Przykład 1: Oblicz odsetki proste według stopy r=10% od kapitału początkowego 1000 zł w czasie od 5 marca 2006 do 17 sierpnia 2006 w kaŜdym z czterech wariantów rachunku czasu.
t
= 3
( 1 − )
5 + 30 + 31 + 30 + 31 + 17 = 165 =
K
229 − 64
t
= 3
( 0 − )
5 + 4 ⋅ 30 + 17 = 162
B
Lata kalendarzowe nK
Lata bankowe nB
165
165
Dokładna liczba dni tK
=0,452
=0,458 (max)
365
360
162
162
Bankowa liczba dni tB
=0,444 (min)
=0,45
365
360
(t
= ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
K, nK):
I
P r n
1000
1
,
0
,
0 452
45,2
(t
= ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
K, nB):
I
P r n
1000
1
,
0
,
0 458
45,8
(t
= ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
B, nK):
I
P r n
1000
1
,
0
,
0 444
44,4
(t
= ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
B, nB):
I
P r n
1000
1
,
0
,
0 45
45,0
Praca domowa: zadania 1.1 - 1.7, 1.10 - 1.16, 1.18 – 1.20
Praca domowa na plusa do zwrotu na kartce: zadanie 1.8
Przykład 1: Bank A proponuje 15-miesięczną poŜyczkę z odsetkami prostymi płatnymi z dołu naliczanymi przy stopie r=7%. Bank B proponuje 15-miesięczną poŜyczkę z odsetkami prostymi płatnymi z góry naliczanymi przy stopie d=7%. Która poŜyczka jest korzystniejsza dla poŜyczkobiorcy, który chce otrzymać kwotę P=2000 zł?
P=2000, n
15
=
= ,
1 25
12
r=7% ⇒
I = P ⋅ r ⋅ n = 2000 ⋅ 0
,
0 7 ⋅ ,
1 25 = 175
B:
d=7% ⇒
D
= F ⋅ d ⋅ n
P
=
⋅ d ⋅ n
2000
=
⋅ 0
,
0 7 ⋅ ,
1 25 = 191 7
, 8
H
1−
d⋅n
1− ,
0 07⋅ ,
1 25
Przykład 2: Opłata za 6-miesięczny kredyt spłacony kwotą 10 tys. zł ma postać dyskonta handlowego prostego obliczonego przy stopie d równowaŜnej stopie r=12,75% w okresie 6 miesięcy. Ile wynosi ta opłata?
F=10 000, r=12,75%, n
6
=
= 5
,
0
12
r
0,1275
d =
=
=11 9
,
%
9
, DH = F⋅d⋅n = 10 000⋅0,1199⋅0,5=599,29
1 + r ⋅ n
1 + 0,1275⋅ 5
,
0
P = F − D
=10 0
00 − 599,29 = 9400,71
H
10000
D
⋅
⋅
=
H = I = P⋅r⋅n = F⋅(1+r⋅n)-1⋅r⋅n =
1
,
0 275
5
,
0
59 ,
9 29
1 +
1
,
0 275 ⋅ 5
,
0
Przykład 3: Zobowiązanie do zapłaty za dostawę towaru o wartości 45 600 zł
ma postać weksla o terminie wykupu za 60 dni na sumę 46 600 zł. a) Na zastosowanie jakiej stopy d zgodziły się strony transakcji? b) Przy jakiej rocznej stopie procentowej r poŜyczka z odsetkami prostymi płatnymi z dołu byłaby równie korzystna jak podpisanie weksla?
F = 46 6
00 , P = 45 6
00 ,
60
1
n =
=
360
6
a)
D
= F − P = 46 6
00 − 45 6
00 = 1000
H
D
1
1000 6
=
⋅ =
H = F⋅d⋅n,
1000 = 46 600⋅d⋅
⇒
d
12 8
,
%
8
6
46 6
00
b)
I = P ⋅ r ⋅ n = D
1
⋅ ⋅ =
1000 6
=
⋅ =
H , 45 6
00 r
1000
⇒
r
13 1
,
%
6
6
45 6
00
2
12,88%
r =
=
=131
,
%
6
1 − d ⋅ n
1 −12,88% 1
⋅ 6
Przykład 4: Weksel z przykładu 3 został po 20 dniach od jego wystawienia zdyskontowany w banku przy stopie d=13%. Jaką kwotę bank wypłacił
posiadaczowi weksla?
F = 46 6
00 , d=13%,
40
1
n =
= , P = F⋅(1-d⋅n) = 46 600⋅(1-0,13⋅ 1 ) = 45 926,89
360
9
9
Przykład 5: Wystawca weksla z przykładów 3-4 przewidując trudności ze spłatą weksla o wartości nominalnej 46 600 w wymaganym terminie, zwraca się na 20
dni przed jego wykupem do banku, który przyjął weksel do dyskonta o jego zamianę na weksel równowaŜny z terminem wykupu późniejszym o 30 dni. Jaka jest wartość nominalna odnowionego weksla, jeśli w banku obowiązuje stopa d=13%?
F = 46 6
00
20
1
, 1
n =
, d = 1 %
3
360
P = F ⋅ (1− d ⋅ n ) = 46 6
00 ⋅ (1- 0,13 20
⋅
) = 46 2
6 ,
3 44
1
1
1
360
F = ?
50
2
, n =
2
, d = 1 %
3
360
P
46 2
63,44
P = P = F ⋅ (1 − d ⋅ n )
1
=
=
=
1
2
2
2 ⇒
F
47114 1
, 1
2
1- d ⋅ n
1- 0,13 50
2
⋅ 360
Praca domowa: zadania 2.1 – 2.5, 2.7 – 2.12
3