ĆWICZENIE NR 57

BADANIE EFEKTU HALLA

1. Zestaw przyrządów :

1. Elektromagnes EL-01

2. Zasilacz elektromagnesu ZT-980-4

3. Zasilacz hallotronu

4. Woltomierz do pomiaru napięcia Halla

5. Miliamperomierz o maksymalnym zakresie 30 mA do pomiaru natężenia prądu sterującego

6. Miliamperomierz o minimalnym zakresie 150 mA do pomiaru natężenia prądu płynącego przez elektromagnes.

7. Hallotron

8. Przystawka hallotronu

1. Schemat układu pomiarowego:

2. Cel ćwiczenia :

1. Wyznaczenie charakterystyki hallotronu

2. Wyznaczenie czułości hallotronu

3. Wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych

1. Pomiary:

Lp.	Is [mA]	ΔIs [mA]	Im [mA]	ΔIm [mA]	UH [mV]	ΔUH [mV]	B [mT]	ΔB [mT]
1	5	0,013	20	0,26	11,4	0,58	68,79	0,097
2			30		17,2	0,58	102,59
3			50		26,9	0,58	170,19
4			70		37,6	0,58	237,79
5			80		43,3	0,58	271,59
6			90		46,8	0,58	305,39
7			100		52,5	0,58	339,19
8			120		60,7	0,58	406,79
9			130		65,1	0,58	440,59
10			150		72,6	0,58	508,19

ΔI_s=±($\frac{\text{klasa}*\text{zakres}}{100}$)= ±($\frac{3*7,5\text{mA}}{100}$)=0,0225 [mA]

U(ΔI_s)=0,0225/$\sqrt{3}$=0,013 [mA]

δI_s=0,013/5=0,26%

ΔI_m=±($\frac{\text{klasa}*\text{zakres}}{100}$)= ±($\frac{3*150\text{mA}}{100}$)=0,45 [mA]

U(ΔI_m)=0,45/$\sqrt{3}$=0,26 [mA]

ΔU_H=±(0,05%rdg+0,01%dgt)

Np.

Zakres: 10 [V]

ΔU_H1=±(0,0005*11,4V+0,0001*10000mV)=±(0,0057+1)=±1 [mV]

U(ΔU_H1)=1/$\sqrt{3}$=0,58 [mV]

δU_H=1,3%

Lp.	γ [$\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{A}\mathbf{*}\mathbf{T}}$]	Δγ [$\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{A}\mathbf{*}\mathbf{T}}$]	$\frac{\mathbf{\text{Δγ}}}{\mathbf{\gamma}}$ [%]	n [$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]	Δn [$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]	$\frac{\mathbf{\text{Δn}}}{\mathbf{n}}$ [%]
1	33,14	1,4	4,46	1,005*10^23	0,099*10^23	9,86
2	33,53
3	31,61
4	31,16
5	31,89
6	30,65
7	30,96
8	29,84
9	29,55
10	28,57
Średnia wartość:
31,09

Indukcja magnetyczna B liczona ze wzoru podanego w instrukcji:

B=3,38 [$\frac{\text{mT}}{\text{mA}}$]*I_m+1,19[mT].

Np.

B₁ = 3,38[$\frac{\text{mT}}{\text{mA}}$]*20[mA]+1,19[mT] = 68,79 [mT]

ΔB=0,0966 [mT] (błąd wzięty z regresji liniowej wykresu z instrukcji)

δB=2,9%

Czułość hallotronu z równania: U_H=γ*I_s*B => γ=$\frac{U_{H}}{I_{s}*B}$

Np.

γ₁=$\frac{U_{H1}}{I_{s}*B_{1}}$=$\frac{0,0114}{0,005*0,06879}$=33,14 [$\frac{V}{A*T}$]

γ_śr=31,088 [$\frac{V}{A*T}$]

Odchylenie standardowe(policzone za pomocą excela):

U(γ)=0,4647

Metoda pochodnej logarytmicznej:

∂γ=∂I_s-∂B-∂U_H

δγ=δI_s+δB+δU_H=0,26%+2,9%+1,3%=4,46%

Δγ=1,4 [$\frac{V}{A*T}$]

γ=31,1(1,4) [$\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{A}\mathbf{*}\mathbf{T}}$]

Koncentracja elektronów swobodnych z równania: n=$\frac{1}{e\gamma d}$

e= 1,6*10^-19 [C]

d= 2μm

$\frac{\text{Δd}}{d}$=5%

n=$\frac{1}{e\gamma d}$=$\frac{1}{1,6*10^{- 19}*31,09*2*10^{- 6}}$=1,005*10²³ [$\frac{1}{m^{3}}$]

Metoda pochodnej logarytmicznej:

∂n=-∂γ-∂e-∂d

∂e=0 (stała)

δn=δγ+δd=4,46%+5%=9,86%

Δn=0,099*10²³ [$\frac{1}{m^{3}}$]

n=1,005*10²³(0,99*10²³) [$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

1. Wnioski:

Jak widać na wykresie, napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do wartości indukcji magnetycznej. Istnieje pomiędzy nimi liniowa zależność, wyrażona w tym przypadku wzorem U_H = 0,1407B + 3,2884. Zależność ta wyszła tak, jak się spodziewałam, więc pomiary zostały prawdopodobnie wykonane poprawnie.

Na dokładność wyników (czułość) największy wpływ miał błąd podczas mierzenia grubości płytki hallotronu, bo aż 5%. Miał on również duży wpływ na dokładność obliczeń koncentracji elektronów swobodnych.