Przykład 3: Dług w wysokości 1000 zł będzie spłacony w trzech ratach 300,

400, 406,88 przy stopie i=5%. Na podstawie powyższych czterech zależności

oblicz dług bieżący po zapłaceniu drugiej raty. Części kapitałowe rat wynoszą

250

U

1

=

,

5

,

362

U

2

=

,

5

,

387

U

3

=

.

1.

Zale

ż

no

ść

retrospektywna

m

j

j

1

m

m

j

0

j

i)

(1

R

i)

(1

K

K

−

=

+

⋅

−

+

⋅

=

∑

m

2

2

1

m

m

2

0

2

i)

(1

R

i)

(1

K

K

−

=

+

⋅

−

+

⋅

=

∑

5

,

387

400

05

,

1

300

05

,

1

1000

K

2

2

=

−

⋅

−

⋅

=

2.

Zależność prospektywna

m

j

n

1

j

m

m

j

i)

(1

R

K

−

+

=

+

⋅

=

∑

m

2

3

1

2

m

m

2

i)

(1

R

K

−

+

=

+

⋅

=

∑

5

,

387

05

,

1

88

,

406

K

1

2

=

⋅

=

−

3.

Zależność od części kapitałowych rat 1, 2, …, j

∑

=

−

=

j

1

m

m

0

j

U

K

K

,

5

,

387

5

,

362

250

1000

U

K

K

2

1

m

m

0

2

=

−

−

=

−

=

∑

=

4.

Zależność od części kapitałowych rat j+1, j+2, …, n

∑

+

=

=

n

1

j

m

m

j

U

K

⇒

5

,

387

U

K

3

1

2

m

m

2

=

=

∑

+

=

Przykład 4: Dług 10 000 zł będzie spłacony w czterech równych ratach z

odsetkami obliczanymi przy stopie i=4%. Zbudować tabelę spłaty tego długu.

9

,

2754

3,63

10000

a

10000

a

K

R

4%

4

i

n

0

=

=

=

=

j

1

j

K

−

R

j

I =

1

j

K

−

⋅

i

j

U = R -

j

I

j

K =

1

j

K

−

-

j

U

1

10 000 2 754,9

400

2 354,9

7 645,1

2 7 645,1

2 754,9

305,8

2 449,1

5 196

3

5 196

2 754,9

207,84

2 547,06

2 648,94

4 2 648,94

2 754,9

105,96

2 648,94

0

∑

10 000

Przykład 5: Dług jest spłacany ratami annuitetowymi. Wiadomo,

ż

e

26

,

1785

R

=

,

96

,

1616

U

2

=

,

29

,

1682

U

4

=

. Obliczyć: a) stopę procentową w

okresie bazowym i, b) wysokość kredytu

0

K , c) liczbę rat n, d) dług bieżący po

wpłaceniu drugiej raty

2

K , e) część odsetkową piątej raty

5

I .

a)

i)

(1

U

U

1

j

j

+

⋅

=

−

2

2

3

4

i)

(1

U

i)

(1

U

U

+

⋅

=

+

⋅

=

2

2

4

i)

(1

1616,96

1682,29

U

U

+

=

=

,

2%

i

=

b)

i)

(1

U

U

1

2

+

⋅

=

,

26

,

1585

2%

1

1616,96

i

1

U

U

2

1

=

+

=

+

=

200

1585,26

1785,26

U

R

I

1

1

=

−

=

−

=

i

K

I

0

1

⋅

=

,

10

02

,

0

200

i

I

K

1

0

=

=

=

000

c)

i

n

0

a

K

R

=

,

i

i)

(1

1

a

R

K

n

i

n

0

−

+

−

=

=

6

)

02

,

0

1

ln(

26

,

1785

10000

02

,

0

1

ln

i)

ln(1

R

K

i

1

ln

n

0

=

+













⋅

−

−

=

+













⋅

−

−

=

d)

)

U

U

(

K

K

2

1

0

2

+

−

=

,

78

,

6797

)

96

,

1616

26

,

1585

(

10000

K

2

=

+

−

=

e)

32

,

69

02

,

1

26

,

1585

26

,

1785

i)

(1

U

R

U

R

I

4

4

1

5

5

=

⋅

−

=

+

⋅

−

=

−

=

Przykład 6: Dług 10 000 zł będzie spłacony w czterech ratach o stałej części

kapitałowej z odsetkami obliczanymi przy stopie i=4%. Zbudować tabelę spłaty

tego długu.

2500

4

10000

n

K

U

0

=

=

=

j

1

j

K

−

j

R =

j

I

+ U

j

I

=

1

j

K

−

⋅

i

j

U =U

j

K

=

1

j

K

−

- U

1

10 000

2 900

400

2 500

7 500

2

7 500

2 800

300

2 500

5 000

3

5 000

2 700

200

2 500

2 500

4

2 500

2 600

100

2 500

0

∑

10 000

a) zmiana poziomu stopy procentowej: począwszy od trzeciego okresu

%

3

i'

=

.

j

1

j

K

−

j

R

j

I

j

U

j

K

1 10 000

2 500

2

2 500 5 000

3

5 000

2 650

150=

5 000

⋅

0,03

2 500 2 500

4

2 500

2 575

75

2 500

0

b) zwiększenie liczby rat: na początku trzeciego okresu pozostała część długu

będzie rozłożona na cztery raty o stałej części kapitałowej

j

1

j

K

−

j

R

j

I

j

U

j

K

1 10 000

2 500

2

2 500

5 000

3

5 000

1 450

200

1 250=

4

5000

3 750

4

3 750

1 400

150

1 250

2 500

5

2 500

1 350

100

1 250

1 250

6

1 250

1 300

50

1 250

0

c)

0

R

j

=

dla pewnego j i korekta w okresie j+1 (zapłata zaległej raty wraz z

należnymi odsetkami): w drugim okresie dłużnik nie zapłaci raty

2

R , wpłacając

ją wraz z należnymi odsetkami razem z ratą

3

R

j

1

j

K

−

j

R

j

I

j

U

j

K

1 10 000

2 900

400

2 500

7 500

2

7 500

0

300

-300

7 800

3

7 800

5 612

=

*

3

R

312

5 300

2 500

4

2 500

2 600

100

2 500

0

5612

04

,

1

2800

2700

i)

(1

R

R

R

2

3

*

3

=

⋅

+

=

+

⋅

+

=

5612

04

,

0

7800

)

2500

7800

(

R

*

3

=

⋅

+

−

=

d) opóźnienie w rozpoczęciu spłaty: pierwsza rata płacona na koniec drugiego

okresu, H=1, n=4

j

1

j

K

−

j

R

j

I

j

U

j

K

1 10 000

0

400

-400

10 400

2

10 400

3 016

416

2 600=

4

10400

7 800

3

7 800

2 912

312

2 600

5 200

4

5 200

2 808

208

2 600

2 600

5

2 600

2 704

104

2 600

0