IŚGiE
O4	Wyznaczanie współczynnika załamania za pomocą mikroskopu.
Data wykonania 21.05.2013	Data oddania sprawozdania

Podstawowe prawa optyki geometrycznej

Prawo odbicia 

Jeżeli światło pada na powierzchnię zwierciadlaną, to ulega odbiciu, przy czym promień padający, normalna do powierzchni odbijającej i promień odbity leżą w jednej płaszczyźnie, a kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Prawo załamania 

Gdy światło przechodzi z ośrodka o bezwzględnym współczynniku załamania n1 do ośrodka o bezwzględnym współczynniku załamania n2, to stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą, którą nazywamy względnym współczynnikiem załamania n12.

$$\frac{\text{sinα}}{\text{sinβ}} = n_{12}$$

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 i ugina się na granicy w kierunku do normalnej, to mówimy, że ośrodek 2 jest optycznie gęstszy niż ośrodek 1.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 i ugina się na granicy w kierunku od normalnej, to mówimy, że ośrodek 2 jest optycznie rzadszy od ośrodka 1.

Względny współczynnik załamania ośrodka 2 (do którego światło weszło) względem ośrodka 1 (z którego światło wyszło) jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku 1 do prędkości światła w ośrodku 2. Względny współczynnik załamania decyduje o tym jak bardzo światło ma tendencję do skręcania swego kierunku podczas przechodzenia do innego ośrodka. Inaczej mówiąc -  przy dużym względnym współczynniku załamania światło będzie się silniej załamywać.
$\mathbf{n}_{\mathbf{12}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{2}}}$

gdzie:

 v₁, v₂ – prędkości światła w ośrodkach 1 i 2,

λ₁, λ₂ – długości fal świetlnych w ośrodkach 1 i 2.

Bezwzględny współczynnik załamania danego ośrodka jest równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości w danym ośrodku.
$\mathbf{n}\mathbf{=}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{c}}$

gdzie: 

c – prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s), 

v – prędkość światła w danym ośrodku.

OBLICZENIA I RACHUNEK BŁĘDÓW

Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzono grubość rzeczywistą d płytki I i II, następnie płytkę umieszczono pod mikroskopem i za pomocą śruby mikroskopu przesuwano stolik do momentu uzyskania maksymalnie ostrego obrazu rysy znajdującej się na dolnej powierzchni płytki. Gdy obraz był ostry odczytywano położenie hd wskazówki miernika, pomiar powtórzono 10 razy dla różnych miejsc na rysie. Kolejnym krokiem było przesunięcie stolika tak aby uzyskać ostry obraz rysy na górnej powierzchni płytki i kolejne odczytanie położenia hg wskazówki miernika 10 razy w różnych punktach.

Płytka I

Lp	d [mm]	h^g [mm]	h^d [mm]	h = h^g – h^d[mm]
1	5,516	6,982	3,132	3,85
2	5,498	6,872	3,148	3,724
3	5,496	6,925	3,179	3,746
4	5,496	7,033	3,180	3,853
5	5,498	6,980	3,225	3,755
6	5,496	6,971	3,135	3,836
7	5,497	7,050	3,065	3,985
8	5,497	6,900	3,110	3,79
9	5,499	7,031	3,095	3,936
10	5,497	6,940	3,041	3,899
ŚREDNIA:	5,499		3,837

h -grubości optyczne płytki

h_d – położenie wskazówki miernika dla dolnej powierzchni płytki

h_g - położenie wskazówki miernika dla górnej powierzchni płytki

d- grubość rzeczywiste płytki

$$n\ = \ \frac{d}{h}$$

$$n\ = \ \frac{5,499}{3,837}$$

n = 1,433

Obliczenie d i h metodą odchylenia standardowego.

$$S_{x} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x - x_{i})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$S_{d} = \sqrt{\frac{{(5,499 - 5,516)}^{2} + {(5,499 - 5,498)}^{2} + \ldots + {(5,499 - 5,497)}^{2}}{10*9}} = 0,001915\text{mm}$$

Δd=0,001915mm

$$S_{h} = \sqrt{\frac{{(3,837 - 3,850)}^{2} + {(3,837 - 3,724)}^{2} + \ldots + {(3,837 - 3,899)}^{2}}{10*9}} = 0,02700\text{mm}$$

Δh = 0,02700mm

$$|n| = \left| \frac{1}{h} \right|*\left| d \right| + \left| \frac{d}{- h^{2}} \right|*\left| h \right|$$

$$\left| n \right| = \left| \frac{1}{3,837} \right|*\left| 0,001915 \right| + \left| \frac{5,499}{- ({3,837)}^{2}} \right|*\left| 0,02700 \right| = 0,00049 + 0,01008 = 0,01057$$

n = 1,433±0, 01057

Płytka II

Lp	d [mm]	h^g [mm]	h^d [mm]	h = h^g – h^d [mm]
1	2,487	8,057	6,270	1,787
2	2,487	8,062	6,173	1,889
3	2,487	8,051	6,189	1,862
4	2,488	8,031	6,263	1,768
5	2,488	8,049	6,205	1,844
6	2,497	8,061	6,243	1,818
7	2,485	8,095	6,287	1,808
8	2,490	8,073	6,145	1,928
9	2,487	8,042	6,181	1,861
10	2,489	8,039	6,232	1,807
ŚREDNIA:	2,488		1,837

h -grubości optyczne płytek

h_d – położenie wskazówki miernika dla dolnej powierzchni płytki

h_g - położenie wskazówki miernika dla górnej powierzchni płytki

d- grubości rzeczywiste płytek

$$n\ = \ \frac{d}{h}$$

$$n\ = \ \frac{2,488}{1,837}$$

n = 1,354

Obliczenie d i h metodą odchylenia standardowego.

$$S_{x} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x - x_{i})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$S_{d} = \sqrt{\frac{{(2,488 - 2,487)}^{2} + {(2,488 - 2,487)}^{2} + \ldots + {(2,488 - 2,489)}^{2}}{10*9}} = 0,00104\text{mm}$$

Δd=0, 00104mm

$$S_{h} = \sqrt{\frac{{(1,837 - 1,787)}^{2} + {(1,837 - 1,889)}^{2} + \ldots + {(1,837 - 1,807)}^{2}}{10*9}} = 0,01549\text{mm}$$

Δh = 0, 01549mm

$$|n| = \left| \frac{1}{h} \right|*\left| d \right| + \left| \frac{d}{- h^{2}} \right|*\left| h \right|$$

$$\left| n \right| = \left| \frac{1}{1,837} \right|*\left| 0,00104 \right| + \left| \frac{2,488}{- ({1,837)}^{2}} \right|*\left| 0,01549 \right| = 0,00056 + 0,01142 = 0,01198$$

n = 1,354±0, 01198

Podsumowanie

Celem doświadczenia był pomiar współczynnika załamania światła na granicy 2 ośrodków (powietrze-szkło) oraz zapoznanie z podstawowymi prawami optyki geometrycznej oraz budową i zasadą działania mikroskopu.

W doświadczeniu zmierzyliśmy:

- rzeczywistą grubość szklanych płytek,

- położenie wskazówki miernika dla dolnej powierzchni płytki

- położenie wskazówki miernika dla górnej powierzchni płytki

W doświadczeniu obliczyliśmy:

- grubość optyczną szklanych płytek, zostało to wykonane za pomocą mikroskopu, poprzez odczytanie położenia wskazówki miernika przy ustawieniu mikroskopu wzdłuż rys dla górnej i dolnej powierzchni płytki,

- błąd pomiaru grubości rzeczywistej i optycznej metodą odchylenia standardowego,

- błąd współczynnika załamania światła metodą różniczki zupełnej,

Współczynnik załamania światła wyniósł:

- dla płytki nr 1: n = 1,433±0, 01057

- dla płytki nr 2: n = 1,354±0, 01198

Bezwzględny współczynnik załamania światła dla szkła waha się w granicach od 1,4 do 1,9, w zależności od rodzaju szkła. Bezwzględny współczynnik to współczynnik liczony w stosunku do próżni (współczynnik załamania dla próżni jako ośrodka wynosi 1), jednak w doświadczeniu liczyliśmy współczynnik dla powietrza, który wynosi 1,0003, wartości te są sobie bardzo bliskie, stąd jako wartość tablicową przyjęto tę dla próżni.

Wartość współczynnika załamania światła dla płytki I mieści się w granicach błędu w stosunku do wartości tablicowej. Dla płytki II współczynnik wyszedł nieco mniejszy i nie mieści się w granicach błędu.