2. WZORY WYJŚCIOWE I WYNIKOWE

   1. Wzory wyjściowe

• Uogólnione równanie Bernoulliego

$$z_{1} + \frac{p_{1}}{\text{ρg}} + \alpha\frac{v_{1}^{2}}{2g} = z_{2} + \frac{p_{2}}{\text{ρg}} + \alpha\frac{v_{2}^{2}}{2g} + \Delta h_{1 - 2}^{s}$$

• Strumień objętości

g_v = v • A

• Pole przekroju rury

$$A = \frac{\pi d^{2}}{4}$$

• Wzór Darcy’ego-Weisbacha

$$p^{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{\rho}{2}v^{2}$$

• Liczba Reynoldsa

$$Re = \frac{u \bullet d}{\nu}$$

• Gęstość powietrza

$$\rho = \frac{1}{R_{s}}\ \bullet \frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}\ \bullet \frac{p}{T}$$

• Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + 112}{T + 112}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

• Ciśnienie nasycenia

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

1. Wzory wynikowe

• Liczba Reynoldsa

$$\text{Re} = \frac{q_{v_{r}}\sqrt{\rho_{\text{wz}}\rho}}{\text{πμd}}$$

• Gęstość powietrza suchego (warunki wzorcowania rotametru)

$$\rho_{\text{wz}} = \frac{p_{\text{wz}}}{R \bullet T_{\text{wz}}}$$

• Doświadczalny współczynnik straty liniowej

$$\lambda = \rho_{m} \bullet g \bullet h \bullet \frac{d}{l}\left( \frac{\pi d^{2}}{4q_{v_{r}}} \right)^{2}\frac{2}{\rho_{\text{wz}}}\left( 1 - \frac{h}{\frac{p_{b}}{\rho_{m \bullet} \bullet g}} \right)$$

• Teoretyczny współczynnik straty liniowej dla przepływu laminarnego

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}\ $$

• Teoretyczny współczynnik straty liniowej dla przepływu turbulentnego

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$

2. TABELE POMIARÓW I WYNIKÓW OBLICZEŃ

Lp.	$$\mathbf{q}_{\mathbf{\text{vr}}}\mathbf{,\ }\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{h}}$$	z,  mm	h,  mm	Re	λdos.
1	360	2	122	1140	0,058
2	450	3	125	1425	0,056
3	540	3,5	127	1711	0,045
4	630	4	132	1996	0,038
5	720	5	136	2281	0,036
6	810	5,5	139	2566	0,031
7	900	7	146	2851	0,032
8	990	11	153	3136	0,042
9	1080	15	158	3421	0,048
10	1260	20	175	3991	0,047
11	1440	25	192	4561	0,045
12	1620	31	208	5132	0,044
13	1800	39	230	5702	0,045
14	1980	46	250	6272	0,043
15	2160	53	270	6842	0,042
16	2340	61	295	7412	0,041
17	2520	69	320	7982	0,040
18	2700	78	342	8553	0,039
19	2880	87	375	9123	0,038
20	3060	97	400	9693	0,038

Lp.	PRZEPŁYW LAMINARNY
	Re
1	400
2	700
3	1000
4	1300
5	1600
6	1900
7	2200
8	2500
9	2800

Lp.	PRZEPŁYW TURBULENTNY
	Re
1	3500
2	4000
3	4500
4	5000
5	5500
6	6000
7	6500
8	7000
9	7500
10	8000
11	8500
12	9000

2. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA (dla pomiaru nr 1)

• Ciśnienie nasycenia

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet 294 - \frac{7821,541}{294} + 82,86568}}{294^{11,48776}} = 2413\ Pa$$

• Gęstość powietrza wilgotnego

$$\rho_{0} = \frac{1}{R_{s}}\ \bullet \frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}\ \bullet \frac{p}{T} = \frac{1}{287,1}\ \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,63 \bullet 2413}{99700 - 0,63 \bullet 2413}}{1 + \frac{0,63 \bullet 2413}{99700 - 0,63 \bullet 2413}}\ \bullet \frac{99700}{294} = 1,17\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

• Dynamiczny współczynnik lepkości

$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{294 + 112}\left( \frac{294}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 18,1 \bullet 10^{- 6}$$

• Gęstość powietrza suchego (warunki wzorcowania rotametru)

$$\rho_{\text{wz}} = \frac{p_{\text{wz}}}{R \bullet T_{\text{wz}}} = \frac{101325}{287,1 \bullet 288} = 1,22\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

• Liczba Reynoldsa

$$\text{Re} = \frac{q_{v_{r}}\sqrt{\rho_{\text{wz}}\rho}}{\text{πμd}} = \frac{360 \bullet \frac{0,001}{3600} \bullet \sqrt{1,22 \bullet 1,17}}{3,14 \bullet 18,1 \bullet 10^{- 6} \bullet 7,37 \bullet 0,001} = 1140$$

• Doświadczalny współczynnik straty liniowej

$$\lambda = \rho_{m} \bullet g \bullet h \bullet \frac{d}{l}\left( \frac{\pi d^{2}}{4q_{v_{r}}} \right)^{2}\frac{2}{\rho_{\text{wz}}}\left( 1 - \frac{h}{\frac{p_{b}}{\rho_{m \bullet} \bullet g}} \right) = 1000 \bullet 9,81 \bullet 122 \bullet 0,001 \bullet 0,001\left( \frac{3,14 \bullet \left( 7,37 \bullet 0,001 \right)^{2}}{4 \bullet 360 \bullet \frac{0,001}{3600}} \right)^{2}\frac{2}{1,22}\left( 1 - \frac{122}{\frac{997}{1000 \bullet 9,81}} \right) = 0,058$$

• Teoretyczny współczynnik straty liniowej dla przepływu laminarnego

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{400} = 0,160\ $$

• Teoretyczny współczynnik straty liniowej dla przepływu turbulentnego

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{3500}} = 0,041$$

2. UWAGI I WNIOSKI

   1. Charakterystyka teoretyczne nieco odbiegają od doświadczalnej. Świadczy to o tym, że wykorzystane formuły matematyczne są jedynie przybliżeniem rzeczywistych współczynników oporu liniowego.

   2. Charakterystyki teoretyczne są jednak na tyle podobne do doświadczalnych, że możemy z nich korzystać w zagadnieniach technicznych.

   3. Na wykresie wyraźnie widoczna jest strefa przepływu laminarnego, przejściowa i przepływu turbulentnego.