1

MATEMATYKA FINANSOWA

W

YKŁAD

3

Z DNIA 14.04.2012

Zadanie 1
Przez 40 lat składamy na emeryturę co roku z dołu po R złotych. Przez 20 lat będziemy
otrzymywać emeryturę E, gdy stopa roczna wynosi i %.

??

R R

E E ……………… E

25

65

85

Wartość przyszła renty płatnej:

[

(

)

]

z dołu

̈

̈

[

(

)

]

z góry

Wartość obecna renty płatnej:

[

(

)

]

z dołu

̈

̈

[

(

)

]

z góry

z dołu

̈

z gór

y

2

Zadanie 2
Oblicz zakumulowaną wartość renty 10 –letniej o płatnościach po 400zł co kwartał z dołu gdy
i

(4)

= 4%. ( > 16000)

[

(

)

]

[

(

)

]

[

]

Zadanie 3
Oblicz wartość renty 8-letniej o płatnościach z góry 200 zł gdy i

(12)

= 12%.

̈

̈

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

Zadanie 4
Oblicz zakumulowaną wartość renty 5 –letniej o płatnościach po 400zł co pół roku z góry gdy
i

(4)

= 4%.

i

(4) =>

i

(2)

(

) (

) √

[

(

)

]

[

√

√

]

3

Zadanie 5
Począwszy od 01.01.2005 roku wpłacamy po 200zł co kwartał z góry, gdy i(4)=4%. Oblicz
zakumulowaną wartość na 14.04.2012

200

?

01.01

01.04

01.04 14.04

2005

2005

2012

2012

̈

̈

(

)

Renty płatne mniej często niż oprocentowanie składane

R

R

R

R

R

0

4

8

12

16

20

Wartość obecna

renty płatnej

z dołu

K

1

K 2k 3k …………….. k n/k n/k całk.

[

] [

]

[

]

[

]

[

]

Zadanie 6
Oblicz wartość renty 50-letniej o płatnościach po 100zł co 5 lat gdy i=0,04.

[

(

)

]

4

Wartość obecna

renty płatne

z góry

R R R R

K 2K 3K …………………….. K n/k

[

] [

]

[

(

)

(

)

]

[

]

Zadanie 7
Oblicz obecną wartość renty 40-letniej o płatnościach 5000zł z góry co 8 lat gdy i=0,04.

Wartość obecna

renty nieskończonej płatnej

z dołu

(

)

Wartość obecna

renty nieskończonej płatnej

z góry

Zadanie 8
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach co 5 lat z góry po 600zł gdy i=3%.

[

(

)

]

5

Wartość przyszła

renty płatnej

z dołu

𝒂

𝒏

𝟏 𝒊

𝒏

(

𝟏 𝑽

𝒏

𝒊

) 𝟏 𝒊

𝒏

𝟏 𝒊

𝒏

(

𝟏

𝟏 𝒊)

𝒏

𝟏 𝒊

𝒏

𝒊

𝟏 𝒊

𝒏

𝟏

𝒊

𝒔

𝒏

Wartość przyszła

renty płatnej

z góry

Zadanie 9
Oblicz zakumulowaną wartość renty 30-letniej o płatnościach po 500zł co 6lat z dołu, gdy
i=2%.

[

]

Zadanie 10
Oblicz obecną wartość tej renty gdy i=3%, płatnej z dołu.

?? co 4 lata 200zł 300 zł co 8lat co 6 lat 600zł

0 20 60 90 lat

(

)

(

)

(

)

6

Renty płatne częściej niż oprocentowanie składane

1/m 1/m 1/m 1/m ……. 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m

1 2 n-1 n

[

]

Płatne z dołu

[

(

)

]

[

(

)

]

[

]

obecna

wartość renty n-letniej o płatnościach m razy w roku. R – płatność roczna

Zadanie 11
Oblicz obecną wartość renty 15-letnije o płatnościach 400zł w dwóch równych regularnych
ratach z dołu, gdy i=3%.

[

(

)

]