Cel doświadczenia:

Celem doświadczenie jest wyznaczenie współczynnika załamania dla plastiku w funkcji kąta padania promienia świetlnego.

Krótki opis teoretyczny:

Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku:

$$n = \frac{V_{1}}{V_{2}}$$

gdzie:

V₁ – prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,

V₂ – prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa:

$$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$

gdzie:

α – kąt padania promienia fali na granicę ośrodków (kąt między kierunkiem promienia a normalną do powierzchni granicznej ośrodków),

β – kąt załamania (kąt między kierunkiem promienia załamanego w danym ośrodku a normalną do powierzchni).

Wzór wynikający z prawa Snelliusa jest wykorzystywany do doświadczalnego wyznaczania współczynnika załamania.

Współczynnik załamania pośrednio ma wpływ na inne zjawiska na granicy dwóch ośrodków. Zależy od niego np. współczynnik odbicia.

Współczynnik załamania można określać dla dowolnej fali, najczęściej jednak jest stosowany do światła i fal dźwiękowych.

Bezwzględny współczynnik załamania światła Fale elektromagnetyczne są jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w próżni. Dlatego ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła):

$$n = \frac{c}{v}$$

gdzie

c – prędkość światła w próżni (wynosi około 3×108 m/s),

v – prędkość światła w danym ośrodku.

W praktyce często ma miejsce sytuacja, gdy światło biegnące w powietrzu załamuje się w innym ośrodku przezroczystym. Ze względu na to, że prędkość światła w powietrzu jest bliska prędkości światła w próżni, współczynnikiem załamania nazywa się ten współczynnik względem powietrza.

Współczynnik załamania może być wyznaczony bezpośrednio z prędkości fazowej światła w danym ośrodku, co prowadzi do wzoru:

$$n = \sqrt{\varepsilon_{r}\mu_{r}}$$

gdzie

ε_r – względna przenikalność elektryczna ośrodka

μ_r – względna przenikalność magnetyczna.

Dla większości materiałów, przy częstościach optycznych, μ_r jest bliskie 1, więc w przybliżeniu zachodzi: $n \approx \sqrt{\varepsilon_{r}}$.

Zazwyczaj ta liczba jest większa od jedności: im większa wartość, tym mniejszą prędkość fazową osiąga światło w danym ośrodku. Jednakże, dla pewnych częstości (w okolicach rezonansów absorpcyjnych i dla promieniowania X lub tzw. metamateriałach n może być mniejsze od jedności. Ma to swoje praktyczne zastosowanie w soczewkach złożonych (dla promieni X), płaskich soczewkach etc.) Współczynnik załamania mniejszy od 1 oznacza prędkość większą od prędkości światła w próżni. Nie przeczy to teorii względności, która mówi, że prędkość przenoszenia informacji nie może być większa niż c, bowiem współczynnik załamania określa jedynie prędkość fazową.

Prędkość fazowa jest definiowana, jako prędkość, z jaką porusza się miejsce fali o danej fazie fali. Prędkość grupowa jest prędkością, z jaką porusza się obwiednia fali, czyli jest to prędkość, z jaką porusza się zmiana amplitudy fali. Jeśli fala nie jest zbyt zaburzona w trakcie swojego ruchu, można przyjąć, że prędkość grupowa jest prędkością przenoszenia energii, a co za tym idzie, informacji. Jednak dla silnej dyspersji również prędkość grupowa może być większa od prędkości światła w próżni i to również jest zgodne z teorią względności.

Czasem można spotkać "grupowy współczynnik załamania" lub "współczynnik grupowy" definiowany, jako

$$n_{g} = \frac{c}{v_{g}}$$

gdzie:

v_g – prędkość grupowa.

Współczynnik grupowy można zapisać, korzystając z zależności współczynnika załamania od długości fali, jako

$$n_{g} = n - \lambda\frac{\text{dn}}{\text{dλ}}$$

gdzie:

λ – długość fali w próżni.

W mikroskali zmniejszanie prędkości fazowej można tłumaczyć zaburzaniem rozkładu ładunków każdego atomu przez pole elektryczne fali elektromagnetycznej. W pierwszym przybliżeniu zaburzenie to jest proporcjonalne do przenikalności elektrycznej. Ładunki (elektrony) zostaną, zatem wprawione w drgania. Drgania te są opóźnione względem fazy fali, która te drgania wywołała. Drgające ładunki emitują własną falę elektromagnetyczną o tej samej długości, co fala przechodząca, jednak nieco opóźnioną w fazie. Makroskopowa suma wszystkich wkładów od wszystkich ładunków w materiale to fala o tej samej częstości, co fala padająca, jednak o mniejszej długości, co prowadzi do zmniejszenia prędkości fazowej fali.

Względny współczynnik załamania światła substancji A jest to współczynnik załamania tej substancji względem innej substancji B. Jest on opisywany wzorem:

$$n_{\text{AB}} = \frac{v_{B}}{v_{A}}$$

gdzie:

v_A – prędkość światła w substancji A,

v_B – prędkość światła w substancji B.

Jeżeli znane są bezwzględne współczynniki załamania obu substancji, współczynnik załamania substancji A względem substancji B można wyznaczyć ze wzoru

$$n_{\text{AB}} = \frac{n_{B}}{n_{A}}$$

(Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania, gdzie n₂ > n₁. Ponieważ prędkość fazowa jest mniejsza w drugim ośrodku (v₂ < v₁), kąt załamania θ₂ jest mniejszy od kąta padania θ₁)

Ujemny współczynnik załamania Ostatnie badania pokazały, że istnieje ujemny współczynnik załamania, który występuje tylko, jeśli części rzeczywiste ϵ_r i μ_r są jednocześnie ujemne, co jest warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym. Zjawisko takie w naturze nie występuje, ale można je wywołać w tzw. metamateriałach, dzięki którym można skonstruować idealne soczewki, a także, w których występują "egzotyczne" zjawiska jak np. odwrócenie prawa Snella.

Prawo Snelliusa (załamania, refrakcji, Snella) – prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo znane jest, jako prawo Snella (holenderski astronom i matematyk), który jako pierwszy opublikował poprawne rozumowanie dotyczące zagadnienia w roku 1621.

Na mocy prawa załamania można uzasadnić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia oraz określić warunki, w jakich ono zachodzi.

Prawo załamania Prawo załamania formułuje się bazując na założeniach optyki geometrycznej. Zgodnie z rysunkiem promień padający biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

$$\frac{\sin O_{1}}{\sin O_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = n_{21}$$

gdzie:

n₁ – współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

n₂ – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

n₂₁ – względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

θ₁ – kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

θ₂ – kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda), tak jak na rysunku, to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) – kąt załamania jest większy.

Współczynnik załamania dla danego ośrodka rośnie wraz z gęstością, np. w atmosferze maleje wraz z wysokością. Dla różnych ośrodków tendencja ta jest na ogół również zachowana, ale nie jest regułą. Przykładem może być etanol, który ma mniejszą gęstość niż woda, ale większy współczynnik załamania.

(Załamanie promienia na granicy ośrodków)

Zależności Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu faktu, że światło rozchodzi się w różnych ośrodkach z różnymi prędkościami. Wówczas

$$\frac{\sin O_{1}}{\sin O_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$$

Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od kąta.

Anizotropia Współczynnik załamania niektórych ośrodków może być różny w zależności od polaryzacji i kierunku propagacji fali przez ośrodek. To zjawisko nazywa się anizotropią i jest przyczyną dwójłomności kryształów. Szczegółowym opisem zajmuje się optyka kryształów. W najogólniejszym przypadku przenikalność elektryczna jest tensorem II rzędu (macierzą 3 na 3) a zatem i współczynnik załamania ma postać tensora II rzędu. Tensor ten przyjmuje postać diagonalną tylko w układzie głównych osi optycznych kryształu a na przekątnej macierzy znajdują się współczynniki załamania dla światła spolaryzowanego wzdłuż każdej z tych osi.

W materiałach magnetycznych i optycznie aktywnych osie główne są zespolone (tj. odpowiadają polaryzacji eliptycznej), jak również tensor przenikalności elektrycznej jest zespolony hermitowski (dla materiałów bezstratnych). Takie ośrodki łamią symetrię względem czasu a kryształy, w których występuje zjawisko magnetooptyczne, są używane do konstruowania rotatorów Faradaya.

(Kryształ kalcytu na kartce z literami ukazujący dwójłomność)

Nieliniowość Silne pole elektryczne światła o dużym natężeniu może spowodować zmiany współczynnika załamania ośrodka, w trakcie, gdy światło przechodzi przez ośrodek. Zjawiska takie opisuje optyka nieliniowa. Jeśli współczynnik zmienia się proporcjonalnie do kwadratu natężenia pola elektrycznego (liniowo z natężeniem światła), zjawisko takie nazywa się efektem Kerra i jest przyczyną dalszych zjawisk, jak samoogniskowanie i samomodulacja fazy, a jeśli współczynnik zmienia się liniowo z natężeniem pola (ma to miejsce tylko w kryształach, które nie mają środka symetrii), zwany jest efektem Pockelsa.

Niejednorodność, Jeśli współczynnik załamania ośrodka nie jest stały, ale zmienia się w sposób ciągły, mówi się, że ośrodek charakteryzuje się gradientem współczynnika załamania. Światło przechodząc przez taki ośrodek może zmieniać kierunek, "zaginać się" lub skupiać. Ten ostatni efekt jest wykorzystywany do produkcji światłowodów gradientowych oraz soczewek światłowodowych.

Współczynnik załamania powietrza zmienia się wraz z temperaturą i wysokością. Jeśli spowodowana tym niejednorodność jest odpowiednio wysoka, może to powodować wrażenie falowania obrazu widzianego np. nad rozgrzanym asfaltem lub piaskiem (tzw.miraż dolny), a także powstawanie fatamorgany.

(Soczewka światłowodowa, w której współczynnik załamania (n) zależy kwadratowo od odległości od osi soczewki (x))

Zastosowania Współczynnik załamania jest najważniejszym parametrem elementów układu optycznego. Od niego zależy moc optyczna soczewki czy dyspersja pryzmatu.

Ponieważ współczynnik załamania jest jedną z podstawowych własności fizycznych substancji, jest wykorzystywany do identyfikowania substancji, określania jej czystości czy pomiaru jej stężenia. W ten sposób bada się ciała stałe (szkła, kryształy i kamienie szlachetne), gazy i ciecze. Często w oparciu o współczynnik załamania bada się stężenie substancji w roztworach ciekłych. Przyrządem używanym do pomiaru współczynnika załamania jest refraktometr.

Krótki opis przyrządu pomiarowego:

Laser to generator promieniowania, wykorzystujący zjawisko emisji wymuszonej. Nazwa jest akronimem od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — wzmocnienie światła poprzez wymuszoną emisję promieniowania. Promieniowanie lasera ma charakterystyczne właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach źródeł promieniowania. Jest spójne w czasie i przestrzeni, zazwyczaj spolaryzowane i ma postać wiązki o bardzo małej rozbieżności. W laserze łatwo jest otrzymać promieniowanie o bardzo małej szerokości linii emisyjnej, co jest równoważne bardzo dużej mocy w wybranym, wąskim obszarze widma.

Soczewka proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny).

Istotą soczewki jest to, że przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona, np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca.

Najczęściej spotykany typ soczewki to soczewka sferyczna, której przynajmniej jedna powierzchnia jest wycinkiem sfery. Każda z powierzchni takiej soczewki może być wypukła, wklęsła lub płaska i stąd mówi się o soczewkach dwuwypukłych, płasko-wklęsłych itd. (rysunek).

(Rodzaje soczewek sferycznych)

Stosuje się również soczewki będące wycinkiem walca (np. jako lupy w termometrach oraz do czytania, szkła korygujące wady wzroku), nazywane soczewkami cylindrycznymi.

Kątomierz przyrząd pomiarowy używany do określenia miary kąta.

Aby przeprowadzić to doświadczenie trzeba postępować następująco:

1. Jeden z pięciu modułów laserowych należy podłączyć do zasilacza (pudełko oznaczone „Laser ray box”). Zasilacz należy podłączyć do gniazdka 220V. Po podłączeniu powinna pojawić się czerwona wiązka lasera.

2. Badana płytka plastikowa jak i laser powinny być umieszczone na powierzchni kątomierza.

3. Promień lasera powinien przechodzić przez środek okręgu, na którym opisany jest kątomierz.

4. Kąt promienia załamania w płytce odczytujemy przedłużając promień przechodzący przez płytkę i odczytujemy wartość kąta na skali kątomierza.

Płytka w kształcie płasko – wypukłym
Kąt padania α [°]
15°
30°
45°
50°
60°
75°

Płytka w kształcie prostokątnym
Kąt padania α [°]
10°
20°
30°
40°
60°
75°

Wykorzystane wzory:

Zgodnie, z jako prawem Snella:

$$n = \frac{\sin{(\alpha)}}{cos(\beta)}$$

Rachunek błędu obliczamy ze wzoru:

$$\frac{\alpha}{\text{sinβ}}\sqrt{\cos^{2}\alpha + {(sin\alpha*ctg\beta)}^{2}}$$

α = 0, 5

Wnioski:

-Dla soczewki o kształcie półokręgu kąt promienia załamania jak i kąt promienia wychodzącego będzie taki sam, gdyż po przyłożeniu wiązki lasera do środka tegoż półokręgu będzie ona padał pod kątem prostym w każdym przyłożonym miejscu (tj. promień każdego okręgu zawsze jest pod kątem prostym ;tj. na rysunku zależność strzałek o nr1 do czerwonych przerywanych linii)

-Dla soczewki w kształcie prostokąta promień załamany po przejściu przez bryłę załamuje się ponownie i ma inny kąt niż promień załamania.

-Po przejściu przez soczewkę skupiającą wiązka promieni równoległych leżących blisko osi przechodzi przez punkt zwanym ogniskiem. Soczewki, podobnie jak zwierciadła, wykazują aberrację sferyczną.

Soczewka załamuje wszystkie promienie świetlne biegnące równolegle do głównej osi optycznej. Zamienia wiązkę równoległą na wiązkę promieni zbieżnych do ogniska. Po przejściu przez ognisko wiązka staje się rozbieżna. W rzeczywistości mamy do czynienia nie tyle z punktem do którego zbiega wiązka co z rozciągłym obszarem, na którym skupiają się promienie. Wynika to zarówno z natury światła, jak i z faktu, że zachodzą zjawiska aberracji sferycznej i aberracji chromatycznej.

-Po przejściu przez soczewkę rozpraszającą wiązka staje się rozbieżna, a więc promienie nie przecinają się. Soczewka ta ma ognisko pozorne, które jest punktem przecięcia się przedłużeń promieni załamanych w soczewce.