Nr ćwiczenia 104	Data 19.04.13	Imię i nazwisko Milena Jażdżyk	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr II	Grupa 3 Nr lab. 1
Prowadzący Marek Weiss	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego.

1. Podstawy teoretyczne.
   Prędkość dźwięku:

v = λf [m*s^-1]

gdzie:
λ- długość fali
f- częstotliwość

Prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

$v = \sqrt{\frac{\text{κRT}}{\mu}}$ [$\frac{\frac{J}{mol \bullet K} \bullet K}{\frac{\text{kg}}{\text{mol}}} = \frac{J}{\text{kg}} = \frac{m}{s}\rbrack$

gdzie:
R- stała gazowa (8,31 $\frac{J}{mol \bullet K}$)
T- temperatura
κ- stała Boltzmana (dla powietrza 1,4)
μ- masa molowa powietrza (0,029$\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$)

Przebieg ćwiczenia:
1. Połączyć układ elektryczny według schematu. Głośnik dołączamy do wyjścia mocy generatora, a płytki X oscyloskopu do wyjścia napięciowego. Oba wyjścia mają tę samą fazę, lecz ich amplitudy są regulowane niezależnie. Jeżeli wyjście napięciowe nie występuje, głośnik i oscyloskop dołączamy do tych samych zacisków.
2. Uruchomić generator akustyczny, nastawić wybraną częstotliwość.
3. Uruchomić oscyloskop.
4. Potencjometrami wzmocnienia X i Y oscyloskopu ustawić obraz o wielkości około ½ wielkości ekranu.
5. Zmieniając odległość mikrofonu od głośnika w całym możliwym zakresie, znaleźć położenia, w których obraz na ekranie jest linią prostą o takim samym znaku współczynnika nachylenia. Oszacować, czy odległości między kolejnymi położeniami są w przybliżeniu takie same. Gdy nie są, pomiary należy odrzucić, gdyż oznacza to, że wystąpiły efekty dodatkowe.
6. Obliczyć średnią różnicę położeń mikrofonu oraz długości fali.
7. Dla obliczonej długości fali obliczyć prędkości dźwięku z równania v = λf.
8. Obliczyć prędkość dźwięku dla kilku innych częstotliwości.
9. Obliczyć średnią prędkość dźwięku oraz odchylenie standardowe średniej.
10. Obliczyć prędkość dźwięku na podstawie równania $v = \sqrt{\frac{\text{κRT}}{\mu}}$ i porównać z wynikiem eksperymentalnym.

1. Wyniki pomiarów (załączona kartka).

	l ± 0,1 [cm]
Częstotliwość ± 0,1 [Hz]
751,0
800,3
854,0
902,0	4,1
949,8	9,7
1001,0	13,9
1050,0
1103,0
1148,0
1204,0
1250,0	6,6
1300,0	10,9
2500,0	11,2
3502,0

l- odległość mikrofonu od głośnika

Temperatura:
OUT: (25,1 ± 0,1)°C =298,25K
In: (25,2 ± 0,1)°C = 298,35K

Pomiary dla częstotliwości 2500Hz należy odrzucić, gdyż odległości pomiędzy kolejnymi położeniami różnią się od siebie znacznie. Najprawdopodobniej wystąpiły efekty dodatkowe, dlatego też w dalszej części sprawozdania nie będę brała pod uwagę częstotliwości 2500Hz.

1. Obliczenia:

Częstotliwość ± 0,1 [Hz]	Długość fali λ ± 0,1 [cm]
751,0	51,8-6,6=45,2
800,3	43,2
854,0	40,2
902,0	38,3
949,8	36,2
1001,0	34,6
1050,0	33,1
1103,0	31,0
1148,0	29,5
1204,0	28,4
1250,0	27,5
1300,0	25,5
3502,0	12,1

Częstotliwość ± 0,1 [Hz]	Średnia długość fali λ [cm]	Odchylenie standardowe [cm]	Odchylenie standardowe* współczynnik Studenta- Fishera [cm]
751,0	45,25	0,05	0,05*2,0=0,10
800,3	42,90	0,30	0,30*2,0=0,60
854,0	40,15	0,05	0,05*2,0=0,10
902,0	38,25	0,05	0,05*2,0=0,10
949,8	36,10	0,10	0,10*2,0=0,20
1001,0	34,25	0,35	0,35*2,0=0,70
1050,0	32,45	0,28	0,28*1,3=0,36
1103,0	30,80	0,20	0,20*1,3=0,26
1148,0	29,55	0,10	0,10*1,3=0,13
1204,0	28,18	0,10	0,10*1,3=0,13
1250,0	26,98	0,16	0,16*1,2=0,19
1300,0	26,08	0,18	0,18*1,2=0,22
3502,0	11,34	0,55	0,55*1,1=0,61

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej obliczyłam przy pomocy programu Stats.

Częstotliwość ± 0,1 [Hz]	Średnia długość fali λ [cm]	v = λf[m*s^-1]	Średnia prędkość dźwięku [m*s^-1]	Odchylenie standardowe średniej [m*s^-1]
751,0	45,25	v=0,4525*751,0=339,8	345,3	4,4
800,3	42,90	343,3
854,0	40,15	342,9
902,0	38,25	345,0
949,8	36,10	342,9
1001,0	34,25	342,8
1050,0	32,45	340,7
1103,0	30,80	339,7
1148,0	29,55	339,2
1204,0	28,18	339,3
1250,0	26,98	337,3
1300,0	26,08	339,0
3502,0	11,34	397,1

$$\mathbf{v =}\sqrt{\frac{\mathbf{\text{κRT}}}{\mathbf{\mu}}}\mathbf{\ \lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$$	v = λf [m*s^-1]
$$v = \sqrt{\frac{1,4 \bullet 8,31 \bullet 298,35}{0,029}} = 346,0$$	345,3

1. Dyskusja błędów.
   

Prędkość dźwięku obliczona ze wzoru v = λf:
v= (345,3 ± 4,4) m*s^-1

Prędkość dźwięku obliczona ze wzoru $v = \sqrt{\frac{\text{κRT}}{\mu}}$:
v=346,0 $\frac{m}{s}$

1. Wnioski.
   Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia, mogę stwierdzić, iż nasze pomiary są dość dokładne, dlatego wartość prędkości dźwięku niewiele odbiega od tej tablicowej, określonej jako 340 m/s. Powodem niedokładności są błędy pomiarów.

Ze względu na efekty dodatkowe, które zaistniały podczas pomiarów dla częstotliwości 2500Hz, pomiar ten odrzuciłam.
Prędkości obliczone wzorami v = λf  i $v = \sqrt{\frac{\text{κRT}}{\mu}}$ są do siebie zbliżone, co dodatkowo może być dowodem na poprawne wykonanie ćwiczenia i wykonane pomiary.