Ilość belek z którego będzie składać się zamknięcie

Wysokość zamknięcia wynosi

h_z = P + N + F

Gdzie

P – wysokość piętrzenia wynosi 5,5 m

F – wysokość falowania przyjęto 0,2 m

N – wysokość napiętrzenia 0,6 m

h_z = 5, 5 + 0, 6 + 0, 2 = 6, 3 m

Wysokość piętrzenia wyniosła 6,3 m zatem przyjęto 3 belki o wysokości 2,1 m.

Obliczanie środka ciężkości belki nr 3

P₁=4,07 m = 4,07 m * 10 kN/m³ = 40,7 kN/m²

P₂=6,1 m = 6,1m * 10 kN/m³ = 61 kN/m²

A =10,68 m²

$$\frac{P_{1} + P_{2} + x}{2}*x = \frac{A}{2} \rightarrow \ x^{2} + \left( P_{1} + P_{2} \right)*x - A = 0$$

x² + (4,07+6,1) * x − 10, 68 = 0

x² + 10, 17x − 10, 68 = 0

=10, 17² + 4 * 10, 68 = 146, 15

Warunek x>0

$$x_{1} = \frac{- 10,17 - \sqrt{146,15}}{2} = \ - 11,13\ m\ < 0\ \text{nie}\ \text{spe}l\text{nia}\ \text{warunku}$$

$$x_{2} = \frac{- 10,17 + \sqrt{146,15}}{2} = 0,98\ m\ > 0\ \text{spe}l\text{nia}\ \text{warunek}$$

Przenoszę środek ciężkość od góry wynosi 1,18 m .

Dźwigary umieszczone są w odległości 1,1 m od siebie . Dźwigar 1. umieszczony jest 0,58 m od linii podziału dźwigar 2. 0,52 m.

Klasa zamknięcia remontowego przyjęto 2.

Kombinacja prosta

KP : [(P+N)*γ_M] * γ_f = [(93,45+12,60)*1,15] * 1, 35 = 164, 64 kN/m

Kombinacja rozszerzona

KR : (P*γ_f+(N*γ_f+F*γ_F)*Ψ_d) * γ_M = 144, 78 kN/m

Pozostałe elementy wspomagające dźwigary

l_eff = 1, 05 * l = 1, 05 * 19 = 19, 95 m  dlugosc efektywna 

Długość efektywna l_eff została podzielona na 8 równych odcinków po 2 m a odcinki skrajne przyjęto po 1,95 m. l₁ powinna mieścić się w przedziale 1÷3 m co zostało przyjęte. Różnica między skrajnymi odcinkami l₁’ a odcinkami l₁ nie może wykraczać poza przedział ± 10 cm.

Wysokości b przyjęto zgodnie z warunkiem :

b₁ > b₂ > b₃ > b₄  → 0, 6 > 0, 58 > 0, 52 > 0, 4

Długość l_eff wynosi 19,95 dla stali niestopowej S275 potrzeba przy tej długości zróżnicować wysokość ustrojową zamknięcia.

Blachownica:

$$h_{1} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{3400} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M2}} = \frac{19,95*275}{3400*1,25} = 1,29\ m$$

f_y – granica plastyczności stali, [MPa],

γ_M2 – współczynnik częściowy przy sprawdzaniu nośności przekroju, γ_M2 = 1, 25.

h₂ = 0, 6h₁ = 0, 6 * 1, 29 = 0, 77m

h₂ = 0, 8 ÷ 1, 2m

Przyjęto h₁= 1,33m a h₂ = 0,8m.

Blacha piętrząca

Elementem składowy rusztu piętrzącego, który bezpośrednio styka się z wodą i przekazuje obciążenia od parcia wody na pozostałe elementy rusztu. Blacha opierzająca zamknięcia składa się w płyt o jednakowym polu powierzchni, który są montowane do rusztu piętrzącego za pomocą spawania. Z względu na ten rodzaj połączenia blacha opierzająca pracuje jako płyta sztywno zamocowana na czterech brzegach. Naprężenia powstałe w blasze, wynikające z działającego parcia wody, wyznacza się ze wzoru:

$$\sigma = \pm K \bullet \frac{p \bullet b^{2}}{t^{2}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M2}}$$

gdzie:

p – średnie ciśnienie obliczeniowe w środku płyty, [MPa],

b – mniejszy wymiar płyty, [m],

t – grubość płyty, [MPa],

K – współczynnik zależny od stosunku większego wymiaru płyt do mniejszego wymiaru oraz sposobu podparcia płyty, odczytywany z tablicy 5 i 6.

Grubość blachy opierzającej wyznacza się ze wzoru:

$$t = b\sqrt{K \bullet \frac{p}{\frac{f_{y}}{\gamma_{M2}}}}$$

przy założeniu, że dla zamknięć remontowych grubość blachy opierzającej powinna spełniać warunek: t_min = 4mm.

Współczynnik K = 0,5 ponieważ

$$\frac{a}{b} = \frac{l_{1}}{b_{i}} \geq 2,5$$

Średnie ciśnienie obliczeniowe liczymy ze wzoru

P_i = H_i * γ_w * γ_f * γ_M

Gdzie:

γ_w – ciężar objętościowy wody 10 kN/m

γ_f – współczynnik bezpieczeństwa wynosi 1,35

γ_M - współczynnik bezpieczeństwa zależny od klasy budowli

H_i – odległość od zwierciadła wody

Dla belki 3.

H_i = 2 * h + b_i − 1 + 0, 5 * b_i

parametr	jednostki	1	2	3	4
bi	m	0,6	0,58	0,52	0,4
Hi	m	4,5	5,09	5,64	6,1
pi	kPa	68,86	79,02	87,56	94,70
ti	mm	8	8	7	6

Przyjęto grubość blachy 8 mm.

Belka pozioma rusztu piętrzącego

1. Obciążenie działające na belkę

Rozkład obciążenia w ruszcie piętrzącym

Obciążenie działające na belkę poziomą wyznacza się ze wzoru:

$$q = \frac{1}{4}\left( p_{2} + p_{3} \right) \bullet \left( b_{2} + b_{3} \right)$$

Wyznaczamy siły wewnętrzne w belce poziomej:

$$M_{\max} = \frac{q \bullet l_{1}^{2}}{24}\left( 3 - 4\alpha^{2} \right)$$

$$V_{\max} = \frac{q \bullet l_{1}}{2}\left( 1 - \alpha \right)$$

$$\alpha = \frac{\frac{1}{2}b_{3}}{l_{1}} = \frac{0,5*0,52}{2} = 0,13$$

W przypadku, gdy α ≤ 0, 25 ≥ 0,13 schemat statyczny ulega uproszczeniu do schematu belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej obciążonej obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym.

$$M_{\max} = \frac{\text{ql}_{1}^{2}}{8} = \frac{45,90*2^{2}}{8} = 11,47\ kN*m$$

$$V_{\max} = \frac{\text{ql}_{1}}{2} = \frac{45,9*2}{2} = 45,9\ kN$$

1. Sprawdzenie klasy przekroju

	Przypadek 1	Przypadek 2
Schemat
s1	14 * ε * t 14 * 0, 924 * 0, 008 = 0, 104m	v1 * 0, 5 * b3  0, 5 * 0, 9 * 0, 5 = 0, 225 m
s	s = 2 * s1 + bc s=0,27 m	s = 2 * s1 s=0,45

Do dalszych obliczeń przyjmuje się wartość mniejszą szerokości blachy współpracującej, czyli przypadek 1.

• Nośność przekroju belki

Nośność przekroju belki zginanej sprawdzamy wg wzoru:

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} \leq 1\ czyli\ \frac{11,47}{13,24} = 0,87 \leq 1$$

gdzie:

M_Ed – wartość obliczeniowa momentu zginającego, [kNm],

M_b, Rd – nośność obliczeniowa na zwichrzenie, [kNm].

Nośność obliczeniową na zwichrzenie wyznacza się ze wzoru:

$$\ M_{b,Rd} = \frac{W_{el,\ min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} \bullet \chi_{\text{LT}} = \frac{0,0001*275*10^{3}}{1}*1 = 13,24\ kN*m$$

gdzie:

W_el,  min – najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju, [m³],

γ_M1 – współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu, γ_M1 = 1, 0,

χ_LT – współczynnik zwichrzenia przekroju, χ_LT = 1, 0 – belka sztywno zamocowana poprzez spawanie.

W_el,  min = min(W_c, W_t)

W_c/t – wskaźnik wytrzymałości przekroju odpowiednio dla strefy ściskanej i rozciąganej, [m³]

$$W_{c} = \frac{I_{y}}{z_{c}} = 212,053\ cm^{3}$$

$$W_{t} = \frac{I_{y}}{z_{t}} = 56,635\ cm^{3}$$

Dobrano ceownik 65

parametry	wartości	jednostki
Iy	326.2898	cm^4
zt	5.7613	cm
zc	1.5387	cm
Wc	212.0527	cm^3
Wt	56.6349	cm^3

Słupek

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y} \bullet \frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yy}}\frac{M_{y,Ed} + \Delta M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet \frac{M_{y,Rk}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}}\frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} \leq 1$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{z} \bullet \frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zy}}\frac{M_{y,Ed} + \Delta M_{y,Ed}}{\chi_{\text{LT}} \bullet \frac{M_{y,Rk}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}}\frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} \leq 1$$

gdzie:

N_Ed – wartość obliczeniowa wyboczenia, [kN],

N_Rk – wartość charakterystyczna nośności przekroju na ściskanie, [kN]:

M_y, Ed,   M_z, Ed – wartość obliczeniowa maksymalnych momentów zginających względem osi

y-y i z-z, [kNm], M_z, Ed = 0,

ΔM_y, Ed,  ΔM_z, Ed – dodatkowe momenty spowodowane przesunięciem środka ciężkości przekrojów klasy 4, [kNm], ΔM_y, Ed = 0;  ΔM_z, Ed = 0,

M_y, Rk,  M_z, Rk – wartość charakterystyczna nośności przekroju na zginanie, [kNm]:

γ_M1 – współczynnik częściowy stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu, γ_M1 = 1, 0,

χ_y,  χ_z – współczynniki wyboczenia giętnego,

χ_LT – współczynnik zwichrzenia, χ_LT = 1, 0

k_yy,  k_yz,  k_zy,  k_zz – współczynniki interakcji

Przyjęto dwuteownik 80 o wymiarach:

h	80	mm
s	42	mm
g	3.9	mm
z	5.9	mm
R	3.9	mm
Ri	2.3	mm
A	7.57	cm^2
iż	3.21	mm
iy	0.91	mm

• Współczynniki wyboczenia

$$x = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda},\alpha \right) = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$$

λ- smukłość pręta

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{Cr}}}{i*\lambda_{1}}$$

gdzie:

i – promień bezwładności przekroju,

λ₁- smukłość

$$\lambda_{1} = 93,9*\varepsilon = 93,9*\sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 86,8$$

L_Cr - długość wyboczenia

L_Cr = K₀ * L = 1 * L = L = 1, 1m

Φ –

$$\Phi = 0,5*\lbrack 1 + \alpha*\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + \left. \ {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

• Nośność na wyboczenie

$$N_{\text{bRd}} = x \bullet \frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{x*A*f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

Gdzie

A – pole przekroju słupka w postaci dwuteownika, A=757 mm²

parametry	y	z
Nb,Rd	87755.72	193215.4
γMo	1	1
x	0.42155	0.92814
Φ	1.59485	0.61104
α	0.21000	0.34000
λ	1.39257	0.39478
i	1.10000	1.10000

• Siły działające na słupek

N_Ed = N_I + N_II + N_III = 1, 12 + 2, 53 + 4, 21 = 7, 87 [kN]

Gdzie :

N- siła działająca na słupek

Pierwsza belka

$$N_{I} = \frac{{2*G}_{I}}{3n} = \frac{2*16,86}{3*10} = 1,12\ \lbrack kN\rbrack$$

Druga belka

$$N_{\text{II}} = \frac{{2*(G}_{I} + G_{\text{II}})}{3n} = \frac{2*(16,86 + 21,07)}{3*10} = 2,53\ \lbrack kN\rbrack$$

Trzecia belka

$$N_{\text{III}} = \frac{{2*(G}_{I} + G_{\text{II}} + G_{\text{III}})}{3n} = \frac{2*(16,86 + 21,07 + 25,27)}{3*10} = 4,21\ \lbrack kN\rbrack$$

Gdzie

n – Ilość słupów n=10

G – ciężar

G = 0, 055 * (l_eff * H)^3/2 = 0, 055 * (19, 95 * 5, 5)^3/2 = 63, 22 kN

Ciężar pierwszej belki

$$G_{I} = 0,8*\frac{G}{N} = 0,8*\frac{63,22}{3} = 16,86\ kN$$

Ciężar drugiej belki

$$G_{\text{II}} = 1,0*\frac{G}{N} = 1,0*\frac{63,22}{3} = 21,07\ kN$$

Ciężar trzeciej belki

$$G_{\text{III}} = 1,2*\frac{G}{N} = 1,2*\frac{63,22}{3} = 25,27\ kN$$

Współczynniki interakcji dla przekrojów dwuteowych i zamkniętych w przypadku ściskania i jednokierunkowego zginania wg PN-EN 1993-1-1:

$$k_{\text{yy}} = C_{m}*\left( 1 + 0,6*\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi_{y}\frac{A}{\gamma_{M1}}} \right) = 0,6*\left( 1 + 0,6*\frac{7,87}{\frac{757*1}{1}} \right) = 0,61$$

k_zy = 0, 8 * k_yy = 0, 8 * 0, 61 = 0, 49

C_m = 0, 6

• Obliczenia blachy współpracującej

	Przypadek 1	Przypadek 2
Schemat
s1	14 * ε * t 14 * 0, 924 * 0, 008 = 0, 104m	v2 * 0, 5 * l1  0, 5 * 0, 13 * 2 = 0, 13 m
s	s = 2 * s1 + bc s=0,249 m	s = 2 * s1 s=0,26 m

Dobrano dwuteownik 80

Parametry	wartości	jednostki
Iy	1605.453	cm^4
Zt	7.18803	cm
Zc	1.61197	cm
Wc	223.3509	cm^3
Wt	995.9569	cm^3

$$M_{y,Rk} = \frac{W_{el,\ min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} \bullet \chi_{\text{LT}} = \frac{223,3509*275}{1000}*1 = 61,42\ \lbrack kN\rbrack$$

Spr. warunków

1. $\frac{7,87}{87755,72} + 0,61\frac{25,03}{1 \bullet \frac{61,42\ }{1}} = 0,25 \leq 1$

2. $\frac{7,87}{193215,4} + 0,49\frac{25,03}{1 \bullet \frac{61,42\ }{1}} = 0,20 \leq 1$