Podstawy informatyki - laboratorium

MathCAD - (część I)

Tematyka:

podstawy programu, pola tekstowe, budowa wyrażeń, funkcje,

Zadania:

1. Uruchom program MathCad

Wprowadź następujący tekst:

Laboratorium - Podstawy informatyki

Imię Nazwisko, Kierunek Gr sem

2. Oblicz wartość wyrażeń:

dla x=5, x=9.5, x=π

oraz

dla 20 pierwszych x,

3. Oblicz wartość całki oznaczonej

4. Stablicuj funkcje

5. Oblicz:

a) sumę kwadratów liczb naturalnych od 1 do 100

b) oraz iloczyn liczb 1-100

Wprowadzanie tekstu

Wpisywanie tekstu należy zacząć od wprowadzenia znaku ("), który oznacza początek obszaru tekstowego. Aby zakończyć wpisywanie tekstu należy, przy pomocy strzałek kursora, wyjść z pola tekstowego. Wpisywanie liter alfabetu greckiego przy pomocy paska narzędzi.

Zmienne

Nazwy zmiennych w MathCADzie mogą zawierać wszystkie z następujących znaków:

litery AaBbCc litery greckie αβγδσ

cyfry 12345 znaki specjalne - tylko:_%

Jeśli e nie zostanie zdefiniowane jako zmienna, to przyjmuje wartość 2.718, zaś π przyjmuje wartość 3.141592. Zmienną definiuje się poprzez napisanie:

nazwa_zmiennej:wyrażenie np. x:2*y^2+5

Funkcje

W programie MathCAD można posługiwać się dwoma rodzajami funkcji:

• funkcjami systemowymi (zdefiniowanymi w systemie np. sin (x), Γ(x)),

• funkcjami definiowanymi przez użytkownika.

Funkcję definiuje się następująco: nazwa_funkcji (argumenty):=wyrażenie

np. dla zdefiniowania:
wpisuje się: f(x):x^2+2*x+1

Argumentami funkcji mogą być zmienne, indeksy, lub nazwy funkcji. Obliczanie wartości funkcji realizowane jest jak pokazano wyżej: f(3)+16=

Literatura

1. Mathcad 5.0 for Windows - podręcznik użytkownika, Wydawnictwo ABB Poland,

Sp. z o.o. Kraków, 1994

2. Każda literatura dotycząca mathcada od wersji 5.0 i wyżej

Podstawy informatyki - laboratorium

MathCAD - (część II)

Tematyka:

wektory, macierze, rozwiązywanie układów równań

Zadania:

1. Wprowadź 15 dowolnych liczb do wektora w_i a następnie oblicz:

a) wartość średnią

b) odchylenie standardowe

c) wariancję

2. Zbuduj macierze: A o wymiarze 3×3 oraz B o wymiarze 3×1 a następnie oblicz:

a) sumę macierzy A+A

b) iloczyn macierzy A×B

c) mnożenie oraz dzielenie macierzy przez skalar z=7

d) wyznacznik, transpozycja, macierz odwrotna

3. Rozwiąż układ równań

Miary opisu rozkładu cechy

Średnia arytmetyczna

Wariancja

Odchylenie standardowe

gdzie: x_i - zbiór (wektor) danych dla i= 1 do n

n - liczba obserwacji

Operatory macierzowe i wektorowe

Działanie	Wygląd	Klawisz	Opis
Dodawanie wektorów i macierzy	A+B	+	Obie macierze muszą posiadać tę samą liczbę kolumn i wierszy
Iloczyn macierzowy	A·B	*	Oblicza iloczyn macierzy A i B. Ilość kolumn macierzy A musi równać się ilości wierszy macierzy B
Mnożenie przez skalar	A·z	*	Mnoży każdy element A przez skalar z
Dzielenie przez skalar	A/z	/	Dzieli każdy element macierzy przez skalar z
Wyznacznik macierzy	|M|	|	M musi być macierzą kwadratową. Wynik jest skalarem
Transpozycja	A^T	<ctrl>1	Zamienia miejscami wiersze i kolumny macierzy
Potęgi macierzy, odwrotność macierzy	M^n		n-ta potęga kwadratowej macierzy M ( przy użyciu mnożenia macierzy). n musi być liczbą całkowitą. M^-1 oznacza macierz odwrotną do M. Inne potęgi. Inne potęgi ujemne są traktowane jak potęgi macierzy odwrotnej. Wynik jest macierzą

Rozwiązywanie układu równań

Podstawy informatyki - laboratorium

MathCAD - (część III)

Tematyka:

funkcje wbudowane, tworzenie i formatowanie wykresów

Zadania:

1. Wprowadź 20 dowolnych liczb do wektora x_i a następnie oblicz:

a) wartość średnią

b) odchylenie standardowe

c) wariancję

d) medianę

przy pomocy funkcji wbudowanych

2. Narysuj wykres funkcji jednej zmiennej f(x)=x² dla x z przedziału <0,1>

3. Danych jest 10 punktów [współrzędnych - (x_i,y_i). Utwórz wykres a następnie zmień jego rozmiary oraz sposób przedstawienia punktów

4. Danych jest 10 punktów [współrzędnych - (x_i,y_i). Metoda regresji liniowej wyznacz

współczynniki kierunkowe a i b prostej i narysuj ją na wykresie.

5. Narysuj wykres funkcji sin i cos na jednym wykresie w przedziale od 0 do 2π

Funkcje wbudowane

Mean(x) - oblicza wartość średnią,

Stdev(x) - oblicza odchylenie standardowe,

Var(x) - oblicza wariancję,

Median(x) - oblicza medianę

Regresja liniowa

y=ax+b

a: slope(x,y)

b: intercept(x,y)

Tworzenie wykresów

Żeby stworzyć wykres należy wcisnąć @ albo wybrać odpowiedni przycisk z paska menu, wtedy Mathcad tworzy pusty wykres z sześcioma znacznikami po trzy na każdą oś.

Literatura

1. Mathcad 5.0 for Windows - podręcznik użytkownika, Wydawnictwo ABB Poland,

Sp. z o.o. Kraków, 1994

2. Każda literatura dotycząca mathcada od wersji 5.0 i wyżej

---