PODSTAWY AUTOMATYKI – opracowanie zagadnień

1. Podstawy działania układów cyfrowych

Układy cyfrowe to rodzaj układów elektronicznych, w których sygnały napięciowe przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przypisywane są wartości liczbowe. Najczęściej (choć nie zawsze) liczba poziomów napięć jest równa dwa, a poziomom przypisywane są cyfry 0 i 1, wówczas układy cyfrowe realizują operacje zgodnie z algebrą Boole’a i z tego powodu nazywane są też układami logicznymi. Obecnie układy cyfrowe budowane są w oparciu o bramki logiczne realizujące elementarne operacje znane z algebry Boole’a: iloczyn logiczny (AND, NAND), sumę logiczną (OR, NOR), negację NOT, różnicę symetryczną (XOR) itp. Ze względu na stopień skomplikowania współczesnych układów wykonuje się je w postaci układów scalonych.

Zalety układów cyfrowych:

• Możliwość bezstratnego kodowania i przesyłania informacji – jest to coś, czego w układach analogowych operujących na nieskończonej liczbie poziomów napięć nie sposób zrealizować.

• Zapis i przechowywanie informacji cyfrowej jest prostsze.

• Mniejsza wrażliwość na zakłócenia elektryczne.

• Możliwość tworzenia układów programowalnych, których działanie określa program komputerowy (patrz: mikroprocesor, koprocesor).

Wady układów cyfrowych:

• Są skomplikowane zarówno na poziomie elektrycznym, jak i logicznym i obecnie ich projektowanie wspomagają komputery (patrz: język opisu sprzętu).

• Chociaż są bardziej odporne na zakłócenia, to wykrywanie przekłamań stanów logicznych, np. pojawienie się liczby 0 zamiast spodziewanej 1, wymaga dodatkowych zabezpieczeń (patrz: kod korekcyjny) i też nie zawsze jest możliwe wykrycie błędu. Jeszcze większy problem stanowi ewentualne odtworzenie oryginalnej informacji.

Realizacja funkcji logicznych

Układy logiczne można podzielić (w zależności od przyjętego kryterium) na:

układy kombinacyjne, w których stan wejść jednoznacznie określa stan wyjść układu,

układy sekwencyjne, w których stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu.

Cechą funkcjonalną, odróżniającą te grupy układów, jest właściwość pamiętania stanów logicznych, którą charakteryzują się układy sekwencyjne, a której pozbawione są  układy kombinacyjne. 
Do realizacji fizycznej kombinacyjnych układów cyfrowych są stosowane bramki logiczne, a ostatnio, dzięki znacznemu postępowi w zakresie scalania układów cyfrowych, także generatory funkcji logicznych zbudowane bądź z multiplekserów, bądź z pamięci stałej. 
Podstawowymi funktorami sekwencyjnych układów cyfrowych są funktory, umożliwiające budowę układu kombinacyjnego, oraz przerzutniki. 
Układy logiczne można także podzielić na:

• układy asynchroniczne, czyli takie dla którego w dowolnym momencie jego działania stan wejść oddziałuje na stan wyjść,

• układy synchroniczne, dla których stan wejść wpływa na stan wyjść w pewnych określonych odcinkach czasu zwanych czasem czynnym, natomiast w pozostałych odcinkach czasu zwanych czasem martwym stan wejść nie wpływa na stan wyjść.

Bramki logiczne

BRAMKI	TABLICA PRAWDY A
	0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
	0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
	0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
	0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
	0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
	0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
	0 - 1 1 - 0

1. Systemy: dziesiętny i dwójkowy

Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.

Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.

W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Na przykład liczby dziesiętne o podstawie 2 można zapisać jako:

ułamek zwykły:

(nawiasem oznaczono okres ułamka)

Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:

Zamianę z systemu dwójkowego na inny można wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby 2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie, na który przekształcamy. Przykładowo przy zamianie liczby na system dziesiętny:

Cyfra 1 podobnie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji - na końcu oznacza 1, na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd.

Ponieważ  oraz  aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.

Zamiana liczby w systemie dziesiętnym na liczbę w systemie dwójkowym może przebiegać według wyżej opisanej zasady, czyli:

Rozbicie na sumę potęg liczby 2 na przykład

Bądź też przez wyznaczanie reszt w wyniku kolejnych dzieleń liczby przez 2:

30 ÷ 2 = 15 reszty 0 - 0 to cyfra jedności,

15 ÷ 2 = 7 reszty 1 - 1 to cyfra drugiego rzędu,

7 ÷ 2 = 3 reszty 1

3 ÷ 2 = 1 reszty 1

1 ÷ 2 = 0 reszty 1

Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc .

Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach:

1+ 0 = 1

1 + 1 = 10

1* 0 = 0

1 * 1 = 1

10 - 1 = 1

Przykład dodawania w systemie dwójkowym.

111111

1111111

+ 10011

10010010

Przykład odejmowania w systemie dwójkowym:

1111111

- 10011

1101100

A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:

11101

- 10110

00111

(zera z lewej strony można wykreślić).

Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym.

Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny (skrót dec), system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10; do zapisu liczb potrzebne jest w nim 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, niekiedy grupowanych po trzy. Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

1. Algebra Boole’a – definicje i podstawowe operacje, aksjomaty algebry Boole’a

2. Funkcje 2 zmiennych i ich realizacja na bramkach i elementach stykowych

3. Zasada zapisu funkcji: postać koniunkcyjna i dysjunkcyjna

4. Realizacja pamięci na przekaźniku i na bramkach

5. Układ otwarty i zamknięty

6. Historia automatyki: regulatory

7. Podstawowe definicje i własności przekształcenia Laplace’a

8. Charakterystyka statyczna i dynamiczna, równanie opisujące układ dynamiczny,

9. Transmitancja operatorowa

10. Zasady wyznaczania odpowiedzi impulsowej, skokowej i liniowej

11. Elementy: bezinercyjny, inercyjny, całkujący, różniczkujący, oscylacyjny (równanie, transmitancja, odpowiedź skokowa, przykład)

Człon bezinercyjny (proporcjonalny)

Równanie:

Człon inercyjny I rzędu

Człon inercyjny II rzędu

Człon inercyjny n-tego rzędu

Człon całkujący idealny

Człon całkujący rzeczywisty

Człon różniczkujący idealny

Człon różniczkujący rzeczywisty

Człon oscylacyjny

Człon opóźniający

1. Przykład mechaniczny członów: inercyjnego, całkującego i oscylacyjnego

2. Łączenie bloków: szeregowe, równoległe, sprzężenie

3. Wpływ sprzężenia zwrotnego na parametry elementu inercyjnego

4. Regulatory PID, transmitancje, odpowiedzi skokowe, budowa, działanie

5. Jakość regulacji

6. Metody Zieglera-N.

7. Regulacja dwupołożeniowa

8. Stabilność układów automatyki

9. Charakterystyki częstotliwościowe – wyznaczania, rodzaje

10. Charakterystyka widmowa, transformata Fouriera,

11. Charakterystyka częstotliwościowa członu inercyjnego

12. Częstotliwościowe kryterium stabilności