Politechnika Opolska

Wydział Mechaniczny

MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE

PROJEKTOWANIA I BADANIA MASZYN

WYBRANE TECHNIKI POMIAROWE

Laboratorium nr 5

Temat: Metoda badań zmęczeniowych stali w przypadku zginania

Wykonała:

Bernadetta Herzog

Prowadzący:

prof. dr hab. inż. Grzegorz Gasiak

OPOLE 2015

1. Wiadomości wstępne

Zmęczenie materiału to zjawisko pękania (złomu) spowodowane działaniem zmiennego w czasie obciążenia zniszczenie następuje przy średnich naprężeniach cyklu, znacznie niższych od wytrzymałości doraźnej wyznaczonej z prób statycznych. Zniszczenia takie (np. pęknięcia) zachodzą bez żadnych dostrzegalnych odkształceń plastycznych, zaś przyczyną uszkodzeń jest między innymi niedoskonała sprężystość materiału.

Szczególnym przypadkiem jest obciążenie sinusoidalne zmienne, przyjęto je za podstawowe do wyznaczania własności materiałów i modelowania elementów maszyn.

Obciążenia sinusoidalne cechują:

• naprężenia maksymalne σ_max,

• naprężenia minimalne σ_min,

• amplituda cyklu σ_a,

• naprężenie średnie σ_m,

• częstotliwość zmian f.

Wytrzymałość zmęczeniową (granicą zmęczenia) ZG nazywamy takie naprężenie σ_max dla zadanego cyklu naprężeń, że element nie ulegnie zniszczeniu po osiągnięciu umownej granicy liczby cykli N_G, (dla stali N = 10 • 10⁶).

Przeprowadzając badania dla próbek stalowych poddanych np. zginaniu obrotowemu otrzymamy wykres Wӧhlera. Z wykresu tego można odczytać wartość wytrzymałości zmęczeniowej Z_go, dla cyklu symetrycznego.

1. Czynniki wpływające na zmianę wytrzymałości zmęczeniowej

Wytrzymałość zmęczeniowa (wykresy zmęczeniowe) jest ustalona doświadczalnie dla znormalizowanych próbek wytrzymałościowych. Rzeczywisty element może mieć inne właściwości a wytrzymałość zmęczeniowa części maszyn może być inna niż wytrzymałość próbki z tego materiału.

Wytrzymałość zmęczeniowa danego materiału zależy od:

• kształtu elementu,

• stanu powierzchni,

• stanu warstwy wierzchniej (obróbka cieplna, zgniot itp.),

• wymiaru,

• sposobu obciążenia,

• aktywności ośrodka otaczającego element.

Jako parametr krytyczny przy wyznaczeniu wytrzymałości stali na zginanie przyjmuje się granice plastyczności. W przypadku obciążeń statycznych najkorzystniejsze jest projektowanie konstrukcji ze względu na nośność graniczną, ponieważ prowadzi to do zmniejszenia ciężaru konstrukcji.

Rysunek 1 Schemat rozkładu naprężeń normalnych w przekroju próbki zginanej a) uplastycznienie włókien skrajnych, b) częściowe uplastycznienie włókien wewnętrznych, c) pełne uplastycznienie przekroju

Rysunek 1 przedstawia rozkład naprężeń w momencie osiągnięcia w włóknach skrajnej granicy plastyczności w zakresie sprężystym. Następnie w miarę wzrostu momentu zginającego warstwa uplastyczniona przesuwa się w głąb materiału (rysunek 1b), aż do osiągnięcia naprężeń plastycznych w całym przekroju (rysunek 1c).

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wytrzymałości zmęczeniowej próbki wykonanej ze stali 10HNAP za pomocą maszyny zmęczeniowej MZGS-100. Próbkę poddaje się badaniu poprzez jej umieszczenie jednym końcem i obciążeniu siłą skupioną P w zadanej odległości od swobodnego końca.

1. Stanowisko badawcze

Maszyna zmęczeniowa MZGS-100, na której zostało wykonane doświadczenie umożliwia wykonanie próby zmęczeniowej na zginanie, skręcanie oraz zginanie ze skręceniem.

Rysunek 2 Wymiary próbki poddanej badaniu

Rysunek 3 Schemat stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe przedstawione na rysunku 3 składa się z następujących elementów:

1. próbka poddana badaniu,

2. uchwyt,

3. zacisk,

4. silnik napędzający maszynę,

5. dźwignia,

6. krążek z zamontowanymi ciężarkami,

7. podstawa,

8. listwy sprężynujące.

Całość jest podłączona do różnego rodzaju czujników i przyrządów pomiarowych. Zasada działania maszyny jest równie prosta co jego konstrukcja. Silnik napędza krążek z ciężarkami za zamontowany na sprężynujących listwach za pomocą paska klinowego. Obracający się krążek wywołuje drgania, które są przenoszone na dźwignię zginającą bądź skręcającą badaną próbkę. Maszyna może być włączona i pozostawiona bez nadzoru, ponieważ jest wyposażona w czujnik wyłączający ją po złamaniu próbki.

1. Obliczenia

Poniżej został przedstawiony tok obliczeń dla pierwszego przykładu tzn. M_g = 28, 91 Nm i N_f = 68000 cykli. Średnica próbki to d = 8 mm.

1. Obliczenie naprężeń zginających

$$\sigma_{g} = \frac{M_{\text{g\ max}}}{W_{x}},\ W_{x} = \frac{\pi d^{3}}{32}$$

d = 8 mm = 0, 008 m

$$W_{x} = \frac{\pi d^{3}}{32} = \frac{3,14 \bullet {0,008}^{3}}{32} = 0,00000005\ m^{3}$$

$$\sigma_{g1} = \frac{M_{\text{g\ max}}}{W_{x}} = \frac{28,91\ Nm}{0,00000005\ m^{3}} = 578,2\ MPa$$

1. Równanie regresji

Y = A + BX

gdzie:

Y = logN_f

Y = logN_f = log68000 = 4, 833

X = logσ_g

X_i = logσ_g = log578, 2 = 2, 762

Analogicznie do pozostałych punktów wykresu

logN_f = A + B • logσ_a

gdzie:

$$A = \overset{\overline{}}{Y} - B \bullet \overset{\overline{}}{X}$$

$$B = \frac{\sum_{}^{}{(X_{i} - \overset{\overline{}}{X})(Y_{i} - \overset{\overline{}}{Y})}}{\sum_{}^{}{(X_{i} - \overset{\overline{}}{X})}^{2}}$$

Tabela 1 Tabela pomiarowa

Lp.	Mg [Nm]	Nf [Cykle]	σg [MPa]	Yi	Xi	$$X_{i} - \overset{\overline{}}{X}$$	$$Y_{i} - \overset{\overline{}}{Y}$$	$${{(X}_{i} - \overset{\overline{}}{X})}^{2}$$	$${{(Y}_{i} - \overset{\overline{}}{Y})}^{2}$$	$${(X}_{i} - \overset{\overline{}}{X}){(Y}_{i} - \overset{\overline{}}{Y})$$
1	28,91	68000	578,20	4,833	2,762	0,115	-0,882	0,013	0,778	-0,101
2	28,91	41000	578,20	4,613	2,762	0,115	-1,102	0,013	1,214	-0,127
3	28,91	56000	578,20	4,748	2,762	0,115	-0,966	0,013	0,934	-0,111
4	28,91	51000	578,20	4,708	2,762	0,115	-1,007	0,013	1,014	-0,116
5	28,91	39000	578,20	4,591	2,762	0,115	-1,124	0,013	1,262	-0,129
6	24,21	204000	484,20	5,310	2,685	0,038	-0,405	0,001	0,164	-0,015
7	24,21	340000	484,20	5,531	2,685	0,038	-0,183	0,001	0,034	-0,007
8	24,21	253000	484,20	5,403	2,685	0,038	-0,312	0,001	0,097	-0,012
9	24,21	296000	484,20	5,471	2,685	0,038	-0,243	0,001	0,059	-0,009
10	24,21	311000	484,20	5,493	2,685	0,038	-0,222	0,001	0,049	-0,008
11	20,9	587000	418,00	5,769	2,621	-0,026	0,054	0,001	0,003	-0,001
12	20,9	474000	418,00	5,676	2,621	-0,026	-0,039	0,001	0,002	0,001
13	20,9	469000	418,00	5,671	2,621	-0,026	-0,043	0,001	0,002	0,001
14	20,9	612000	418,00	5,787	2,621	-0,026	0,072	0,001	0,005	-0,002
15	20,9	536000	418,00	5,729	2,621	-0,026	0,015	0,001	0,000	0,000
16	20,3	1318000	406,00	6,120	2,609	-0,039	0,405	0,001	0,164	-0,016
17	20,3	1414000	406,00	6,150	2,609	-0,039	0,436	0,001	0,190	-0,017
18	20,3	99200	406,00	4,997	2,609	-0,039	-0,718	0,001	0,516	0,028
19	20,3	911000	406,00	5,960	2,609	-0,039	0,245	0,001	0,060	-0,009
20	20,3	1100000	406,00	6,041	2,609	-0,039	0,327	0,001	0,107	-0,013
21	19,7	1960000	394,00	6,292	2,595	-0,052	0,578	0,003	0,334	-0,030
22	19,1	3470000	382,00	6,540	2,582	-0,065	0,826	0,004	0,682	-0,054
23	19,1	2660000	382,00	6,425	2,582	-0,065	0,710	0,004	0,504	-0,046
24	19,1	4160000	382,00	6,619	2,582	-0,065	0,904	0,004	0,818	-0,059
25	19,1	4900000	382,00	6,690	2,582	-0,065	0,976	0,004	0,952	-0,063
26	19,1	2850000	382,00	6,455	2,582	-0,065	0,740	0,004	0,548	-0,048
27	19,1	4720000	382,00	6,674	2,582	-0,065	0,959	0,004	0,920	-0,062
Średnie→	5,715	2,657	suma→	0,112	11,412	-1,027

Po obliczeniach można do równania na krzywą regresji wstawić dane:

$$B = \frac{- 1,027}{0,112} = - 9,17$$

A = 5, 715 + 9, 17 • 2, 647 = 29, 954

Zatem ostateczne równanie regresji przyjmuje postać

logN_f = 29, 954 − 9, 17logσ_g

Kod skryptu generującego wykres Wӧhlera w Matlabie

T=[28.91 28.91 28.91 28.91 28.91 24.21 24.21 24.21 24.21 24.21 20.9 20.9 20.9 20.9 20.9 20.3 20.3 20.3 20.3 20.3 19.7 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1];

N=[68000 41000 56000 51000 39000 204000 340000 253000 296000 311000 587000 474000 469000 612000 536000 1318000 1414000 99200 911000 1100000 1960000 3470000 2660000 4160000 4900000 2850000 4720000];

x=log(T);

y=log(N);

xs=mean(x);

ys=mean(y);

B=sum((x-xs).*(y-ys))/sum((x-xs).^2);

A=ys-B*xs;

Zrc=(2e6/exp(A)).^(1/B);

Nw=logspace(4,log10(2e6),100);

sw=(Nw./exp(A)).^(1/B);

loglog(N,T,'o',Nw,sw,'r',[2e6 1e7],[Zrc Zrc], 'r--')

xlabel('Nf, cykle')

ylabel('Naprezenia, MPa')

Rysunek 4 Krzywa Wӧhlera

Współczynnik korekcji

$${r\hat{}}_{\text{xy}} = \frac{\sum_{}^{}{(X_{i} - \overset{\overline{}}{X})(Y_{i} - \overset{\overline{}}{Y})}}{\left\lbrack \sum_{}^{}{{(X_{i} - \overset{\overline{}}{X})}^{2} \bullet \sum_{}^{}{(Y_{i} - \overset{\overline{}}{Y})}^{2}} \right\rbrack^{0,5}} = \frac{- 1,027}{{(0,112 \bullet 11,412)}^{0,5}} = - 0,908$$

WNIOSKI

Badanie wytrzymałości zmęczeniowej elementów poddanych zginaniu zostało przeprowadzone da wielu takich samych próbek, jak na rysunku 2. Dla każdej wartości momentu gnącego M_g, która stopniowo była obniżana od 28,91 do 19,1 Nm. Zostało wykonanych po pięć prób zmęczeniowych dla wartość 28,91; 24,2; 20,9; 20,3 jedna dla wartości 19,7 oraz sześć dla wartości 19,1.

Na podstawie zadanych momentów w programie Matlab zostały wykonane obliczenia, otrzymaliśmy różne wartości amplitudy naprężeń M_g, które zostały zamieszczone na wykresie Wӧhlera. Ponadto uzyskaliśmy następujące równanie regresji:

logN_f = 29, 954 − 9, 17logσ_g

Obliczenia współczynnika korelacji pozwoliły na wyznaczenie jego wartości, która przy tym badaniu wynosi:

$${r\hat{}}_{\text{xy}} = - 0,908$$

Otrzymany wynik obrazuje dużą dokładność wykonania badania.