Przykład 4: Jaką kwotę naleŜy zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym
według stopy i
4
=1,5% przy kapitalizacji kwartalnej, aby po trzech latach móc
pobierać po 200 zł na koniec kaŜdego kwartału przez cztery lata?
?
P
H)
(
=
−
,
H=3
⋅
4=12,
n=4
⋅
4=16,
i=i
4
=1,5%, R=200
12)
(
P
−
200
200
…
200
0
…
12
13
14…
28
84
,
2363
015
,
1
a
200
i)
(1
a
R
P
12
0,015
16
H
i
n
)
12
(
=
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
=
−
−
−
Przykład 5: Oblicz wartość początkową i końcową 10-miesięcznej renty, która
składa się z 3 pierwszych rat o wartości 100 zł, 3 następnych rat o wartości 80 zł
i 4 ostatnich rat o wartości 110 zł. Stopa miesięczna wynosi 1%.
100 100 100 80
80
80
110 110 110 110
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Seria 1:
100
R
1
=
, n
1
=3, H
1
=0
Seria 2:
0
8
R
2
=
, n
2
=3, H
2
=3
Seria 3:
110
R
3
=
, n
3
=4, H
3
=6
80
,
926
%)
1
1
(
a
110
%)
1
1
(
a
80
a
100
P
P
P
P
6
1%
4
3
1%
3
1%
3
(-6)
3
(-3)
2
1
=
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
=
+
+
=
−
−
76
,
1023
%)
1
1
(
80
,
926
i)
(1
P
F
10
n
=
+
⋅
=
+
⋅
=
76
,
1023
s
110
%)
1
1
(
s
80
%)
1
1
(
s
100
F
F
F
F
1%
4
4
1%
3
7
1%
3
3
2
1
=
⋅
+
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
+
+
=
Przykład 6: Renta składa si
ę
z 30 równych miesi
ę
cznych rat płatnych z góry.
Stopa nominalna wynosi 15%. Jaka powinna by
ć
wysoko
ść
raty, aby warto
ść
ko
ń
cowa renty wyniosła 10 tys. zł, je
ś
li odsetki kapitalizowane s
ą
co miesi
ą
c?
n=30,
15%
r
12
=
⇒
%
25
,
1
12
15%
i
=
=
,
?
R
=
,
tys.
10
F
1)
(
=
+
i
n
..
1)
(
s
R
F
⋅
=
+
⇒
37
,
273
s
tys.
10
s
F
R
0,0125
30
..
i
n
..
1)
(
=
=
=
+
Przykład 7: Renta składa się z 15 rat po 500 zł. Kwartalna stopa procentowa
wynosi 3%, odsetki kapitalizowane są co kwartał. a) Jaka jest wartość
początkowa renty, jeśli raty są półroczne? b) Oblicz wysokość stałej miesięcznej
raty w równowaŜnej rencie wieczystej.
a) n=15,
R=500,
2
2
i
|
15
i
|
n
a
500
a
R
P
⋅
=
⋅
=
,
i
4
=3%
500
500
…
500
0
1 kw.
1 półr.
3 kw.
2 półr.
…
15 półr.
2
4
2
)
i
(1
i
1
+
=
+
,
4
3
42
1
4
3
42
1
4
2
ρ
4
4
ρ
2
2
)
i
(1
)
i
(1
+
=
+
,
%
09
,
6
1
03
,
1
i
4
2
=
−
=
69
,
4827
500
a
500
P
0609
,
0
0609
,
1
1
|6,09%
15
15
=
⋅
=
⋅
=
−
−
b) Oblicz wysokość stałej miesięcznej raty w równowaŜnej rencie wieczystej.
n=15,
R=500,
i
4
=3%,
69
,
4827
P
=
12
i
R
P
=
∞
,
12
i
P
R
⋅
=
∞
,
P
P
=
∞
,
12
12
i
4827,69
i
P
R
⋅
=
⋅
=
