Krystian Zasępa III rok ESOiOO gr: L1

Projekt Przekładni Zębatej

1. Opis Przekładni Zębatej

1. Przekładnia o zębach prostych (zarysie ewolwentowym), uzębieniu zewnętrznym

2. Przekładnia jest jednostopniowa zwykła.

3. Całkowite przełożenie przekładni zębatej wynosi u=6.

4. Zakładam:

Moc silnika N=1690 [kW]

• Prędkość obrotowa wału napędzającego n₁ = 1800 obr/min

• Materiał na koła zębate: Stal 42CrMo4

• Ułożyskowanie wałów na łożyskach tocznych

• Trwałość przekładni – 11680 godzin

OBLICZENIA KONSTRUKCYJNE PRZEKŁADNI ZĘBATEJ

1. Obliczanie prędkości obrotowej wału napędzanego (n_wp)

u=$\frac{n_{\text{wn}}}{n_{\text{wp}}}$

n_wp=$\frac{n_{\text{wn}}}{u}$=$\frac{1800}{6}$=300[Obr/min]

n₁=1800obr/min=30obr/s

n₂=300obr/min=5obr/s

2. Prędkość kątowa wałów

ω=2πn

ω_wn=2·π·30=188,4rad/s

ω_wp=2·π·5=31,4rad/s

3. Liczba zębów koła napędzanego (z₂)

Przyjmuję liczbę zębów koła napędowego z₁=22

u=$\frac{z_{2}}{z_{1}}$ z₂=u·z₁=6·12=72

4. Współczynnik pokrycia zębów K_ε

K_ε=1⇔ ε<2

K_ε=1⇔ε>2

Przyjmuję:

5. Współczynnik przeciążenia K_p

Zakładam, że silnik użyty w napędzie przekładni jest spalinowy, a przekładnia pracuje
ok. 4 h/ dobę. Przyjmuję K_p=1,25 (dla obrabiarek, suwnic i pomp tłokowych).

6. Współczynnik nadwyżek dynamicznych K_v

Przyjmuję wstępnie wartość współczynnika nadwyżek dynamicznych K_v=1,65

7. Obliczam wartość momentu obliczeniowego M_obl

M_obl=$\frac{M K_{p} K_{v}}{K_{\varepsilon}}$

M=$\frac{N}{\omega}$

M₁=$\frac{1690}{188,4}$=8,97[kNm]

M₂=$\frac{1690}{31,4}$=53,82[kNm]

M_obl1=8,97·1,25·1,65=18,5[kNm]

M_obl2=53,82·1,25·1,65=111[kNm]

8. Obliczam wartość modułu.

m≥$\sqrt[3]{\frac{2M_{\text{obl}} q}{\lambda z_{1} k_{\text{gj}}}}$

Zakładam:

λ=współczynnik szerokości koła zębatego(λ=5-15) ,przyjmuje λ=10

q=współczynnik kształtu zęba dla z₁=3,18; dla z₂=2,61

kgj=Naprężnia dopuszczalne na zginanie dla stali 42CrMo4 przyjmuje z tabeli: kgj=400MPa.

m≥$\sqrt[3]{\frac{2 Mobl q}{\lambda z kgj}}$

m₁≥$\sqrt[3]{\frac{2 18,5 10^{3} 3,18}{10 22 400*10^{6}}}$=1,1•10⁻²

m₂≥$\sqrt[3]{\frac{2 111 10^{3} 2,61}{10 132 400*10^{6}}}$=1,1•10⁻²

Przyjmuje z tabeli wg. PN-ISO54:2001 m=6

9. Obliczam prędkość obwodową

V_o=$\frac{\pi m z n}{60000}$

V_o1=$\frac{3,14 6 22 1350}{60000}$=12,44m/s

V_o2=$\frac{3,14 6 136 225}{60000}$=12,81m/s

Do wstępnych obliczeń założyłem k_v=1,65 co odpowiada prędkości obwodowej 10-20m/s zalecana chropowatość R_z(3,2-0,4)

10. Obliczam wartość powierzchniowych nacisków dopuszczalnych

k₀=$\frac{5HB}{W}$

Gdzie:

HB- twardość Brinella dla stali 42CrMo4 (340-390) - 380

W- współczynnik zależny od prędkości obrotowej n i czasu T pracy przekładni dobierany z tabeli.

Dla k₁; W=3,48

k₂; W=2,60

k₁=$\frac{5 (340 \div 390)}{3,48}$=(488,5÷560,3) - 546

k₂=$\frac{5 (340 \div 390)}{2,60}$=(653,8÷750) – 730,8

11. Obliczam siłę obwodową F_o

F=$\frac{2M}{m z}$

F₁=$\frac{2 8,97}{0,006 22}$=135,9kN

F₂=$\frac{2 53,82}{0,006 132}$=135,9kN

F_o=$\frac{F \text{Kp} \text{Kv}}{\text{Kε}}$

F_o1=135,9·1,25·1,65=280,3kN

F_o2=135,9·1,25·1,65=280,3kN

12. Obliczam wymiary kół zębatych:

a) średnica

d=m·z

d₁=11·12=132mm

d₂=11·72=792mm

b) szerokość

b=λ·m

b=10·6=60mm

b₁=b₂

13. Obliczam naprężenia stykowe kół w przełożeniu

z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe (wzór Hertza)

p_max=C·$\sqrt{\frac{F_{o}}{b d} (1 + \frac{1}{u})}$

Gdzie:

Dla kół współpracujących stal-stal C=478,2MPa

p_max1=478,2·$\sqrt{\frac{280,3}{132 60} (1 + \frac{1}{6})}$=97,17MPa

p_max2=478,2·$\sqrt{\frac{280,3}{792 60} (1 + \frac{1}{6})}$=39,67MPa

Warunek:

p_max1=97,17≤k₁= (488,5÷560,3) - 546

p_max2=39,67 ≤k₂= (653,8÷750) – 730,8

p_max≤k_o

Warunek został spełniony dla Stali 42CrMo4

PODSTAWOWE PARAMETRY KÓŁ ZĘBATYCH

1. Podstawowe wielkości zęba

1.1. Wysokość głowy zęba

h_a=m

h_a=11mm

1.2. Wysokość stopy zęba

h_f=1,25•m

h_f=1,25·11=13,75mm

1.3. Wysokość całkowita zęba

h=h_f+h_a=2,25•m

h=2,25·6=24,75mm

2. Podstawowe parametry koła zębatego

1. Średnica koła podziałowego (podziałowa)

d₁=m·z₁

d₁=11·12=132mm

1. Średnica wierzchołkowa

d_a=m(z₁+2)

d_a=11•(12+2)=154mm

1. Średnica wrębu

d_f=m(z₁-2,5)

d_f=11•(12-2,5)=104,5mm

3. Podstawowe parametry koła zębatego

3.1. Średnica koła podziałowego (podziałowa)

d₁=m·z₁

d₁=11·72=792mm

3.2. Średnica wierzchołkowa

d_a=m(z₁+2)

d_a=11•(72+2)=814mm

3.3. Średnica wrębu

d_f=m(z₁-2,5)

d_f=11•(72-2,5)=764,5mm

4.Odległość osi kół

a=0,5·m(z₁+z₂)=0,5·11(12+72)=462mm

WYMIARY I UŁOŻYSKOWANIE WAŁU NAPĘDZAJĄCY

 

Założenia
konstrukcyjne:

- Materiał na wał: Stal: C35

- Materiał na wpusty: Stal: S275

1. Obliczanie wartości momentu obrotowego wału napędzającego

P-moc silnika

M_s1=9549,3·$\frac{P}{n_{1}}$

M_s1=9549,3·$\frac{1690}{1800}$=8965,7[Nm]=8,966[kNm]

2.Obliczam siły obwodowe działające na koło napędzające.

F=$\frac{2Ms1}{d_{1}}$

F=$\frac{2 8965,7}{0,132}$=135843,9[N]=135,84[kN]

3.Obliczam reakcje w podporach.

z warunku równowagi dowolnego płaskiego układu sił

$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}{F_{\text{ix}} = 0} \\ \sum_{}^{}{M_{x} = 0} \\ \end{matrix} \right.\ $

$$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}\text{Fix} = Ra - P + Rb = 0 \\ \sum_{}^{}\text{Ma} = - P 0,5 + Rb 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

R_a=P-R_b

R_b=P-0,5P

R_b=135843,9-0,5·135843,9=135843,9-67921,95=67921,95[N]=67,92[kN]

R_a=135843,9-67921,95=67921,95 [N]= 67,92 [kN]

4. Obliczanie momentów zginających

4.1. W miejscu ułożyskowania momenty zginające równe są zero.

M_gA=M_gB=0

4.2. Obliczam moment zginający w punkcie osadzenia koła zębatego .

M_gc=R_a·0,5=67921,95 ·0,5=33960,975[N]=33,96[kN]

5. Obliczam współczynnik redukcyjny α momentu skręcającego

Dla Stali C 35:

K_go=65[MPa]

K_so=36[MPa]

$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2 k}_{\text{so}}}$=$\frac{65}{2 36} = 0,9$

6. Obliczam moment zastępczy z uwzględnieniem współczynnika redukcyjnego momentu skręcającego

M_zc=$\sqrt{M_{\text{gC}}^{2} + (\alpha M_{s1}})^{2}$

M_zc=$\sqrt{{33,96}^{2} + (0,9 8,966})^{2}$=34,9[kNm]

7. Obliczam średnicę wału głównego z warunku wytrzymałościowego

σ_z=$\frac{M_{z}}{W_{g}}$≤k_go

Gdzie:

k_go=65[MPa]

k_sj=70[MPa]

W_g=$\frac{\pi d^{3}}{32}$

σ_z=$\frac{32M_{z}}{\pi d^{3}}$≤k_go

d≥$\sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}}$

7.1. Obliczam średnice wału w punkcie pod koło zębate

d≥$\sqrt[3]{\frac{32M_{\text{zc}}}{\pi k_{\text{go}}}}$

d≥$\sqrt[3]{\frac{32 34,9 10^{3}}{\pi 65 10^{6}}}$=0,096m=96mm

d_w≥96mm

Przyjmuje średnice wału d_w=100mm

7.2. Obliczam średnice wału w punkcie pod łożysko

d≥$\sqrt[3]{\frac{M_{s}}{0,2 k_{\text{sj}}}}$

d≥$\sqrt[3]{\frac{8965,7}{0,2 70 \bullet 10^{6}}} =$0,08619m=86,2mm

d≥86,2[mm]

Przyjmuję średnice pod łożysko: d=90mm

8. Wyznaczam trwałość łożysk tocznych.

Założenia konstrukcyjne:

• Czas pracy łożyska L_h=12000[h]

• Siła poprzeczna R_p=67,92 [kN]

• Prędkość obrotowa n=1800obr/min]

• Średnica otworu d=90[mm]

P = (XVR_p + YR_w)f_d

Gdzie:

R_p- obciążenia poprzeczne łożyska

R_w- obciążenie wzdłużne łożyska

X - współczynnik obciążenia poprzecznego

Y – współczynnik obciążenia wzdłużnego

V-współczynnik przypadku obciążenia

f_d- współczynnik nadwyżki dynamicznej

f_d=1,1

X=1

Y=0

V=1

P = 67, 92 • 1, 1=74,71[kN]

Wartość ($\frac{C}{P}$) odczytana z tablic – 8,82

C = 8, 82 • P

C = 8, 82 • 74, 71 = 658, 84[kN]

Przyjmuję łożysko stożkowe dwurzędowe.

D=190mm, d=90mm, B=144mm, C=770kN, C₀=1180kN, n_max=2200$\frac{\text{obr}}{\min}$

9. Obliczam siłę działającą na wpust

F=$\frac{2M_{s}}{d_{w}}$

F=$\frac{2 8965,7}{0,11}$

F=163012,7[N]=163[kN]

10. Dobieram wpust pod koło zębate

Przyjmuję (wg normy PN/M.-85005):

Materiał na wpust: Stal S275

k_c=k_r=145[MPa], k_tj=k_sj=65[MPa] dla stali S275.

Wał pracuje przy stałym kierunku ruchu obrotowego i zmiennych obciążeniach. Przyjmuję zatem średnie warunki pracy i ustalam wartość nacisków dopuszczalnych.

k₀=0,6·k_c=0,6·145=87[MPa]

Wg normy PN/M.-85005 wymiary wpustu wynoszą dla śr wału d=100mm.

b x h=28 x 16

Przyjmując:

t₁=0,5·h=0,5·16=8[mm]

Obliczam długość wpustu

l_o=$\frac{F}{t_{1} k_{0}}$=$\frac{163012,7}{8 87 \bullet 10^{6}}$=134[mm]

oraz:

l=l_o+b=234+28=162[mm]

Gdzie:

b – szerokość wpustu

h – wysokość wpustu

l – długość całkowita wpustu

F – siła obwodowa działająca na wpust

Przyjmuję wg normy PN/M.-85005

• wpust pryzmatyczny A 28x16x180[mm] A-zaokrąglony pełny

WYMIARY I UŁOŻYSKOWANIE WAŁU NAPĘDZANEGO

 

Założenia konstrukcyjne:

- Materiał na wał: Stal: C35

- Materiał na wpusty: Stal: S275

1. Obliczanie prędkości obrotowej wału napędzanego

u=$\frac{n_{1}}{n_{2}}$

n₂=$\frac{n_{1}}{u}$=$\frac{1800}{6}$

n₂=300 [obr/min]

 

2. Obliczanie wartości momentu obrotowego wału pośredniego

M_s1=9549,3·$\frac{P}{n_{1}}$

M_s2=9549,3·$\frac{1690}{300}$

M_s2=53794[Nm]=53,8[kNm]

3. Obliczam siły obwodowe działające na duże koło.

F₂=$\frac{2M_{s2}}{d_{2}}$

F₂=$\frac{2 53794}{0,792}$

F₂=135843,4[N]=135,84kN]

 

4. Obliczam reakcje w podporach.

z warunku równowagi dowolnego płaskiego układu sił

$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}{F_{\text{ix}} = 0} \\ \sum_{}^{}{M_{x} = 0} \\ \end{matrix} \right.\ $

$$\left\{ \begin{matrix} \sum_{}^{}\text{Fix} = Ra - P + Rb = 0 \\ \sum_{}^{}\text{Ma} = - P 0,5 + Rb 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

R_a=P-R_b

R_b=P-0,5P

R_b=135843,4-0,5·135843,4=135843,4-67921,7=67921,7 [N]=68[kN]

R_a=135843,4-67921,7=67921,7 [N]=68 [kN]

5. Obliczanie momentów zginających

5.1. W miejscu ułożyskowania momenty zginające równe są zero.

M_gA=M_gB=0

5.2. Obliczam moment zginający w punkcie osadzenia koła zębatego .

M_gc=R_a·0,5=67921,7 ·0,5=33960,85[N]=34[kN]

6. Obliczam współczynnik redukcyjny α momentu skręcającego

Dla Stali C 35:

K_go=65[MPa]

K_so=36[MPa]

$\alpha = \frac{k_{\text{go}}}{{2 k}_{\text{so}}}$=$\frac{65}{2 36} = 0,9$

7. Obliczam moment zastępczy z uwzględnieniem współczynnika redukcyjnego momentu skręcającego

M_zc=$\sqrt{M_{\text{gC}}^{2} + (\alpha M_{s2}})^{2}$

M_zc=$\sqrt{34^{2} + (0,9 53,8})^{2}$=59,16 [kNm]

 8. Obliczam średnicę wału głównego z warunku wytrzymałościowego

σ_z=$\frac{M_{z}}{W_{g}}$≤k_go

Gdzie:

k_go=65[MPa]

k_sj=70[MPa]

W_g=$\frac{\pi d^{3}}{32}$

σ_z=$\frac{32M_{z}}{\pi d^{3}}$≤k_go

d≥$\sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}}$

8.1. Obliczam średnice wału pod koło zębate

d≥$\sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}}$

d≥$\sqrt[3]{\frac{32 59,16\ 10^{3}}{\pi 65 10^{6}}}$=0,210m=210mm

d_w≥210mm

Przyjmuje średnice wału d_w=210mm

8.2. Obliczam średnice wału pod łożysko

d≥$\sqrt[3]{\frac{M_{s}}{0,2 k_{\text{sj}}}}$

d≥$\sqrt[3]{\frac{53794}{0,2 70 \bullet 10^{6}}} =$156,63[mm]

d≥156,63[mm]

Przyjmuję średnice pod łożysko: d=180mm

8. Wyznaczam trwałość łożysk tocznych

Założenia konstrukcyjne:

• Czas pracy łożyska L_k=12000[h]

• Siła poprzeczna R=68 [kN]

• Prędkość obrotowa n=300[obr/min]

• Średnica wału d=180[mm]

3. P = (XVR_p + YR_w)f_d

5. Gdzie:

6. R_p- obciążenia poprzeczne łożyska

7. R_w- obciążenie wzdłużne łożyska

8. X - współczynnik obciążenia poprzecznego

9. Y – współczynnik obciążenia wzdłużnego

10. V-współczynnik przypadku obciążenia

11. f_d- współczynnik nadwyżki dynamicznej

13. f_d=1,1

14. X=1

15. Y=0

16. V=1

18. P = 68 • 1, 1=74,8[kN]

20. Wartość ($\frac{C}{P}$) odczytana z tablic – 5,17

22. C = 5, 17 • P

23. C = 5, 17 • 74, 8 = 386, 72[kN]

Przyjmuję łożysko kulkowe czteropunktowe.

D=320mm, d=180mm, B=52mm, C=440kN, C₀=1 270kN, n_max=1500$\frac{\text{obr}}{\min}$

9. Obliczam siłę działającą na wpust

F=$\frac{2M_{s}}{d_{w}}$

F=$\frac{2 53794}{210}$

F=512323,8[N]=512,32[kN]

10. Dobieram wpust pod koło zębate

Przyjmuję (wg normy PN/M.-85005):

Materiał na wpust: Stal: S275

dla Stali S275

Wał pracuje przy stałym kierunku ruchu obrotowego i zmiennych obciążeniach. Przyjmuję zatem średnie warunki pracy i ustalam wartość nacisków dopuszczalnych.

Wg normy PN/M.-85005 wymiary wpustu wynoszą dla śr wału d=210mm.

b x h=50 x 28[mm]

Przyjmując:

t₁=0,5·h=0,5·28=14[mm]

l₀=$\frac{F}{t_{1} k_{0}}$=$\frac{512323,8}{14 87}$=0,16897m=168,97[mm]

oraz:

l= l_o+b=168,97+50=218,97[mm]

Gdzie:

b – szerokość wpustu

h – wysokość wpustu

l – długość całkowita wpustu

F – siła obwodowa działająca na wpust

Przyjmuję wg normy PN/M.-85005

• wpust pryzmatyczny A 50 x 28 x 220[mm]