Student: Krzysztof MICHALAK 84092 22.IV.98.

Wydział: Mechaniczny

Kierunek: MBM

Grupa: B

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego fizyki, numer 57.

Temat: BADANIE EFEKTU HALLA.

1. Celem ćwiczenia charakterystyka hallotronu oraz wyznaczanie koncentracji elektronów swobodnych w półprzewodniku.

2. Przebieg ćwiczenia:

1. Schemat układu pomiarowego do badania efektu Halla: :

Zasilanie elektromagnesu:

Na schemacie znalazły się:

- elektromagnes EL-01

- zasilacz elektromagnesu ZT-980-4

- miliamperomierz LM 3

Układ pomiarowy hallotronu:

Powyżej, na schemacie znalazły się:

- miliamperomierz LM-1

- zasilacz ZT-980-3

- woltomierz cyfrowy V 530

- hallotron

- przystawka hallotronu

- autotransformator

2. Pomiary:

Po uprzednim skompensowaniu napięcia asymetrii potencjometrem P umieszczonym w przystawce hallotronu przystąpiłem do wyznaczania zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej przy ustalonym prądzie zasilania hallotronu I=0,005 ± 0,00004 . Wyniki pomiarów zamieszczam wraz z ich błędami w tabeli:

Numer pomiaru: n	Indukcja: Bn [ T ]	Błąd: ΔBn [ T ]	Błąd: εn [ % ]	Napięcie Halla: Un [ V ]	Błąd: ΔUn [ V ]	Błąd: εn [ % ]
1	0,1	0,002	2	0,05914	0,00004	0,07
2	0,15	0,003	2	0,08224	0,00005	0,06
3	0,2	0,004	2	0,1128	0,00016	0,14
4	0,25	0,005	2	0,1379	0,00017	0,12
5	0,3	0,006	2	0,1571	0,00018	0,11
6	0,35	0,007	2	0,1927	0,00020	0,10
7	0,4	0,008	2	0,2211	0,00021	0,10
8	0,45	0,009	2	0,2472	0,00022	0,09
9	0,5	0,010	2	0,2747	0,00024	0,09

Efektem pomiarów jest możliwość wyznaczenia współczynnika czułości hallotronu, co wykonuje poprzez regresję liniową badanej zależności. Posługując się sprawdzonym oprogramowaniem komputerowym, otrzymuje:

U = f(B)

U(B)=a*B

U(B)=0,5488*B

gdzie wyznaczony współczynnik nachylenia prostej jest obarczony błędem:

σ_a=0,0032 V/T

można zatem zapisać:

a=0,5488 ± 0,0032

znając równość określającą napięcie Halla:

przekształcając:

i zauważywszy że iloraz ( U/B=a ) jest współczynnikiem ( prostej z wykresu na stronie 3 ), mogę napisać:

podstawiam wartości liczbowe:

Błąd bezwzględny otrzymanej wielkości wyznaczam metodą różniczki zupełnej:

podstawiając za:

Δa=σ_a=0,0032 V/T

otrzymuje:

ostatecznie czułość hallotronu:

γ = 109,7 ± 1,5 Ω/T

aby zorientować się w poprawności otrzymanej wartości wyznaczam jej błąd względny:

Następnie z zależności:

gdzie:

e - jest wielkością ładunku elementarnego ( e=1,6*10^-19 C )

γ - czułość hallotronu

d - grubość płytki ( d=0,1 mm=0,0001 m )

po podstawieniu:

Wyznaczona wartość jest obarczona błędem, który szacuje metodą różniczki zupełnej:

na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:

stąd:

zatem:

aby mieć lepszy podgląd na uzyskaną wartość wyznaczam błąd względny:

ostatecznie koncentracje elektronów swobodnych można zapisać:

n=57*10¹⁹ ± 3,6*10¹⁹ T/Vms

Mierząc zależność napięcia Halla od natężenia prądu płynącego przez hallotron przy ustalonej indukcji magnetycznej B=0,5 T , otrzymałem tabele wyników:

Numer pomiaru: n	Prąd: In [ A ]	Błąd: ΔIn [ T ]	Błąd: εn [ % ]	Napięcie Halla: Un [ V ]	Błąd: ΔUn [ V ]	Błąd: εn [ % ]
1	0,001	0,0001	10,0	0,05356	0,00004	0,07
2	0,0015	0,0001	6,7	0,08294	0,00005	0,06
3	0,002	0,0001	5,0	0,1107	0,00015	0,14
4	0,0025	0,0001	4,0	0,1371	0,00017	0,12
5	0,003	0,0001	3,3	0,165	0,00018	0,11
6	0,0035	0,0001	2,9	0,1932	0,00019	0,10
7	0,004	0,0001	2,5	0,2176	0,00021	0,10
8	0,0045	0,0001	2,2	0,2465	0,00022	0,09
9	0,005	0,0001	2,0	0,2741	0,00024	0,09

Postępując analogicznie jak w przypadku pierwszej serii pomiarów wyznaczam współczynnik czułości hallotronu, co wykonuje poprzez regresję liniową badanej zależności. Posługując się sprawdzonym oprogramowaniem komputerowym, otrzymuje:

U = f(I)

U(I)=a*I

U(I)=54,827*I

gdzie wyznaczony współczynnik nachylenia prostej jest obarczony błędem:

σ_a=0,097 V/A

można zatem zapisać:

a=54,827 ± 0,097

znając równóść określającą napięcie Halla:

przekształcając:

i zauważywszy że iloraz ( U/I=a ) jest współczynnikiem ( prostej z wykresu na stronie 6 ), mogę napisać:

podstawiam wartości liczbowe:

Błąd bezwzględny otrzymanej wielkości wyznaczam metodą różniczki zupełnej:

podstawiając za:

Δa=σ_a=0,097 V/T

na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:

stąd:

zatem:

ostatecznie czułość hallotronu:

γ = 109,65 ± 2,4 Ω/T

aby zorientować się w poprawności otrzymanej wartości wyznaczam jej błąd względny:

Następnie z zależności:

gdzie:

e - jest wielkością ładunku elementarnego ( e=1,6*10^-19 C )

γ - czułość hallotronu

d - grubość płytki ( d=0,1 mm=0,0001 m )

po podstawieniu:

Wyznaczona wartość jest obarczona błędem, który szacuje metodą różniczki zupełnej:

na podstawie instrukcji do ćwiczenia przyjąłem:

stąd:

zatem:

aby mieć lepszy pogląd na uzyskaną wartość wyznaczam błąd względny:

ostatecznie koncentracje elektronów swobodnych można zapisać:

n=57*10¹⁹ ± 4*10¹⁹ T/Vms

3. WNIOSKI:

Ćwiczenia to jest charakterystyką zjawiska Halla przeprowadzoną w oparciu o wyznaczenie zależności napięcia Halla od wartości indukcji magnetycznej i napięcia sterującego dla hallotronu. Z otrzymanych zależności można wywnioskować, że jest ono proporcjonalne do obu wartości, gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu. Oprócz tego metoda ta pozwala wyznaczyć koncentrację elektronów na krawędzi płytki w zależności od jej rodzaju (chodzi o rozmiary ), wartości napięcia Halla, prądu sterującego i indukcji magnetycznej.

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło liniowość tych zależności, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi.

Wyznaczone czułości hallotronu i koncentracji elektronów n dwoma sposobami pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów, odchylenia standardowego rozkładu Gaussa i przy ich uwzględnieniu w metodzie różniczki zupełnej. Na pomiar miały wpływ znaczne spadki napięcia w sieci zasilającej układ pomiarowy, co było kompensowane ręcznie i pozostało błędem nie uwzględnionym w pomiarze.