Ćwiczenia nr 1 28.02.2013

1. Cecha: wydatki na komunikację

Liczebność: n=26

Wyniki: 0, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 80, 90, 90, 110, 110, 130, 150, 200

Średnia arytmetyczna: $\overline{X}$ = $\frac{1810}{26} = 69,61 \approx 70\ zl$

Modalna: Mo(X) = 70 zł

Mediana: Nme(X) = $\frac{26 + 1}{2} = 13,5\ $ Me(X) = $\frac{60 + 70}{2} = 65zl$

Kwartyle: Nq₁= $\frac{n + 1}{4} = 6,75\ \approx 7\ $ Q₁ = 40 zł

Nq₃= $\frac{3(n + 1)}{4} = 20,25\ \approx 20\ \ \ \ $ Q₃ = 90 zł

Rozstęp: 200 – 0 = 200

Odstęp międzykwartylowy: IQR = Q₃(X) - Q₁(X) = 90 – 40 = 50 zł

Odchylenie ćwiartkowe (kartelowe): Q(x) = $\frac{\text{IQR}}{2}$ = 25 zł

SZEREG ROZDZIELCZY PRZEDZIAŁOWY

Xi	Ni	$$\tilde{\mathbf{\text{Xi}}}$$	$\tilde{\mathbf{\text{Xi}}}$ Ni
0 – 50	10	25	250
50 – 100	11	75	825
100 – 150	4	125	500
150 – 200	1	175	175
Razem:	26	X	1750 zł

Średnia: $\overline{X}$ = $\frac{1750}{26}$ = 67,3 zł

Modalna: 50 + 50 $\frac{11 - 10}{\left( 11 - 10 \right) + (11 - 4)} = 50 + 6,25 = 56,25\ zl$

SZEREG ROZDZIELCZY PUNKTOWY

Xi	Ni	Xi Ni	Xi - C	(Xi - $\overline{\mathbf{X}}\mathbf{)}$ ^2	(Xi - $\overline{\mathbf{X}}\mathbf{)}$ ^2 Ni
0	1	0	-70	4900	4900
20	2	40	-50	2500	5000
30	2	60	-40	1600	3200
40	3	120	-30	900	2700
50	2	100	-20	400	800
60	3	180	-10	100	300
70	5	350	0	0	0
80	1	80	10	100	100
90	2	180	20	400	800
110	2	220	40	1600	3200
130	1	130	60	3600	3600
150	1	150	80	6400	6400
200	1	200	130	16900	16900
Razem:	26	1810	X	X	47 900

$\overline{X} = \frac{1810}{26}$ = 69,61 ≈70 zl

S²(X) = $\frac{47\ 900}{26} = 1842,31\ zl\ $²

S(X) = $\sqrt{\frac{47\ 900}{26}}$ = 42,9 zł

Skośność: K(X) = $\frac{\overline{X}\ - \ Mo(X)}{S(X)}$ K(X) = $\frac{70 - 70}{42,9\ } = 0$ Skośność jest zerowa, jest symetria

Ćwiczenia nr 2 14.03.2013

Cecha: wielkość zatrudnienia

Liczebność: n=24

Wyniki: 160, 162, 162, 163, 163, 163, 164, 168, 168, 169, 170, 173, 174, 175, 175, 175, 176, 176, 176, 177, 182, 187, 190, 190

SZEREG ROZDZIELCZY PRZEDZIAŁOWY

Xi	Ni	$$\tilde{\mathbf{\text{Xi}}}$$	$\tilde{\mathbf{\text{Xi}}}\mathbf{\ }$Ni	Xi - $\overline{\mathbf{X}}$	(Xi - $\overline{\mathbf{X}}\mathbf{)}$ ^2	(Xi - $\overline{\mathbf{X}}\mathbf{)}$ ^2 Ni
160 – 166	7	163	1141	-9	81	567
166 – 172	4	169	676	-3	9	36
172 – 178	9	175	1575	3	9	81
178 – 184	1	181	181	9	81	81
184 – 190	3	187	561	15	225	675
Razem:	24	X	4134	X	X	1521

$\overline{X} = \frac{4134}{24}$ = 172,25

S²(X) = $\frac{1521}{24} = 63,3\ $

S(X) ≈8

Vs (X) = $\frac{8}{172}\ x\ 100\% = 4,7\%$

Nq1 = $\frac{24 + 1}{4} = 6,25 = 6\ $ Q1= 13

Nq2 = $\frac{3(24 + 1)}{4} = 18,75\ \approx 19$ Q2 = 176

Nme(X) = $\frac{24 + 1}{2}$ = 12,5 Me(X) = $\frac{173 + 174}{2}$ = 173,5

Odstęp: 190 – 160 = 30

Zadanie 3.12 / s 54

Xi	Ni	Si	$$\tilde{\mathbf{X}_{\mathbf{i}}}$$	$$\tilde{\mathbf{X}_{\mathbf{i}}}\mathbf{*\ }\mathbf{\text{Ni}}\mathbf{\ }$$	($\tilde{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}\mathbf{- \ }\overline{\mathbf{X)}}$	$${\mathbf{(}\tilde{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}\mathbf{- \ }\overline{\mathbf{X)}}}^{\mathbf{2}}$$	$${\mathbf{(}\tilde{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}\mathbf{- \ }\overline{\mathbf{X)}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ x\ Ni}}$$
0-2	36	36	1	36	-8,1	65,61	2361,96
2-5	60	96	3,5	210	-5,6	31,36	1881,6
5-7	68	164	6	408	-3,1	9,61	653,48
7-10	90	254	8,5	765	-0,6	0,36	32,4
10-15	85	339	12,5	1062,5	3,4	11,56	982,6
15-20	70	409	17,5	1225	8,4	70,56	4939,2
	409			3706,5			10851,24

1. Średnia $\overset{\overline{}}{X} = \ \frac{3706,5}{409} = \ $9,06≈9, 1

2. Mediana

Nme =( 409 +1) / 2 = 205

Me = początek klasy A + długość klasy H * $\frac{Nme - liczebnosc\ skumulowana\ klasy\ poprzedniej}{liczebnosc\ klasy\ w\ ktorej\ znajduje\ sie\ mediana}$

Me = 7 + (10-7) * $\frac{205 - 164}{90}$ = 7 + 3 * $\frac{41}{90} = \ $8,3666 ≈8, 4

1. Modalna

Modalna: aby obliczyć modalną w szeregu szczegółowym w którym przedziały nie są równe należy np. dodać przedziały (0-2) + (2-5) itd.

Xi	Ni
0-5	96
5-10	158
10-15	85
15-20	70

Mo = 5 + $\frac{158 - 96}{(158 - 96) + (158 - 85)}*5$ = 5 +$\frac{62}{135}*5 = \ $7,3

Modalna = dolna wartość przedziału + $\frac{(Lp - Lp - 1)\ }{(Lp - Lp - 1\ ) + (Lp - Lp + 1)}$

1. Odchylenie standardowe

$\sqrt{\frac{10851,24}{409}}$ =$\sqrt{26,53}$ = 5,15

1. Współczynniki zmienności

Vs(x) = $\frac{\text{odc}h\text{ylenie}\ \text{standardowe}}{s\text{rednia}\ \text{arytmetyczna}\ }\ x\ 100\%$

Vs(x) = $\frac{5,2}{9,1}\ x\ 100\%$ = 57%

1. Współczynnik skośności

K(x) = $\frac{\overline{X} - Mo(X)}{S(x)}$ 100%

K(x) = $\frac{9,1 - 7,3}{5,2}$ * 100% = 34,6%

1. Histogram

BADANIE SZEREGÓW CZASOWYCH I KORELACJA

1. Współczynnik korelacji rang Spearmana – badamy zgodność poglądów

LP.	Cel	Ranga A	Ranga K	Różnica rang d	D^2
1	Willa z basenem	12	13	1	1
2	Wykształcenie	2,5	4	-1,5	2,25
3	Rodzina	1	10	9	81
4	Podróże	2,5	6	-3,5	12,25
5	Kariera	6	2	4	16
6	Sława	13	14	-1	1
7	Autorytet	9	8	1	1
8	Samochód	10	9	1	1
9	Władza	11	12	-1	1
10	Hobby	4	7	-3	9
11	Życie towarzyskie	5	3	2	4
12	Życie duchowe	14	11	3	9
13	Seks	8	5	3	9
14	bezpieczeństwo	7	1	6	36
					183,5

Rsp = 1 - $\frac{6\ *\ \ 183,5}{14\ (\ 14^{2} - 1\ )}$ = 1 – 0,403 = 0,6 korelacja słaba

5.20

X	10	15	20	30	35	40	50
Y	102	104	106	110	112	114	118

Y= Ay X + By -> Y=0,4x + 98

X	7	10	13	16	19	22	28	31
Y	85	80	75	70	65	60	50	45

5.22

X	4	3	3	3	2	2	2	5	4	2	4	5	3	4,5	5	4	3,5	3	2	3	4	2	2	4,5	4,5	3,5
Y	4	4	3	2	3	2	3	4,5	4	2	5	5	2	4	3	4,5	4	3	3	2	5	3	3	5	4	4

3	4	4	4	3	3,5	2	3	3	2
3	5	4,5	4	4	4	3	3	3,5	3

1. Tablica dwudzielna

X \ Y	2	3	3,5	4	4,5	5	Razem
2	2	7	0	0	0	0	9
3	3	4	1	2	0	0	10
3,5	0	0	0	3	0	0	3
4	0	0	0	3	2	3	8
4,5	0	0	0	2	0	1	3
5	0	1	0	0	1	1	3
Razem	5	12	1	10	3	5	36