FUNDAMENTOWANIE
Ćwiczenie projektowe nr 2
STOPA FUNDAMENTOWA OBCIĄŻONA MIMOŚRODOWO
W OBU KIERUNKACH
Wykonał:
I. PODEJŚCIE OBICZENIOWE 3, KONBINACJA CZĘŚCIOWYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW:
A1 + M2 + R3
Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia stopy fundamentowej
Przyjęto:
- obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
Vs k,G = 784,0 kN
- obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
Vsd,G = Vs k,G * γG = 784,0 * 1,35 = 1058,4 kN
- obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
Vs k,Q = 396,0 kN/m
- obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
Vsd,Q = Vs k,Q * γQ = 396,0 * 1,5 = 594,0 kN
- całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane przez słup
Vsd = Vsd,G + Vsd,Q = 1058,4 + 594,0 = 1652,4 kN
Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do B:
- od obciążeń stałych (wartość charakterystyczna)
MBk,G = 74,3 kNm
- od obciążeń stałych (wartość obliczeniowa)
MBd,G = MBk,G * γG = 74,3 * 1,35 = 100,305 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość charakterystyczna)
MBk,Q = 40,0 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość obliczeniowa)
MBd,Q = MBkQ * γQ = 40,0 * 1,5 = 60,0 kNm
Całkowity obliczeniowy moment zginający przekazywany przez słup:
MBd = MBd,G + MBd,Q = 100,305 + 60,0 = 160,305 kNm
Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do B:
- poziome obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
HBk,G = 21,5 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
HBd,G = HBk,G * γG = 21,5 * 1,35 = 29,025 kN
- poziome obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
HBk,Q = 12,6 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
HBd,Q = HBk,Q * γQ = 12,6 * 1,5 = 18,75 kN
Całkowita składowa pozioma (wartość obliczeniowa) przekazywany przez słup:
HBd = HBd,G + HBd,Q = 29,025 + 18,75 = 47,775 kNm
Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do L:
- od obciążeń stałych (wartość charakterystyczna)
MLk,G = 99,8 kNm
- od obciążeń stałych (wartość obliczeniowa)
MLd,G = MLk,G * γG = 99,8 * 1,35 = 134,73 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość charakterystyczna)
MLk,Q = 51,0 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość obliczeniowa)
MLd,Q = MLkQ * γQ = 51,0 * 1,5 = 76,5kNm
Całkowity obliczeniowy moment zginający przekazywany przez słup:
MLd = MLd,G + MLd,Q = 134,73 + 76,5 = 211,23 kNm
Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do L:
- poziome obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
HLk,G = 54,0 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
HLd,G = HLk,G * γG = 54,0 * 1,35 = 72,9 kN
- poziome obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
HLk,Q = 26,8 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
HLd,Q = HLk,Q * γQ = 26,8 * 1,5 = 40,2 kN
Całkowita składowa pozioma (wartość obliczeniowa) przekazywany przez słup:
HLd = HLd,G + HLd,Q = 72,9 + 40,2 = 113,1 kNm
Przyjęto wymiary stopy fundamentowej:
szerokość stopy – B = 5m
długość stopy – L = 5,9m
wysokość stopy – hs =0,8m
głębokość posadowienia – D = 1,2m
grubość posadzki – dp=0,1m
przekrój słupa – asB = 0,4 ; asL = 0,6
- ciężar własny stopy fundamentowej (wartość charakterystyczna)
Gk,st = B * L * hs * γb * = 5 * 5,9 * 0,8 * 25 = 590 kN
- ciężar własny stopy fundamentowej (wartość obliczeniowa)
Gd,st = Gk,st * γG = 590* 1,35 = 796,5 kN
- ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna)
Gk,p = (B * L – asB * asL)*dp * γp = (5,0 * 5,9 - 0,4 * 0,6) * 0,1 * 21 = 61,446 kN
Gk,p = Gk,p * γG = 61,446 * 1,35 = 82,95 kN
- ciężar gruntu na odsadzkach (wartość obliczeniowa)
Gk,gr = (B * L – asB * asL)* hgr * γgr = (5 *5,9 – 0,4 * 0,6) * 0,3 * 22 = 193,116 kN
Gd,gr = Gk,gr * γG = 193,116 * 1,35 = 260,706 kN
Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia fundamentu wynosi :
Vd = Vsd + Gd,st + Gd,p + Gd,gr = 1652,4 + 796,5 + 82,95 + 260,706 = 2792,56 kN
2. Obliczanie nośności stopy fundamentowej
Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:
Φk’ = 170 (tan Φk’ = 0,306)
γk = 21 kN/m3
ck’ = 29,0 kPa
W przyjętej kombinacji częściowych współczynników (M2) zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:
- współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu γφ’ = 1,25
- współczynnik do spójności gruntu γc’ = 1,25
- współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu γγ = 1,0
Stąd wynika:
tan φd’ = tan Φk’ ÷ γφ = 0,306 ÷ 1,25 = 0,245
φd’ = arc (tan φd’) = arc 0,245 = 13,570 ctan φd’ = 1 ÷ 0,245 = 4,08
c’d = ck ÷ γc’ = 30÷12,5 = 23,2 kPa
γ’d = γk ÷ γγ = 21 ÷ 1,0 = 21 kN/m3
2.2 Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża
- współczynnik nośności
Nq = eπ0,245 tan2(45+φ’÷2)
Nc = (Nq - 1) ctan φ’
Ny = 2(Nq - 1) tan φ’, jeżeli σ ≥ φ’ ÷ 2 (dla szorstkiej podstawy)
Nq = eπ0,245 tan2(45+13,570 ÷2) = 3,477
Nc = (3,477-1) * 4,08 = 10,106
Ny = 2(3,477 - 1) * 0,245= 1,214
- współczynnik nachylenia podstawy fundamentu
bc = bq = by = 1
- współczynnik kształtu terenu
Sq = 1+(B’÷L’)* sin φ’ (dla prostokąta)
Sγ = 1 - 0,3 (B’ ÷ L’) (dla prostokąta)
Sc = ( Sq * Nq-1) ÷ (Nq-1) (dla prostokąta)
Obliczenia efektywnego pola powierzchni stopy fundamentowej A’= B’ * L’
Mimośrody wypadkowych obciążeń względem środka podstawy stopy fundamentowej wynoszą:
w płaszczyźnie równoległej do B:
eB = (MBd + HBd * h) ÷ Vd = (160,305 + 47,925 * 0,8) ÷ 2792,56 = 0,07m
eB ≤ $\frac{B}{6}$ warunek zostaje spełniony
w płaszczyźnie równoległej do L:
eL = (MLd + HLd * h) ÷ Vd = (211,23 + 113,1 * 0,8) ÷ 2792,56 = 0,108m
eL ≤ $\frac{L}{6}$ warunek zostaje spełniony
Efektywne wymiary stopy fundamentowej wynoszą:
B’ = B – 2eB = 5 – 2 * 0,07 = 4,86m
L’ = L – 2eL = 5,9 – 2 * 0,108 = 5,68m
Stąd:
Sq= 1 + (4,86 ÷ 5,68) * sin 13,570 = 1,201
Sγ= 1 - 0,3 * (4,86 ÷ 5,68) = 0,744
Sc= (Sq * Nq-1) ÷ (Nq-1) = (1,201 * 3,477 – 1) ÷ (3,477 - 1) = 1,282
- współczynnik nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H:
ic = iq – (1 –iq) ÷ (Nc tanφ’)
iq = [1- H ÷ (V + A’c’ ctanφ’)]m
iγ = [1- H ÷ (V + A’c’ ctanφ’)]m+1
gdzie:
m = mB= [2+(B’ ÷ L’)] ÷ [1+(B’ ÷ L’)] gdy H działa w kierunku B’
m = mL= [2+(L’ ÷ B’)] ÷ [1+(L’ ÷ B’)] gdy H działa w kierunku L’
m = mB= [2+(4,86 ÷ 5,68)] ÷ [1+(4,86 ÷ 5,68)] = 1,539
m = mL= [2+(5,68 ÷ 4,86)] ÷ [1+(5,68 ÷ 4,86)] = 1,461
HBd = 47,925kN; HLd = 113,1kN;
HWd = $\sqrt{{47,925}^{2} + {113,1}^{2}}$ = 122,835 kN
sinσ = HBd ÷ HWd = 47,925 ÷ 122,835= 0,39
cosσ = HLd ÷ HWd = 113,1 ÷ 122,835 = 0,921
m = mσ = mL cos2σ +mB sin2σ = 1,461 * (0,921)2+1,539 * (0,39)2 = 1,581
iq = [1-122,835 ÷ (2792,56 + 4,86 * 5,68 * 24,8 * 4,08)]1,581= -0,000153
iγ = [1-122,835 ÷ (2792,56 + 4,86 * 5,68 * 24,8 * 4,08)]2,581 = 0,000945
ic = -0,000153 – (1 – 0,000153) ÷ (10,106 * 0,245) = -0,404
q’ = Dγ
q’ – obliczeniowe efektywne naprężenia od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu
przyjęto:
D=1,2m
q’ = 1,2 * 21,0 = 25,2 kPa
Nośności obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:
R=A’(c’* Nc * bc * sc * ic + q’* Nq * bq * sq * iq + 0,5γB’ Nγ * bγ * sγ * iγ)
R= 4,86*5,68 (23,2 * 10,106 * 1,0 * 1,282 *0,404 + 25,2 * 3,477 * 1,0 * 1,201 * 0,000153+ 0,5 * 21 * 4,86* 1,214 *1,0 * 0,744 * 0,000945) = 3353,489kN
W przyjętej kombinacji współczynnik częściowych, współczynników do oporu (nośności)
wynosi γR,v=1,0
stąd:
Rd= R ÷ γR,v = 3353,489 ÷ 1,0 = 3353,489kN
2.3 Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego
Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełnionych jest poniższa nierówność:
Vd ≤ Rd
Vd = 2792,56 < Rd = 3353,489kN
Warunek nośności został spełniony dla B = 5,0m i L =5,9m
II. POCEJŚCIE OBICZENIOWE 2
Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia stopy fundamentowej
Przyjęto:
- obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
Vs k,G = 831,0 kN
- obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
Vsd,G = Vs k,G * γG = 831,0 * 1,0 = 831,00 kN
- obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
Vs k,Q = 407,0 kN/m
- obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
Vsd,Q = Vs k,Q * γQ = 407,0 * 1,3 = 529,10 kN
- całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane przez słup
Vsd = Vsd,G + Vsd,Q = 831,00 + 529,10 = 1360,10 kN
Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do B:
- od obciążeń stałych (wartość charakterystyczna)
MBk,G = 79,6 kNm
- od obciążeń stałych (wartość obliczeniowa)
MBd,G = MBk,G * γG = 79,6 * 1,0 = 79,60 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość charakterystyczna)
MBk,Q = 41,2 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość obliczeniowa)
MBd,Q = MBkQ * γQ = 41,2 * 1,3 = 53,56 kNm
Całkowity obliczeniowy moment zginający przekazywany przez słup:
MBd = MBd,G + MBd,Q = 79,60 + 53,56 = 133,16 kNm
Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do B:
- poziome obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
HBk,G = 27,4 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
HBd,G = HBk,G * γG = 27,4 * 1,0 = 27,4 kN
- poziome obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
HBk,Q = 151 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
HBd,Q = HBk,Q * γQ = 151 * 1,3 = 196,3 kN
Całkowita składowa pozioma (wartość obliczeniowa) przekazywany przez słup:
HBd = HBd,G + HBd,Q = 27,40 + 196,3 = 223,70 kNm
Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do L:
- od obciążeń stałych (wartość charakterystyczna)
MLk,G = 104,5 kNm
- od obciążeń stałych (wartość obliczeniowa)
MLd,G = MLk,G * γG = 104,5 * 1,0 = 104,50 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość charakterystyczna)
MLk,Q = 52,0 kNm
- od obciążeń zmiennych (wartość obliczeniowa)
MLd,Q = MLkQ * γQ = 52,0 * 1,3 = 67,60 kNm
Całkowity obliczeniowy moment zginający przekazywany przez słup:
MLd = MLd,G + MLd,Q = 104,50 + 67,60 = 172,10 kNm
Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do L:
- poziome obciążenia charakterystyczne (stałe) przekazywane przez słup
HLk,G = 61,00 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (stałe) przekazywane przez słup
HLd,G = HLk,G * γG = 61,00 * 1,0 = 61,00 kN
- poziome obciążenia charakterystyczne (zmienne) przekazywane przez słup
HLk,Q = 30,5 kN
- poziome obciążenia obliczeniowe (zmienne) przekazywane przez słup
HLd,Q = HLk,Q * γQ = 30,5 * 1,3 = 39,65 kN
Całkowita składowa pozioma (wartość obliczeniowa) przekazywany przez słup:
HLd = HLd,G + HLd,Q = 61,00 + 39,65 = 100,65 kNm
Przyjęto wymiary stopy fundamentowej:
szerokość stopy – B = 5m
długość stopy – L = 5,9m
wysokość stopy – hs =0,8m
głębokość posadowienia – D = 1,2m
grubość posadzki – dp=0,1m
przekrój słupa – asB = 0,4 ; asL = 0,6
- ciężar własny stopy fundamentowej (wartość charakterystyczna)
Gk,st = B * L * hs * γb * = 5 * 5,9 * 0,8 * 25 = 590 kN
- ciężar własny stopy fundamentowej (wartość obliczeniowa)
Gd,st = Gk,st * γG = 590* 1,35 = 796,5 kN
- ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna)
Gk,p = (B * L – asB * asL)*dp * γp = (5,0 * 5,9 - 0,4 * 0,6) * 0,1 * 21 = 61,446 kN
Gk,p = Gk,p * γG = 61,446 * 1,35 = 82,95 kN
- ciężar gruntu na odsadzkach (wartość obliczeniowa)
Gk,gr = (B * L – asB * asL)* hgr * γgr = (5 *5,9 – 0,4 * 0,6) * 0,3 * 22 = 193,116 kN
Gd,gr = Gk,gr * γG = 193,116 * 1,35 = 260,706 kN
Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia fundamentu wynosi :
Vd = Vsd + Gd,st + Gd,p + Gd,gr = 1652,4 + 796,5 + 82,95 + 260,706 = 2792,56 kN
2. Obliczanie nośności stopy fundamentowej
Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:
Φk’ = 170 (tan Φk’ = 0,306)
γk = 21 kN/m3
ck’ = 29,0 kPa
W przyjętej kombinacji częściowych współczynników (M2) zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:
- współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu γφ’ = 1,25
- współczynnik do spójności gruntu γc’ = 1,25
- współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu γγ = 1,0
Stąd wynika:
tan φd’ = tan Φk’ ÷ γφ = 0,306 ÷ 1,25 = 0,245
φd’ = arc (tan φd’) = arc 0,245 = 13,570 ctan φd’ = 1 ÷ 0,245 = 4,08
c’d = ck ÷ γc’ = 30÷12,5 = 23,2 kPa
γ’d = γk ÷ γγ = 21 ÷ 1,0 = 21 kN/m3
2.2 Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża
- współczynnik nośności
Nq = eπ0,245 tan2(45+φ’÷2)
Nc = (Nq - 1) ctan φ’
Ny = 2(Nq - 1) tan φ’, jeżeli σ ≥ φ’ ÷ 2 (dla szorstkiej podstawy)
Nq = eπ0,245 tan2(45+13,570 ÷2) = 3,477
Nc = (3,477-1) * 4,08 = 10,106
Ny = 2(3,477 - 1) * 0,245= 1,214
- współczynnik nachylenia podstawy fundamentu
bc = bq = by = 1
- współczynnik kształtu terenu
Sq = 1+(B’÷L’)* sin φ’ (dla prostokąta)
Sγ = 1 - 0,3 (B’ ÷ L’) (dla prostokąta)
Sc = ( Sq * Nq-1) ÷ (Nq-1) (dla prostokąta)
Obliczenia efektywnego pola powierzchni stopy fundamentowej A’= B’ * L’
Mimośrody wypadkowych obciążeń względem środka podstawy stopy fundamentowej wynoszą:
w płaszczyźnie równoległej do B:
eB = (MBd + HBd * h) ÷ Vd = (160,305 + 47,925 * 0,8) ÷ 2792,56 = 0,07m
eB ≤ $\frac{B}{6}$ warunek zostaje spełniony
w płaszczyźnie równoległej do L:
eL = (MLd + HLd * h) ÷ Vd = (211,23 + 113,1 * 0,8) ÷ 2792,56 = 0,108m
eL ≤ $\frac{L}{6}$ warunek zostaje spełniony
Efektywne wymiary stopy fundamentowej wynoszą:
B’ = B – 2eB = 5 – 2 * 0,07 = 4,86m
L’ = L – 2eL = 5,9 – 2 * 0,108 = 5,68m
Stąd:
Sq= 1 + (4,86 ÷ 5,68) * sin 13,570 = 1,201
Sγ= 1 - 0,3 * (4,86 ÷ 5,68) = 0,744
Sc= (Sq * Nq-1) ÷ (Nq-1) = (1,201 * 3,477 – 1) ÷ (3,477 - 1) = 1,282
- współczynnik nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem poziomym H:
ic = iq – (1 –iq) ÷ (Nc tanφ’)
iq = [1- H ÷ (V + A’c’ ctanφ’)]m
iγ = [1- H ÷ (V + A’c’ ctanφ’)]m+1
gdzie:
m = mB= [2+(B’ ÷ L’)] ÷ [1+(B’ ÷ L’)] gdy H działa w kierunku B’
m = mL= [2+(L’ ÷ B’)] ÷ [1+(L’ ÷ B’)] gdy H działa w kierunku L’
m = mB= [2+(4,86 ÷ 5,68)] ÷ [1+(4,86 ÷ 5,68)] = 1,539
m = mL= [2+(5,68 ÷ 4,86)] ÷ [1+(5,68 ÷ 4,86)] = 1,461
HBd = 47,925kN; HLd = 113,1kN;
HWd = $\sqrt{{47,925}^{2} + {113,1}^{2}}$ = 122,835 kN
sinσ = HBd ÷ HWd = 47,925 ÷ 122,835= 0,39
cosσ = HLd ÷ HWd = 113,1 ÷ 122,835 = 0,921
m = mσ = mL cos2σ +mB sin2σ = 1,461 * (0,921)2+1,539 * (0,39)2 = 1,581
iq = [1-122,835 ÷ (2792,56 + 4,86 * 5,68 * 24,8 * 4,08)]1,581= -0,000153
iγ = [1-122,835 ÷ (2792,56 + 4,86 * 5,68 * 24,8 * 4,08)]2,581 = 0,000945
ic = -0,000153 – (1 – 0,000153) ÷ (10,106 * 0,245) = -0,404
q’ = Dγ
q’ – obliczeniowe efektywne naprężenia od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu
przyjęto:
D=1,2m
q’ = 1,2 * 21,0 = 25,2 kPa
Nośności obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:
R=A’(c’* Nc * bc * sc * ic + q’* Nq * bq * sq * iq + 0,5γB’ Nγ * bγ * sγ * iγ)
R= 4,86*5,68 (23,2 * 10,106 * 1,0 * 1,282 *0,404 + 25,2 * 3,477 * 1,0 * 1,201 * 0,000153+ 0,5 * 21 * 4,86* 1,214 *1,0 * 0,744 * 0,000945) = 3353,489kN
W przyjętej kombinacji współczynnik częściowych, współczynników do oporu (nośności)
wynosi γR,v=1,0
stąd:
Rd= R ÷ γR,v = 3353,489 ÷ 1,0 = 3353,489kN
2.3 Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego
Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełnionych jest poniższa nierówność:
Vd ≤ Rd
Vd = 2004,618kN < Rd = 1632,881kN
Warunek nośności został spełniony dla B = 5,0m i L =5,9m