1. Przyjęcie geometrii komina

   1. Dane projektowe:

• H=102m

• Rodzaj paliwa – węgiel I

• Zużycie paliwa – Q=6700 kg/h

• Temperatura gazów wlotowych – t_d=325°C

• Przewidywany stosunek powietrza dostarczanego do wymaganego 2,0

• Grubość płyty fundamentowej – $h_{f}\left( H = 102m \right) = 2,8 - \left( \frac{120 - 102}{2,8 - 1,8} \right) \div \left( 120 - 60 \right) = 2,5m$

  1. Określenie średnicy komina

• Wymagana wartość wylotu komina f₁=12,3cm²

• Spadek temperatury na wysokości komina dla t_d=325°C wynosi 1,0°C na metr wysokości komina

• Temperatura górna t_g = 325 − (102*1,0) = 223C

• Temperatura średnia gazów w kominie ${t_{g}}_{sr} = \frac{t_{g} + t_{d}}{2} = \frac{325 + 223}{2} = 274C$

• Kaloryczność paliwa $K = \frac{30,5 + 32,5}{2} = 31,5\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

• Prędkość gazów w kominie V=8 m/s

$${f = f_{1}\left( 0,5 + 0,001835*{t_{g}}_{sr} \right)*\frac{Q*K}{4200V} = 12,3*\left( 0,5 + 0,001835*223 \right)*\frac{6700*31,5}{4200*8}\backslash n}{f = 77474,93\ cm^{2} = 7,75\ m^{2}}$$

Średnica wylotu (bez warstw wykończeniowych): $d = \sqrt{\frac{f*4}{\pi}} = \sqrt{\frac{77474,93*4}{\pi}} = 314,08\ \text{cm} \approx 315\ \text{cm}$

Warunek na minimalną wysokość komina:

$$H_{\min} = 15 + 20\sqrt{d} = 15 + 20\sqrt{\frac{315}{100}} = 50,50m \leq 102m\text{\ \ \ \ \ }\text{warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Przyjęcie warstw wykończeniowych komina:

• Wymurówka – 12cm

• Izolacja – 15cm

• Grubość trzonu komina – 15cm

• Grubość warstwy wykończeniowej przy podstawie komina – 35cm

Obliczenie pozostałych wymiarów komina:

Nachylenie pobocznicy $\frac{270 - 1,5*102}{60} = 1,95 \approx 2$

Średnica wylotu z warstwami wykończeniowymi d_z = 315 + 2 * (12+15+15) = 399, 0cm

Średnica wewnętrzna przy podstawie D_w = 807, 0 − 2 * (12 + 15 + 35)=707, 0cm

Średnica zewnętrzna przy podstawie $D_{z} = 399,0 + 2*\left( \frac{2,0}{100} \right)*102*100 = 807,0\text{cm}$

1. Wymiary czopucha

Warunek : f_czopucha  ≥  1, 25f = 1, 25 * 77474, 93 = 96843, 66cm² = 9, 68m²

Bok a: $a = \sqrt{\frac{f_{\text{czopuc}ha}}{1,5}} = \sqrt{\frac{96843,66}{1,5}} = 254,09 \approx 260,0\text{cm}$

Bok b: b = 1, 5a = 1, 5 * 260 = 390, 0cm

1. Zestawienie obciążeń działających na komin

   1. Ciężar własny komina

Ciężary poszczególnych materiałów:

• Wymurówka: γ=19,5 kN/m³

• Izolacja: γ=0,8 kN/m³

• Trzon: γ=25 kN/m³

Dane dla wspornika:

• Wysokość wspornika h’=1,25m

• Wysięg wspornika $a = \frac{12 + 15}{100} = 0,27m$

Dane dla głowicy komina:

$${g_{g} = 0,1 + \frac{15}{100} = 0,25m\backslash n}{h_{g} = 0,15m\backslash n}{d_{w} = s\text{rednica}\ \text{zewn}e\text{trza}\ \text{izolacji}\ \text{nawy}z\text{szego}\ \text{segmentu} = 3,69m}$$

Przykład obliczeniowy dla segmentu numer 2:

$$\text{Ci}ez\text{ar}\ \text{trzonu}:G_{t} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{g} + D_{d} - 2g \right)*h*g*\gamma$$

$$G_{t} = \frac{\pi}{2}*\left( 4,07 + 4,47 - 2*0,15 \right)*\left( 100 - 90 \right)*0,15*25 = 485,38\ \text{kN}$$

$$\text{Ci}ez\text{ar}\ \text{wspornika}\ :G_{w}^{'} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{d} - 2g_{t} - a \right)*h^{'}*a*\gamma$$

$$G_{w}^{'} = \frac{\pi}{2}*\left( 3,77 - 2*0,15 - 0,27 \right)*1,25*0,27*25 = 42,41\text{kN}$$

$$\text{Ci}ez\text{ar}\ \text{izolacji}:G_{i} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{d} + D_{g} - 2g \right)*h*g*\gamma$$

$$\ G_{i} = \frac{\pi}{2}*\left( 3,77 + 4,14 - 2*0,15 \right)*\left( 100 - 90 \right)*0,15*0,8 = 14,40\ \text{kN}$$

$$\text{Ci}ez\text{ar}\ \text{wymur}o\text{wki}:G_{w} = \frac{\pi}{2}*\left( D_{d} + D_{g} - 2g \right)*h*g*\gamma$$

$$\ G_{w} = \frac{\pi}{2}*\left( 3,47 + 3,87 - 2*0,12 \right)*\left( 100 - 90 \right)*0,12*19,5 = 260,97\ \text{kN}$$

D_g – średnica zewnętrzna górna

D_d – średnica zewnętrzna dolna

h – wysokość segmentu

g – grubość warstwy

γ – ciężar objętościowy materiału warstwy

h’ – wysokość wspornika

g_t – grubość trzonu

Do pierwszego segmentu został dodany ciężar głowicy

1. Obciążenie wiatrem według wg PN-88/B-03004 oraz PN-77/B-02011

   1. Określenie współczynnika, który ujmuje konsekwencje założeń modelowych

Dla kominów o wysokości od 100 do 250m γ_d=1,30

1. Określenie współczynnika ekspozycji C_e

Dla budowli usytuowanej w terenie A (terem otwarty z nielicznymi przeszkodami) współczynnik jest równy: C_e = 1, 5 + 0, 004z = 1, 5 + 0, 004 * 102 = 1, 908

1. Określenie charakterystycznego ciśnienia prędkości wiatru q_k

Dla strefy II q_k=0,35 kN/m²

1. Określenie współczynnika ekspozycji C_x

A – powierzchnia odniesienia, tzn. rzut komina na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru

H – wysokość komina liczona od poziomu terenu

D_śr – średnia średnica zewnętrzna trzonu komina

$${A = \sum_{}^{}A_{i} = 639,06\lbrack m^{2}\rbrack\backslash n}{H = 102\ \lbrack m\rbrack\backslash n}{D_{sr} = \frac{A}{H} = \frac{639,06}{102} = 6,27\ \lbrack m\rbrack}$$

$$\frac{H}{D_{sr}} = \frac{102}{6,592} = 16,28\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Przyjęta wartość C_x dla konstrukcji żelbetowej: C_x=0,7

1. Określenie współczynnika β

$$\beta = 1 + \psi\sqrt{\frac{r}{C_{e}}*\left( k_{b} + k_{r} \right)}$$

• Określenie k_b - współczynnika oddziaływania turbulentnego o częstościach pozarezonansowych

k_b = A(lnH)² + B * lnH + C

ξ - parametr odpowiadający budowlom smukłym

$${\xi = \frac{D_{sr}}{H} = \frac{6,27}{102} = 0,061\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{A = - \frac{0,042}{28,8\xi + 1} = - 0,015\backslash n}{B = - \frac{\xi}{2,65\xi + 0,24} = - 0,15\backslash n}{C = 2,29 - 0,12\xi + \frac{\xi - 1,29}{24,5\xi + 3,48} = 2,04\backslash n}{k_{b} = 1,006}$$

• Określenie drgań własnych budowli: $T = K*H^{2}*\sqrt{\frac{G}{g*E*I}} = K*H^{2}*\sqrt{\frac{\sum A_{0i}*\gamma_{i}}{g*E*I}} = 1,65$

K – współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności i średnicy wewnętrznej

H – wysokość komina

G – ciężar na jednostkę wysokości w poziomie połączenia trzonu z fundamentem

A_i0 – pow. przekroju poprzecznego warstwy komina w poziomie połączenia trzonu z fund.

g – przyspieszenie ziemskie, g=9,81m/s²

E – współczynnik sprężystości materiału trzonu komina, E=30000000kN/m²

I – moment bezwładności przekroju trzonu w poziomie połączenia trzonu z fundamentem

Współczynnik uwzględniający wpływ zbieżności i średnicy wewnętrznej:

$\lambda = \frac{g_{2}}{g_{1}} = \frac{0,15 + 0,15 + 0,12 = 0,42}{0,35 + 0,15 + 0,12 = 0,62} = 0,68\ \left\lbrack - \right\rbrack$

$${\mu = \frac{d_{2}}{d_{1}} = \frac{3,99}{8,47} = 0,47\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{A\left( \lambda \right) = \sqrt{2,37\lambda + 0,91} = 1,59\backslash n}{B\left( \lambda \right) = \sqrt{0,36\lambda + 0,02} = 0,51\backslash n}{C\left( \lambda \right) = 4,58\lambda^{2} - 5,7\lambda + 3,92 = 2,16}$$

K = A(λ) − B(λ) * e^{C(λ) * μ} = 1, 40 [−]

Ciężar na jednostkę wysokości w poziomie połączenia trzonu z fundamentem:

	A0i [m^2]	γi [kN/m^3]	A0i* γi [kN/m]
Dla płaszcza	8,93	25	223,21
Dla izolacji	3,59	0,8	2,87
Dla wymurówki	2,77	19,5	54,03
Suma [kN/m]	280,12

Momentu bezwładności I:

$$I = \frac{\pi}{64}*\left( {8,47}^{4} - {7,77}^{4} \right) = 73,72\ m^{4}$$

• Określenie logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań

Dla kominów żelbetowych z wykładziną Δ=0,12

• Określenie częstości drgań własnych

$$n = \frac{1}{T} = \frac{1}{1,655} = 0,604\ \text{Hz}$$

• Określenie prędkości wiatru

Charakterystyczna prędkość wiatru dla strefy II wynosi V_k=24m/s

Prędkość wiatru na wysokości wynosi $V_{H} = V_{k}\sqrt{C_{e}} = 33,15\ m/s$

• Wyznaczenie współczynnika zmniejszającego oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary budowli

$$K_{L} = \frac{\pi}{3}*\left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{8\text{nH}}{3V_{H}}} \right\rbrack*\left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{10\text{nL}}{V_{H}}} \right\rbrack = 0,069$$

L=8,47m (średnica zewnętrzna płaszcza przy trzonie komin)

n=0,604 Hz H=102m V_H=33,15m/s

• Wyznaczenie współczynnika energii porywów o częstościach rezonansowych

$${x = \frac{1200n}{V_{H}} = 21,87\backslash n}{K_{0} = \frac{x^{2}}{\left( 1 + x^{2} \right)^{\frac{4}{3}}} = 0,128}$$

• Określenie k_r – współczynnika oddziaływania turbulentnego o częstościach rezonansowych

$$k_{r} = \frac{2\pi K_{L}K_{0}}{\Delta} = \frac{2*\pi*0,069*0,128}{0,12} = 0,462$$

• Określenie szczytowej wartości obciążenia

$\psi = \sqrt{2*\ln(600n)} + \frac{0,577}{\sqrt{2*\ln(600n)}} = 3,601\ \ \ \ \ \ \ \ $Gdzie n=0,604 Hz

• Określenie współczynnika chropowatości terenu

Dla terenu A współczynnik r=0,08

WSPÓŁCZYNNIK β:

$$\beta = 1 + \psi\sqrt{\frac{r}{C_{e}}*\left( k_{b} + k_{r} \right)} = 1 + 3,606\sqrt{\frac{0,08}{1,908}\left( 1,006 + 0,462 \right)} = 1,893$$

Warunek β ≥ 2,  warunek niespelniony.

Przyjęto β = 2.

1. Wartość obciążenia wiatrem

W fazie eksploatacji: p_k = 1, 2 * 0, 35 * 1, 908 * 0, 7 * 2 * 1, 3 = 1, 46 kPa ∖ nW fazie montażu: p_k = 0, 8 * 1, 46 = 1, 17 kPa

1. Wpływ ugięć II rzędu

Warunek na uwzględnienie ugięć: α ≥ 0,35

$$\alpha = H_{0}*\sqrt{\frac{N_{0}}{E*I_{0}} = 102*\sqrt{\frac{20703,90}{30000000*73,72}}} = 0,312$$

H₀=H=102m I₀=I=73,735m⁴ E=31000000kN/m²

N₀=20703,90kN (ciężar obliczeniowy M ponad przekrojem podstawy segmentu)

α = 0, 312 ≤ 0, 35         warunek niespelniony,  nie uwzglednia sie ugiec II rzedu

Nie trzeba uwzględniać wpływu II rzędu/

1. Moment całkowity

Współczynnik eksploatacji C_e liczony według:

- dla H ≥ 100 C_e=1,5+0,005H

- dla 50≤H≤100 C_e=1,23+0,0067H

- dla 30≤H≤40 C_e=0,9+0,015H
- dla H=20 C_e=0,8+0,02H

- dla H≤20 C_e=1,0

Współczynnik ekspozycji Cx liczony według wzoru:

$$C_{x} = 0,7\left( 1 - 0,25\log 25\frac{D_{sr}}{H}\text{\ \ } \right)$$

D_śr=6,27 m

1. Sprawdzenie naprężeń w trzonie komina

Parametry betonu B25:

• f_ck=20 MPa

• E_b=30 GPa

Parametry stali A-I:

• f_yk=240 MPa

• E_s=210 MPa

$$n = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{210}{30} = 7\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Minimalny stopień zbrojenia dla:

- zbrojenia pionowego: $\mu = \frac{4,2f_{\text{ck}}}{100f_{\text{yk}}} = \frac{4,2*20}{100*240} = 0,0035\ \lbrack\%\rbrack$

- zbrojenia poziomego: $\mu = \frac{2,1f_{\text{ck}}}{100f_{\text{yk}}} = \frac{2,1*20}{100*240} = 00,175\ \lbrack\%\rbrack$

Współczynniki B oraz C odczytano jak dla n=8, ale zostały skorygowane do n=7.

Używane wzory:

$${e_{0} = \frac{M}{N}\backslash n}{r_{s} = \frac{D_{\text{zt}} - D_{\text{zi}}}{4}\backslash n}{\sigma_{b} = \frac{N}{A_{b}}*B\backslash n}{\sigma_{s} = \sigma_{b}*C}$$

Gdzie:

• e₀ – mimośród

• A_b – pole betonu przekroju trzonu

• D_zt – średnica zewnętrzna trzonu

• D_zi – średnica zewnętrzna izolacji

• B, C – współczynniki odczytane z tablicy w normie PN-88/B-03004

Warunki:

- dla stanu montażowego:

σ_b ≤ 0, 4f_ck σ_s ≤ 0, 65f_yk

- dla stanu eksploatacji:

σ_b ≤ 0, 65f_ck σ_s ≤ 0, 7f_yk

1. Sprawdzenie temperatury maksymalnej i gradientu temperatury w trzonie

   1. Temperatura gazów dopływających

T_max=324 [°C]

t_w=1,2T_max=390 [°C]

1. Temperatura zewnętrzna

Okres zimowy: tz=-25 [°C]

Okres letni: tz=35 [°C]

1. Współczynnik przenikania ciepła k

Założenie: temperatura gazów w trzonie obniża się wraz ze wzrostem wysokości komina o 0,5 [°C] na 1m.

Średnia prędkość gazów w kominie: V_s=10m/s

Współczynnik napływu ciepła na wewnętrznej stronie wykładziny: α_n=V_s+8=18

Warunek: różnica temperatur między zew. płaszcza a powietrzem nie może przekroczyć 70°C.

1. Wzory

Współczynnik przenikania ciepła: $\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha_{n}} + \sum_{i = 1}^{n}{\left( \frac{g_{i}}{\lambda_{i}}*\chi_{i}*\frac{R}{r_{i}} \right) + \frac{1}{\alpha_{0}}}$

Spadek temperatury na i-tej warstwie: $\Delta t_{i} = k*\frac{g_{i}}{\lambda_{i}}*\chi_{i}*\frac{R}{r_{i}}*\Delta t_{i}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\Delta t_{i} = t_{\text{wi}} - t_{z}$

Temperatura na krawędzi dolnej warstwy przegrody: $t_{\text{zj}} = t_{\text{wi}} - \sum_{i = 1}^{j}{\Delta t_{i}}$

Spadek temperatury związany ze wsp. napływu powietrza αn: $\Delta t_{\text{αn}} = \frac{k*\Delta t_{i}}{\alpha_{n}}$

Spadek temperatury związany ze wsp. napływu powietrza α0: $\Delta t_{\alpha 0} = \frac{k*\Delta t_{i}}{\alpha_{0}}$

Współczynniki przewodności cieplnej i-tej warstwy przegrody λ:

rodzaj materiału
żelbet	1,51
szkło piankowe	0,07
cegła szamotowa	0,96

1. Sprawdzenie możliwości powstawania rys w trzonie komina żelbetowego

Jeżeli:

- M_t+M_v < M₁ => Brak zarysowań

- M_t+M_v > M₁ => Powstają zarysowania na kominie

M_t – moment zginający w rozpatrywanym przekroju od obciążeń termicznych

$$M_{t} = \frac{\alpha_{t}*\Delta t*E_{b}*I_{1}}{g}$$

$$M_{1} = W_{1}*\left( f_{\text{ctk}}^{'} - \frac{N}{A_{1}} \right)$$

M_v – moment zginający wywołany obciążeniami dodatkowymi (Mv=0)
α_t – współczynnik rozszerzalności termicznej betonu, αt=0,00001

I₁ – moment bezwładności przekroju niezarysowanego $I_{1} = \frac{b*g^{3}}{12}$

W₁ – wskaźnik wytrzymałości przekroju niezarysowanego $W_{1} = \frac{b*g^{2}}{6}$

Δt – różnica temperatur między zewnętrzną i wewnętrzną powierzchnią trzonu

g – grubość trzonu w danym miejscu

1. Tablica nr 7 i 8 (gradient temperatur) oraz nr 10 (powstawanie rys)

1. Sprawdzenie stateczności komina.

   1. Wyznaczenie siły krytycznej P_kr

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}*E*I_{n}}{4*H_{0}^{2}}*\left( 1 + \frac{I_{2} - I_{1}}{I_{1}}*\frac{a_{1}^{2}}{H_{0}^{2}} \right)^{- 1}*\ldots*\left( 1 + \frac{I_{n + 1} - I_{n}}{I_{n}}*\frac{a_{n}^{2}}{H_{0}^{2}} \right)^{- 1}$$

Tablica 11. Obliczenia stateczności komina

Nr segmentu	Poziom Przekroju [m]	Grubość płaszcza [cm]	ai	Promień zew. płaszcza [m]	Promień wew. płaszcza [m]	moment bezwładności [m^4]	Składnik*	N0 – faza montażu [kN]	N0 – faza eksploatacji [kN]
1	102	0,15	2	2,035	1,885	3,55	0,9999	167,63	229,53
	100	0,15
2	100	0,15	12	2,235	2,085	4,75	0,9891	748,19	1141,99
	90	0,15
3	90	0,2	22	2,485	2,285	8,54	0,9875	1558,86	2351,79
	80	0,2
4	80	0,2	32	2,685	2,485	10,87	0,9437	2504,47	3673,79
	70	0,2
5	70	0,25	42	2,935	2,685	17,46	0,9627	3736,34	5349,28
	60	0,25
6	60	0,25	52	3,135	2,885	21,46	0,8870	5060,44	7154,25
	50	0,25
7	50	0,3	62	3,385	3,085	31,98	0,9322	6756,94	9368,87
	40	0,3
8	40	0,3	72	3,585	3,285	38,27	0,8297	8562,95	11730,25
	30	0,3
9	30	0,35	82	3,835	3,485	54,03	0,8995	10797,52	14557,44
	20	0,35
10	20	0,35	92	4,035	3,685	63,37	0,8827	13158,88	17548,65
	10	0,35
11	10	0,35	102	4,235	3,885	73,72	-	15647,02	20703,90
	0	0,35

*Składnik: $\left( 1 + \frac{I_{n + 1} - I_{n}}{I_{n}}*\frac{a_{n}^{2}}{H_{0}^{2}} \right)^{- 1}$

H₀=102 [m]

E=30 [GPa]

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}*30*10^{7}*73,73}{4*102^{2}}*0,483 = 270375,86\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

1. Wyznaczenie współczynnika wyboczeniowego φ_w

Faza montaż: $\varphi_{w} = \frac{P_{\text{kr}}}{N_{0}} = \frac{270375,86}{15647,02} = 17,28\ \left\lbrack \right\rbrack$

Faza eksploatacji: $\varphi_{w} = \frac{P_{\text{kr}}}{N_{0}} = \frac{270375,86}{20703,909} = 13,06\ \lbrack - \rbrack$

Warunek :  φ_w ≥ 2, 5    

Warunki spełnione.

1. Sprawdzenie ugięć komina

Wychylenie wierzchołka komina: $y_{w} = \frac{\sum_{}^{}W_{i}*H_{0}^{3}}{4*E_{b}*I_{0}}$

∑W_i – suma sił parcia wiatru dla fazy:

- eksploatacji ∑W_i=676,60 [kN] (suma wypadkowych obciążeń z tablicy nr 3)

- montażu ∑W_i=541,28 [kN] (suma wypadkowych obciążeń z tablicy nr 3)

H₀ – wysokość kominu ponad fundament, H₀=102 [m]

E_b – moduł sprężystości betonu trzonu komina, E_b=30 [GPa]

I₀ – moduł bezwładności w poziome w połączeniu z fundamentem, I₀=73,72 [m4]

Wychylenie wierzchołka komina:

• dla fazy eksploatacji: $y_{w} = \frac{676,60*102^{3}}{4*30*10^{6}*73,72} = 0,081\ \left\lbrack m \right\rbrack = 8,1\ \lbrack cm\rbrack$

• dla fazy montażu: y_w= $\frac{541,28*102^{3}}{4*30*10^{6}*73,72} = 0,065\ \left\lbrack m \right\rbrack = 6,5\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$

Dopuszczalne ugięcie wierzchołka komina żelbetowego: $y_{w,lim} = \frac{H_{0}}{200} = \frac{102*100}{200} = 51\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$

Sprawdzenie warunku na dopuszczalne ugięcie komina:

• dla fazy eksploatacji: 8,1 ≤ 51 warunek spełniony

• dla fazy montażu: 6,5 ≤ 51 warunek spełniony

1. Sprawdzenie nośności przekroju osłabionego na wysokości 2m

   1. Dane:

• d₁=a_czopucha=2,60 [m]

• g=0,35 [m]

• R=4,20 [m], promień zewnętrzny płaszcza

• r=3,85 [m], promień wewnętrzny płaszcza

• A=7,93 [m2], pole powierzchni bez otworu

• N=17897,21 [kN], siła osiowa

• e_s=e₀=1,84 [m], mimośród działania siły

  1. Obliczenia

$${M_{\text{xx}} = N*e_{s} = 32823,78\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack\backslash n}{I_{b0} = \frac{\pi}{64}\left( 4R^{4} - 4r^{4} \right) = 71,57\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack\backslash n}{I_{\text{yy}} = I_{b0} - \left( \frac{d_{1}*g^{3}}{12} + d_{1}g*\left( \frac{R + r}{2} \right)^{2} \right) = 56,85\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack\backslash n}{W_{\text{yy}} = \frac{I_{\text{yy}}}{R} = 13,55\ \left\lbrack m^{3} \right\rbrack}$$

$${\sigma_{1} = \frac{N}{A} + \frac{M_{\text{xx}}}{W_{\text{yy}}} = 4678,75\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack\backslash n}{\sigma_{2} = \frac{N}{A} - \frac{M_{\text{xx}}}{W_{\text{yy}}} = - 165,20\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack}$$

1. Sprawdzenie warunków na nośność przekroju

σ₁ ≤ 0, 65f_ck           = >          4667, 17 ≤ 1300 = 0, 65 * 20000

σ₂ ≤ 0, 65f_ck           = >     |−165, 20|≤1300 = 0, 65 * 20000 ∖ nf_ck = 20MPa dla betonu B25.

Warunki spelnione.

1. Wymiarowanie pionowego i poziomego zbrojenia trzonu komina

   1. Zbrojenie pionowe (na obwód rs):

      • Stal A-I S275JR

      • Średnica prętów Φ16

      • Max rozstaw prętów 30cm

      • Otulina zbrojenia cmin=4cm

      • Minimalny stopień zbrojenia μ=0,35%

   2. Zbrojenie poziome (na 1m wysokości komina):

      • Stal A-I S275JR

      • Średnica prętów Φ16

      • Max rozstaw prętów 20cm

      • Otulina zbrojenia cmin=4cm

      • Minimalny stopień zbrojenia μ=0,175%, zgodnie z normą

PN-88/B-03004 przyjmuję μ=0,35%

1. Zestawienie zbrojenia pionowego i poziomego w tabeli

1. Posadowienie komina

   1. Przyjęcie wymiarów fundamentu i profil geotechniczny podłoża.

h_f= 2,50m D_f=20,0m R_f=10,0m

h₁=1,00m D₁=10,12m R₁=5,06m

h₂=0,90m D₂=8,87m R₂=4,44m

h₃=0,60m D₃=7,23m R₃=3,62m

Grunt:

- Piasek średni

- Warstwa: od 0,00 do -20m

- I_D=0,67

Parametry podłoża gruntowego Ps:

- X⁰=0,9X^k

- γ⁰=18,14 [kN/m³]

- Φ⁰=34,5 [°]

1. Bilans obciążeń

   1. Objętości poszczególnych elementów fundamentu

$${V_{1} = \pi*R_{f}^{2}*h_{1} = 314,16\ m^{3}\backslash n}{V_{2} = \pi*\left( \frac{R_{f} + R_{1}}{2} \right)^{2}*\left( h_{2} - h_{1} \right) = 160,32\ m^{3}\backslash n}{V_{3} = \pi*R_{3}^{2}*h_{3} = 24,63\ m^{3}\backslash n}{V_{4} = \pi*\left( \frac{R_{2} + R_{1}}{2} \right)^{2}*h_{3} - V_{3} = 17,85\ m^{3}\backslash n}{V_{5} = \left( \pi*R_{f}^{2}*h_{f} \right) - \left( V_{1} + V_{2} + V_{3} + V_{4} \right) = 268,44\ m^{3}}$$

1. Ciężar fundamentu G_f

$$\gamma_{z} = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{f} = 1,1\backslash n$$

Wartość obliczeniowa: G_f⁰ = G_f^k * γ_f = 13539, 04 kN

1. Ciężar izolacji fundamentu G_i

$$\gamma_{i} = 17\frac{\text{kN}}{m^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{f} = 1,3\backslash n$$

Wartość obliczeniowa: G_i⁰ = G_i^k * γ_f = 544, 39 kN

1. Ciężar na fundamencie G_g

$$\gamma = 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{f} = 1,2\backslash n$$

Wartość obliczeniowa: G_g⁰ = G_g^k * γ_f = 5637, 16 kN

1. Ciężar posadzki G_pos

$$\gamma = 24\frac{\text{kN}}{m^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{f} = 1,2\backslash n$$

Wartość obliczeniowa: G_pos⁰ = G_pos^k * γ_f = 742, 50 kN

1. Ciężar chudziaka G_ch

$$\gamma = 24\frac{\text{kN}}{m^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma_{f} = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h_{\text{ch}} = 25cm\backslash n$$

Wartość obliczeniowa: G_ch⁰ = G_ch^k * γ_f = 2261, 95 kN

1. Ciężar trzonu komina G_t (dane z tabeli nr 2 oraz nr 3)

Faza montażu: G_tM^k = 14264, 12 kN

G_tM⁰ = 15687, 35 kN

Faza eksploatacji: G_tE^k = 18460, 21 kN

G_tE⁰ = 20744, 23 kN

1. Siła pozioma od wiatru H (dane z tabeli nr 4)

Wartość charakterystyczna: H_kp = 524, 70 kN

Faza montażu: H_M⁰ = 411, 93 kN

Faza eksploatacji: H_E⁰ = 676, 60 kN

1. Moment od wiatru M_p (dane z tabeli nr 4)

Wartość charakterystyczna: M_kp = 28251, 30 kN

Faza montażu: M_pM⁰ = 22601, 04 kN

Faza eksploatacji: M_pE⁰ = 34565, 46 kN

1. Moment dodatkowy od wiatru M_d

M_di = M_pi * (h_f+0,2),  gdzie h_f = 2, 5m

Wartość charakterystyczna: M_dp = 1416, 68 kN

Faza montażu: M_dM⁰ = 1112, 20 kN

Faza eksploatacji: M_dE⁰ = 1826, 81 kN

1. Moment całkowity od wiatru M

M_i = M_pi + M_di

Wartość charakterystyczna: M_k = 29667, 99 kN

Faza montażu: M_M⁰ = 23713, 25 kN

Faza eksploatacji: M_E⁰ = 36392, 27 kN

1. Siły wewnętrzne w poziomie posadowienia

V=G_t+G_f+G_t+G_g+G_pos+G_ch

		wartość charakterystyczna	wartość obliczeniowa
Siłą pionowa V:
faza montażu	34192,45	kN	38412,39
faza eksploatacji	38388,64	kN	43469,27
Siła pozioma H:
faza montażu	524,70	kN	411,93
faza eksploatacji	524,70	kN	676,60
Moment zginający M:
faza montażu	29667,99	kNm	23713,25
faza eksploatacji	29667,99	kNm	36392,27

1. Wyznaczenie kształtu zastępczego

Średnica fundamentu: D_f=20,0 m

$${\text{Powierzc}h\text{nia}\ \text{fundamentu}\ \text{zast}e\text{pczego}:\ F_{0} = \frac{\pi*D_{f}^{2}}{4} = 314,16\ m^{2}\backslash n}{\text{Szeroko}sc\ \text{fudamentu}:B = L = \sqrt{\frac{\pi D_{f}^{2}}{4}} = 17,72\ m\backslash n}{\text{Szeroko}sc\ \text{pasama}\ \text{najbardziej}\ \text{obci}az\text{onego}:B^{'} = 0,0225B = 3,99\ m}$$

1. Wyznaczenie oporu granicznego podłoża Q_fNB

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B}*\overset{\overline{}}{L}\left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)c^{r}*N_{c}*i_{c} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)\gamma_{D}^{r}*N_{D}*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)\gamma_{B}^{r}*\overset{\overline{}}{B}*N_{B}*i_{b}$$

$${e_{B} = e_{L} = \frac{M_{E}^{0}}{V_{E}^{0}} = \frac{36392,27}{43469,27} = 0,837\ m\backslash n}{\overset{\overline{}}{B} = \overset{\overline{}}{L} = B - 2e_{B} = 3,99 - 2*0,837 = 16,05\ m\backslash n}{tg\delta = \frac{H_{E}^{0}}{V_{E}^{0}} = \frac{676,60}{20744,23} = 0,033\ \left\lbrack \right\rbrack}$$

Dane gruntu:

N_D=31,30 i_D=0,90 γD=15,75 kN/m³

N_B=15,62 i_B=0,96 γB=16,18 kN/m³

N_C=44,09 i_C=0,90

Q_fNB = 1466097, 53 kN

1. Wyznaczenie naprężeń pod fundamentem

$${Pow.fundamentu\ zastepczego:F_{0} = F_{f} = 314,16\ m^{2}\backslash n}{Wskaznik\ wytrzymalosci\ fundamentu\ zastepczego:W_{f} = \frac{B*H^{2}}{6} = 928,06\ m^{3}\backslash n}{\text{Szeroko}sc\ \text{pasama}\ \text{najbardziej}\ \text{obci}az\text{onego}:B^{'} = 0,0225B = 3,99\ m\backslash n}{\sigma_{1} = \frac{\sum V}{F_{f}} + \frac{\sum M}{W_{f}} = \frac{43469,27}{314,16} + \frac{36392,27}{928,06} = 177,58\ kN/m^{2}}$$

$$\sigma_{2} = \frac{\sum V}{F_{f}} - \frac{\sum M}{W_{f}} = \frac{43469,27}{314,16} - \frac{36392,27}{928,06} = 99,15\ kN/m^{2}$$

$$\sigma_{3} = \sigma_{2} + \frac{\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)*\left( B - B^{'} \right)}{B} = 159,93\ kN/m^{2}$$

$$\sigma_{sr} = \frac{\sigma_{1} + \sigma_{3}}{2} = 168,76\ kN/m^{2}$$

1. Warunek pierwszego stanu granicznego ze względu na wyparcie gruntu

Warunek: NR ≤ mQ_fNB

N_R = σ_sr * B^′ * L = 168, 76 * 3, 99 * 17, 72 = 11928, 76 kN ∖ nN_R = 11928, 76 ≤ 1026268, 27 = 0, 7 * 1466097, 53 = m * Q_fNB

Warunek spełniony.

1. Sprawdzenie warunków dla wartości charakterystycznych

   1. Faza montażu:

Warunek – q_min ≥ 0

$${q_{\min} = \frac{N}{F_{f}} - \frac{M_{M}^{k}}{W_{f}} = \frac{28457,30}{314,16} - \frac{29667,99}{928,05} = 58,61\backslash n}{N = G_{\text{tM}}^{k} + G_{\text{fM}}^{k} + G_{\text{ch.M}}^{k} = 14264,12 + 1884,96 + 12308,22 = 28457,30\ kN}$$

q_min =58,61 ≥ 0

Warunek spełniony.

1. Faza eksploatacji:

Warunek – q_max/q_min ≤ 5

$$q_{\min} = \frac{V_{E}^{k}}{F_{f}} - \frac{M_{M}^{k}}{W_{f}} = \frac{38388,64}{314,16} - \frac{29667,99}{928,05} = 90,23\ kN/m^{2}$$

$$q_{\max} = \frac{V_{E}^{k}}{F_{f}} - \frac{M_{M}^{k}}{W_{f}} = \frac{38388,64}{314,16} + \frac{29667,99}{928,05} = 154,16\ kN/m^{2}\ $$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{154,16}{90,23} = 1,71 \leq 5$$

Warunek spełniony.

1. Warunek osiadań

Warunek – s ≤ s_dop=0,08m

$${s = \frac{q_{sr}*\omega*D_{f}*\left( 1 - v^{2} \right)}{E_{0}} = \frac{122,19*0,79*20*\left( 1 - {0,3}^{2} \right)}{110000} = 0,016\ m\backslash n}{q_{sr} = \frac{V_{E}^{k}}{F_{f}} = \frac{38388,64}{314,16} = 122,19\frac{\text{kN}}{m^{2}}\backslash n}{E_{0} = 110000\ kPa\backslash n}{\omega = 0,79\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{v = 0,3\ \left\lbrack - \right\rbrack\backslash n}{s = 0,016 \leq 0,08}$$

Warunek spełniony.

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych w płycie fundamentowej

$${Moment\ promieniowy\ od\ obciazen\ symetrycznych:M_{r}^{s} = \frac{p_{0}*a^{2}}{16}*X\backslash n}{Moment\ promieniowy\ od\ obciazen\ antysymetrycznych:M_{r}^{a} = \frac{p_{a}*a^{2}}{16}*Y\backslash n}{Moment\ pierscieniowy\ od\ obciazen\ symetrycznych:M_{t}^{s} = \frac{p_{0}*a^{2}}{16}*X^{'}\backslash n}{Moment\ pierscieniowy\ od\ obciazen\ antysymetrycznych:M_{t}^{a} = \frac{p_{a}*a^{2}}{16}*Y^{'}}$$

$${p_{0} = \frac{N}{F_{f}} = \frac{24293,07}{314,16} = 77,33\ kN/m^{2}\backslash n}{N = V_{E}^{0} - G_{\text{fE}}^{0} - G_{\text{gE}}^{0} = 43469,27 - 13539,04 - 5637,16 = 24293,07\ kN}$$

$${p_{a} = \frac{M}{W_{f}} = \frac{36392,27}{928,05} = 39,21\ kN/m^{2}\backslash n}{M = M_{E}^{0} = 36392,27\ kNm}$$

$${\beta = \frac{R}{a} = \frac{10}{4,03} = 2,48\backslash n}{a = \frac{D_{2} + D_{3}}{4} = 4,03\ m\backslash n}$$

1. Wymiarowanie płyty fundamentowej

Dane materiałowe:

Beton B25: f_ck=20 MPa f_cd=13,3 MPa

Stal A-IS275JR: f_yk=275 Mpa f_yd=24o MPa

Wzory:

$${A_{s,min} = 0,0015*b*d,\ \ \ \ \ \ \ b = 1m\backslash n}{S_{c} = \frac{M}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}}\backslash n}{A_{s} = \frac{M}{\xi*d*f_{\text{yd}}}\backslash n}{\xi = 0,5*\left( 1 + \sqrt{1 - 2S_{c}} \right)}$$

Tablica 16. Zbrojenie promieniowe w płycie fundamentowej

Lp	r [m]	h [m]	d [m]	As,min [cm^2]	Mr [kNm]	Sc [-]	ξ [-]	As [cm^2]	Φ	ilość prętów	rozstaw na 1mb	As,prov [cm^2]
1	0,50	1,90	1,80	27,00	1294,68	0,030	0,985	30,43	32	4	25	32,17
2	1,50	1,90	1,80	27,00	1373,54	0,032	0,984	32,32	32	5	20	40,21
3	2,50	1,90	1,80	27,00	1611,21	0,037	0,981	38,02	32	5	20	40,21
4	3,50	1,90	1,80	27,00	1848,88	0,043	0,978	43,76	32	6	16	48,25
5	4,50	1,90	1,80	27,00	1535,70	0,036	0,982	36,21	32	5	20	40,21
6	5,50	1,82	1,72	25,80	905,42	0,023	0,988	22,19	32	4	25	32,17
7	6,50	1,64	1,54	23,10	393,71	0,012	0,994	10,72	32	4	25	32,17
8	7,50	1,46	1,36	20,40	236,00	0,010	0,995	7,27	32	4	25	32,17
9	8,50	1,27	1,17	17,55	19,85	0,001	0,999	0,71	32	4	25	32,17
10	9,50	1,09	0,99	14,85	0,00	0,000	1,000	0,00	32	4	25	32,17

Tablica 17. Zbrojenie pierścieniowe płyty fundamentowej

Lp	r [m]	h [m]	d [m]	As,min [cm^2]	Mt [kNm]	Sc [-]	ξ [-]	As [cm^2]	Φ	ilość prętów	rozstaw na 1mb	As,prov [cm^2]
1	0,50	1,90	1,80	27,00	1135,86	0,026	0,987	26,65	32	4	25	32,170
2	1,50	1,90	1,80	27,00	1179,31	0,027	0,986	27,68	32	4	25	32,170
3	2,50	1,90	1,80	27,00	1234,34	0,029	0,985	28,99	32	4	25	32,170
4	3,50	1,90	1,80	27,00	1285,74	0,030	0,985	30,22	32	4	25	32,170
5	4,50	1,90	1,80	27,00	1309,78	0,030	0,985	30,79	32	4	25	32,170
6	5,50	1,82	1,72	25,80	1176,68	0,030	0,985	28,94	32	4	25	32,170
7	6,50	1,64	1,54	23,10	1004,20	0,032	0,984	27,62	32	4	25	32,170
8	7,50	1,46	1,36	20,40	823,79	0,033	0,983	25,68	32	4	25	32,170
9	8,50	1,27	1,17	17,55	709,76	0,039	0,980	25,79	32	4	25	32,170
10	9,50	1,09	0,99	14,85	615,58	0,047	0,976	26,55	32	4	25	32,170