Przykład 4: Jaką kwotę należy zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym

według stopy i

4

=1,5% przy kapitalizacji kwartalnej, aby po trzech latach móc

pobierać po 200 zł na koniec każdego kwartału przez cztery lata?

?

P

H)

(

=

−

,

H=3

⋅

4=12,

n=4

⋅

4=16,

i=i

4

=1,5%, R=200

12)

(

P

−

200

200

…

200

0

…

12

13

14…

28

84

,

2363

015

,

1

a

200

i)

(1

a

R

P

12

0,015

16

H

i

n

)

12

(

=

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

=

−

−

−

Przykład 5: Oblicz wartość początkową i końcową 10-miesięcznej renty, która

składa się z 3 pierwszych rat o wartości 100 zł, 3 następnych rat o wartości 80 zł

i 4 ostatnich rat o wartości 110 zł. Stopa miesięczna wynosi 1%.

100 100 100 80

80

80

110 110 110 110

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Seria 1:

100

R

1

=

, n

1

=3, H

1

=0

Seria 2:

0

8

R

2

=

, n

2

=3, H

2

=3

Seria 3:

110

R

3

=

, n

3

=4, H

3

=6

80

,

926

%)

1

1

(

a

110

%)

1

1

(

a

80

a

100

P

P

P

P

6

1%

4

3

1%

3

1%

3

(-6)

3

(-3)

2

1

=

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

+

⋅

=

+

+

=

−

−

76

,

1023

%)

1

1

(

80

,

926

i)

(1

P

F

10

n

=

+

⋅

=

+

⋅

=

76

,

1023

s

110

%)

1

1

(

s

80

%)

1

1

(

s

100

F

F

F

F

1%

4

4

1%

3

7

1%

3

3

2

1

=

⋅

+

+

⋅

⋅

+

+

⋅

⋅

=

+

+

=

Przykład 6: Renta składa si

ę

z 30 równych miesi

ę

cznych rat płatnych z góry.

Stopa nominalna wynosi 15%. Jaka powinna by

ć

wysoko

ść

raty, aby warto

ść

ko

ń

cowa renty wyniosła 10 tys. zł, je

ś

li odsetki kapitalizowane s

ą

co miesi

ą

c?

n=30,

15%

r

12

=

⇒

%

25

,

1

12

15%

i

=

=

,

?

R

=

,

tys.

10

F

1)

(

=

+

i

n

..

1)

(

s

R

F

⋅

=

+

⇒

37

,

273

s

tys.

10

s

F

R

0,0125

30

..

i

n

..

1)

(

=

=

=

+

Przykład 7: Renta składa się z 15 rat po 500 zł. Kwartalna stopa procentowa

wynosi 3%, odsetki kapitalizowane są co kwartał. a) Jaka jest wartość

początkowa renty, jeśli raty są półroczne? b) Oblicz wysokość stałej miesięcznej

raty w równoważnej rencie wieczystej.

a) n=15,

R=500,

2

2

i

|

15

i

|

n

a

500

a

R

P

⋅

=

⋅

=

,

i

4

=3%

500

500

…

500

0

1 kw.

1 półr.

3 kw.

2 półr.

…

15 półr.

2

4

2

)

i

(1

i

1

+

=

+

,

4

3

42

1

4

3

42

1

4

2

ρ

4

4

ρ

2

2

)

i

(1

)

i

(1

+

=

+

,

%

09

,

6

1

03

,

1

i

4

2

=

−

=

69

,

4827

500

a

500

P

0609

,

0

0609

,

1

1

|6,09%

15

15

=

⋅

=

⋅

=

−

−

b) Oblicz wysokość stałej miesięcznej raty w równoważnej rencie wieczystej.

n=15,

R=500,

i

4

=3%,

69

,

4827

P

=

12

i

R

P

=

∞

,

12

i

P

R

⋅

=

∞

,

P

P

=

∞

,

12

12

i

4827,69

i

P

R

⋅

=

⋅

=

4

3

12

i

1

)

i

(1

+

=

+

,

4

3

42

1

43

42

1

4

12

ρ

4

4

ρ

12

12

)

i

(1

)

i

(1

+

=

+

,

%

99

,

0

1

03

,

1

i

12

4

12

=

−

=

8

,

47

%

99

,

0

4827,69

i

P

R

12

=

⋅

=

⋅

=