,03	11,16	23,5	21,00	22
średnia	0,03	11,23	0,2347	0,2103	22
4	0,03	9,97	23,5	21,00	22
	0,03	10,06	23,6	20,90	22	22	997,77
	0,03	10,16	23,5	21,00	22
średnia	0,05	10,06	0,2353	0,2097	22

2.

L.p	ν	hstr	Q	v	Re	λeks	kobl
	m^2/s^-1	m	m^3/s	m/s	-	-	mm
1	0,000000956160000	0,002564538	0,00215054	1,09525982	57273,878	0,0011485	0,004797617
2	0,000000956160000	0,002564538	0,00241546	1,23018314	64329,3557	0,00102254	0,004526883
3	0,000000956160000	0,003067388	0,00267142	1,36054092	71146,0906	0,00110585	0,00393594
4	0,000000956160000	0,003218244	0,00496853	2,53045289	132323,716	0,00062382	0,002817605

4. Obliczenia

I część zajęć

4.1. Obliczenie kinematycznego współczynnika lepkości ν:

4.2. Obliczenie straty ciśnienia na długości rurociągu:

4.3. Obliczenie wydajności pompy:

4.4. Obliczenie prędkości przepływu w rurociągu:

4.5. Obliczenie liczby Reynoldsa:

4.6. Obliczenie współczynnika strat liniowych:

4.7. Obliczenie k ze wzoru Colebrooke’a White’a:

II część zajęć

$$p_{1} - p_{2} = h_{1}\frac{\xi_{\text{rt}} - \xi_{w}}{\xi_{w}}$$

$$p_{1}^{*} - p_{2}^{*} = h_{1}\frac{\xi_{\text{rt}} - \xi_{w}}{\xi_{w}}$$

$p_{1} - p_{2} = \lambda\frac{L}{D}*\frac{v^{2}}{2g}$ (1)

$p_{1}^{*} - p_{2}^{*} = \lambda\frac{L}{D}*\frac{v^{2}}{2g} + \xi\frac{v^{2}}{2g}$ (2)

$$\frac{2g(p_{1}^{*} - p_{2}^{*} + p_{2} - p_{1})}{v^{2}} = \xi$$

p₁ − p₂ = 18, 630

p₁^* − p₂^* = 19, 56

ξ = 608, 22

6. Wnioski:

……………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

Literatura:

1. Bartosik A.: Laboratorium mechaniki plynów, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, 2005 r.

2. Lubczyńska U.: Hydraulika stosowana w inżynierii środowiska, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2000.

3. Wiśniewski M.: Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki plynow, Politechnika Radomska, Wydawnictwo 2006.