Przykład 1: Oblicz wartość początkową i końcową renty składającej się z czterech kwartalnych rat w wysokości 500 zł. Przyjmij stopę kwartalną na poziomie 3% i zgodność okresu kapitalizacji z okresem bazowym.
500
500
500
500
0
1
2
3
4
R
R
R
R
P
1
2
3
4
500
500
500
500
=
+
+
+
=
+
+
+
=1858 5
, 5
1+
i
2
3
4
,
1 03
2
3
4
(1+i)
(1+i)
(1+i)
,
1 03
,
1 03
,
1 03
−
−
−
F =
−
R ⋅ (1 + i)4 1 + R ⋅ (1 + i)4 2 + R ⋅ (1 + i)4 3 + R ⋅ (1 + i)4 4 =
1
2
3
4
= 500 ⋅ ,
1 033 + 500 ⋅ 0
,
1 32 + 500 ⋅ 0
,
1 3 + 500 = 2091 8
, 1
F = P ⋅ (1 + i)n = 1858 5
, 5 ⋅ 0
,
1 34 = 2091 8
, 1
Przykład 2: Oblicz wartość początkową i końcową renty składającej się z czterech kwartalnych rat w wysokości 500 zł. Przyjmij stopę kwartalną na poziomie
3%.
Wykorzystaj
odpowiednio
czynnik
dyskontowania
i
oprocentowania renty.
500
500
500
500
0
1
2
3
4
1 -1,03-4
P = R ⋅ a
= 500 ⋅ a
= 500 ⋅
= 500 ⋅ 7
,
3 17 = 1858 5
, 5
n i
4 3%
0,03
1,034 − 1
F = R ⋅ s
= 500 ⋅ s
= 500 ⋅
= 500 ⋅ 1
,
4 84 = 2091 8
, 1
n i
4 3%
0,03
1
Przykład 3: Saldo rachunku wynosi 25 tys. zł. Jeśli stopa efektywna wynosi 3%, oblicz: a) maksymalną kwotę, którą można pobierać z rachunku w nieskończoność na koniec kolejnych lat, b) wysokość stałej rocznej raty w równoważnej rencie składającej się z 4 rat.
a)
r
= r = i = 3%
= ∞ ⋅ =
⋅
=
ef
,
P∞ = 2
5 tys.,
R
P
i
2
5 tys. 0,03
750
1 -1,03-4
b) P = R ⋅ a
= R ⋅ a
= R ⋅
= R ⋅ 7
,
3 17 = P∞ = 2
5 tys.
n i
4 0,03
0,03
2
5 tys.
R =
= 672 ,
5 68
7
,
3 17
Przykład 4: Jaką kwotę należy zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym według stopy i4=1,5% przy kapitalizacji kwartalnej, aby po trzech latach móc pobierać po 200 zł na koniec każdego kwartału przez cztery lata?
−
P( H) = ?,
H=3⋅4=12,
n=4⋅4=16,
i=i4=1,5%, R=200
(−12)
P
200
200
…
200
0
…
12
13
14…
28
−
−
P( 12) =
−
R ⋅ a
⋅ (1+ i) H = 200 ⋅ a
⋅ 0
,
1 15 12 = 2363 8
, 4
n i
16 0,015
Praca domowa: zadania 5.1, 5.2 a, c, 5.6 b, 5.9
2