Siły działające na płyn

Siły działające na wyodrębniony element płynu można ogólnie podzielić na:

1) siły masowe (objętościowe)

2) siły powierzchniowe

Siły masowe związane są z masą płynu. Są one wynikiem oddziaływania określonego, zewnętrznego pola przyśpieszeń na każdy element płynu, np. siła ciężkości, bezwładności itp. Wartość liczbowa siły masowej punkcie A(x,y,z) jest zawsze proporcjonalna do masy elementu płynu Δm zawartej w otoczeniu punktu A (rys.1.7) Współczynnikiem proporcjonalności w tej zależności jest tzw. jednostkowa siła masowa zdefiniowana za pomocą wzoru

(1.20)

przy czym

(1.21)

gdzie X, Y, Z są składowymi jednostkowej siły masowej .

Rys.1.7. Siła masowa w wybranym punkcie płynu traktowanego jako ośrodek ciągły

Siły powierzchniowe dzielimy na:

a) zewnętrzne - występujące między ściankami naczynia a wypełniającym je płynem (napór hydrostatyczny) lub między ciałem stałym i opływającym je płynem,

b) wewnętrzne - działające na wyodrębnione myślowo elementy płynu lub powierzchnie płynne.

Siły powierzchniowe rozłożone są zawsze w sposób ciągły na powierzchni i opisywane są za pomocą naprężeń.

Zakładać będziemy, że płyn nie przenosi naprężeń rozciągających, tzn. składowe normalne naprężeń mogą być tylko ciśnieniami.

Rys.1.8. Naprężenie w punkcie A(x,y,z) płynu.

Naprężeniem w punkcie A(x,y,z) płynu (rys.1.8) nazywamy granicę ilorazu różnicowego

(1.22)

W zależności od orientacji elementu powierzchniowego poprowadzonego przez dany punkt, naprężenie można przedstawić, na niezliczoną ilość sposobów, w postaci sumy geometrycznej naprężenia normalnego i stycznego tj.

(1.23)

Uwaga! Pierwszy dolny indeks w równaniu (1.23) oznacza kierunek normalnej do elementu powierzchniowego na który działa naprężenie natomiast drugi dolny indeks oznacza kierunek prostej na którą zrzutowane zostało naprężenie .

Podstawowa różnica między wektorami i polega na tym, że o ile jednostkowa siła masowa jest funkcją położenia i czasu to naprężenie jest funkcją - obok czasu i położenia - także orientacji elementu powierzchniowego

(1.24)

gdzie

n_x=cos(x,n)

n_y=cos(y,n) (1.25)

n_z=cos(z,n)

W przypadku ruchu lub równowagi płynu doskonałego oraz cieczy lepkiej znajdującej się w stanie spoczynku składowa styczna naprężenia p_nτ znika; pozostaje jedynie składowa normalna, która co do wartości bezwzględnej równa się ciśnieniu hydrostatycznemu p.

(1.26)

W rozdziale 2., p. 2.1 wykażemy że ciśnienie hydrostatyczne w punkcie A nie zależy od orientacji elementu powierzchniowego poprowadzonego przez ten punkt, a zatem może być uważane za wielkość skalarną.