P O L I T E C H N I K A Œ L ¥ S K A
Wydzia³ MT Kierunek MiBM
semestr VI
Æwiczenia laboratoryjne z fizyki
Cechowanie hallotronu.
Grupa 3 Sekcja 12
Tomasz Ostrowski
Wojciech Wiêcek
Gliwice 12 V 1995
1. WSTÊP TEORETYCZNY
Zjawisko Halla polega na tym , ¿e jeœli przez p³ytkê przewodnika ( pó³przewodnika ) umieszczon¹ w polu magnetycznym B przepuœciæ prostopadle do kierunku tego pola pr¹d elektryczny , to w p³ytce wytwarza siê poprzeczne pole elektryczne , prostopad³e dokierunku przep³ywu pr¹du i do kierunku pola magnetycznego.Zjawisko Halla powstaje na skutek odchylenia noœników pr¹du w polu magnetycznym pod wp³ywem si³y Lorentza :
F = q V x B
Zjawiskiem Halla nazywamy zjawisko galwanomagnetyczne polegaj¹ce na pojawianiu siê napiêcia (tzw. napiêcia Halla UH ) w p³ytce pó³przewodnika lub metalu , przez któr¹ p³ynie pr¹d elektryczny i umieszczonej w polu magnetycznym. Pomiar napiêcia Halla jest jedn¹ z podstawowych metod badania w³aœciwoœci noœników ³adunku , zw³aszcza w pó³przewodnikach. Na podstawie znaku napiêcia Halla mo¿na okreœliæ jaki rodzaj noœników ( dziury czy elektrony ) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zale¿noœci napiêcia Halla oraz konduktancji w pó³przewodniku umo¿liwia okreœlenie w³aœciwoœci domieszek ( ich koncentracji , rodzaju , energii wi¹zania),mechanizmów rozpraszania noœników ³adunku oraz dostarcza informacji o strukturze pasmowej pó³przewodników.
Na rysunku obok , pokazane s¹ dwie p³ytki pó³przewodnika , w których p³ynie pr¹d I , umieszczone w w polu magnetycznym o indukcji B , prostopad³ym do p³aszczyzny rysunku. Si³y dzia³aj¹ce w polu magnetycznym na ³adunki dodatnie i ujemne by³yby skierowane w tê sam¹ stronê , gdy¿ ³adunki te maj¹ ró¿ne znaki , ale i jednoczeœnie ró¿nie skierowane prêdkoœci unoszenia (prêdkoœci dryfu) VD W wyniku dzia³ania tych si³ noœniki pr¹du niezale¿nie od tego czy s¹ dodatnie czy ujemne bêd¹ odchylane w praw¹ ( w tym przypadku ) stronê. Przesuniêcie tych ³adunków spowoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH , które przeciwstawia siê dalszemu przesuwaniu ³adunków w poprzek przewodnika. W stanie równowagi wypadkowa tych dwóch si³ musi byæ równa zeru : qEH = qVDB . Poniewa¿ gêstoœæ pr¹du j = qnVD , wiêc : EH = (1/qn)jB a napiêcie Halla UH = (1/qn)jBd gdzie d oznacza gruboœæ p³ytki przewodnika. Iloraz 1/qn nazywamy wspó³czynnikiem ( sta³¹ ) Halla. Kierunek pola Halla jest ró¿ny dla ró¿nych znaków noœników pr¹du , co pozwala na okreœlenie typu noœników w konkretnych przewodnikach.
2. OPIS ÆWICZENIA
Uk³ad pomiarowy s³ada siê z cewki zasilanej napiêciem sta³ym 120 V poprzez zestaw opornic , oraz hallotronu umieszczonego wewn¹trz cewki. Hallotron posiada odrêbny uk³ad zasilania i kompensacji.
Æwiczenie polega³o na pomiarze napiêcia Halla przy sta³ym pr¹dzie p³yn¹cym przez cewkê i zmieniaj¹cym siê w przedziale 0 - 26 mA pr¹dzie hallotronu. Pomiary wykonano dla piêciu ró¿nych pól magnetycznych , odpowiadaj¹cych natê¿eniu pr¹du cewki 3 - 7 A.
3. OPRACOWANIE WYNIKÓW
TABELKA POMIAROWA
| Napiêcie | Halla UH | [ mV ] dla | pr¹du Im | [ A ] | |
|---|---|---|---|---|---|
| IS [ mA ] | 3 A | 4 A | 5 A | 6 A | 7 A |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.4 | 0.9 | 1.1 | 1.5 | 1.6 |
| 4 | 0.9 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.4 |
| 6 | 1.5 | 2.8 | 3.6 | 4.5 | 5.1 |
| 8 | 2.1 | 3.9 | 4.8 | 6.0 | 6.8 |
| 10 | 2.9 | 4.8 | 6.0 | 7.4 | 8.5 |
| 12 | 3.7 | 5.7 | 7.1 | 8.9 | 10.3 |
| 14 | 4.6 | 6.6 | 8.3 | 10.3 | 11.8 |
| 16 | 5.6 | 7.5 | 9.5 | 11.7 | 13.5 |
| 18 | 6.7 | 8.5 | 10.5 | 13.1 | 15.2 |
| 20 | 7.7 | 9.2 | 11.7 | 14.5 | 16.6 |
| 22 | 8.8 | 10.1 | 12.7 | 15.8 | 18.1 |
| 24 | 9.9 | 11.0 | 13.8 | 17.1 | 19.5 |
| 26 | 11.1 | 11.8 | 14.8 | 18.3 | 21.0 |
miliamperomierz klasa 0.5 zakres 30 mA 60 podzia³ek
miliwoltomierz elektroniczny zakres 400 mV
amperomierz elektroniczny zakres 10 A
PODSTAWOWE WZORY
WYNIKI OBLICZEÑ
| Im [ A ] | a | RH | RH |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.38 | 63.84 | 1.60 |
| 4 | 0.46 | 57.96 | 1.30 |
| 5 | 0.58 | 58.46 | 1.23 |
| 6 | 0.72 | 60.48 | 1.21 |
| 7 | 0.83 | 59.76 | 1.15 |
B³¹d sta³ej hallotronu policzono ze wzoru :
Œrednia wa¿ona uzyskanych wartoœci sta³ej hallotronu wynosi RHw = 60.29
Sta³a Halla wynosi : R = 120.58 [ m3 / C ]
RACHUNEK B£ÊDÓW
4. PODSUMOWANIE
Wykonano piêæ serii pomiarów napiêcia halla przy pr¹dzie hallotronu zmieniaj¹cym siê od 0 do 26 mA skokowo co 2 mA , dla pr¹du cewki Im = 3,4,5,6 i 7 A
Do pomiarów wykorzystano nastêpuj¹ce przyrz¹dy :
miliamperomierz klasa 0.5 zakres 30 mA/60 podzia³ek
miliwoltomierz elektroniczny zakres 400 mV
amperomierz elektroniczny zakres 10 A
Œrednia wa¿ona z otrzymanych piêciu wartoœci sta³ej hallotronu wynoœi RH = 60.29
Wyliczona na jej podstawie sta³a Halla wynosi R = 120.58
Jest to wartoœæ , co do rzêdu wielkoœci zbli¿on¹ do wartoœci odpowiadaj¹cej krzemowi w temperaturze 300 K :
Uzyskany wynik odpowiada³by wiêc krzemowi w temperaturze nieco ni¿szej ni¿ 300K.
Jak widaæ na rysunkach , zale¿noœæ UH = UH(IS) jest liniowa we wszystkich przypadkach .
UH = a * IS
IS = 0 .. 26 mA
( w wykonanym æwiczeniu )
Wspó³czynniki nachylenia tych prostych , otrzymane metod¹ regresji liniowej wynosz¹ :
| Im [ A ] | a |
|---|---|
| 3 | 0.38 |
| 4 | 0.46 |
| 5 | 0.58 |
| 6 | 0.72 |
| 7 | 0.83 |
Dziêki liniowej zale¿noœci napiêcia Halla od natê¿enia pola magnetycznego{ U=U(Im) Im = Im(B) U = U(B) } mo¿na spróbowaæ wykorzystaæ hallotrony do bezpoœredniego pomiaru natê¿enia pola magnetycznego B (problemem jest kompensacja temperaturowa).