Sprawozdanie ze stanowiska nr I

1. Schemat obwodu

1. Wyznaczenie pojemności rezonansowej

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}$ C=10,1321µF

1. Rezonans szeregowy

3.1 Pojęcia podstawowe

Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu lub jego susceptancja wypadkowa jest równa zeru.

Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w którym występuje zjawisko rezonansu.

W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru (ϕ=0).

Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściśle następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ, jak wiadomo, znaki mocy biernej, indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu też jest równa zeru.

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru, jest nazywana częstotliwością rezonansową i oznaczana f_r. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwość doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej.

W zależności od sposobu połączenia elementów R,L,C, w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć lub zjawisko rezonansu prądów.

3.2 Rezonans napięć

Rezonans występujący w obwodzie o szeregowym połączeniu elementów R, L, C, charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Załóżmy, że do dwójnika szeregowego RLC doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej zespolonej równej U i o pulsacji ω= 2πf. Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności:

U_R=RI U_C=-jX_CI U_L=jX_LI

napięcie na zaciskach dwójnika można przedstawić zależnością:

U=U_R+U_L+U_C =[R+j(X_L-X_C)]I =Z I

Zgodnie z podaną definicją, rezonans napięć wystąpi wówczas, gdy X=0, tzn.

czyli:

Częstotliwość, przy której jest spełniony ten warunek, nazywa się częstotliwością rezonansowa szeregowego obwodu rezonansowego

W stanie rezonansu szeregowego słuszne są więc następujące zależności:

Z = R U = U_R U_L + U_C =0 U_L = U_C

W wyniku powyższych rozważań stwierdzamy, że w stanie rezonansu napięć:

• reaktancja pojemnościowa równa się reaktancji indukcyjnej

• impedancja obwodu jest równa rezystancji, a zatem argument impedancji zespolonej jest równy zeru, a oznacza iż wartość współczynnika mocy cos ϕ =1

• napięcie na indukcyjności jest równe co do modułu napięciu na pojemności, a suma geometryczna tych napięć jest równa zeru

• wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, gdyż przy małej rezystancji R, źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia

Na rysunku poniżej pokazano charakterystyki X_L, X_C, Z,ϕ,I w funkcji częstotliwości f. Z rysunku wynika, że w miarę zbliżania się do częstotliwości rezonansowej f _r impedancja obwodu maleje do wartości R, prąd zwiększa się do wartości maksymalnej , kat fazowy ϕ zbliża się do zera.

Rys. Charakterystyki częstotliwościowe X_L, X_C, Z, ϕ, I