| Data: 18.12.2011 | LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI |
ID-A0-31 Grupa: III |
|---|---|---|
Ćwiczenie L6 Wyznaczanie charakterystyk |
Prowadzący: inż. Marian Szumigalski |
1. Wprowadzenie
Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia, podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcje częstotliwości.
Teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi transmitancja widmowa, którą definiujemy G(jω) = G(s)|s = jω lub co jest jednoznaczne $G\left( \text{jω} \right) = \frac{\overset{\overline{}}{y}}{\overset{\overline{}}{x}}$, gdzie $\overset{\overline{}}{y}$ jest wartością zespoloną składowej ustalonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, a $\overset{\overline{}}{x}$ wartością zespoloną tego wymuszenia.
Wykres G(jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo – fazową lub zespoloną charakterystyką częstotliwościową, lub wykresem transmitancji widmowej. Wykres ten jest miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt – przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem.
Charakterystyka amplitudowo – fazowa elementu całkującego idealnego
Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa elementu całkującego idealnego
2. Przebieg ćwiczenia
Podczas ćwiczenia badaliśmy obiekt nr 5. Był to układ całkujący.
Uwe=2V
$$k = \frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}}$$
| F [Hz] | 30 | 50 | 70 | 100 | 200 | 300 | 500 | 700 | 1000 | 2000 | 3000 | 5000 | 7000 | 10000 | 20000 | 30000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uwy [V] | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1,9 | 1,8 | 1,7 | 1,2 | 0,9 | 0,6 | 0,4 | 0,35 | 0,15 | 0,1 |
| φ [°] | 0 | 0 | 0 | -3,6 | -7,2 | -14,4 | -21,6 | -25,2 | -36 | -54 | -64,8 | -68,4 | -72 | -75,6 | -79,2 | -82,8 |
| k | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,95 | 0,9 | 0,85 | 0,6 | 0,45 | 0,3 | 0,2 | 0,18 | 0,08 | 0,05 |
| P(ω) | 1 | 1 | 1 | 0,998 | 0,99 | 0,97 | 0,88 | 0,81 | 0,69 | 0,35 | 0,19 | 0,11 | 0,06 | 0,04 | 0,01 | 0,01 |
| Q(ω) | 0 | 0 | 0 | -0,06 | -0,13 | -0,25 | -0,35 | -0,38 | -0,5 | -0,49 | -0,41 | -0,28 | -0,19 | -0,17 | -0,08 | -0,05 |
Dla członu całkującego sygnał wyjściowy jest opóźniony względem sygnału wejściowego. Wartość φ jest ujemna.
3. Wnioski
Wraz ze wzrostem częstotliwości sygnał wyjściowy jest bardziej opóźniony niż sygnał wejściowy i współczynnik wzmocnienia maleje. Charakterystyka amplitudowo - fazowa ma postać półokręgu leżącego w IV ćwiartce płaszczyzny Gaussa. Jest to zgodne z zasadą, że charakterystyka amplitudowo - fazowa przebiega prze taką liczbę ćwiartek jaki jest rząd równania charakterystycznego układu. Mamy bowiem do czynienia z wielomianem charakterystycznym I rzędu.
Przyjęcie charakterystyki logarytmicznej pozwala, z przybliżeniem wystarczającym do wielu obliczeń, zastępować niektóre charakterystyki krzywoliniowe charakterystykami złożonymi z odcinków prostych. Ponadto, użycie podziałki logarytmicznej osi M(ω) oraz podziałki liniowej osi φ(ω) umożliwia łatwe wyznaczanie charakterystyk szeregowego połączenia elementów, przez sumowanie charakterystyk składowych.
Charakterystyki całkujące posiada wiele obiektów rzeczywistych pracujących na zasadzie sumowania wielkości wejściowych. Są to przede wszystkim układy zbiornikowe, którym jednak daleko do idealnych. W układach elektrycznych elementem całkującym jest kondensator (całkuje ładunek elektryczny), który jest najbliższy charakterystyce idealnego członu całkującego. Kondensator idealny to taki, który posiada idealny izolator między okładkami zatem nie ma upływności ładunku.