Statystyka ćwiczenia

T: Analiza szeregu szczegółowego

1. Wartość średniej arytmetycznej

2. Wartość dominanty

3. Wartość środkową ( medianę )

4. Wartość rozstępu, warianty i odchylenie standardowe

5. Współczynnik zmienności

6. Odchylenie przeciętne i współczynnik zmienności

7. Dokonać analizy porównawczej poziomu inteligencji uczniów klasy IV dzieląc całą ich zbiorowość na dwie populacje, dziewcząt i chłopców od a do f
   127K,129K,130K,132M,134M,135M,135M,135M,135M,140M,142M,143M,
   143M,144M,145K145K,149K,152K,152M,153K

Populacja generalna - wszyscy uczniowie klas IV w danej miejscowości

Próba losowa

Próba reprezentacyjna

x - liczba punktów

n=20 - liczebność próby (
- mała próba )

szereg szczegółowy - szereg uporządkowany badany bezpośrednio

127,129,130,132,134,135,135,135,135,140,142,143,143,144,145,145,149,152,152,153

a) Średnia arytmetyczna

- przeciętna liczba poziomu inteligencji w grupie 20 osobowej

b)

Dominanta ( moda, wartość najczęstsza ) - najczęściej występująca liczba

D=135

c)

Mediana - wartość cechy statystycznej dla której 50% elementów zbiorowości przyjmuje mniejsze od mediany, a 50% wartości większe od mediany. Dzieli badaną zbiorowość na dwie równe części pod względem liczebności

dla parzystej liczby n

dla nieparzystej liczby n

50% uczniów ma poziom inteligencji większy niż 141 a 50% mniejszy

Kwartyl 1 (Q₁)

Szereg I - szereg od początku zbioru do środka wraz z medianą

Szereg II - mediana + szereg do końca zbioru

Q₁=Me(szereg I) = 135

Q₂=Me(szereg II) = 145

Q₁ - oznacza, że 25% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy
lub równy 135, a 75% większy lub równy 135

Q₂ - oznacza, że 75% elementów zbiorowości ma poziom inteligencji mniejszy
lub równy 145, a 25% większy lub równy 145

d)

miary rozstępu ( dyspersji )

1. wariancje
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   S² - poszczególne elementy minus średnia arytmetyczna podniesione
   do kwadratu, zsumowane i podzielone przez liczbę elementów
   

2. 
   
   odchylenie standardowe
   
   
   
   

3. 
   rozstęp
   
   
   
   
   

4. 
   współczynnik zmienności
   
   
   
   

5. 
   odchylenie przeciętne
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

6. współczynnik zmienności
   
   
   
   
   

7. 
   
   typowy obszar zmienności
   
   
   
   

8. reguła trzech sigm
   
   
   
   

X_D - średnia dla dziewcząt

X_C - średnia dla chłopców

		Dziewczęta	Chłopcy
	Średnia	141,25	127,25
	Średnia arytmetyczna	142	138
	Dominanta	145	135
	Mediana	145	137,50
	Rozstęp	26	20
	Odchylenie standardowe	10,16	5,70
	Wariancja	103,25	32,50
	Współczynnik zmienności	7,15%	4,13%
	Odchylenie przeciętne	9,25	4,25
	Współczynnik zmienności	6,51%	3,07%

Interpretacja:

1. Przeciętny poziom inteligencji dziewcząt przewyższa o 4 punkty przeciętny poziom inteligencji chłopców

2. Wartości dominanty i mediany są wyższe w grupie dziewcząt. W tej grupie wiekowej tłumaczy się to szybszym rozwojem psychofizycznym niż chłopców

3. Rozstęp cechy w grupie chłopców jest mniejszy niż w grupie dziewcząt
   co wpływa na wysokość wariancji, odchylenia standardowego oraz współczynnika zmienności

4. Bardziej stabilna ze względu na poziom inteligencji jest grupa chłopców ( im mniejszy współczynnik zmienności tym większa stabilność )

Zadanie

W pewnym mieście zebrano informacje o liczbie osób zatrudnionych w małych firmach prywatnych.

Wielkości zatrudnienia w poszczególnych firmach są następujące:

n=40

1,1,2,2,3,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,12,12,12,12,13,14,14,14,15,15,15,15,15,15, 16, 18, 20, 23, 25, 30

Dokonać agregacji danych budując szereg rozdzielczy o jednakowej rozpiętości
a następnie przeanalizować szereg rozdzielczy:

1. przeciętne zatrudnienie w firmie

2. typowa liczba zatrudnionych w firmie

3. wyznaczyć medianę

4. określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości

5. wykazać symetrię, bądź asymetrię

6. zbadać stopień skoncentrowania

k - liczba przedziałów klasowych.

Sposoby podziału

n	k
30 - 60	6 - 8
60 - 100	5 - 10

2. 
   

niech k=6

b - długość przedziału klasowego ( rozpiętość )










	Liczba	Środki
	8	2,5
	12	7,5
	14	12,5
	3	17,5
	2	22,5
	1	27,5
		X	410

a) x - liczba osób zatrudnionych n_i - wagi











b) Dominanta ( szeregu rozdzielczego ) - wybieramy przedział zawierający największą liczbę elementów





D=10,77

- kumulacja

8 20 34 37 39 40


c) Mediana - dolna granica w której znajduje się mediana











osób

5,6 - zajęcia - ćwiczenia

7,8 - zajęcia - test końcowy ( zadania samodzielne )

Miary tendencji centralnej

klasyczne

średnia arytmetyczna

średnia geometryczna

dominanta

Kwartyle ( Q₁,Q₂,Q₃)

Kwintyle ( co 5 )

Dentyle ( co 10 )

Me

Suma liczebności wszystkich przedziałów poprzedzających przedział mediany

---