Wrocław,

Synteza układów mechanicznych

Projekt 4

Zadanie 123

Rys.1 Treść zadania

Wykreślić zarys krzywki o najmniejszych gabarytach dla następujących danych:

• Prawo ruchu popychacza $\frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}}$ wg rys.1

• H= 0,04m

• φ_p = 2π/3

• φ_o = π/2

• φ_g = π/6

1. Ustalenie prawa ruchu.

1)$\left\{ \begin{matrix} \frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}} = A\ dla\ \varphi < 0;\frac{\varphi_{p}}{2}) \\ \frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}} = \ - A\ dla\ \varphi < \frac{\varphi_{p}}{2};\varphi_{p}) \\ \frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}} = 0\ dla\ \varphi < \varphi_{p};\varphi_{p} + \varphi_{g}) \\ \frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}} = \ - B\ dla\ \varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g};\varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2}) \\ \frac{d^{2}S}{\text{dφ}^{2}} = \text{B\ dla\ }\varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2};\varphi_{p} + \varphi_{g}{+ \varphi}_{o}) \\ \end{matrix} \right.\ $

2)$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{dS}}{\text{dφ}} = Af\left( \varphi \right) + D\ dla\ \varphi < 0;\frac{\varphi_{p}}{2}) \\ \frac{\text{dS}}{\text{dφ}} = \ - Af\left( \varphi \right) - E\ dla\ \varphi < \frac{\varphi_{p}}{2};\varphi_{p}) \\ \frac{\text{dS}}{\text{dφ}} = C\ dla\ \varphi < \varphi_{p};\varphi_{p} + \varphi_{g}) \\ \frac{\text{dS}}{\text{dφ}} = \ - Bf\left( \varphi \right) - F\ dla\ \varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g};\varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2}) \\ \frac{\text{dS}}{\text{dφ}} = \ Bf\left( \varphi \right) + G\ dla\ \varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2};\varphi_{p} + \varphi_{g}{+ \varphi}_{o}) \\ \end{matrix} \right.\ $

$$3)\left\{ \begin{matrix} S = A\frac{f^{2}\left( \varphi \right)}{2} + Df\left( \varphi \right) + H\ dla\ \varphi < 0;\frac{\varphi_{p}}{2}) \\ S = \ - A\frac{f^{2}\left( \varphi \right)}{2} - Ef\left( \varphi \right) - I\ dla\ \varphi < \frac{\varphi_{p}}{2};\varphi_{p}) \\ S = \ Cf\left( \varphi \right) + J\ dla\ \varphi < \varphi_{p};\varphi_{p} + \varphi_{g}) \\ S = \ - B\frac{f^{2}\left( \varphi \right)}{2} - Ff\left( \varphi \right) - K\ dla\ \varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g};\varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2}) \\ S = \ B\frac{f^{2}\left( \varphi \right)}{2} + Gf\left( \varphi \right) + L\ dla\ \varphi < \varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2};\varphi_{p} + \varphi_{g}{+ \varphi}_{o}) \\ \end{matrix} \right.\ $$

Wiemy, że:

$\left. \ \begin{matrix} \varphi = 0\ = > \ S = 0 \\ \varphi = \varphi_{p}\ = > \ S = H = 0,04m \\ \end{matrix} \right\}$

Oraz zakładamy, że:

$$\left. \ \begin{matrix} \varphi = \frac{\varphi_{p}}{2} = > \ S = \frac{H}{2} = 0,02m \\ \varphi = \varphi_{p} + \varphi_{g} + \frac{\varphi_{o}}{2} = > \ S = 0,02m \\ \varphi = \varphi_{p} + \varphi_{g}{+ \varphi}_{o} = > \ S = 0 \\ \end{matrix} \right\}$$

Wiedząc również, że projektowana krzywka, jako obiekt fizyczny, opisana ciągłymi funkcjami matematycznymi nie może posiadać uskoków, pików co powodowałoby generowanie bardzo dużych sił bezwładności. Pozwala to na określenie całej funkcji prawa ruchu popychacza S(φ), jako złożenie kilku funkcji.

Wykres.1 Wykres określający wychylenie popychacza w funkcji kąta φ.

Wykres.2 Wykres określający prędkość wychylenia popychacza w funkcji kąta φ.

Wykres.3 Wykres określający przyspieszenia wychylenia popychacza w funkcji kąta φ.

Wykres.5 Wykres określający przyspieszenie w funkcji wychylenia wraz z minimalnym promieniem krzywki.

Rys.2 Wykres wraz z liniami tworzącymi zakres krzywki.

Rys.3 Zarys teoretyczny projektowanej krzywki.