ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA / PRZEDZIAŁ UFNOŚCI
DLA ŚREDNIEJ
MODEL I
ZNANE odchylenie standardowe w populacji σ
Dowolna próba o liczebności n
Przedział ufności dla średniej µ populacji otrzymuje się ze wzoru (u∝ odczytuje się z tablic rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1) Tablica 4): $$P\left\{ \overset{\overline{}}{x} - u_{\propto}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \overset{\overline{}}{x} + u_{\propto}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right\} = 1 - \alpha$$
DLA WARIANCJI / ODCHYLENIA STANDARDOWEGO
MODEL I
Mała próba o liczebności n (n<30) elementów.
Przedział ufności dla wariancji σ^2 populacji generalnej określony jest wzorem: $$P\left\{ \frac{ns^{2}}{c_{1}} < \sigma^{2} < \frac{ns^{2}}{c_{2}} \right\} = 1 - \alpha$$ c1 i c2 są wartościami zmiennej χ^2 wyznaczonymi z tablic dla rozkładu χ^2 (Tablica 5) dla n-1 stopnia swobody, c1 – znajdujemy w tablicach dla $\frac{\alpha}{2}$ c2 – znajdujemy w tablicach dla $1 - \frac{\alpha}{2}$;

WAŻNE!!!!

	odchylenie standardowe	średnia
dla całej populacji	σ	μ
dla próby	s	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$$

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
DLA WARTOŚCI ŚREDNIEJ POPULACJI
Typ modelu
Dane
Próba
Wzór
DLA RÓWNOŚCI ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI
Typ modelu
Dane
Próba
Wzór
Hipotezę zerową H0: µ=µ0 ODRZUCAMY GDY:
Tablica

DLA WARIANCJI / ODCHYLENIA STANDARDOWEGO
JEDNEJ POPULACJI
Hipoteza zerowa: H0 : σ^2 = σ0^2 gdzie: σ0^2- konkretna hipotetyczna wartość wariancji Hipoteza alternatywna prawostronna: H1 : σ^2 > σ0^2
Wartość zmiennej (statystyki) χ^2 oblicza się ze wzoru: $$\chi^{2} = \frac{(n - 1) \bullet s^{2}}{\sigma_{0}^{2}} = \frac{1}{\sigma_{0}^{2}} \bullet \sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overline{x})}^{2}$$ która przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład χ^2 (chi-kwadrat) o (n-1) stopniach swobody
Hipotezę zerową odrzucamy gdy: χ^2 ≥ χα^2 gdzie: χ^2 odczytuje się z tablic rozkładu chi-kwadrat (Tablica 5) dla założonego poziomu istotności α i (n-1) stopni swobody