Egzamin: 30-40 minut - 2 pytania

Do czego służy rynek finansowy ?¹

Na rynku finansowym odbywa się konfrontacja podaży kapitału z popytem na ten kapitał.

Rynek finansowy odgrywa szczególną rolę w efektywnym funkcjonowaniu gospodarki narodowej jest niezbędny dla jej długofalowego i optymalnego rozwoju. Na rynku finansowym odbywa się bowiem konfrontacja popytu i podaży kapitału.

Skąd się bierze ten kapitał na rynku finansowym ? ²

To jest nasz kapitał (są do głównie oszczędności gospodarstw domowych) oraz częściowo również nadwyżki kapitału właścicieli większej ilości kapitału (przedsiębiorstw). Natomiast zabiegają o ten kapitał po pierwsze przedsiębiorstwa, spółki akcyjne giełdowe które chcą wykorzystać ów kapitał dla dalszego rozwoju przedsiębiorstwa dla pewnych inwestycji które mają ku temu prowadzić, a również państwa, władze lokalne różnych szczebli tzn. regionalne, miejskie oraz czasem różne inne instytucje użyteczności publicznej.

Z jednej strony przedsiębiorstwa - poprzez emisję akcji – zabiegają o kapitał niezbędny do finansowa ich inwestycji, ponieważ ich środki nie są wystarczające dla zapewnienia im odpowiedniego stopnia rozwoju.

O kapitał zabiegają także – poprzez emisję obligacji i bonów skarbowych – rządy państw oraz samorządy terytorialne różnych stopni. Rządy poszukują środków w celu sfinansowania deficytu budżetowego, a samorządy i niektóre typy przedsiębiorstw poszukują środków w celu całkowitego lub częściowego sfinansowania planowanych inwestycji. Również instytucje finansowe emitują papiery wartościowe w poszukiwaniu kapitałów niezbędnych do udzielania kredytów.

Z drugiej strony, gospodarstwa domowe zabiegają o jak najbardziej efektywne lokowanie swoich oszczędności, bezpośrednio lub poprzez wyspecjalizowanych pośredników. Oszczędności te wraz z nadwyżkami kapitałów właścicieli środków produkcji oraz usług zarządzane są oraz lokowanie w odpowiedni sposób na rynku finansowym przez inwestorów zwanych instytucjonalnymi. W pozostałych przypadkach inwestorzy w sposób samodzielny lokują swój kapitał na rynku finansowym i zarządzają nim.

Funkcje rynku finansowego: ³

1. Podstawową funkcją rynku finansowego jest łączenie środków tzw. pooling. Inwestycje tych sum są dwojakiego rodzaju:

• Inwestycje związane z pewnym ryzykiem - akcje przedsiębiorstw, spółek akcyjnych

• Inwestycje nie objęte ryzykiem - są to inwestycje w obligacje i bony skarbowe.

Odnosi się zarówno do gospodarstw domowych, jak i przedsiębiorstw. Pojedyncze gospodarstwa domowe (i właściciele kapitałów) nie dysponują dostatecznymi środkami, aby sprostać długoterminowemu finansowaniu przedsiębiorstw ze względu na znaczną dysproporcję pomiędzy „dobrobytem indywidualnym” a optymalną skalą inwestycji. Z kolei przedsiębiorstwa są zmuszane do fuzji, by sprostać współczesnym wymogom rynku. Nieodzowne zatem staje się łączenie kapitałów pochodzących z obu źródeł, czemu służy rynek kapitałowy.

1. Funkcja alokacji środków - funkcja która jest z ekonomicznego punku widzenia najważniejsza. Mianowicie na rynku finansowym efektywnym czyli dobrze zorganizowanym inwestycje są optymalne w tym sensie, że są najlepszymi dla przedsiębiorstwa, najlepszymi dla branży do której przedsiębiorstwo należy i dla całości gospodarki narodowej. (ten rynek wymusi że przedsiębiorstwo podejmie inwestycję najważniejszą).

Najważniejszy cel dla przedsiębiorstwa to maksymalizacja zysku dla akcjonariuszy czyli przedsiębiorstwo tak musi działać żeby zapewnić akcjonariuszom największe zyski, bo jeśli nie to akcjonariusze odejdą z tego przedsiębiorstwa, sprzedadzą akcje i zainwestują je w inne, a to spowoduje straty dla przedsiębiorstwa. Wartość firmy musi być oceniana przez rynek. (Z tego wynika cała sytuacja jaką mamy w tej chwili. Rynek finansowy zagraża demokracji). Żeby wzrósł dochód narodowy trzeba eksportować produkty wysoko technologiczne.

Właściwa alokacja środków odgrywa zasadniczą rolę w gospodarce i polega na skutecznym i optymalnym lokowaniu kapitału w najlepsze spółki giełdowe.

1. Zarządzanie ryzykiem – wszyscy ponoszą w jakimś stopniu konsekwencje nieefektywnej gospodarki tzn. akcjonariusze, banki i cały system pośredników; jeżeli nagle jakieś przedsiębiorstwo byłoby niewypłacalne (wartość akcji równa się zero), gdybyśmy je posiadali to byśmy stracili, straciłyby banki jak również akcjonariusze czyli wszystkie grupy finansujące to przedsięwzięcie.

Zarządzanie ryzykiem polega na skutecznej alokacji ryzyka w gospodarce. Następuje bowiem rozproszenie ryzyka spółek giełdowych pomiędzy wszystkich właścicieli, a czym siła oddziaływania akcjonariuszy (inwestorów) na podejmowane decyzje strategiczne w przedsiębiorstwie jest większa, tym bardziej spodziewać się można ograniczenia ryzyka przedsiębiorstwa do z góry zaakceptowanego poziomu. Jakość procesu sterowania ryzykiem w przedsiębiorstwie jest zatem wymuszana przez ocenę wartości spółki przez rynek kapitałowy, a samo ryzyko biorą na siebie: przedsiębiorstwo i jego akcjonariusze, posiadacze konta oraz akcjonariusze banku, a także przyszli inwestorzy.

1. płynność inwestycji – polega na tym że akcje są sprzedawalne w każdej chwili (np.: z dnia na dzień).

Płynność inwestycji zapewnia inwestorom indywidualnym i instytucjonalnym odejście w każdej chwili od uprzednio podjętych decyzji inwestycyjnych. Powodem może być albo (nagła) potrzeba dysponowania zaangażowanym kapitałem w formie płynnej, albo też (najczęściej) odejście od poprzednio podjętej decyzji inwestycyjnej na rzecz innej, która może okazać się inwestycją bardziej rentowną.

Przepływ informacji przy pomocy cen aktywów finansowych.

Cena akcji świadczy (wzrost tej ceny akcji, różnice w tych cenach) „jakości” tego przedsiębiorstwa.

Przepływ informacji przy pomocy cen aktywów finansowych wyraża się zapewnieniem natychmiastowego i bezpłatnego dostępu do informacji o stanie poszczególnych spółek giełdowych, poprzez publikowanie kursów ich akcji.

Cena akcji, czyli jej kurs jest bowiem nośnikiem zagregowanej pełnej informacji o kondycji przedsiębiorstwa na tle branży oraz całej gospodarki. Poza ceną akcji wybranej spółki, rynek dostarcza takich samych zagregowanych informacji o wszystkich innych notowanych spółkach.

Podstawowym nośnikiem informacji o stanie całej gospodarki narodowej są publikacje indeksów giełdowych, które są średnimi arytmetycznymi (ważonymi lub nie) cen aktywów wybranych, najważniejszych dla danej gospodarki spółek giełdowych.

1. Mutacja struktur produkcji – rynek wymusza restrukturyzację najrozmaitszej natury żeby usatysfakcjonować akcjonariuszy.

Restrukturyzacja polega na poszukiwaniu nowych inwestycji przynoszących dodatkowych zysk z zysku uzyskiwanego z przedsięwzięć bieżących. Zysk dla akcjonariuszy jest dwojaki: Dywidenda – wypłacana raz do roku nie wiadomo w jakiej wysokości, wysokość jest przegłosowywana na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy.

Mutacja struktur produkcji wyrażająca się przejmowaniem aktywów jednych przedsiębiorstw przez drugie i w następstwie restrukturyzacja tych pierwszych, niezbędna dla zagwarantowania konkurencyjności przedsiębiorstwa w świecie gospodarek o permanentnej restrukturyzacji.

W tym ciągłym procesie optymalnego lokowania kapitałów w przedsiębiorstwa produkcyjne i handlowe szczególną rolę odgrywa polityka prywatyzacji przedsiębiorstw państwowych.

Formy efektywności rynków finansowych.⁴

Efektywność alokacji - Rynek powinien być tak zorganizowany, żeby podejmowane dzięki niemu inwestycje produkcyjne były najbardziej efektywne ze względu na przedsiębiorstwo, branżę do której przedsiębiorstwo należy oraz całość gospodarki narodowej.

Efektywność alokacji polega na takim przepływie kapitału, aby zapewnić realizację przedsięwzięć najbardziej efektywnych i jednocześnie powodujących satysfakcjonujący i stabilny rozwój całej gospodarki narodowej, co z kolei oznacza inwestowanie w przedsiębiorstwa najbardziej produktywne i najlepsze dla rozwoju zarówno odpowiedniej branży, jak i gospodarki jako całości.

Efektywność operacyjna – dotyczy organizacji w tym sensie że na rynku pośredniczą pewne instytucje finansowe i banki. Chodzi o to żeby z teoretycznego punku widzenia to pośrednictwo było bezpłatne. W związku z tym wymyślono formułę: minimalne acz godziwe.

Efektywność operacyjna polega na skojarzeniu przez pośredników rynku finansowego (domy maklerskie), w sposób satysfakcjonujący, oferujących kapitał i potrzebujących go w zamian za odpowiednio niskie (ale godziwe) wynagrodzenie.

Efektywność informacyjna

Efektywność informacyjna jest uzyskiwana w taki sposób, że w każdym momencie cena akcji, czyli jej kurs, jest odbiciem pełnej informacji o przedsiębiorstwie, którego ta akcja dotyczy, i to zarówno w sensie informacji o zaszłości przedsiębiorstwa, o jego chwili obecnej oraz o przewidywanej jego kondycji w najbliższymi długim czasie.

Te 3 formy są komplementarnie względem siebie nie występują w gospodarce, a każda z nich rozpatrywana jest osobno. Stopień efektywności każdej z tych form mógłby być różny ale każdy wysoko oceniany.

Efektywność operacyjna i informacyjna podlegają nieustannej kontroli ze strony administracji państwowej, poprzez powołanie odpowiednich instytucji oraz niezależnych komisji, których celem jest zabezpieczenie całokształtu interesów inwestorów. Instytucje te i komisje mają być gwarantem:

1. Równości – w traktowaniu uczestników rynku w taki sposób, aby żaden z nich nie mógł wykorzystać ewentualnej swojej pozycji strategicznej w celu osiągnięcia zysku kosztem pozostałych;

2. Powszechnej dostępności pełnej informacji – a także integralności stabilności rynku kapitałowego w celu zachowania i spotęgowania zaufania inwestorów;

3. Utrzymania i pogłębienia efektywności rynku przez faworyzowanie na nim konkurencji i innowacji

Główną przyczyną kryzysu jest znaczący przyrost płynnego kapitału polegający na tym że inicjalnie taką politykę konsumpcyjną prowadziła polityka federalna – taniego pieniądza.

Hipoteza efektywności rynków finansowych⁵

Można sformułować hipotezę EMH (rynków efektywnych).

Hipoteza rynku efektywnego – EMH – rozumianej łącznie jako efektywność alokacji, efektywność organizacyjna oraz efektywność organizacyjna oraz efektywność informacyjna, jest zachodzenie warunków o racjonalności zachowań uczestników rynku, o szerokim dostępnie do natychmiastowej, pewnej i bezpłatnej informacji oraz o braku podatków i opłat na giełdzie.

W jaki sposób dokonuje się oceny stopnia efektywności rynków w sensie tej hipotezy ?

Wszystko się bada, mniej lub bardziej statystycznie, ale najbardziej bada się informację która musi być natychmiastowa, powszechna i bezpłatna. Odbicie tej informacji w cenach musi być natychmiastowe. Ta natychmiastowość może wywołać długą dyskusję. Ogłoszenie informacji która miałaby spowodować zmiany na rynku.

Informacja – jest zadana pod postacią jakiegoś zbioru I w chwili t

I_t

t należy do zbioru godziny, dni, tygodnie, lata

Reasumując:

1. Zmiana ceny w okresie następnym nastąpić może jedynie w wyniku napływu nowej informacji lub zaistnienia nieprognozowanego zdarzenia, co prowadzi do wniosku o losowości rynku finansowego

2. Jeśli zbiór informacji I w okresie następnym (t+1) jest równy zbiorowi informacji w okresie bieżącym (t), czyli I_t+1=I_t to cena instrumentu P jest równa w obu okresach, czyli P_t+1=P_t; jeśli natomiast zachodzi równość zbiorów informacji I_t+1=I_t, a jednocześnie cena w okresie następnym różnić się będzie od ceny z okresu poprzedniego P_t+1≠P_t, to rynek nie jest efektywny.

Założenia racjonalności inwestora. Jak tę racjonalność rozumieć ? ⁶

W teorii rozróżnia się następujące trzy najważniejsze formy racjonalności:

Racjonalność instrumentalna – jest to założenie homo oeconomicus – wszystkie jednostki są takie same, reagują w ten sam sposób, ten sam dostęp do informacji, tak samo te informacje wykorzystują przy pomocy tych samych narzędzi.

Racjonalność instrumentalna – odpowiada tradycyjnej rozumianej racjonalności neoklasycznej, zakładająca zachowanie optymalizujące jednostki (homo oeconomicus) o nieograniczonych zdolnościach, wobec jej nieograniczonego i wolnego od opłat dostępu do pełnej (i pewnej) informacji.

Racjonalność kognitywna czyli poznawcza jest bardziej przystępna w zrozumieniu – jednostka uczy się o otoczeniu, jest cały czas wymiana, daje sygnał, ten sygnał jest odbity od otoczenia.

Racjonalność kognitywna (poznawcza) w sensie Wallisera, zakłada zdolność jednostki do konfrontacji posiadanych informacji z otoczeniem, pośród którego jednostka się znajduje; nie wszystkie zatem jednostki dysponują identycznym zasobem informacji, nie w ten sam sposób je oceniają i wykorzystują i nie w ten sam sposób oceniają otoczenie przez jego poznawanie; w konsekwencji jednostki różnią się ocenami dostrzeżonych realiów otoczenia.

Racjonalność ograniczona – jednostka ma ograniczony dostęp do pewnych możliwości przetwarzania, do pewnych informacji.

Racjonalność ograniczona w sensie Simona, zakłada ograniczoność zarówno zdolności jednostki, jak i jej dostępuj do informacji; w takim przypadku jednostka zadowala się satysfakcją, uznaną przez siebie za dostateczną.

Na podstawie tych wszystkich informacji można dokonywać przypuszczeń różnie sformułowanych co do przyszłości.

Antycypacja racjonalna I^e_t (racjonalność przewidywań)⁷

Ten zbór informacji zawiera w sobie wszystkie te informacje łącznie z tą informacją antycypowaną.

Koncepcja racjonalnych przewidywań – zakłada się w niej, że jednostka antycypuje przyszłość przy wykorzystaniu – w najlepszy ze znanych jej i możliwych sposobów – całego zasobu informacji, jakimi dysponuje. Wallisner wymienia trzy warunki konieczne dla racjonalności przewidywań:

• Inwestor w sposób najbardziej poprawny specyfikuje model zależności zmiennej antycypowanej od zbioru zmiennych objaśniających

• Inwestor posiada dostateczny zasób wiadomości o historycznej zaszłości wszystkich występujących w modelu zmiennych

• Inwestor stosuje procedury estymacyjne prowadzące do uzyskania estymatorów nieobciążonych.

Teraz	Później	I – informacja; P – cena
t	t + 1
It Pt	It = It + 1 Pt = Pt + 1 Pt ≠ Pt + 1	Nowa informacja, losowy przypadek (nadzwyczajne przypadki atmosferyczne, nie muszą być ekonomiczne)
It Pt	It ≠ It + 1 Pt = Pt + 1 Pt ≠ Pt + 1	Doszła nowa informacja ale Pt = Pt + 1 (nieefektywność rynku) Nieefektywność spowodowana losowością Efektywność rynku

Cena jakiegoś instrumentu finansowego (które są indeksowane poprzez I)

Instrument finansowy – 1 akcja, 1 obligacja, portfel obligacji, bony skarbowe.

Dwa okresy czasu

Informacja może być i tu i tu taka sama, a cena też taka sama w tych 2-óch okresach, lub może być różna.

Jeżeli mamy sytuację że 2 zbiory są identyczne – to świadczy to o efektywności rynku, natomiast jeżeli cena się nagle zmieniła – niewiadomo z jakiego powodu – świadczy to o nie efektywności rynku a to jest spowodowane losowością rynku.

Doszła nowa informacja ale cena się nie zmieniła – widoczny przypadek nieefektywności, bo jeżeli informacja się zmieniła to i cena powinna się zmienić.

Twierdzenia o efektywności rynków finansowych - FAMA⁸

Cena instrumentu finansowego w każdej chwili jest odbiciem całości informacji dotyczącej przedsiębiorstwa i jego otoczenia (ta informacja jest informacją zarówno historyczną jak i racjonalnie antycypowaną). Z punktu widzenia statystycznego w sposób popularny mówi się, że rynek jest efektywny jeśli nie można na nim uzyskać ponad przeciętnych zysków (nadzwyczajnych zysków). Zysk uzyskuje się z tego że przedsiębiorstwa się rozwijają, inwestują coraz bardziej, ich wartość wzrasta i ich akcje rosną – inwestycje w akcje przynoszące zysk.

Wszyscy uczestnicy rynku, czyli inwestorzy, działają inteligentnie i racjonalnie oraz konkurencyjnie względem siebie, a ponieważ liczebność inwestorów jest bardzo duża, przeto wyłoniona na skutek (zróżnicowanej) gry cena instrumentu jest dobrą estymacją swojej rzeczywistej ceny, zwane ceną fundamentalną lub wewnętrzną i nieznanej ze względu na niepewny (losowy) charakter rynku.

Na efektywnym rynku cena obserwowana podlega losowej fluktuacji wokół swojej ceny fundamentalnej. Gdy jednak wahania te mają charakter bardziej systematyczny aniżeli losowy, to grupa inteligentnych inwestorów może je lepiej przewidzieć i wykorzystać do osiągnięcia ponadspodziewanego dodatkowego zysku.

Pewne zaobserwowane wahania na rynku finansowym są niemożliwe do przewidzenia, a zatem ich przyczyną są warunki losowe.

Efektywność informacyjna rynku finansowego przejawia się w trzech formach:

Słaba forma efektywności informacyjnej występuje wówczas gdy cena instrumentu finansowego jest odbiciem informacji historycznej (informacja antycypowana na podstawie informacji historycznej).

Forma słaba występuje wtedy i tylko wtedy, gdy odbicie w cenach instrumentów znajdując jedynie informacje historyczne, dotyczące zarówno ich samych, jak i przedsiębiorstwa, branży oraz całej gospodarki.

Forma półsilna występuje gdy cena instrumentu finansowego jest natychmiastowym odbiciem ogłoszonej informacji publicznej (jest ogłoszenie o fuzji przedsiębiorstw, o sprzedaży przedsiębiorstw, o odejściu prezesa, o fatalnym przypadku, wypadku który się zdarzył w przedsiębiorstwie).

Forma półsilna występuje wtedy i tylko wtedy, gdy natychmiastowe odbicie w cenach, prócz informacji zdefiniowanych w formie słabej, znajdują bieżące informacje publiczne, ogólnie dostępne.

Forma mocna – zachodzi wówczas gdy rynek (gdy cena) jest odbiciem informacji poufnej znanej tylko niewielkiemu gronu, dyrekcji przedsiębiorstwa. Polega to na tym że przedsiębiorstwo chce się połączyć z innym, chce kupić inne przedsiębiorstwo, dyrekcja prowadzi badania czy to jest opłacalne.

Forma silna występuje wtedy i tylko wtedy, gdy natychmiastowe odbicie w cenach, prócz informacji zdefiniowanych w formach słabej i półsilnej, znajdują bieżące informacje poufne, o utajnionym charakterze, znane jedynie bardzo wąskiej grupie osób uprawnionych.

W jaki sposób prowadzi się całą analizę ?

Pochodzi od Markowitz’a (1952) zdefiniował parę która ocenia instrument finansowy (1 akcja lub obligacja, portfel dowolnie skonstruowany). Okazuje się że sama cena nie daje takiej dobrej informacji jak stopa zwrotu. Metody stosowane do ceny (P_it) czy do stopy zwrotu (R_it) są identyczne – tylko dotyczą czego innego.

Co to jest stopa zwrotu ?

Jest to przyrost ceny do ceny poprzedniej + dywidenda / poprzednia cena

$$R_{\text{it}} = \frac{P_{\text{it}} + D_{t}}{P_{t - 1}}$$

$$R_{\text{it}} = \frac{P_{\text{it}} + D_{t - 1}}{P_{t - 1}}$$

Każdy instrument finansowy może być scharakteryzowany:

2. Ryzyko tej akcji, albo obligacji w której jest zdefiniowana wariancja

Wartość oczekiwanej stopy zwrotu

i = portfel

Który z tych portfeli (L, m, k) należałoby wziąć pod uwagę ?

L – ma największą stopę zwrotu, ale i większe ryzyko

m – odrzucamy, ponieważ stopa zwrotu jest mała

k – najlepszy wybór

Wartość oczekiwana jest funkcją, oceną tej wartości oczekiwanej jest średnia arytmetyczna, która jest funkcją.

Granica efektywna – analityczna postać tej funkcji jest nieznana, portfele leżące na granicy tej funkcji nazywane są portfelami granicznymi. Linia za którą nie ma już żadnych portfeli

A gdzie jest usytuowany instrument nie objęty ryzykiem ? usytuowany jest na osi rzędnych (Y).

Powstała prosta nazywa się prostą transformacji – służy badaniom sprzedaży nie pokrytej lub tzw. dźwigni.

Istnieje linia transformacji która jest styczną do tej granicy efektywnej – styczna efektywna. Ten punkt styczności obrazuje tzw. portfel super efektywny – jest pojęciem teoretycznym, jego skład nie jest znany ale przyjmuje się w teorii, że oceną tego portfela super efektywnego jest tzw. portfel rynku. A z kolei oceną tego portfela rynku jest indeks rynku (indeks giełdowy np.: WIG). Indeks jest zbudowany jako cena – wybiera się najbardziej wiodące przedsiębiorstwa dla całej gospodarki.

CML – linia (prosta) rynku kapitałowego.

Dalsza analiza dotyczy porównania. Z jednej strony relację zachodzącą w całym rynku który obrazuje ten portfel super efektywny, a z drugiej strony dowolny instrument pojedynczy który bierzemy pod uwagę. Istnieje relacja liniowa pomiędzy tymi dwiema wartościami (stopą zwrotu a odchyleniem standardowym).

R_it = aS(R_it) + b

$$R_{\text{it}} = a\sqrt{S\left( R_{\text{it}} \right)} + b$$

Stopa zwrotu portfela rynku R^M

R_it − r | R_t^M − r

> 0 > 0

Jeżeli R_it nie byłoby większe od zera to w ogóle tego instrumentu o nr i nie byłoby w ogóle.

Jeżeli R^M_t nie byłoby większe od zera to efektywność gospodarki byłaby postawiona pod znakiem zapytania.

W modelu objaśniającym R_it byłaby częścią objaśnianą a R^M_t – część objaśniająca

(R_it − r)=β (R_t^M − r)+a + ε

r – stopa zwrotu nie objęta ryzykiem

ε - zmienna losowa

E{ε} - wartość oczekiwana

E{(ε−0)²} = 1

Przykład:

Mamy 3 obserwacje:

A B C

1 5 15

1+5+15=21

Średnia = 7

(1-7)² = 36

(5-7)² = 4

(15-7)² = 64

Suma = 104 / 21 (suma odchyleń)

Jeżeli przez długi okres czasu nie zdarzyły się duże wahania to nadal może się tak zdarzać.

R_it = βR_t^M + α + ε_t

Gdzie

α = (1−β)r

R_it = β_iR_t^M + α_i + ε_it

i = 1, 2, 3, …, n

Stopa zwrotu (instrument) objaśniany jest poprzez rynek.

Jeżeli β_i = 1 to Rit ewoluował by tak samo jak cały rynek – instrumenty obojętne

Jeżeli β_i < 1 nasz instrument reaguje w mniejszym stopniu na jakieś informacje a niżeli cały rynek – instrumenty defensywne

Jeżeli β_i > 1 to nasz portfel reaguje w większym stopniu na ogłoszenie informacji a niżeli cały rynek – instrumenty agresywne

Za pomocą metody najmniejszych kwadratów możemy ocenić β i α.

Czym to jest bardziej nachylone do góry to wtedy te proste są nachylone ujemnie.

$$\hat{\beta} = \frac{cov(R_{it,\ }R_{t}^{M})}{S^{2}(R_{t}^{M})}$$

cov(R_it, R_t^M) = r(R_it,R_t^M) S(R_it ) S(R_t^M)

Twierdzenie Markowitz’a

Ryzyko portfela akcji (wariancja) nie przekracza największej wariancji instrumentu

Wariancja portfela jest niewiększa od największej wariancji instrumentu wchodzącego w skład portfela. Należy inwestować w portfele akcji a nie poszczególne instrumenty finansowe – w odpowiedni sposób dobierając instrumenty do portfela.

S²(R_t^portfel)≤max{S²(R_1t);  S²(R_2t); …;  S²(R_nt)}

Przykład

Portfel (struktura) będzie wektorem P

$$P = \begin{bmatrix} p1 \\ p2 \\ \begin{matrix} \ldots \\ \ldots \\ \text{pn} \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}\text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \sum_{j = 1}^{n}{pj = 1} \\ pj > 0 \\ j = 1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ n \\ \end{matrix} \right.\ $$

Tak należy dobrać to pj żeby zminimalizować wariancję

---

1. Strona 15↩

2. Strona 15↩

3. Strona 39↩

4. Strona 41↩

5. Strona 44, 45↩

6. Strona 50↩

7. Strona 52↩

8. Strona 55↩