Gr. A

1) Przyspieszenie

Jeżeli dany wektor  określa położenie punktu materialnego, a wektor  określa prędkość tego punktu, to przyspieszenie  tego punktu jest pochodną prędkości po czasie:

Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.

2)

3) Moment pędu

Moment pędu cząstki (ta sama rola jak pęd)

Cząstka o masie m, pędzie p w odległości r od początku układu współrzędnych 0 (rys. 4).

Moment pędu cząstki względem pkt. 0, ozn. L i definiujemy:

θ - kąt między r i p

r – położenie cząstki wzgl. wybranego
inercjalnego układu odniesienia

Wektor L - prostopadły do płaszczyzny utworzonej

przez wektory r i p

4) Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego i jego rozwiązanie

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego

Gdy znamy rozwiązanie równania - zależność x = x(t), to znamy ruch cząstki.

Znajdujemy rozwiązanie równania ruchu dla oscylatora

sprawdźmy, czy rozwiązaniem będzie

A,ω,δ – stałe

podstawiamy do równania oscylatora

gdzie

zatem

Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego prostego

Funkcja cos przyjmuje wartości od –1 do +1, czyli przemieszczenie x od położenia równowagi (x = 0) osiąga wartość maksymalną x_max = A, czyli

A - amplituda ruchu,

(ωt + δ) - faza ruchu, przy czym δ – stała fazowa (faza początkowa).

5) Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia (stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych) (Newtona)

Dwa punkty materialne o masach M i m oddziałują na siebie (przyciągają się) wzajemnie siłą F:

lub wektorowo

gdzie

r - odległość punktów materialnych

G - stała grawitacji (wyznaczona przez Cavendisha)

6) Natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.

Analogicznie do natężenie pola grawitacyjnego (E = F/m).

Ładunek próbny jest dodatni (umowa).

Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).

Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych (zasada superpozycji)

7) Prawo Gaussa dla pola elektrycznego:

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q₁ i Q₂ (rys.). Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q₁ i Q₂ jest równa

gdzie

E₁ - jest wytwarzane przez Q₁, a E₂ przez Q₂.

Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy

φcałk = (Q₁/ε0) + (Q₂/ε0) = (Q₁ + Q₂)/ε0

Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε0.

Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.

Otrzymujemy więc

Prawo Gaussa

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε0.

Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach, a wszędzie indziej są ciągłe.

8) Prawo załamania

Prawo załamania formułuje się bazując na założeniach optyki geometrycznej. Zgodnie z rysunkiem promień padający biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

gdzie:

n₁ – współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n₂ – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

n₂₁ – względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

θ₁ – kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

θ₂ – kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda), tak jak na rysunku, to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) – kąt załamania jest większy.

Współczynnik załamania dla danego ośrodka rośnie wraz z gęstością, np. w atmosferze maleje wraz z wysokością. Dla różnych ośrodków tendencja ta jest na ogół również zachowana, ale nie jest regułą. Przykładem może być etanol, który ma mniejszą gęstość niż woda, ale większy współczynnik załamania.

9) Energia kinetyczna, potencjalna i całkowita

10) Wyprowadzanie wzoru na I i II prędkość kosmiczną

I prędkość kosmiczna

gdzie:

G – stała grawitacji,

M – masa ciała niebieskiego,

m – masa rozpędzanego ciała czyli satelity krążącego wokół ciała niebieskiego,

R – promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego.

II prędkość kosmiczna:

gdzie:

M – masa ciała niebieskiego,

m – masa wystrzeliwanego ciała,

v – prędkość początkowa,

R – promień ciała niebieskiego.

Stąd wynika:

Gr. B

1) Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pedu.

1. Gdy mamy do czynienia z układem pkt. materialnych o masach m1…mn i M = Σmi

2) P – całkowity pęd układu pkt. - suma wektorowa pojedynczych pędów

p=∑ pi = ∑ mivi = const

Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy iloczynowi całkowitej masy i prędkości środka jego masy.

Prawo zachowania pędu - jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero (Fzew = 0), wtedy całkowity pęd układu pozostaje stały.

czyli

całkowity pęd układu odosobnionego jest wielkością stałą w każdym czasie.

Układ odosobniony (zamknięty lub izolowany) - układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne

2) Energia potencjalna

3) Moment siły

Moment siły cząstki

Jeżeli siła F działa na cząstkę w punkcie P odległym o r względem pewnego punktu odniesienia 0, to moment siły M względem początku układu definiujemy jako

r – wektor wodzący punktu przyłożenia działającej siły,
określa położenie cząstki wzgl. wybranego
inercjalnego układu odniesienia (lub ramię siły)

M – moment siły względem pkt. 0.,

θ – kąt między r i F,

Wiemy, że

4) Wychylenie i przyspieszenie w ruchu harmonicznym

gdzie

F - siła,

K - współczynnik proporcjonalności,

x - wychylenie z położenia równowagi.

5) Prawo Coulomba

6) Siła Lorentza

gdzie:

• F – wektor siły (w niutonach),

• q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),

• E – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach / metr),

• B – pseudowektor indukcji magnetycznej (w teslach),

• v – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),

• × – iloczyn wektorowy.

7) Prawo Gaussa

Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q₁ i Q₂ (rys.). Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q₁ i Q₂ jest równa

gdzie

E₁ - jest wytwarzane przez Q₁, a E₂ przez Q₂.

Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy

φcałk = (Q₁/ε0) + (Q₂/ε0) = (Q₁ + Q₂)/ε0

Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε0.

Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.

Otrzymujemy więc

Prawo Gaussa

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε0.

Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach, a wszędzie indziej są ciągłe.

8) Zjawisko fotoelektryczne

Zaproponowane przez Alberta Einsteina wyjaśnienie zjawiska i jego opis matematyczny oparte jest na założeniu, że energia wiązki światła pochłaniana jest w postaci porcji (kwantów). Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w całości. Einstein założył dalej, że usunięcie elektronu z powierzchni metalu (substancji) wymaga pewnej pracy zwanej pracą wyjścia, która jest wielkością charakteryzującą daną substancję (stałą materiałową). Pozostała energia unoszona jest przez emitowany elektron. Z tych rozważań wynika wzór:

gdzie:

• h – stała Plancka;

• ν – częstotliwość padającego fotonu;

• W – praca wyjścia;

• E_k – maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów.