Zad.1 19.06.2012r.

r=70km=7·10⁴

f=6GHz

$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \bullet 10^{8}\frac{m}{s}}{6 \bullet 10^{9}\text{Hz}} = 0,5 \bullet 10^{- 1} = 0,5 \bullet 0,1 = 0,05m = 5cm$$

P_odb=20pW

WWA=84%=0,84

$$P_{\text{odb}} = \frac{P_{N} \bullet G \bullet \lambda^{2}}{{4\pi r}^{2}}$$

$$A = G \bullet \frac{\lambda^{2}}{4\pi}\text{\ \ \ \ } \rightarrow \ \ G = A \bullet \frac{4\pi}{\lambda^{2}}$$

$$P_{\text{odb}} = S \bullet A = \frac{P_{N} \bullet G_{N}}{{4\pi r}^{2}} \bullet \frac{G_{o} \bullet \lambda^{2}}{4\pi} = \frac{P_{N} \bullet G_{N} \bullet G_{o} \bullet \lambda^{2}}{\left( 4\pi r \right)^{2}}$$

Założenie: P_NG²

$$P_{\text{odb}} = \frac{P_{N} \bullet G^{2} \bullet \lambda^{2}}{\left( 4\pi r \right)^{2}}$$

$$P_{N} \bullet G = \frac{P_{\text{odb}} \bullet \left( 4\pi r \right)^{2}}{\lambda^{2}}$$

$$P_{N} \bullet A \bullet \frac{4\pi}{\lambda^{2}} = \frac{P_{\text{odb}} \bullet \left( 4\pi r \right)^{2}}{\lambda^{2}}$$

P_N • A = P_odb • 4πr²

P_N • A = 20 • 10⁻¹² • 4π • 49 • 10⁸ = 0, 098 • 4π = 1, 231

P_N • A = P_N • πd² • WWA

P_N[W] = A[m²]

1, 231 = P_N • πd² • 0, 84

$$P_{N} \bullet d^{2} = \frac{1,231}{0,84\pi} = \frac{1,231}{2,64} \cong 0,47 \approx 0,5$$

d=1m P_N=0,5W

Musi być spełnione: d≦6m oraz P_N ≦2kW

Najlepiej założyć na początku d=1, a wtedy prosto jest dobrać P_N.

Zad.2 23.05.2012

f=11000MHz

δ=0,08pW/m²

WWA=84%=0,84

P_odb= -140dBW= 10^-14W

$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \bullet 10^{8}\frac{m}{s}}{11 \bullet 10^{9}\text{Hz}} = \frac{3}{11} \bullet 10^{- 1} = \frac{3}{11} \bullet \frac{1}{10} = \frac{3}{110} = 0,027 \approx 0,03m = 3cm$$

$$G = A \bullet \frac{4\pi}{\lambda^{2}}$$

$$A = \frac{P_{\text{odb}}}{\delta}$$

A_w – aperatura wymagana

A_A – aperatura anteny

$$A_{W} = \frac{10^{- 14}W}{0,08 \bullet 10^{- 12}W/m^{2}} = \frac{10^{- 14}W}{8 \bullet 10^{- 14}W/m^{2}} = \frac{1}{8}m^{2} = 0,125m^{2}$$

2r = 30cm = 0, 3m    → πr² = δ_A pole anteny

π (0,15)²=π·0,0225=0,07m²= δ_A

A_A=δ_A • WWA = 0, 07m² • 0, 84 = 0, 0588m² ≈ 0, 059m²

Teraz sprawdzamy, czy A_A > A_W

Z uzyskanych obliczeń widzimy, że A_A < A_W (0,059m² <0,125m²) czyli nie uzyskamy dobrej jakości obrazu TV z anteny satelitarnej o średnicy 30cm.

Teraz policzymy zysk tej anteny satelitarnej:

$$G = A_{A} \bullet \frac{4\pi}{\lambda^{2}} = 0,059m^{2} \bullet \frac{4\pi}{0,0009} = 823,8 \approx 824$$

10log₁₀824=29,16dB

Odp.: Zysk tej anteny satelitarnej wynosi 29,16dB.

Zad.3 23.05.2012

L=32m

S=0,1 W/m²

ƞ=91%

D_max=17dB=10^1,7≈50,12

$$S = \frac{P_{\text{dopr}} \bullet G}{4\pi r^{2}} = \frac{P_{\text{prom}} \bullet D}{4\pi r^{2}}$$

S • 4πr² = P_prom • D

$$P_{\text{prom}} = \frac{S \bullet 4\pi r^{2}}{D} = \frac{0,1 \bullet 4 \bullet 3,14 \bullet 32^{2}}{50,12} = \frac{1286,144}{50,12} = 25,66W$$

EIRP = P_prom • D = 25, 66 • 50, 12 = 1286, 144W

G = η • D = 50, 12 • 0, 91 ≈ 45, 61

$$U = \frac{\text{EIRP}}{4\pi} = 102,4\left\lbrack \frac{W}{\text{sr}} \right\rbrack$$

$$G = \frac{\text{EIRP}}{P_{\text{dopr}}}\text{\ \ \ } \rightarrow \text{\ \ }P_{\text{dopr}} \bullet G = \text{EIRP}\text{\ \ \ }$$

$$P_{\text{dopr}} = \frac{\text{EIRP}}{G} = \frac{1286,144}{45,61} \approx 28,2W$$

1. SIN

A) Obliczamy minimum:

f(θ) = sin(πcosθ)          0 ≤ θ ≤ π

sin(πcos(θ)) = 0

πcosθ = nπ  /:π

cosθ = n

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0,1,-1

n=0 $\ \text{cosθ} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{0}^{(1)} = \frac{\pi}{2} = 90$

n=1 cosθ = 1            θ₀⁽²⁾ = 0

n=-1 cosθ = −1         θ₀⁽³⁾ = π = 180

B) Obliczamy kierunki max promieniowania:

sin(πcosθ) = 1   lub  − 1

$$\text{πcosθ} = \frac{(2n + 1)\pi}{2}\ $$

$$\text{cosθ} = \frac{2n + 1}{2}$$

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0, -1

n=0 $\ \text{cosθ} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\theta_{M}^{(1)} = \frac{\pi}{3} = 60$

n=-1 $\text{cosθ} = - \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\theta_{M}^{(2)} = \frac{2}{3}\pi = 120$

2. COS

A) Obliczamy kierunki zerowego promieniowania:

f(θ) = cos(πcosθ)          0 ≤ θ ≤ π

cos(πcos(θ)) = 0

$$\text{πcosθ} = \frac{(2n + 1)\pi}{2}$$

$$\text{cosθ} = \frac{2n + 1}{2}$$

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0,-1

n=0 $\ \text{cosθ} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\theta_{0}^{(1)} = \frac{\pi}{3} = 60$

n=-1 $\text{cosθ} = - \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\theta_{0}^{(2)} = 120$

B) Obliczamy kierunki max promieniowania:

cos(πcosθ) = 1   lub  − 1

πcosθ = nπ

cosθ = n

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0, 1, -1

n=0 $\ \text{cosθ} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{M}^{(1)} = \frac{\pi}{2} = 90$

n=-1 cosθ = −1         θ_M⁽²⁾ = π = 180

n=1 cosθ = 1            θ₀⁽³⁾ = 0

3. COS

A) Obliczamy kierunki zerowego promieniowania:

$f\left( \theta \right) = \cos{\left( \frac{\pi}{2}\text{cosθ} \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq \theta \leq \pi}$

$$\frac{\pi}{2}\text{cosθ} = \frac{(2n + 1)\pi}{2}$$

cosθ = 2n + 1

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0,-1

n=0  cosθ = 1            θ₀⁽¹⁾ = 0

n=-1 cosθ = −1         θ₀⁽²⁾ = π = 180

B) Obliczamy kierunki max promieniowania:

$$\cos\left( \frac{\pi}{2}\text{cosθ} \right) = 1\ \ \ \text{lub}\text{\ \ } - 1$$

$$\frac{\pi}{2}\text{cosθ} = \text{nπ}/ \bullet \frac{2}{\pi}$$

cosθ = 2n

Rozwiązania istnieją tylko dla n=0

n=0 $\ \text{cosθ} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{M}^{(1)} = \frac{\pi}{2} = 90$