Kiedyś, gdy nie znano jeszcze kalkulatorów, uczono w szkole pisemnego obliczania

pierwiastków.

Tutaj przedstawię inny algorytm obliczania pierwiastków:

1. drugiego stopnia,

2. dowolnego stopnia.

Ad. 1.

A - liczba pierwiastkowana.

Pierwszy krok: a₁ = √A= √a² + b ≈ a

Drugi krok: a₂ = (1/2) * (a₁ + A/a₁).

Trzeci krok: a₃ = (1/2) * (a₂ + A/a₂)

itd. aż do uzyskania zakładanej dokładności, ale wystarczają już te 3 kroki, żeby mieć

dość dokładny wynik.

Potem potem ad 2.

Dobry wieczór.

Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków arytmetycznych n-tego stopnia:

A - liczba pierwiastkowana.

Pierwszy krok: a₁ = √A = n√aⁿ + b ≈ a

Drugi krok: a₂ = (1/n) * [(n - 1)*a₁ + A / a₁^n-1].

Trzeci krok: a₃ = (1/n) * [(n - 1)*a₂ + A / a₂^n-1].

itd. aż do uzyskania zakładanej dokładności, ale wystarczają już te 3 kroki, żeby mieć

dość dokładny wynik.

Przykład: 5√29,

Korzystając z kalkulatora otrzymujemy 5√29 = 1,961009

Wg opisanego wyżej algorytmu:

A = 29

a1 = 5√2⁵ - 3 => a1 = 2

a2 = (1/5) * (4 * 2 + 29/16) = 8/5 + 29/80 = 157/80 = 1,962500

a więc już w tym kroku mamy dość dobry wynik

a3 = (1/5) * (4 * 1,9625 + 29 / (1,9625⁴) = 1,961011.