BADANIE ANHARMONICZNOŚCI DRGAŃ WAHADŁA. WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO.

Wahadłem matematycznym płaskim nazywamy punkt materialny poruszający się po łuku w polu grawitacyjnym.

Zależność okresu drgań T wahadła matematycznego od maksymalnego kąta wychylenia ϕ_m:

Ze wzoru wynika, że okres drgań wahadła rośnie wraz ze wzrostem maksymalnego wychylenia. Można przyjąć (dla kątów ϕ<π/2), że powyższy wzór ma następującą postać:

Gdy będziemy zmniejszać wartość kąta, to w końcu przy ϕ→0 okres przestanie zależeć od wychylenia i otrzymamy:

Występują wówczas drgania harmoniczne (siła proporcjonalna do wychylenia). W praktyce, z powodu niedokładności przyrządów pomiarowych przedział wartości ϕ, w którym okres T jest niezależny od wychylenia jest szerszy.

Przyspieszenie ziemskie wygodniej wyliczyć przy pomocy wahadła różnicowego, w celu zminimalizowania błędów pomiaru długości. Używając wahadła matematycznego, przeprowadza się kilka eksperymentów dla różnej długości (a tego samego kąta maksymalnego wychylenia), a następnie przeprowadza wyliczenia dla różnicy długości, którą można zmierzyć o wiele precyzyjniej.

Tak więc dla długości l0 okres drgań będzie:

zaś dla innej mniejszej długości l_i będzie krótszy i wyniesie:

Podnosząc oba równania do kwadratu i odejmując stronami po przekształceniach otrzymamy:

gdzie =

WYKONANIE ĆWICZENIA:

Eksperymenty przeprowadzaliśmy przy pomocy statywu wahadła o regulowanym punkcie górnego zaczepienia, wahadła przybliżającego matematyczne oraz elektronicznego układu pomiarowego składającego się z fotokomórki i podłączonego do niej miernika czasu. Mierzyliśmy długość jednego półokresu.

Anharmonicznośc drgań wahadła:

Przeprowadziliśmy serię pomiarów dla każdej wartości kąta początkowego wychylenia od 5 do 90 stopni, po 2 pomiary półokresów. Niepewności pomiarowe: ΔT = 1⋅10^-4s Δφ_m = 5°:

kąt [^o]	1/2 Okresu [s] 1 pomiar 2 pomiar	Średnia[s]	f(ϕm)
90	0,6425	0,64	0,6413
85	0,6301	0,6308	0,6305
80	0,6197	0,6192	0,6195
75	0,6107	0,6117	0,6112
70	0,5982	0,5975	0,5979
65	0,593	0,5928	0,5929
60	0,5839	0,584	0,5840
55	0,5794	0,5795	0,5795
50	0,5719	0,5744	0,5732
45	0,5659	0,5662	0,5661
40	0,5595	0,5605	0,5600
35	0,5542	0,5549	0,5546
30	0,5531	0,5531	0,5531
25	0,5494	0,5494	0,5494
20	0,548	0,5477	0,5479
15	0,5445	0,5448	0,5447
10	0,5435	0,5433	0,5434
5	0,5402	0,5401	0,5402

Obliczanie wartości przyspieszenia ziemskiego:

Przyspieszenie ziemskie obliczamy za pomocą wahadła różnicowego. Wykonaliśmy serię pomiarów dla kąta 5 stopni i różnej długości wahadła. Błąd pomiaru długości nici wahadła wynosił 0,001 m. Błędy pomiaru czasu wynoszą 0,0001 sekundy

Oto wyniki jakie otrzymaliśmy w kolejnych próbach:

Lp	Lo-Li [m]	1/2 Okresu [s] 1 pomiar 2 pomiar	Średnia [s]	To^2-Ti^2 [s]
1		0,6029	0,6016	1,2045
2	0,0001	0,604	0,6048	1,2088
3	0,0004	0,6135	0,6137	1,2272
4	0,0009	0,6234	0,623	1,2464
5	0,0016	0,6323	0,6325	1,2648
6	0,0025	0,643	0,6433	1,2863
7	0,0049	0,6589	0,6588	1,3177
8	0,0081	0,6751	0,6743	1,3494
9	0,0121	0,687	0,687	1,374
10	0,0169	0,6969	0,6975	1,3944
11	0,0225	0,7159	0,7157	1,4316
12	0,0289	0,7274	0,7282	1,4556
13	0,0361	0,7401	0,743	1,4831
14	0,0441	0,7503	0,7493	1,4996
15	0,0529	0,7489	0,7506	1,4995
16	0,0625	0,7552	0,7549	1,5101
17	0,0729	0,7855	0,7853	1,5708
18	0,0841	0,7884	0,7893	1,5777
19	0,0961	0,7977	0,799	1,5967
20	0,1089	0,8064	0,8064	1,6128
21	0,1225	0,8096	0,8058	1,6154

Pozwala to na wyliczenie wartości g z wzoru:

gdzie