Grzegorz Radziszewski I MT C02 L03
Sprawozdanie
Temat : Badanie efektu Halla
Wstęp teoretyczny:
1. Prąd elektryczny – uporządkowany ruch ładunków elektrycznych.
Półprzewodnik typu: N – nośnikiem ładunku są elektrony; P – nośnikiem ładunku są dziury
W metalach nośnikami ładunku są elektrony.
2. Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego
$$\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v}*\overrightarrow{B})$$
Prawo Coulomba - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
$$F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$$
W polu elektrycznym na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.
$$\overrightarrow{F} = q*\ \overrightarrow{E}$$
Na ładunki poruszające się w polu magnetycznym działa tzw. siła Lorentza,
$$\overrightarrow{F} = q*(\ \overrightarrow{v}\text{x\ }\overrightarrow{B}\ )$$
3. Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym.
4. Wzór na napięcie Halla:
$$U_{h} = \frac{\text{I\ B}}{\text{nqc}} = \frac{\text{R\ I\ B}}{c}$$
Napięcie jest trudne do zaobserwowania dla metali przez zmianie oporu metali i półprzewodników pod wpływem pola magnetycznego.
5. Zbudowany jest z cewki nawiniętej zazwyczaj na rdzeniu ferromagnetycznym, o otwartym obwodzie magnetycznym, zwiększającym natężenie pola magnetycznego w części otoczenia zwojnicy.
n - swobodne nośniki ładunku
Pomiar zależności UH = f(B) przy Ix = const
Umieściłem adapter hallotronu z płytką półprzewodnikową poza na nabiegunnikami elektromagnesu, po czym włączyłem hallotron i ustawiłem wartość prądu Ix na 40 mA i wyzerowałem wskazówkę woltomierza. I ustawiłem resztę aparatury. Wstawiłem adapter hallotronu pomiędzy nabiegunniki elektromagnesu. I regulując prąd I płynący przez elektromagnes wykonałem pomiary zależności napięcia Halla od natężenia prądu, dla ustalonej wartości prądu Ix.
Tabela pomiarowa
| I[A] | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | [m−3] |
[cm−3] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| B[T] | 0,034 | 0,068 | 0,102 | 0,136 | 0,17 | 0,204 | 0,238 | 0,272 | 0,306 | 0,34 | ||
Ux[V]dla Ix = 40mA |
0,2 | 0,35 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,25 | 1,4 | 0, 88 * 1020 |
0, 88 * 1014 |
Ux[V]dla Ix = 20mA |
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,65 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0, 91 * 1020 |
0, 91 * 1014 |
Ux[V]dla Ix = 10mA |
0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0, 85 * 1020 |
0, 85 * 1014 |
Obliczenia
Dla każdego prądu I wyliczam wartości indukcji magnetycznej B pomiędzy biegunami elektromagnesu z wzoru
B = k • I
Przy czym k to współczynnik proporcjonalności wynoszące 0, 34T • A−1
B=0,34T/A * 0,1A
B=0,034T
Na jednym wykresie sporządziłem zależność UH od B dla wszystkich wartości Ix
Dla każdego prądu Ix wyznaczam metodą regresji liniowej koncentracje swobodnych nośników n w 1m3 oraz w 1 cm3 półprzewodnika.
$$a = \frac{I_{x}}{\text{ned}} = > n = \frac{I_{x}}{\text{aed}}$$
e ≈ 1, 6 • 10−19
d = 0,6 mm = 0,0006 m
a = 4,72
b = 0,06
Ix = 40 mA = 0,04 A
$$n_{1} = \frac{0,04}{4,72*1,6*10^{- 19}*0,0006}\ = 0,88*10^{20}\ \left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,88*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
a = 3,67
Ix = 20 mA = 0,02 A
$$n_{2} = \frac{0,02}{3,67*1,6*10^{- 19}*0,0006}\ = 0,91*10^{20}\ \left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,91*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
a =1,22
Ix = 10 mA = 0,01 A
$$n_{2} = \frac{0,01}{1,22*1,6*10^{- 19}*0,0006} = 0,85*10^{20}\left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,85*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
Pomiar zależności UH = f(Ix) przy B = const
Prąd płynący przez elektromagnes ustawiłem na 0,3A. I aby obliczyć wartość indukcji magnetycznej B pomiędzy biegunami elektromagnesu, zmieniam wartości prądu Ix wyznaczam zależność napięcia Halla od natężenia. Wykonuje to także dla prądów 0,6A i 0,9A.
Tabela pomiarowa:
Ix[mA] |
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | [m−3] |
[cm−3] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Uh[V], dla I = 0, 3A(B = 0, 102T |
0,15 | 0,2 | 0,35 | 0,4 | 0,5 | 0,5 | 0,55 | 0, 72 * 1020 |
0, 72 * 1014 |
Uh[V], dla I = 0, 6A(B = 0, 204T |
0,2 | 0,35 | 0,5 | 0,65 | 0,75 | 0,9 | 1 | 0, 72 * 1020 |
0, 72 * 1014 |
Uh[V], dla I = 0, 9A(B = 0, 306T |
0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 0, 74 * 1020 |
0, 74 * 1014 |
Obliczenia
$$n = \frac{B}{a*e*d}$$
e ≈ 1, 6 • 10−19
d = 0,6 mm = 0,0006 m
a = 14,81
$$n_{1} = \frac{0,102}{14,81*1,6*10^{- 19}*0,0006}\ = 0,72*10^{20\ }\left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,72*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
a = 25,46
$$n_{2} = \frac{0,204}{25,46*1,6*10^{- 19}*0,0006} = \ 0,72*10^{20}\ \left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,72*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
a = 40,57
$$n_{2} = \frac{0,306}{40,57*1,6*10^{- 19}*0,0006} = \ 0,74*10^{20}\ \left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,74*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
Obliczam $\tilde{n}$
$$\frac{0,72 + 0,72 + 0,74 + 0,85 + 0,91 + 0,88}{6}*10^{14} \approx 0,80*10^{20}\left\lbrack m^{- 3} \right\rbrack = 0,80*10^{14}\ \left\lbrack \text{cm}^{- 3} \right\rbrack$$
Wnioski
W ćwiczeniu wyznaczona koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla. Otrzymane wartości określono obliczając średnią arytmetyczną pomiarów. Pozwoliło to na otrzymanie dokładniejszych wyników. Znając koncentrację nośników prądu, a więc stałą Halla, oraz mierząc natężenie prądu płynącego przez próbkę o znanej grubości i napięcie Halla można wyznaczyć indukcję pola magnetycznego . Urządzenia półprzewodnikowe służące do pomiaru natężenia indukcji pola magnetycznego oparte na zjawisku Halla nazywamy hallotronami.