Tabela pomiarowa.

Nr	l [m]	d1 [mm]	t1 [s]	d2 [mm]	t2[s]	n	ƞ1± u(ƞ1) $\lbrack\frac{N \bullet s}{m^{2}}\rbrack$	ƞ2±u(ƞ2) [$\frac{N \bullet s}{m^{2}}$]
1	1,02	9,95	14,70	5,95	32,42	6,82	±0,0035	±0,0067
2		9,95	14,95	5,93	32,37	6,16
3		9,95	14,88	5,95	32,03	7,39
4		9,95	15,26	5,94	32,12	8,41
5		9,95	15,02	5,93	31,86	8,35
6		9,94	14,82	5,93	32,24	8,70
7		9,94	15,17	5,94	32,46	7,99
8		9,95	14,80	5,93	32,02	8,71
9		9,94	14,89	5,93	32,03	8,79
10		9,94	14,90	5,93	32,54	8,56

l = ±1mm

d₁=d₂= ± 0, 01mm

t₁=t₂= ± 0, 2s

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{c}}\mathbf{= 1,26}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}}$$

m₁=1, 326g

m₂=0, 291g

D = 45, 5mm + 10mm = 55, 5mm

$$\mathbf{R =}\frac{\mathbf{D}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{55,5}\mathbf{\text{mm}}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 27,75}\mathbf{\text{mm}}$$

n = 10

R = 0, 1mm

III. Obliczenia:

1.Ze wzoru (7)obliczyć wartość n dla każdej pary danych eksperymentalnych. Wyznaczyć wartość średnią n.

Obliczyć niepewność standardową u(n) metodą typu A.

2. Obliczyć niepewności standardowe u(t) i u(d) metodą typu A.

3. Obliczyć niepewność standardową u(l) metodą typu B 4.Obliczyć wartość oraz niepewność złożoną u()

1. Obliczam wartość n dla każdej pary danych z wzoru :

$n = \frac{log\left( \frac{d_{2}^{2}t_{2}}{d_{1}^{2}t_{1}} \right)}{log\left( \frac{2R - d_{1}}{2R - d_{2}} \right)}$

-Obliczam średnią wartość n

$$\overset{\overline{}}{n} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}n_{i}$$

-Obliczam niepewność standardową u(n) metodą typu A

$$u\left( n \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}{(n_{i} - \overset{\overline{}}{n})}^{2}}{m(m - 1)}}\backslash n$$

1. $\frac{s_{x}}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{{(4,87 - 5,73)}^{2} + {(5,06 - 5,73)}^{2} + {(5,87 - 5,73)}^{2} + {(4,24 - 5,73)}^{2} + \ldots + {(6,48 - 5,73)}^{2}}{10 \bullet (10 - 1)}}$u(n) = 0,11
   
   Wyznaczam niepewności standardowe u(t) i u(d) metodą typu A

Obliczam średnią wartość t₁ :

$$\overset{\overline{}}{t_{1}} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}t_{\text{iI}}$$

[s]

Obliczam średnią wartość d₁ :

$$\overset{\overline{}}{d_{1}} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}d_{i1}$$

$\frac{8,88 + 8,89 + 9,15 + 8,89 + 8,93 + 8,99 + 8,97 + 9,08 + 9,08 + 9,10}{10} = 9,00\ \lbrack s\rbrack$

Obliczam średnia wartośćt₂:

$$\overset{\overline{}}{t_{2}} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}t_{i2}$$

Obliczam średnia wartość d₂ :

$$\overset{\overline{}}{d_{2}} = \frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}d_{i2}$$

$\frac{5,85 + 5,95 + 5,94 + 5,92 + 5,91 + 5,91 + 5,92 + 5,91 + 5,91 + 5,90}{10} = 5,92\ \lbrack mm\rbrack$

$$u\left( t_{1} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}{(t_{i1} - \overset{\overline{}}{t_{1}})}^{2}}{m(m - 1)}}$$

u(t₁)=

$$u\left( t_{2} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}{(t_{i2} - {\overset{\overline{}}{t}}_{2})}^{2}}{m(m - 1)}}$$

u(t₂) = $\sqrt{\frac{{(9,91 - 9,91)}^{2} + {(9,91 - 9,91)}^{2} + {(9,90 - 9,91)}^{2} + {(9,91 - 9,91)}^{2} + \ldots + {(9,91 - 9,91)}^{2}}{10 \bullet (10 - 1)}}$

$$u\left( d_{1} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}{(d_{i1} - \overset{\overline{}}{d_{1}})}^{2}}{m(m - 1)}}$$

u(d₁) = $\sqrt{\frac{{(20,08 - 19,18)}^{2} + {(19,36 - 19,18)}^{2} + {(19,20 - 19,18)}^{2} + {\ldots + (18,76 - 19,18)}^{2}}{(10 \bullet (10 - 1)}}$

$$u\left( d_{2} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}{(d_{i2} - \overset{\overline{}}{d_{2}})}^{2}}{m(m - 1)}}$$

u(d₂) =

1. Obliczam niepewność standardową u(l) oraz u(R) metoda typu B:

2. Obliczam wartość współczynnika lepkości gliceryny η:

Obliczam gęstość kulek

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}$$

Obliczam średnią wartość η dla pierwszego pomiaru:

$$\eta_{1} = \ \frac{\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)g\overset{\overline{}}{t_{1}}\left( \overset{\overline{}}{d_{1}} \right)^{2}}{18l}\left( 1 - \frac{\overset{\overline{}}{d_{1}}}{2R} \right)^{+ n}$$

Obliczam średnią wartość η dla drugiego pomiaru:

$$\eta_{2} = \ \frac{\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)g\overset{\overline{}}{t_{2}}\left( \overset{\overline{}}{d_{2}} \right)^{2}}{18l}\left( 1 - \frac{\overset{\overline{}}{d_{2}}}{2R} \right)^{+ n}$$

1. Obliczam niepewność złożoną u(η₁).

Obliczam pochodne występujące w niepewności złożonej :

Obliczam niepewność złożoną u(η₁).

$\sqrt{\left( \frac{\partial n}{\partial t_{1}} \bullet u\left( t_{1} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial n}{\partial l} \bullet u\left( l \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial n}{\partial d_{1}} \bullet u\left( d_{1} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial n}{\partial R} \bullet u\left( R \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial n}{\partial n} \bullet u\left( n \right) \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( 0,035 \bullet 0,316 \right)^{2} + \left( - 0,31 \bullet 5,8 \bullet 10^{- 4} \right)^{2} + \left( 41,3 \bullet 4,1 \bullet 10^{- 6} \right)^{2} + ( - 0,23 \bullet 5,8 \bullet 10^{- 3})^{2} + \left( - 0,036 \bullet 0,23 \right)^{2}} = 0,0085$

1. Obliczam niepewność złożoną u(η₂):

Obliczam pochodne występujące w niepewności złożonej

Obliczam niepewność złożoną u(η₂):

Wnioski:

Prędkość, z jaką porusza się kula w cieczy wyznacza się mierząc drogę kulki oraz czas trwania ruchu. Pomiar współczynnika lepkości cieczy został wykonany metoda pośrednią, czyli na podstawie wcześniej zmierzonych wartości fizycznych. Dokładność tych pomiarów wpływa na dokładność obliczenia współczynnika lepkości. Błędy pomiarowe podczas wykonywania doświadczenia mogą wynikać z opóźnionego refleksu studenta mierzącego czas spadania kulki stoperem ( czas reakcji na włączenie i wyłączenie stopera). Temperatura gliceryny podczas przeprowadzania doświadczenia mogła mieć inna wartość niż wartość podawana w tablicach (20˚C) dla której gęstość gliceryny jest równa 1,260 [ g/cm³]., więc gęstość ta mogła mieć nieco inną wartość niż przyjęta.