Przykład 1: Odsetki proste w banku A obliczane są według stopy r=10%.
Odsetki proste w banku B obliczane są według stopy i2=5%. Oblicz odsetki w banku A i B od kapitału początkowego 1000 zł w czasie 1,5 roku.
A:
I = P ⋅ r ⋅ n = 1000 ⋅ 1
,
0 ⋅1,5 = 150
B:
I = P i⋅ m
⋅ = P i⋅ (⋅n ⋅ )
2 = 1000 ⋅ 0,05 ⋅ (1,5 ⋅ 2) = 5
1 0
k
2
Przykład 2: Które ze stóp: a) r=36%, b) i = %
9
=
4
, c) i
9 %
0
0,4
są równoważne?
Przy użyciu każdej z nich obliczyć odsetki proste od P=1000 zł za czas n=2 lata.
a) i b) r=i
=
⋅
= ⋅
1=36%, i
%
9
4
:
1 36%
4 9%
⇒
równoważność
a) i c) r=i
=
⋅
=
⋅
1=36%, i
9 %
0
0,4
: 1 36%
,
0 4 9 %
0
⇒
równoważność
b) i c) i = %
9
=
⋅
=
⋅
4
, i
9 %
0
0,4
:
4
%
9
,
0 4 9 %
0
⇒
równoważność
a) I = P ⋅ r ⋅ n = 1000⋅ 0,36 ⋅ 2 = 720
b) I = P⋅i ⋅
⋅
⋅ ⋅ =
4 m = 1000 0,09 (2 4) 720
c) I = P⋅i
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
0,4 m = 1000 0,9 (2
,
0 4)
720
Przykład 3: Obliczyć roczne odsetki proste od lokaty 4000 zł, jeśli stopa procentowa w skali roku wynosi 8% w I kwartale i zmniejsza się o 1 punkt procentowy w każdym następnym kwartale.
l
j
4
j
4
j
I = ∑
P ⋅ i m
=
⋅
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
j
∑
P i m
∑
P r n
j 1
k
=
1
j
=
j
j 1
j 1
I = 4000 ⋅ 0
,
0 8 ⋅ ,
0 25 + 4000 ⋅ ,
0 07 ⋅ ,
0 25 + 4000 ⋅ 0
,
0 6 ⋅ ,
0 25 + 4000 ⋅ 0
,
0 5 ⋅ ,
0 25 = 260
Przykład 4: Obliczyć roczne odsetki proste od lokaty 4000 zł, jeśli w pierwszym półroczu stopa kwartalna wynosi 2%, w trzecim kwartale stopa miesięczna z poziomu 1% w lipcu rośnie o 1 punkt procentowy w kolejnych dwóch miesiącach, w czwartym kwartale stopa półroczna wynosi 4%.
=
4
, m
2
1
III kwartał: i1 = 1%
=
=
=
=
=
12
, i2
2%
12
, i3
3% , m
m
m
1
12
2
3
4
IV kwartał: i = %
4
=
2
, m
5
,
0
5
j
I
5
= ∑ P ⋅ i m
⋅
= P ⋅ (i ⋅ m + i1 ⋅ m + i2 ⋅ m + i3 ⋅ m + i ⋅ m ) j 1
=
j
4
1
12
2
12
3
k
12
4
2
5
I = 4000 ⋅ ( 0
,
0 2 ⋅ 2 + ,
0 01 + 0
,
0 2 + ,
0 03 + ,
0 04 ⋅
)
5
,
0
= 480
Przykład 5: Dla danych z Przykładu 3 obliczyć przeciętną stopę kwartalną.
P=4000, n=1, I=260
r1 = %
8
, r2 = %
7
, r3 = %
6
, r4 = %
5
, n = n = n = n = 0,25
1
2
3
4
Sposób 1: I i
( 4 ) = P ⋅ i4 ⋅ m = 4000 ⋅ i4 ⋅ 4 = 260, i4 = 6
,
1 2 %
5
Sposób 2:
i1 = %
2
2
7%
=
4
5%
=
=
=
=
4
, i =
4
, i3
%
5
,
1
, i =
, m
m
m
m
1, m=4
4
4
4
4
1
2
3
4
4
j 1
1
4
j
,
0 07
0,05
i4 = ∑
i ⋅ = ⋅ ∑
i
1
= ⋅ ( 0
,
0 2 +
+ 0
,
0 15 +
) = 6
,
1 2 %
5
j 1
=
4 4
4
j 1
= 4 4
4
4
Sposób 3:
n
4
j
j
4
j 0,25
r = ∑
r ⋅
= ∑
r
1
4
⋅
= ⋅ ∑
r j
1
= ⋅ %
8
(
+ %
7
+ 6% + 5%) =
%
5
,
6
j 1
=
n
j 1
=
1
4
j 1
=
4
1⋅ r = 4 ⋅ i4 ,
%
5
,
6
= 4 ⋅ i4 ,
i4 = 6
,
1 2 %
5
2