Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego w Kaliszu

Mechanika i Budowa Maszyn

PROJEKT PRZEKŁADNI ZĘBATEJ WALCOWEJ

Obliczenia inżynierskie

PROWADZĄCY:

dr inż. Andrzej Auguściński

AUTOR PROJEKTU:

2010/2011, semestr V,

Kalisz, 2011

Dane	Obliczenia	Wyniki
	Dane wyjściowe: Moc : 10[kw] Obroty: no = 700 [obr./min.] Przełożenie: ic = 6,5 Przełożenia pośrednie: Koła z1-z2 = i1 = 2 Koła z3-z4 = i2 = 3,25 ic = i1*i2 = 6,5 Obliczenie obrotów pośrednich n1 = no/i1 = 700/2 = 350 obr./min. n2 = n1/i2 = 350/3,25 = 107,69 obr./min. Obliczenie momentów skręcających Ms1 = 9550 No/no = 9550*10/700 = 136,42 Nm Ms2 = 9550 No/n1 = 9550*10/350 = 272,85 Nm Ms3 = 9550 No/n2 = 9550*10/107,69 = 986,8 Nm	n1 = 350 obr./min n2 = 107,69 obr./min. Ms1= 136,42 Nm Ms2= 272,85 Nm Ms3= 986,8 Nm

Dane	Obliczenia	Wyniki
v = 3m/s kE = 1 k = 1,5 λ=3,88 ψ = 10	Obliczanie modułu kół zębatych Dla wstępnych obliczeń modułu, szerokości zęba wysokości stopy i głowy przyjęto koło zębate o najmniejszej ilości zębów. Przyjmuję materiał kół zębatych stal chromową nawęglaną i hartowaną do HRC = 60-63 HB = 6200-6600 N/mm^2 kgj = 270MPa wstępnie przyjmuję moduł m = 3 Przyjmuję z tablic: ψ = 10 v = 3m/s kE = 1 k = 1,5 λ=3,88 Przyjmuję ilośc zębów zębnika z1 = 23 Obliczenie prędkości: v= $\frac{\text{πdn}}{60}$=$\frac{\pi\ ;\ m\ ;z_{1}\ ;\text{\ n}\text{\ \ }}{1000\ ;\ 60}$ =$\frac{3,14\ ;\ 3;\ 23\ ;\ 700}{1000\ ;\ 60}$ = 2,52 m/s kv= 1 + $\frac{v}{v_{0}}$= 1+ $\frac{\ 2,52}{3}$ = 1,84 k'gj = 270 · $\frac{1}{1,84;\ 1,5}$= 97,82 MPa

Dane	Obliczenia	Wyniki
lw=0,2m = 0,8	Obliczanie modułu : m ≥ 269$\sqrt[3]{\frac{N}{\psi\ ;\ \lambda\ ;z_{1}\ ;\text{\ n\ };\ '{k'}_{\text{gj}}\ }}$ m ≥ 269 · $\sqrt[3]{\frac{10}{10\ \ ;\ 3,09\ ;\ 23;\ 700\ ;\ 97,28}}$ = 3,47 przyjęto moduł m = 4 Dla przełożenia pierwszej pary kół z1-z2 = 2 Przyjęto ilości zębów Z1 = 23 Z2 = 46 Średnice podziałowe: Dp1 = 23·4 = 92 mm Dp2 = 46·4 = 184mm tgδp1 = $\frac{z1}{z2}$ = 0,5 δp1 = 26º33’ δp2 = 90-26º33’ = 63º27’ x= 0,46$\left\lbrack 1 - \frac{1}{2^{2}} \right\rbrack$ = 0,345 hz = 2·1·m+lw hz = 2·3+0,8 = 6,8 hg1 = (y+x)m = (1+0,345)4 = 5,38mm hs1 = (y-x)m + lw = (1-0,345)4+0,8 = 3,42mm hg2 = (y-x)m = (1-0,345)4 = 2,62mm hs2 = (y+x)m + lw = 6,18mm rp1 = dp1/2 = 92/2 = 46mm rk = $\frac{r}{\sin 26,56}$ = $\frac{46}{0,447}$ = 102,9mm b= (1/3 -1/4)rk = 34,3 – 25,72 Przyjmuję b= 34mm dw1 = dp1+2hg1cos26,56 = 92+2· 5,38·0,89 = 101,57mm dw2 = dp2+2·hg2cos63,44 = 184+2·2,62·0,447 = 186,34mm tgζg1 = hg1/rk = 5,38/102,9 = 0,052 ζg1 = 2,97º tgζg2 = hg2/rk = 2,62/102,9 = 0,025 tgζg2 = 1,432º tgζs1 = hs1/rk = 3,42/102,9 = 0,033 ζs1 = 1,89º tgζs2 = hs2/rk = 6,18/102,9 = 0,060 ζs1 = 3,43º δw1 = δp1 + ζg1 = 2,97º+26,56º = 29,53º δw2 = δp2 + ζg2 = 1,432º+63,44º = 64,872º δs1 = δp1 – ζs1 = 26,56º-1,89º = 24,67º δs2 = δp2 – ζs2 = 63,44º-3,43º = 60,01º g1 = t0/2+2·x·m·tgαo = (3,14·4)/2+2·0,345·tg14,5 = 5,46mm g1 = t0/2-2·x·m·tgαo = (3,14·4)/2-2·0,345·tg14,5 = 5,27mm	m = 4 b=34mm

Dane	Obliczenia	Wyniki
εα = 1,68	Obliczenia sprawdzające zębów na zginanie Obliczenie średnicy podziałowej dp1 dp1 = 92 mm obliczenie prędkości obwodowej V = $\frac{\pi*d_{p1}*n_{1}}{60*1000}$ = $\frac{3,14*92*700}{60000}$ = 3,37 m/s Współczynnik nadwyżek dynamicznych Cv = 1+$\frac{\sqrt{V}}{7}$ = 1+$\frac{\sqrt{3,37}}{7}$ = 1,26 Współczynnik przeciążenia Cp = 1,3 Obliczenie obwodowej siły statycznej Pstat = $\frac{2M}{d_{p}}$ Pstat = 2*9550$\frac{10000}{700*92}$ = 2966 N Obliczenie siły zastępczej

Dane	Obliczenia	Wyniki
b=40mm Zcj = 1600 MPa Rm = 800 MPa βp = 1,06 Co = 1,089	Pzast = Cp*Cv*Pstat Pzast = 1,3*1,26*2966 = 4858 N Liczba przyporu: εα = 1,68 Wyznaczenie siły obliczeniowej: Pobl = $\frac{P\text{stat}}{\varepsilon_{\alpha}}$ = $\frac{4858}{1,68}$ = 2892 N Naprężenia zginające u podstawy zęba: σ = $\frac{10*P_{\text{obl}}}{b*m*\lambda}$ σ = $\frac{10*2892}{34*4*3,88}$ = 54,80 MPa < kgj = 294 MPa Sprawdzenie zębów na nacisk powierzchniowy Wyznaczam liczbę cykli zmian obciążeń: n = Lh ⋅ 60 ⋅ n1 = 10000 ⋅ 60 ⋅ 750 = 0, 450 ⋅ 10^9 przyjmuje wytrzymałość zmęczeniową trwałą Zcj = 1600 MPa współczynnik stanu powierzchni dla Rm = 800 MPa i zębów szlifowanych: βp = 1,06 Obliczam współczynnik bezpieczeństwa: xzc = 1, 1⋅p = 1, 1 ⋅ 1, 06 = 1, 166 dla założonej lepkości oleju E50 = 25 odczytuje Co = 1,089 $$k_{\text{cj}} = \frac{Z_{\text{cj}} \cdot C_{o}}{x_{\text{zc}}}$$
Dane	Obliczenia	Wyniki
xzj = 1,8 Rm = 800 MPa Re = 650MPa Zgj = 530MPa	$$k_{\text{cj}} = \frac{1600 \cdot 1,089}{1,166} = 1494,34\text{MPa}$$ dobieram współczynnik: Cmα = 478 Obliczenie naprężeń stykowych wg Hertza $$\sigma_{\text{cmax}} = C_{\text{mα}} \cdot \sqrt{\frac{P_{\text{stat}}}{b \cdot D_{1}} \cdot \left. (1 + \frac{1}{i} \right.})$$ $$\sigma_{\text{cmax}} = 478 \cdot \sqrt{\frac{2966}{34 \cdot 92} \cdot \left. (1 + \frac{1}{2} \right.}) = 570\ MPa$$ σcmax = 570 MPa < Kcj = 1494, 34MPa Warunek wytrzymałości na nacisk powierzchniowy został spełniony a więc konstrukcja jest poprawna. Obliczenia wytrzymałościowe koła Z2 Λ1 = 3,88 Λ2 = 4,87 σg2 = σg1 * $\frac{\Lambda 1}{\Lambda 2}$ = 54,8* $\frac{3,88}{4,87}$ = 43,65 MPa Materiał koła drugiego: stal chromowa 20H nawęglana i hartowana do 60-63 HRC Naprężenia dopuszczalne: $$K_{gj2} = \frac{Z_{\text{gj}}}{x_{\text{gj}}} = \frac{530}{1,8} = 294MPa > \sigma_{g2} = 43,65\ MPa$$ Warunek wytrzymałościowy został spełniony.

Dane	Obliczenia	Wyniki
	8. Obliczenie kół z3-z4 Przełożenie: ic = 3,25 Przyjęto z3 = 20 Z4 = 3,25· 20 = 65 Dp3 = 4·20 = 80 mm Dp4 = 4·65 = 260 mm Odległość osi a = 170 mm Obliczanie szerokości wieńca: b = ψ · m = 10 · 4 = 40mm Obliczenie wysokości głowy i stopy zęba: hg = 1 · m = 1 · 3 = 4 mm hs = 1,2 · m = 1,2 ·3 = 4,8 mm 9. Obliczenia koła Z3 obliczenie prędkości obwodowej V = $\frac{\pi*d_{p3}*n_{1}}{60*1000}$ = $\frac{3,14*80*350}{60000}$ = 1,46 m/s Współczynnik nadwyżek dynamicznych Cv = 1+$\frac{\sqrt{V}}{7}$ = 1+$\frac{\sqrt{1,46}}{7}$ = 1,17 Współczynnik przeciążenia Cp = 1,3 Obliczenie obwodowej siły statycznej Pstat = $\frac{2M}{d_{p}}$ Pstat = 2*9550$\frac{10000}{350*80}$ = 5821N Obliczenie siły zastępczej Pzast = Cp*Cv*Pstat Pzast = 1,3*1,17*5821 = 8853 N Liczba przyporu: εα = 1,68 Wyznaczenie siły obliczeniowej: Pobl = $\frac{P\text{stat}}{\varepsilon_{\alpha}}$ = $\frac{8853}{1,68}$ = 5270 N Naprężenia zginające u podstawy zęba: σ = $\frac{10*P_{\text{obl}}}{b*m*\lambda}$

Dane	Obliczenia	Wyniki
	σ = $\frac{10*5270}{40*4*3,88}$ = 94,89 MPa < kgj = 294 MPa 10. Sprawdzenie zębów na nacisk powierzchniowy Wyznaczam liczbę cykli zmian obciążeń: n = Lh ⋅ 60 ⋅ n1 = 10000 ⋅ 60 ⋅ 950 = 0, 450 ⋅ 10^9 przyjmuje wytrzymałość zmęczeniową trwałą Zcj = 1600 MPa współczynnik stanu powierzchni dla Rm = 800 MPa i zębów szlifowanych: βp = 1,06 Obliczam współczynnik bezpieczeństwa: xzc = 1, 1 ⋅ βp = 1, 1 ⋅ 1, 06 = 1, 166 dla założonej lepkości oleju E50 = 25 odczytuje Co = 1,089 $$k_{\text{cj}} = \frac{Z_{\text{cj}} \cdot C_{o}}{x_{\text{zc}}}$$ $$k_{\text{cj}} = \frac{1600 \cdot 1,089}{1,166} = 1494,34\text{MPa}$$ dobieram współczynnik: Cmα = 478 Obliczenie naprężeń stykowych wg Hertza $$\sigma_{\text{cmax}} = C_{\text{mα}} \cdot \sqrt{\frac{P_{\text{zast}}}{b \cdot D_{3}} \cdot \left. (1 + \frac{1}{i} \right.})$$ $$\sigma_{\text{cmax}} = 478 \cdot \sqrt{\frac{8853}{40 \cdot 80} \cdot \left. (1 + \frac{1}{3,25} \right.}) = 909,18\ MPa$$
Dane	Obliczenia	Wyniki
	σcmax = 909, 18 MPa < Kcj = 1494, 34MPa Warunek wytrzymałości na nacisk powierzchniowy został spełniony a więc konstrukcja jest poprawna. 11. Obliczenia wytrzymałościowe koła Z4 Λ1 = 3,88 Λ2 = 4,87 σg2 = σg1 * $\frac{\Lambda 1}{\Lambda 2}$ = 94,89* $\frac{3,88}{4,87}$ = 75,60 MPa Materiał koła drugiego: stal chromowa 20H nawęglana i hartowana do 60-63 HRC Naprężenia dopuszczalne: $$K_{gj2} = \frac{Z_{\text{gj}}}{x_{\text{gj}}} = \frac{530}{1,8} = 294MPa > \sigma_{g2} = 112,72\text{MPa}$$ Warunek wytrzymałościowy został spełniony.
Dane	Obliczenia	Wyniki
ks0 = 0,5 kg0 = 240MPa dla stali St5 c = 12,6	12. Obliczenie średnic wałów Do obliczeń średnic wałów przyjęto uproszczoną metodę uwzględniającą współczynnik c dla gatunku stali oraz stosunek mocy i obrotów. Założenia te zostaną poddane późniejszej weryfikacji. ks0 = 0,5 kg0 = 240MPa dla stali St5 c = 12,6 a) wału I d1 = c • $\sqrt[3]{\frac{N}{n}}$ = 12,6 • $\sqrt[3]{\frac{10000}{700}}$ = 30,57 mm przyjmuję d1 = 32 mm b) wału II d2 = c • $\sqrt[3]{\frac{N}{n_{1}}}$ = 12,6 • $\sqrt[3]{\frac{10000}{350}}$ = 38,51 mm przyjmuję d2 = 40 mm c) wał III d3 = c • $\sqrt[3]{\frac{N}{n_{2}}}$ = 12,6 • $\sqrt[3]{\frac{10000}{107,69}}$ = 57,05 mm przyjmuję d3 = 58mm	d1 = 32 mm d2 = 40 mm d3 = 58mm

Dane	Obliczenia	Wyniki
	13. Obliczenia wpustów a)dla wału I d1= 32 mm Ms1 = 136,42 Nm siła obwodowa F = $\frac{2\ \bullet \ M_{s1}}{d_{1}}$ = $\frac{2\ \bullet 136,42}{0,032}$ = 8526 N Przyjmuję liczbę wpustów z = 1 wg PN - 70 / M - 85005 dla d1 = 32 mm mamy 8 x 4 t1 = 5mm l = 25mm p = $\frac{F}{l\ \bullet \ t_{1\ ;\ \ \ }z}$ = $\frac{0,008526}{1*0,025\ \bullet 0,005}$ = 68,20 MPa k0 = 60 ÷100MPa zatem p < k0 b)dla wału II d2 = 40 mm Ms2 = 272,85 Nm siła obwodowa F = $\frac{2\ \bullet \ M_{s2}}{d_{2}}$ = $\frac{2\ \bullet 272,85}{0,04}$ = 13642 N

Dane	Obliczenia	Wyniki
	Przyjmuję liczbę wpustów z = 1 wg PN - 70 / M- 85005 dla d2 = 40 mm mamy 10x8 t1 = 5,5mm l = 40 mm p = $\frac{F}{\ l_{0\ \ \bullet \ }t_{1};\ z}$ = $\frac{0,01364}{0,040\ \bullet 0,0055}$ = 52,01 MPa k0 = 60 ÷100MPa zatem p< k0 c)dla wału III d1= 58 mm Ms1 = 986,8 Nm siła obwodowa F = $\frac{2\ \bullet \ M_{s3}}{d_{3}}$ = $\frac{2\ \bullet 986,8}{0,058}$ = 14752 N Przyjmuję liczbę wpustów z = 1 wg PN - 70 / M - 85005 dla d1 = 58 mm mamy 14 x 8 t1 = 6 mm l = 40 mm p = $\frac{F}{l\ \bullet \ t_{1\ ;\ \ \ }z}$ = $\frac{0,014752}{1*0,04\ \bullet 0,005}$ = 73,76 MPa k0 = 60 ÷100MPa zatem p < k0 14. Przyjęcie długości wałów Wał I l = 90 mm Wał II i III l = 180mm Obliczenie reakcji sił w łożyskach Wał I $$M_{\text{swej}} = P_{o} \cdot \frac{1}{2} \cdot \text{dp}_{1}$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot M_{\text{swej}}}{dp1}$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot 136,42}{0,092} = 2965N$$ PR = Po ⋅ tgα = 2965 ⋅ tg20^o = 1060N Pz = $\sqrt{\text{Po}^{2} + \Pr^{2}}$ = 3148 N Ze względu na zastosowanie łożysk stożkowych o większej nośności niż obliczono pominięto obliczenia uwzględniające kąty kół zębatych stożkowych.

Dane	Obliczenia	Wyniki
l = 90mm	Wyznaczam reakcje w łożyskach: Σ F = -R1 –F+R2 Σ M = F*L – R2*L/2 R2 = $\frac{F*L}{L/2}$ R1 = F- R2 R2 = $\frac{45*3148}{90}$ = 1574 N R1 = 3148 – 1574 = 1574 N Wał II $$M_{\text{swej}} = P_{o} \cdot \frac{1}{2} \cdot dp2$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot M_{\text{swej}}}{dp2}$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot 272,85}{0,260} = 2098N$$ PR = Po ⋅ tgα = 2098 ⋅ tg20^o = 755 N Pz = $\sqrt{\text{Po}^{2} + \Pr^{2}}$ = 2229 N

Dane	Obliczenia	Wyniki
	R1 = R2 = 1114,5 N c) Wał III $$M_{\text{swej}} = P_{o} \cdot \frac{1}{2} \cdot dp2$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot M_{\text{swej}}}{dp2}$$ $$P_{o} = \frac{2 \cdot 986,8}{0,58} = 3402N$$ PR = Po ⋅ tgα = 3402 ⋅ tg20^o = 1224 N Pz = $\sqrt{\text{Po}^{2} + \Pr^{2}}$ = 3615 N R1 = R2 = 1807 N 15. Sprawdzenie obliczeń wytrzymałościowych programem Solid Egde Wał II i III Wykresy sił: Wykresy momentu: Wykres ugięcia: Wykres sił zginających wał: Wykres sił ścinających:

Dane	Obliczenia	Wyniki
	Obliczenia sprawdzające programem Solid Edge wykazują poprawność wcześniejszych obliczeń i przyjętych wymiarów wałów pod względem wytrzymałościowym.

Dane	Obliczenia	Wyniki
P = 1754 N Lh = 10000	16. Dobór łożysk na wałach I, II, III Wał I łożyska zamocowane w korpusie Wyznaczam nośność dynamiczną łożysk: $$\left. \frac{C}{P} \right.^{q} = \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}}$$ q = 4 – dla stożków $$C = P \cdot \left. \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{q}}$$ $$C = 1754 \cdot \left. \frac{10000 \cdot 700 \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{4}} = 7940\ N$$ Z katalogu dobieram łożyska stożkowe : 320/32X o parametrach: D = 58, d = 32 , B = 17 Zastosowane łożyska posiadają znacznie większą wytrzymałość nośną (32900N) niż wymagają tego założone siły obciążające łożyska, zatem nie zachodzi konieczność dodatkowych obliczeń sprawdzających wytrzymałość łożysk pod względem sił działających poprzecznie.	D = 58, d = 32 , B = 17

Dane	Obliczenia	Wyniki
P = 2229 N Lh = 10000 P = 1807 N Lh = 10000	Wał II Wyznaczam nośność dynamiczną łożysk: $$\left. \frac{C}{P} \right.^{q} = \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}}$$ q = 3 – dla kulek $$C = P \cdot \left. \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{q}}$$ $$C = 2229 \cdot \left. \frac{10000 \cdot 350 \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{3}} = 13249\ N$$ Z katalogu dobieram łożyska kulkowe : 6202 o parametrach: D = 62, d = 30 , B = 16, C = 14500N Wał III Wyznaczam nośność dynamiczną łożysk: $$\left. \frac{C}{P} \right.^{q} = \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}}$$ q = 3 – dla kulek $$C = P \cdot \left. \frac{L_{h} \cdot n \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{q}}$$ $$C = 1807 \cdot \left. \frac{10000 \cdot 107,69 \cdot 60}{10^{6}} \right.^{\frac{1}{3}} = 7251\ N$$ Ze względu na unifikację zastosowanych łożysk dobieram łożyska kulkowe : 6202 jak na wale II o parametrach: D = 62, d = 30 , B = 16, C = 14500N	D= 62, d= 30, B = 16

Wykaz literatury:

• „Koła zębate" - mgr inż. Kazimierz Ochęduszko

• „Części maszyn" - Zbigniew Orlik, Wiktor Surowiak

• „Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn” –

- E. Mazanek

• „Przekładnie zębate” – Antoni Dziama

• „Podstawy konstrukcji maszyn – przekładnie” – Jan Żółtowski

• „Podstawy konstrukcji maszyn” – Leonid Kurmaz

• Katalog Łożysk Tocznych

• Polskie Normy